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1、2022年高中数学复习教案设计：充分条件与必要条件胜利犹如谷仓内的金表，早已存在于我们四周，散布于人生的每个角落，只要执著地去找寻，就肯定能找到。下面是我为您举荐中学数学复习教案设计：充分条件与必要条件。一、教学目标运用充分条件、必要条件和充要条件教学重难点运用充分条件、必要条件和充要条件二、教学过程一、基础学问（一）充分条件、必要条件和充要条件1.充分条件：假如A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。2.必要条件：假如A成立那么B成立，这时B是A的必定结果，则条件B是A成立的必要条件。3.充要条件：假如A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也是A成
2、立的充要条件。（二）充要条件的推断1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。2.若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。3.若成立则A、B互为充要条件。证明A是B的充要条件，分两步：（1）充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。二、范例选讲例1.（充分必要条件的推断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件?（1）在ABC中，p：A>B q：BC>AC；（2）对于实数x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6；（3）在ABC中，p：SinA>SinB
3、q：tanA>tanB；（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0 q：（x-1）（y-2）=0解：（1）p是q的充要条件 （2）p是q的充分不必要条件（3）p是q的既不充分又不必要条件 （4）p是q的充分不必要条件练习1（变式1）设f（x）=x2-4x（x∈R），则f（x）>0的一个必要而不充分条件是（ C ）A、x<0 B、x<0或x>4 C、x-1>1 D、x-2>3例2.填空题（3）若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的 条件.答案：（1）充分条件 （2）充要、必要不充分 （3）A=
4、> B <=> C=> D故填充分。练习2（变式2）若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件例4.（证明充要条件）设x、y∈R，求证：|x+y|=|x|+y成立的充要条件是xy≥0.证明：先证必要性：即|x+y|=|x|+y成立则xy≥0，由|x+y|=|x|+y及x、y∈R得（x+y）2=（|x|+y）2即|xy|=xy，∴ xy≥0；再证充分性即：xy≥0则
5、|x+y|=|x|+y若xy≥0即xy>0或xy=0下面分类证明（）若x>0，y>0则|x+y|=x+y=|x|+y（）若x<0，y<0则|x+y|=（-x）+（-y）=|x|+y（）若xy=0，不妨设x=0则|x+y|=y=|x|+y综上所述: |x+y|=|x|+y∴|x+y|=|x|+y成立的充要条件是xy≥0.例5.已知抛物线y=-x2+mx-1 点A（3，0） B（0，3），求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件.解:线段AB:y=-x+3（0≤x≤3）-（1）抛物线: y=-x2+mx-1-（2）（1）代入（2）得:x2-（1+m）x+4=0-（3）抛物线y=-x2+mx-1与线段AB有两个不同交点，等价于方程（3）在0，3上有两个不同的解.第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页