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1、生活中的趣味数学教案 生活中的趣味数学 今日我主要来讲一讲生活中的有关数学的几个趣味问题 填充错觉 看看这幅图，中间有一个黑点，四周是一团灰雾。 盯着黑点目光不要移动， 你觉得灰雾消逝了！ 同样的你试试下边的那幅，这次灰雾不会消逝了。 这是怎么回事？为什么灰雾有时消逝有时又不消逝？ 这是怎么回事？！ 我们的眼睛不习惯于固定的刺激，视觉中有一个系统调整眼球的运动使物体的视像保持在视网膜上的某个固定的区域，我们将这个系统称之为视觉稳定系统。 你可以通过后像来体验这种视觉稳定的效果。假如你盯着一个物体看上一分钟，移走目光后它的后像仍会在眼前停留几秒种，然后才会消逝。你可以通过挤眼使其多停留一会儿。
2、现在再来看看左边的那幅图，大多数人当他们注视黑点的时候都感到灰雾消逝了，而对右边的那幅灰点不会消逝。在左边的图里，从中心的黑点向外灰雾渐渐由黑变浅，这种渐变与视觉的停留过程是一样的，当然假如你的目光随意移动的话，灰雾的视像始终保留在视网膜上。当你注目盯着黑点时，灰雾渐渐减弱直到消逝，而背景的颜色取而代之。 前边的图与后边的几乎一模一样，除了有一个黑环以外。黑环的作用是无论你怎样努力的盯着灰雾都能使其不至于在视觉中消逝。当你注视黑点的时候，你的眼球仍旧在时常的运动，当然这种眼球的抖动与扫视时的那种运动是不同的，这时的抖动是特别微弱的。但正是这种运动使视像停住。当一个物体象左边图中的灰雾一样，颜色
3、渐渐由灰变白时，这种改变正好与视像渐渐消逝的改变是一样的，这样你就会觉得物体消逝了。当你移动目光后再来看灰雾时，它又会再出现，这是因为你的眼球做了一个足够大的运动。右边图中灰雾不消逝的缘由在于很小的眼动都能使视像停留。 大小恒常性错觉 在这幅图像中，一个大个子正在追逐一个小个子，对不对？ 其实，这两个人完全是一模一样的！（不信？用尺子量量看！）你所望见的并不肯定总是你所感知的。眼见为实在这里就不适用了！ 这是怎么回事?! 对于这种错觉，斯坦福高校的心理学家 Roger Shepard 认为它与三维图像的适当的深度知觉有关。 与这有关的是，后面的那个人看起来比前面的那个人离你远些，但是，不管怎样
4、，后面的那个人在实际尺寸上与前面那个人是一样大的。 通常一个东西离你越远，它就显得越小，换句话说，它的视角变小了。在这幅图里，后面的图形与前面的图形有着相同的尺寸（和相同的视角。由于两个图形的视觉相同而距离不同，因此，你的视觉系统就会认为后面的那个人肯定比前面的大。这个例子说明白你所望见的并不肯定是你所感知的。你的视觉系统经常依据从视觉环境中得出规则来作出推论。你可以通过变更这个例子来发觉一些通常隐藏着的视知觉规律，比方说，假如你把后面的图形移到与前面的图形相同的位置，这种视觉的大小错觉便会消逝。这是因为，在水平面上，随着物体往后退， 不仅视角变小了，而且它们在视野中相对于水平线的位置也上升了
5、。 从这幅图画中可以看出，在同一平面的距离不同的两个人，后面的那人虽然实际尺寸的个头很小，在前面的人之后，却显得很正常。 在稍右一点的地方，你可以看到后景中的那个人被放到与前面的人相同的位置。现在你就会出现另外一错觉，这种错觉正好与前面提到的Shepard错觉相反。在Shepard错觉中，前面的那个图形（通常有较大的视觉被放到后景中，这样就使得后面的图形比前面的图形显得大一些。而在这种错觉中，后面的较小视角的图形被移到前景中。另一个须要考虑的变量是，物体是被认为在地面上还是浮起来的。这个变量的确在大小错觉中起作用。把图形从地面上移去会彻底变更你对图景的感知。一个浮在地面上的物体与停在地面上的物
6、体有很大的不同。图画的背景也是特别重要的，因为它供应了深度的尺度。假如你删除背景， 图像就成了平的，没有了立体感，你就不会有错觉产生，或者，即使有也是特别微弱的。在非透视图中变更图形的深度是没有意义的，错觉也不会出现，但是，你的视觉系统，依据与水平线的对比，会得到另一个结果。这些错觉表明你的视觉系统从视觉环境中得出了许多规则，用以推断物体的大小和位置的关系。 “一笔画”的规律 题目你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路） 要正确解答这道题，必需弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪，瑞士的闻名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必需是连通图。连通图
7、就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图都是连通图。 但是，不是全部的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来确定的。什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如图1中的、为奇点，、为偶点。 数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢? 1凡是由偶点组成的连通图，肯定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最终肯定能以这个点为终点画完此图。例如，图2都是偶点，画的线路可以是： 2凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),肯定可以一笔画成.画时必需把一个奇点为起点,另一个奇点为终点.例如,图1的线路是： 3其他状况的图都不能一笔
8、画出。 不行能的楼梯 在这个楼梯中，你能分清哪一个是最高或最低的楼梯吗？ 当你沿顺时针走的时候，会发生什么呢？假如是逆时针，状况会怎么样呢？ 生活中的趣味数学教案 生活中的趣味数学教案（定稿） 生活中的数学教案 生活中的数学教案 趣味数学教案 趣味数学教案 趣味数学教案 趣味数学教案 趣味数学教案 趣味数学教案 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页