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1、二次函数的定义教案 二次函数教学设计 教学目标： （1）学问与技能：使学生理解二次函数的概念，驾驭依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何依据实际问题确定自变量的取值范围。 （2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经验二次函数概念的探究过程，提高学生解决问题的实力。 （3）情感、看法与价值观：通过视察、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增加学好数学的信念。 教学重点：对二次函数概念的理解。 教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 教学过程： 一、学问回顾 1、函数的定义是什么？ 在一个运动改变过程中，假如存在两个变量x和y
2、，对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，我们称y是x的函数。 2、一次函数的一般形式是什么？ 形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k0)的函数叫做x 的一次函数。 师：今日，我们来共同相识一种新的函数二次函数。 二、探究感悟 （一）创设情境，激发爱好 出示抛物线图片，学生观赏这些漂亮的抛物线。 （二）自主沟通 出示问题1 要用长20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？ 试一试 (1)设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x米，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形ABCD的面积y (2)x的值是否可以随意取？有限定范围吗？ (3)发觉
3、：当长确定后，矩形的面积也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数关系式 出示问题2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可以售出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润经过市场调查，发觉这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 思索：（1）本题中的等量关系是什么？ 每天利润= 单件利润每天销量 （2）每天增加的销售量与单件商品降低价格又何关系？填写下表。 单件利润（元） 每天销量（件） 每天利润（y元) 降价x元前 降价x元后 （三）归纳总结 问题1中的函数关系式为 y=-2x2+20x（0x10）； 问
4、题2 设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，y是x的函数，则函数关系式为y=-100x2+100x+200(0x2) 探讨：得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？ 概括：它们都是用自变量的二次整式来表示的，问题都可归结为：当自变量为何值时函数取得最大值？ 二次函数的定义：形如yax2+bx+c(a0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数. （四）沟通反思 1、在yax2bxc中自变量是x，它的取值范围是一切实数但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值 2、在y50x2100x50中， a50， b100， c50 3、为什么二次函数定义中要求a0？(
5、若a0，ax2bx+c就不是关于x的二次整式了) 4、b和c是否可以为零？ 若b0，则yax2c； 若c0，则yax2bx； 若bc0，则yax2 以上三种形式都是二次函数的特别形式，而yax2+bx+c是二次 函数的一般形式 5、思索： 二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区分？ 联系：(1)等式一边都是ax2bxc且a 0 (2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.区分:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0。 三、训练升华 例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1； (2)y=3
6、x2； (3)y=3x3+2x2 ； (4)y=2x2-2x+1； (5)y=x-2+x； (6)y=x2-x(1+x)。 例2:当m取何值时，函数y= (m+1)xm2-2m-1 是二次函数？ 四、课堂练习 1、已知直角三角形两条直角边长的和为10cm.（1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积； （2）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm,面积为Scm2 ，求S与x的函数关系式。 2、已知正方体的棱长为xcm,表面积为Scm2，体积为Vcm3。 （1）分别写出S与x,V与x之间的函数关系式。 （2）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？ 五、课堂总结 一元二次方程的一般形式：yax2+bx+c(a0，a、b、c为常数) 二次函数的定义教案 二次函数的定义教学设计(精) 二次函数教案 二次函数的应用教案 二次函数复习教案 二次函数,教案示例 二次函数复习教案 二次函数图像教案 22.1.1 二次函数(教案) 21.1二次函数教案 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页