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1、2022年高三数学复习教案设计：等差数列前n项和的公式深思的人有一个目标，幻想的人却没有。下面是我为您举荐高三数学复习教案设计：等差数列前n项和的公式。一、教学目标A、学问目标：驾驭等差数列前n项和公式的推导方法；驾驭公式的运用。B、实力目标：（1）通过公式的探究、发觉，在学问发生、发展以及形成过程中培育学生视察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的实力。（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特别到一般的认知规律，让学生在实践中通过视察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培育学生类比思维实力。（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培育学生思维的敏捷性，提高学生分析问题和解决问题的
2、实力。C、情感目标：（数学文化价值）（1）公式的发觉反映了普遍性寓于特别性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。（2）通过公式的运用，树立学生大众教学的思想意识。（3）通过生动详细的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的爱好和欲望，树立学生求真的志气和自信念，增加学生学好数学的心理体验，产生酷爱数学的情感。教学重点：等差数列前n项和的'公式。教学难点：等差数列前n项和的公式的敏捷运用。教学方法：启发、探讨、引导式。教具：现代教化多媒体技术。二、教学过程一、创设情景，导入新课。师：上几节，我们已经驾驭了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今日要进一步探讨等差数列的前n项和公式
3、。提起数列求和，我们自然会想到德国宏大的数学家高斯神速求和的故事，小高斯上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：把从1到101的自然数加起来，和是多少?年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师特别惊讶，那么高斯是采纳了什么方法来奇妙地计算出来的呢?假如大家也懂得那样奇妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（老师视察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。我们来看这样一道一例题。例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.这道题除了累加计算以外，还有没有其他好玩的解法呢?小组探讨后，让学生自行发言解答。生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个
4、11，得到55。生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，依据加法交换律，又可写成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。上面两式相加得2S=11+10+.+11=10×11=11010个所以我们得到S=55，即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55师：高斯神速计算出1到101全部自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。理由是：1+101=2+101=3+101=.=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+.+101=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一特性质呢?生3：数列an是等差数列，若m
5、+n=p+q，则am+an=ap+aq.二、教授新课（尝试推导）师：假如已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，依据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?依据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。生4：Sn=a1+a2+.an-1+an也可写成Sn=an+an-1+.a2+a1两式相加得2Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+.（an+a1）n个=n（a1+an）所以Sn=（I）师：好！假如已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+（n-1）d代入公式（1）得Sn=na1+d（II） 上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前n项和公式。
6、公式（I）是基本的，我们可以发觉，它可与梯形面积公式（上底+下底）×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量?（a1，d，n，an，Sn），它们由哪几个关系联系?an=a1+（n-1）d，Sn=na1+d；这些量中有几个可自由改变?（三个）从而了解到：只要知道其中随意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式（I）和（II）的一些应用，三、公式的应用（通过实例演练，形成技能）。1、干脆代公式（让学生快速熟识公式，即用基本量观点相识公式）例2、计算：（1）1+2+3+.+n（2）1+3+5+.+（
7、2n-1）（3）2+4+6+.+2n（4）1-2+3-4+5-6+.+（2n-1）-2n请同学们先完成（1）-（3），并请一位同学回答。生5：干脆利用等差数列求和公式（I），得（1）1+2+3+.+n=（2）1+3+5+.+（2n-1）=（3）2+4+6+.+2n=n（n+1）师：第（4）小题数列共有几项?是否为等差数列?能否干脆运用Sn公式求解?若不能，那应如何解答?小组探讨后，让学生发言解答。生6：（4）中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以原式=1+3+5+.+（2n-1）-（2+4+6+.+2n）=n2-n（n+1）=-n生7：上题虽然不是等差数
8、列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：原式=-1-1-.-1=-nn个师：很好！在解题时我们应细致视察，找寻规律，往往会找寻到好的方法。留意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。例3、（1）数列an是公差d=-2的等差数列，假如a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4又d=-2，∴a1=6∴S12=12 a1+66×（-2）=-60生9：（2）由a1+a2+a3=12，a1+d=4a8+a9+a10=75，a1+8d=25
9、解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+=145师：通过上面例题我们驾驭了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二），请同学们依据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课沟通。师：（接着引导学生，将第（2）小题改编）数列an等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n若此题不求a1，d而只求S10时，是否肯定非来求得a1，d不行呢?引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。2、用整体观点相识Sn公式。例4，在等差数列an， （1）已知a2+a
10、5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。（老师启发学生解）师：来看第（1）小题，写出的计算公式S16=8（a1+a6）与已知相比较，你发觉了什么?生10：依据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。师：对！（简洁小结）这个题目依据已知等式是不能干脆求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生视察当d≠0时，Sn是n的二次函数，那么从二次（或一次）的函
11、数的观点如何来相识Sn公式后，这留给同学们课外接着思索。最终请大家课外思索Sn公式（1）的逆命题：已知数列an的前n项和为Sn，若对于全部自然数n，都有Sn=。数列an是否为等差数列，并说明理由。四、小结与作业。师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟识对Sn公式的运用。生12：1、运用Sn公式要留意此等差数列的项数n的值。2、详细用Sn公式时，要依据已知敏捷选择公式（I）或（II），驾驭知三求二的解题通法。3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要仔细视察，敏捷应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。师：通过以上几例，说明在解题中敏捷应用所学性质，要订正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发觉更多的性质，主动主动地去学习。第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页