矩阵理论听后感.docx

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1、矩阵理论听后感 矩阵理论听后感 09级矩阵理论小结（1-16） 生一：（020090015） 我与矩阵论 矩阵是一个重要的数学工具，这是本科线性代数第一章矩阵的第一句话。为什么重要，当时的我并说不出一个缘由，也许只因为这是一门公共必修课，以至于学完这门课之后，我也没有看到有何应用所在，特殊是和自己学的化学又有何联系呢。到大二接触结构化学，计算轨道和能级时发觉，原来曾经盲目学习过的矩阵求逆，初等变换还是有其用武之地的，再到后来接触matlab软件，从运用内置函数到编写M文件，瞬间感悟，矩阵深化到了数值求解的每个领域。探讨生阶段接着学习矩阵分析，不再因为是必选，而是必需。看到计算材料力学性能的论文

2、里频繁提到的Jordan标准型，矩阵函数求解，LU分解等曾经生疏的概念，自己才发觉当年学习的矩阵学问何其浅薄。 很多人说，矩阵分析是线性代数的后续和扩展，学完之后，我有所同感，但更觉得线性代数包含于矩阵分析。从线性代数里的实向量空间延长到线性空间，从向量的乘积扩展到内积空间以自己的探讨课题为例，计算材料力学性能时，采纳了弹簧格子模型，计算中涉及到求解大规模稀疏线性方程组，这个问题假如能够通过调整方程及未知量的依次使得方程组的系数矩阵成带状结构即可大为简化，对系数矩阵运用LU分解，即可保障单位下三角矩阵L及三角矩阵U仍为带状结构，唯恐这个问题运用本科线性代数就有点力不从心，但不行否认离不开线性代

3、数。矩阵分析中为了不至于探讨空间太大，引入了子空间，为了得到矩阵的极限，引入了矩阵范数作为一元衡量尺度。在最终部分，我们提到了矩阵函数，这是探讨矩阵的分析运算，但好像更贴近好用，如我们常遇到的求解一阶线性常系数微分方程组定解问题在这一部分就有谈到。 数学是一个浩大的学科，每学完一门课程，就会对该领域有了一个更深化的相识。但数学里的各个门类又有亲密关联，解决一个实际问题须要用到多方面的学问，虽然学习数学这门课程很多年，但仍只知皮毛，对于矩阵的了解，我想同样也是略知一二。矩阵分析及其应用课程是学完了，但仍感觉路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！ 最终，感谢老师带给我对矩阵、对数学的新相识！ 生二：（0

4、20090062） 我与矩阵论 与矩阵论相识之前结识了线性代数，本科的线性代数的学习过程有些起伏，初学感觉比较简单，向量等一些学问在中学或高等数学里已经接触过，学着学着就起先抽象了，起先不那么简单了，又起先理清头绪。最终终于基本弄清晰。 探讨生阶段接触矩阵论是在学习矩阵理论这门课之前.导师给的一个课题是Subspace-based model-free Hcontrol，问题来了，Subspace、H都没接触过，自己起先查阅矩阵方面资料书籍，找到了子空间与H范数的概念，但是仅凭那概念的几行字还是不能理解子空间方法和H范数为什么应用在限制领域。带着诸多疑问进入了研一下的矩阵论课程的学习。通过课程

5、的学习和自己在探讨中的思索，渐渐形成了自己对矩阵的理解。虽然前面学的是线性代数，但越来越觉得矩阵论里几何学的意味，在子空间方法的H限制的文献里，子空间的投影映射等都是几何学里对应的，A/B，A/cB等都是用几何描述并加以运用的。在我学习矩阵论的过程中，几何学的思想起了很大的作用，空间的基，坐标，映射，都是先在头脑里建立起2维或3维图像加以理解并推广到多维的，虽然多维的空间已经不能用传统的图形来表示，但是可以先通过低维来理解。在课题的探讨中，运用了大量的矩阵论的方法与思想，QR分解，SVD，范数，在实际的应用中就要求我对矩阵有更多的了解。QR分解的matlab实现中就发觉matlab运算结果与书

6、本的例题结果不一样，诸如此类，都加深了对矩阵论的理解。 作为限制科学与工程的硕博探讨生，今后的学习中将会有大量的矩阵论学问的应用，这就要求我打好矩阵论的基础，但我觉得最重要的还是空间思想的建立与成熟。在解决问题的时候有空间的思想，或许能发觉类似于子空间方法的H限制这样的新方法运用在限制中。 生三：（020090067） 我与矩阵论 作为一个理工科学生，始终对数学很感爱好，成果始终都还不错。随着从小到大数学的学习过程，我发觉一个问题，大家都能很娴熟的（地）应用一些理论公式，解决现在的考试问题，但是不理解这些理论的原理，导致大家都依葫芦画瓢的（地）解决一些问题，但不会把它扩展、应用到更深层次上。

7、本人觉得李老师的授课方式还是很不错，能把理论与形象的几何或其它结合在一起。学习枯燥的理论学问很乏味，导致大家不情愿接近数学。但是把那些理论与实际相结合，或用直观形象的图形表示出来的话，能让学生更随意接受。 我是工科学生，免不了要用到模式识别方面的学问。矩阵在模式识别中的应用许多，尤其是范数，在分类中的作用特别大，范数理论在机器学习、模式识别中起着举足轻重的作用。矩阵范数反映了线性映射，所以在理解SVM（支持向量机）中很有帮助。可以把一个空间的数据先映射到高维空间，然后再变换回来。 可能是缺少了考研的洗礼，所以刚起先学习矩阵理论的时候，理解起来比较吃力，还得翻出高校时用到的书本，借助其他矩阵论方

8、面的书，结合在一起理解。现在对矩阵论算是比较了解，但是这个整体框架还是把握不住，对您课件中常常看到的矩阵的整体框架有些还是不理解，可能自己的学问，还是很欠缺，须要加强。 我觉得涉及到矩阵的学问可以应用到许多领域，我建议李老师在授课的过程中把理论学问讲清晰了，还可以把它用到一个很简洁的应用实例上，便于大家了解，我想学这门课的学生大部分都是工科学生，在平常的学习探讨中都会用到这些学问，李老师举一些实例，学生应当都能够理解，可以加深对这些学问的印象。 最终，特别感谢李老师在这一学期对我们的指导，让我们学到了许多。假如在以后探讨过程中有什么不理解的学问，可能还会麻烦到李老师，希望李老师（届时）能赐予我

9、们帮助，在此特别感谢。 生四：（020090068） 我与矩阵论 作为矩阵论的一门基础课，线性代数及其应用是读本科时的第一门比较难懂的课程，尽管经过自己的努力也顺当通过了考试，但对其应用还是没有任何感性相识，只知道可以用来解方程。 大三时，现代限制理论作为一门考研课程被提前学习。在这门课里，我第一次知道了用矩阵来表示状态变量、状态空间，将单变量推广到多变量，用一个个矩阵来表示一个个状态，真是一件特别奇异的事情，而且全部系统的稳定性，可控可观性都可以通过矩阵来计算这些使我相识到整个限制理论应当就是建立在矩阵论的基础之上。 对矩阵的第一次感性相识源自电力电子课程的矩阵变换器。它完全利用了矩阵的特点

10、，将全部的连接线横竖排列，每个支点处理一个开关，通过切换不同的开关闭合状态，可以实现随意相数的整流和逆变。当时学完这门课程除了惊羡开发出这种变换器的人是个天才之外，更是对矩阵这种奇妙结构的重新相识。 读了探讨生，发觉matlab是一门必修的课程，因为几乎全部算法、仿真，都可以通过matlab完成，而经过初步学习，我发觉在matlab里面，全部的参数、变量，都是一个矩阵，而这些矩阵的组合、排列尽然可以解决诸如微积分、非线性方程等以前认为跟矩阵完全不相关的问题。我对矩阵论的相识又有了进一步的改变，我觉得它不仅是限制理论的基础，甚至可以作为整个数学的基础之一。 从学科的角度来讲，世界上公认为数学是全

11、部学科的基础，因而是最奇妙的一门科学，也吸引着全世界最聪慧的人加入其中。而作为这门学科的基础，矩阵论是探究这门学科的最有效工具。 相识总是随着时间和已有学问的积累在不断修正，我对矩阵论的相识也大致如此。从一起先的认为只能解线性方程，到如今发觉它的几乎无所不能，我想我收获到的不仅仅是这种简洁的学问，更是一种世界观，那就是对全部的事物都不要轻易地下定论。同时，当我们知道的越多，就会发觉未知的东西越多。作为一门已经发展了一百多年的学科，我对矩阵论的相识只是沧海一粟，唯有终身学习，不断探究，才可能真正领悟到其中之真谛，我亦将为此付诸行动。 特别感谢李老师的教育。 生五：（020090070） 我与矩阵

12、论 时间飞逝，一个学期的课程就这样快要结束了。在这个学期，有专业课的高深，有英语课的无趣，幸有李老师那幽默风趣的矩阵理论课，使我这个原来索然无味的学期变得丰富多彩。 第一次看到矩阵理论这门课的时候是在大四。当时正值做毕业设计的时候，每天在试验室。在快期末的时候，望见学长们在看矩阵理论的课件，就特别新奇的（地）看了两眼，可能是他们正在看的东西比较简单，当时就觉得矩阵理论和本科时所学的线性代数没有什么不同，因此也没有太留意，只是觉得矩阵理论比较简单，又是一门能够轻松搞定的数学课。 但是事与愿违，当第一次真正学习这门课的时候其实矩阵理论并没有那么简洁。可能是因为我是保研的原因，在大四的时候没有重新复

13、习过线性代数，许多概念与解题思路有所遗忘，亦或是矩阵理论的内容干脆将我们对数学的相识提高到了一个新的台阶。因此总感觉学习矩阵理论没有我想象中来的那么的简单。 例如在线性变换的矩阵表示这一节中为什么一个2X2阶的矩阵，最终会变成一个4X4阶的矩阵，我始终搞不明白。虽然从书上例题中，我了解了如何解类似的题目，但是就是不明白为什么。看书上和PPt上对该题的说明也总觉得是一头雾水，一知半解，就是无法理解其中的奥妙，后来通过对线性代数的复习，以及对书和PPt进一步地探讨最终理解了其中的奥妙。 后来在李老师的blog上看了一篇杂谈，是关于矩阵论的。在这篇文章中，作者主要写了矩阵论的含义，以及矩阵论从浅到深

14、的学问要点，使我茅塞顿开。回顾已经学过的矩阵学问，我发觉我们所学的学问其实就是根据这个思路来的，这使我兴奋异样。 虽然我现在在我所探讨的领域中还未用到矩阵理论的学问，但是依据我的了解，在计算机领域，例如模式识别、人工智能、图像处理等方面都会运用到矩阵理论的学问。因此对于我们计算机系来说矩阵理论是一门特别重要的课程，要努力地、好好地学。 在此感谢李老师这一学期教育。由于您的心血，使我学好了这门课程，因为您的风趣和幽默使我喜爱上了这门课程。最终，我想说的是我和矩阵理论的缘份还会接着下去。 生六：（030090448） 我与矩阵论 刚起先学习矩阵论的时候，真的是感到一头的雾水，茫然不知所措。虽然有过

15、高校里学习的线性代数的基础，但由于那已成为遥远的往事，年头久远，除了些基础与框架，其余都差不多忘却了。再加上矩阵论的第一章就讲线性空间，线性变换，干脆从已（以）往直观的二三维抽象到了n维，的确无法马上适应。但是庆幸的是，我有个好的矩阵论的老师，随着李老师每堂课深化浅出，富有激情与活力的讲解，我慢慢地入门了，而且也从这门课程的学习，从李老师的讲解中领悟到了很多学习的方法。 在全部的感悟中，有体会到最深刻的当属类比法。这在学习矩阵分析及其应用这章时，尤为明显。在次（此）之前，在中学高校阶段，我学习过数列、函数以及微积分等学问，那时的自变与应（因）变量、元素等都是一个数的概念。而在学习矩阵分析与应用

16、时，我们把矩阵看成一个“超数”，通过类比的方法，得到了矩阵序列及其敛散性的判别法则；同样也是通过类比的方法，我们轻而易举地得到了矩阵函数及其运算规律，虽然在一些微小的地方与从前的函数法则规律有所区分，但是总体上来讲，除了有了新的概念扩展，其余的几乎是神似而又形似。通过类比法，使我对不熟识的领域，有了一个快速、精确而又全面的了解，不失为学习矩阵论时的良方。 当然，除了类比法，在学习矩阵论的过程中，还有其它众多的能够对理解、学习矩阵论有帮助的方法，如演绎法、归纳法等。在第一章学习的过程中，随着老师的讲解与自己的琢磨，我发觉其实线性空间也就是在总结归纳了之前一些空间的性质与规律（个人感觉可能取了向量

17、空间的经），然后演绎到n维空间甚至于无限维空间（当然这个我们没学，估计是考虑到n维空间可用矩阵表示，而无限维相对麻烦）。同样，在学习矩阵的标准型的时候，因为对角阵而常得，从而通过演绎得到了Jordan标准型。种种如此，在整个矩阵论中数不胜数，可见理解这两种方法对理解矩阵论中，为什么会产生一些新的概念与新的矩阵形式，是有肯定的帮助的，因为通过如此，你能了解到矩阵论中每一部份（分）学问的作用，从而在整体上对矩阵论有个把握，学习起来也就事半功倍了。 总之，通过这门矩阵论的学习以及李老师的讲解，我得到的不仅仅是矩阵论的学问，更重要的是如上所述的思想方法，因为学问易忘，而思想的精神、学习的方法是长存的。

18、 2022.6. 5生七：（030090465） 我与矩阵论 立刻矩阵论的课程就已经结课了，从选课时对矩阵论的一知半解，认为它就是用来解方程组的另一种方法，与高校所学的线性代数相像，到上了课才真正知道它的难度，特殊是出现了一些新的概念和定义让我迷惑了很长时间。从高校起先，我的数学成果就始终不怎么样，主要的缘由是许多时候我认为数学是为现实生活服务的，每学一种新的理论总要找出它的应用。矩阵论我想也是一样的，（因此我）努力的找寻它在现实中的应用。 给我印象最深的应当是在内积空间的学习这一章。老师用课件给我们讲了各类空间的层次关系。从那时起我才有一些明白矩阵论在空间探讨的重要性。，不应只局限于说明方程

19、组，空间不仅有一维、二维、三维。现在应用更多的空间还有内积空间，欧式空间，完全超出了我所看到的三维空间的概念，就像老师今日所讲的，四维空间经过几何观测的奇异值分解转化为球形空间一样。 然后就是正交投影还有它的应用方面，（我）了解（到它）不仅是（在）微分方程的有限元方法有应用，而且在最优化极值求法、限制通信等学科的应用都和正交投影有亲密关系，这让我想到现代通讯中运用的交换机工作原理。在打电话时，通话可以由不同频率的电流传送，或转换成数字信号；电话交换系统自动选择最佳通话路径，并发出一连串指令。自动选择的路途则由节约的距离和时间来确定。而电话线路总是被看作有一个多维的困难空间几何立体形来看，这正是

20、用到正交投影的学问、最小二乘法及其单纯形算法。 在当今计算机日渐普遍的状况下，有许多计算量很大的工程都可以轻松得到解决，这同时也加快了矩阵理论的发展和应用。通过对矩阵论的学习，首先是加固了我对数学的相识，扩展了学问面，对将来更深一步的学习数学打下了基础，其次学习矩阵论的过程中我学会了运用matlab软件，虽然还不是非常娴熟，但最终会用了。在老师的博客上我看到许多新的观点思想，看完之后让我开朗（窍）了许多。最终非常幸运能选修这门课，相识了在网上可与学生畅所欲言的老师。 生八：（030090487） 学习矩阵理论后，我对学习的思索 在科学技术和工程应用中，矩阵理论的重要性和应用的广泛性是众所周知的

21、。我作为一名机械专业的学生，在学完“现代限制理论”这门课后深感“矩阵理论”这门课的重要性。“矩阵理论”与Matlab的结合使得处理问题更加便利。但与此同时，我在学习“现代限制理论”时也感觉到“矩阵理论”是一门特别难的学科。庆幸的是我遇到了一位特别负责的老师，他强调抽象内容的矩阵处理技巧，使问题的描述形式和处理方法简洁，这样我们就可以有效的利用矩阵这一数学工具，同时通过自己学习数学处理软件想Matlab，Maple等，把这些软件与矩阵结合起来能更有效的处理工程问题。 通过老师的讲解，自己学到了一些矩阵的学问，但从老师的思路来看，我更多的是学习了一种看问题、解决问题的思路。老师让我知道最重要的不是

22、学问本身这个形而下，而是以矩阵作为基础，努力通过某种事务，同时深化独立思索而体悟到的形而上，即老子中的“常道”，即思维实力的提高，精神境界的提高与升华。听老师讲矩阵，大都是从其起源，或者用几何或者通俗易懂的图形语言动身，这样我得到了许多灵感，也有许多的感悟，一些很深邃的学问是能从最基本的定理动身，只要能表达清晰，别人能看懂便是好学问。李老师让我明白只有驾驭学问的源头，我才有机会驾驭学问，发展学问，创新学问，而不是被学问所驾驭，成为存储学问的载体，要做到“活水源头”这样的境界。 李老师变更了我探讨生期间对老师的印象，大多数老师都是考前给学生划重点，甚至给我们试题范围，让我们不费吹灰之力都能考个八

23、九非常，这样虽然我们面子上是满意了，但是基础学问很薄弱，而李老师并不和其他老师一样，他不给我们试题范围，只是让我们自己分析哪里会考，和注意基础，只有对所学学问（没）有个很好的理解才能考出志向的分数，我想这就是厚积薄发的。现在我做项目，常常觉得学问不够用，对所学的学问没有任何印象，想想这或许就是只重外表、不重内在修养的表现吧。 现在我们国家，讲求创新，但像我这样的基础学问太差，或者没有基础，脑子里没有学问储备，我想是很难创新的，遇到不会、不懂的问题就去查文献，把别人的拿过来解决自己的问题，这样也只能是“引进再创新”，无法达到“原始性创新”。我想学习了矩阵理论，让我明白学问须要积累，再难的学问也须

24、要我去理解驾驭，要想在某方面取得胜利，必需对此相关的学问的储备有大量的积累。 生九：（030090562） 我与矩阵论 矩阵，初一上课对我来说已不是生疏的。本科的学习，考研路上的辛苦，对于矩阵可以说是有一种困难的感觉。之前的学习过程很枯燥，面对着考试，都说想了解一样东西，要先爱上这个东西，但那时候的我真的没有爱上矩阵这个挚友。 或许是因为这段时间经验了一些，变得起先会思索了，所以这次的课堂让我收获颇多。 您的上课对我最大的感觉是原来数学也是可以这个样子的。不用那么刻板，不用那么按部就班，第一节课就把上课时间调整到了8：30，为了能迁就一下我们。而且从你的博客里面，看到了不一样的老师，您明白学生

25、在想什么，喜爱说两句古文，还有一个穴居人的特性名字。 在您的课堂上，数学、矩阵，不仅仅局限在那小小的一间屋子，您总说学到了学问，很长时间不用了就会遗忘，但教会了方法，你就驾驭了这项技能。您授我们渔，让我们以后可以自己捕鱼。矩阵，数学不再是简简洁单的数字了，它可以成为一种思想，一种看问题、想问题、处理问题的思想。 表面上，矩阵是行列式的计算，但是，渐渐的，我发觉了许多好玩的事情。两个行列式看上去完全不一样，但是通过一系列改变，它们其实是同一个。会发觉有的时候，费劲解出来了，还有（更）简便的方法，很奇异。就像一种方法，没有什么和什么是完全独立的，任何东西都是可以通过分解、转化，找到一个中间量让他们

26、发生关系的。对于行列式有了基，有了坐标，就有了运算。有了变换，有了联系，再加内积，带入角度，我们从平面走入了空间。矩阵也有自己最基本的样子，也有自己变更不了的。我们通过标准型去相识它们，分别它们。矩阵也是可以分解的。我们可以从局部入手，一点点去发觉，一点点去解决。虽然在解一个矩阵、一个行列式时，是数字在发生关系，可事实上是我们在分解，在变换，在联系，在重新组合，让纸上的那些数字发生了一个奇异的过程。 虽然，您的课是一门数学课。原本我认为应当味同嚼蜡的数字，但您给予了它们一些新的东西，让我学到了一些不一样的东西。我想，这种思索的方法，会伴随我很长很长时间。 生十：（030090591） 学矩阵理

27、论小感 记得当时选矩阵理论的时候，心中的无奈，对数学的感觉总是又爱又恨，从小，老师就教育我们，要好好学习数学，对提高智商有帮助，优质的我当年哪懂什么是智商，只懂得数学不及格，回家少不了一顿思想教化课，高考以及格分升入高校让我满足，探讨生考试以刚入线的成果顺当“升级”，对数学，从不敢有何奢望。 而当我上了第一次课后，却有了对数学新的相识：苦（枯）燥的数学在老师的课堂上变得生动起来，听老师对数学、对矩阵、对线性代数的解析，突然感到，原来数学也可以当作一种艺术来看待。那些数学符号在我的面前生动起来，虽生疏但有了初见亲切感。而老师的严密的思维，逻辑的实力让我倍感到，数学是可以指导人的思维，熬炼人的实力

28、，而自己虽无深解，却能小尝一下数学带给自己的好处，例如，在平常繁杂的试验过程中，遇到一些问题的时候，数学课堂上的某些分析问题的方法会突然出现在脑海中，不知道这算得上是数学给自己的灵感吗，呵呵，反正，有时还挺有用的。 去年学习了Matlab课程，今年又修了矩阵理论，自己还真给数学挷（绑）上了，想到探讨生课程或将结束，就会特殊珍惜每一节课，心里知道，高校里的学习不是结束，数学的学习才刚起先。在李老师的博客中，读哪（那）些数学大师级别的文字，发觉数学冷酷的外表下，是完备的艺术，才知道，自己把数学当敌人，他们把数学当挚友，从他们的文字中，我更感受到了数学对他们精神上的熏陶，他们的科学素养让人佩服。 爱

29、因斯坦曾说：“在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣”。李老师通过提升我们学数学的爱好来向我们推销他的这门课（虽然感受到课程还有点难，呵），打破了我对数学的恐惊，进而对数学有了爱好，让自己有了战胜他的信念，两千年前的孔子大人曾言：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。这种境界面前，自己只有钦佩之心。 在学习这门矩阵理论课程的过程中，自己通过上网和其他途径，去了解数学的一些趣闻和源（渊）源历史，才知道历史上一些优秀的科技高手、大师人物都是对数学推崇至极，这让自己庆幸，能在探讨生阶段有十几周的时间学习数学，相识数学是“敌”是“友”，呵呵！ 就这样吧，高深的见解也写不出，语文功底不容乐观，请

30、见谅，最终，希望自己能在一伙的学习和生活中，用学到的一点数学思想指导自己的行为，特殊是逻辑实力（至少写个文章不用东一句，西一句的），也希望祖国的数学事业蒸蒸日上，人才辈出！（估计和我关系不大）2022.6.5 生十一：（030090625） 对矩阵理论中分析思想的相识 从小学、中学的数学和几何的学习，始终到高校的高等数学的，数学始终是我的强项。数学学习到线性代数中的矩阵起先，矩阵成了我的恶（噩）梦。线性代数，矩阵理论成了学习生涯中最大的高山。现在还在担忧刚过去的矩阵理论考试。虽然矩阵理论的学问没有学习好，但对矩阵理论中的分析思想有点相识和看法。 第一个感受是矩阵理论中的化简思想。天道酬勤，天道

31、酬简，简洁是我们始终追求的目标，把书读厚是过程，把书读薄了才算是驾驭住了。在矩阵理论（中），有较多的标准型，这就是试图用最简洁的标准来表达各种困难现象。哲学是一切学科的科学，在概括和内涵上，数学和哲学存在着相像。一个困难的物理现象，许多时候用一个公式就可以表达。爱因斯坦的E=mC2把核变能量（的表达问题）得以解决。矩阵也是在线性代数的基础（上）抽象出来的，矩阵的大熔炉里应有尽有。我们的社会，也可以看成一个矩阵，每个人或物是矩阵的点，在矩阵内或矩阵间进行各种运算和转换。所以矩阵是数学高度抽象后化简的结果。由于抽象，数学不在（再）探讨的是每个问题的解决方法，而是这些问题的统一方法。 其次个感受是融

32、合的思想。学习数学十八年了，以前看数学都是一（以）章节进行划分的。我知道每个章节讲解并描述的是什么内容，这些章节之间联系也较紧密，但自己没有建立自己的数学体系结构。对于从事数学相关工作的人来讲，没有自己的数学体系就似乎没有自己的世界观体系。每次听李老师讲这个那个数学家的方法和理论，真是如数家珍。回去想想才明白这么多年的数学学习，我学习的不是数学，而是数学中的学问点。只有把这些学问点融合成了数学体系，才算是真正意义上的学习数学吧。 第三个感受是标准化规范化思想。标准规范是现代社会运行正常所必不行少的。标准规范思想在数学中得到了完全体现。现在大量的数学计算早已经不须要人工计算了，计算机在这方面把人

33、类解放了，可是计算机只相识0和1，人所须要做的就是建立标准规范，让计算机按这些标准规范去做。比如线性方程组，困难的方程组很难人工计算，我们引进矩阵，引进矩阵的LU分解，之后的计算完全就可以交给计算机了。 最终，我想谈谈对矩阵理论课及其他数学教化的看法。说实话，矩阵理论中的学问点对我探讨生阶段的科研没有太大帮助，半年之后很快就遗忘了。我也是为了学校学分的要求才选了这门课。学问点虽然遗忘了，这学科中的思想却在脑海中牢记。假如能领悟这些运用的思想，肯定受益匪浅。我想这也是李老师让我们完成这篇论文的缘由之一吧。 生十二：（030090704） 我与矩阵论 选择矩阵论这门课程，说起来也是一种偶然。学期起

34、先选课时，可以说有多种选择：组合最优化，神经网络和矩阵分析及其应用。最终在听信多位师兄组合最优化比较好考的言论下，我选择了神经网络这门课程，但三周的课下来，真真实实的感觉到这门课不是我想学的，关键是学不能致用。经过激烈的思想斗争，在内心还仅存的一点敢于接受挑战的志气作用下，我选择了与我本科时就很头疼疯人线性代数关系较大的矩阵分析及其应用这门课，并在第三周改选胜利。 我自己认为，作为一名工科学生，矩阵方法已成为科研领域不行或缺的一种探讨工具。这学期所学的课程中，比如有限元分析及其应用等多门课程都与矩阵理论有关，这更加坚决了我学好这门课的信念。但我也知道，在高校里高等代数（高等数学）、线性代数、概

35、率等数学课都没学得很好的我，要想在这种基础不扎实的状况下学好矩阵论是有肯定难度的。所以一起先上这门课后，我抓紧从图书馆借来了线性代数，恶补了一下以前的学问。 一个学期下来，尽管自己努力了，但感自己脑海中对矩阵论的概念仍旧模模忽忽（糊糊），不能说没学得东西，但感觉学到的学问点如线性空间及变换、内积空间、标准型、矩阵分解等都是一些强化记忆的概念和证明，并没有把这些学问点窜（串）联起来，真正把它理解了并形成一个学问网络，这就导致了我与矩阵论之间的这种像雾像雨又像风的感受。 学习的过程有阅历也有教训，简洁的概括一下。 1、学习矩阵论的每一个学问点时，应当弄清起（楚）这个学问点比如“内积”，有什么作用，

36、及他的由来，然后才是证明，知道他有什么作用才是学习动力，在这种动力下的记忆，才更许久。 2、建议有条件老师可以布置几个作业，强迫同学们进行练习。我高校各门数学课没学好最大的体会就是题目基本没做过，没练过，眼高手低。 3、数学基础不是太好的同学，肯定要从基础抓起，补习一下以前的线性代数学问。 作为一名委培生，本身已经工作了五年时间，数学的学问点在老汉子已经模糊到不行识别的地步。重拾以前的数学学问，学习这门最难的课程之一的矩阵论，对我来说应当是一个很大的挑战，上课听不懂，课下看书进度又很慢，内心的着急可想而知了。这学期，我用在课程上70%的精力基本都花在了矩阵理论这门课上，但我自认为没能学好这门课

37、。 纠节（结）的时候，无意中看到老师的博客，里面的什么是范数、理解矩阵、矩阵理论和闲谈矩阵等博文我都一一拜读，感觉受益匪浅，自认为这种系统性、平民式的以一般人的视角动身，强调对数学概念和规则的直觉的理解思路，更简单理解一些。所以特别感谢老师贴出这么好的东西。或许这也可能成为我数学学习的转折点吧。 还有1个月的时间，我会更加努力复习的，因为我知道自己基础不好。希望我能胜利，也希望大家都能取得好的成果，虽然考试不是最终目的，呵呵！ 生十三：（030090723） 我与矩阵论 对于即将结束的矩阵论这门课，我有许多想法要诉说。这是一门让我难忘，给我莫大收获的一门课，或许是最终一次课的缘由，我们可以用济

38、济一堂来形容那空前的盛况，后来的两位同学就没有了座位。 李老师是个极具人格魅力的老师，课堂上他用寓教于乐的方式向我们传道授业解惑。他操着一口不是特殊标准的一般话，在课件与黑板之间来回穿梭着。为什么要这样呢,或许你要问，许多老师讲课不都是只对着课件一股脑的说下去么。这也就是我对这门课程最感爱好的地方。在我看来，这种方式能很好的让学生参加进去，与老师共同思索，每次老师在黑板上推导一些定理的时候，大家的思绪也都很好地保持着与老师的步调一样。这不仅让学生可以跟得上老师，也让老师能更好的、更清晰的了解学生对学问的驾驭程度。还有一点我要说的是，看得出来，生活中的李老师是个充溢热忱、时尚的达人。有别于传统印

39、象中老师常是一副刻板不懂生活的形象。他竟然也有自己的博客，还会在上面谈论些对这门课的一些见解，也对课上的一些心得体会在博客中进行阐述，与学生沟通沟通。这也让学生更全面、多角度的了解了我们的李老师。最让我记忆犹新的是博客中有的同学称呼老师为根哥。足见学生对老师的认可。可以说这门课开的特别胜利。无论从学问的层面还是从做人的一些哲理性思索，这对于选修这门课的同学都是一笔珍贵的财宝。 为了让这篇文章显得更具有专业水准，我还是谈一谈我对矩阵论的一些见解吧。 矩阵论概念和线性代数学科的引进和发展是源于探讨线性方程组系数而产生的行列式的发展。莱布尼兹，微积分学的两个奠基人之一，在1693年运用了行列式，克莱

40、姆于1750年提出了用行列式求解线性方程组的公式（即今日的克莱姆法则）。相对比地，行列式的隐含运用最早出现在18世纪晚期拉格朗日关于双线性的著作里，拉格朗日希望刻画多变量函数的极大值与微小值。 其实，对于理论学问，说的再多，也无非是一种班门弄斧的表演，李老师对于理论学问的了解是我倾尽毕生精力也难以与之抗衡的，所以就此收笔，最终说一声李老师辛苦了。期盼有机会可以与李老师在矩阵论与人生哲学方面切磋。 生十四：（030090727） 我与矩阵论 从最初在本科学习线性代数到探讨生阶段学习矩阵理论，对于矩阵也或多或少有了点相识。本科阶段而言，学习线性代数，目的仅仅是获得学分，也没想到在今后的学习、探讨中

41、可以将其作为一种工具。毕业后回顾4年来所学的学科，发觉线性代数根本没有高等数学以及概率论用的多。进入探讨生阶段，一个简洁的问题引起了我对矩阵理论的爱好。记得上学期学最优化这门课，书上出现了f(x)=xTAx+bTx+c,然后对其求偏导，即f(x)/x=2Ax+b,当时的我一头雾水，觉得bTx对x求导也应当是 bT，怎么会出现b这样的结果？当时也只是死记公式，没有去查明缘由。到了研一上学期末，基于下学期有矩阵理论这门课，去图书馆借了两本参考书。在翻阅课本时，无意中见到了矩阵函数及函数矩阵这一章节，细看该节内容后，最终能解答上面那个令我困惑的问题了。 学习了矩阵论后，或多或少地有些感受。个人仅觉得

42、矩阵论主要探讨的是线性空间以及线性空间中的一些操作等，主要是线性变换。由于书中围绕有限维的状况绽开探讨，从而使得我们可以用向量、矩阵来表示线性空间和线性变换。正如老师所说，我们不肯定须要清晰地了解详细的一些计算原委是怎么算的，但关键的是要知道各个概念和方法的实际意义，各个概念之间的关系。我的探讨方向是图像处理，因此矩阵论的学问必不行少。下面结合自己最近所学的课程以及探讨的课题来探讨矩阵论对我的帮助。记得在正交变换这一章里，老师还分别介绍了Givens变换、Householder变换等。映（印）象最深的莫过于Givens变换，因为在图像处理中，我们须要通过Givens变换对图像进行旋转以至于把图

43、像的中心变成原点，这样做也可以使得图像旋转后的傅立叶变换是中心的一个亮点，这样我们可以扩大图像的范围以显示全部的图像，这对图像进行的后续工作很有帮助。此时用到的Givens公式为x1,y1,1T=G12(a) x0,y0,1T，x1与y1为旋转后的坐标,。由于数字图像中像素坐标只能为整数，旋转随意角度后由正向映射法求出的坐标值往往为小数，这样就会有未被赋值的“空”像素。为了避开这种状况发生，图像旋转中一般采纳逆向映射法，即由变换后的映射图像的像素的坐标值推出在原图像中对应的坐标值。逆运算公式也就转化为：x0,y0,1T=G12( - a) x1,y1,1T。可见矩阵论中的很多变换在工程应用中有

44、着很大的作用。 再拿最近所学的现代信号处理来说，今日所学的奇异值分解在信号处理中也有所运用。诸如ARMA模型中AR阶数的确定就运用了SVD方法。还有在Yule-Walker方程中，也运用了矩阵论中的学问来求解自相关矩阵等。 结合了自己的探讨方一直相识矩阵理论，发觉矩阵论的确是工程中必不行少的一件工具。虽然对于矩阵论中的学问不能做到全面了解，但是发觉能将对探讨起作用的那部分学问拿来运用就可以了。 最终感谢老师上课的看法，让我接触到了一些其他课本上不涉及的针对工程应用中的学问。 生十五：（030090752） 矩阵论漫想 最初相识“矩阵”是在本科期间学习线性代数之一门数学类必需（修）课。其中印象最

45、深的便是，矩阵这种形式看似简洁、运算相对固定有规律，但是事实上，矩阵的运算、变换等，可以将许多在代数领域，微分、积分等领域的困难问题求解变得如此简洁。当时，学习也就这些体会觉得矩阵运算蛮神奇。 如今，读研期间，突然发觉探讨生课程中也有一门探讨矩阵的学科-矩阵理论，而且它更是线性代数的更级与提升。于是，我亦怀着非常崇敬之心来学习它。 矩阵的诞生源于数学大家的思索与应用，并随着时间的推移，产生出更多更强的法则。探讨生期间，学习现代限制理论，最先接触了线性空间变换，以及矩阵的分解等，这都是矩阵理论的应用。当李老师讲到矩阵理论中有关这些的更深层次的理解时，觉得自己的体会又加深了。好像限制界探讨到最终，

46、就是在“玩矩阵”、“玩数字嬉戏”。事实上，的确是这样。数学的每一处细细的分支，都会与相关学科紧密结合，并产生出较大的好用价值。看来，数学课从小学讲到博士，是很有必要的，而矩阵分析、矩阵理论更是解决困难现实问题的有力工具之一。 醇厚说，我每次上课都在听讲自己觉得讲得好的地方，特殊是老师讲到一些能够能（用）来类比、类推、归纳、外扩的学问点时，我就感到原来矩阵可以这样理解，空间可以这样的无限扩张，第一次感觉到思想跟不上矩阵空间的外延与扩张的速度。这样的学问点，有其相像性，又有其不同之处，但是通过一种学问的理解，自己也可以像“数学大师”那样信手一粘，便可以根据自己的构想来扩展一种属于自己的“空间”，真

47、是觉得数学奇异而无限。 在老师讲到空间变换的时候，更是觉得我对矩阵的理解再次在空间上有了飞跃。虽然一些名词第一次听说，但是觉得只要有了一些基础的学问作为铺垫，那么矩阵的上层理论又是在一层一层的搭建，并且，让人会觉得，“就该这么搭建”，“就是朝这个方向发展”。正交变换或许是比较熟识的，但是，当老师讲到“复数空间”也可以来一个相像的“酉变换”的时候，我感觉，线性代数讲得真是太基础了，矩阵分析、矩阵理论，这才是值得分析、值得探讨的地方，因为它能够衍生出许多相关理论，能够再次搭建高楼！这些理论成果，一旦与详细专业领域问题相结合，便会有更多更大的成就。 最终，课堂上又起先讲起了分解，对的，矩阵的分解。这些分解方法，如LU分解，QR分解，其实便是算成矩阵的应用了，是在大楼的框架里玩起了嬉戏。这些，可能会更详细，最有利于矩阵求解运算，是对理论大厦的一种细细雕刻。 参考了找来的资料，我还了解到矩阵及矩阵分析的历史、产生缘由等，以及矩阵究竟会带来些什么。我感受很深，因为数学工具（当然，矩阵分析也是一种数学处理工具）的运用是非常必要的，而能够在老师的课堂上快速理解并消化，这更是学习矩阵理论的一种乐趣，必（毕）竟，能在课堂上与老师产生共鸣，这是激发学习动力的来源，更是坚决自己学习好矩阵理论这一信念的重要力气。特别感谢老师的辛勤付出！ 生十六：（030090757） 矩阵论漫想