《2022年高二数学必修五课件：《等比数列》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学必修五课件：《等比数列》.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年高二数学必修五课件：等比数列高二时孤身奋斗的阶段，是一个与孤独为伍的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。下面课件网小编为您举荐高二数学必修五课件：等比数列。教案【一】教学打算教学目标1、数学学问：驾驭等比数列的概念，通项公式，及其有关性质；2、数学实力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培育学生类比归纳的实力；归纳猜想证明的数学探讨方法；3、数学思想：培育学生分类探讨，函数的数学思想。教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；难点：等比数列的性质的探究过程。教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经探讨了一类特别的数列等差数列。问题1：
2、满意什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?（学生口述，并投影）：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：（板书）an=a1+（n-1）d。师：事实上，等差数列的关键是一个差字，即假如一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。（第一次类比）类似的，我们提出这样一个问题。问题2：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列叫做数列。（这里以填空的形式引导学生发挥
3、自己的想法，对于和与积的状况，可以利用详细的例子予以说明：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的和（或积）等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的周期数列，而与等差数列最相像的是比为同一个常数的状况。而这个数列就是我们今日要探讨的等比数列了。）2、新课：1）等比数列的定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。公
4、式的推导：（师生共同完成）若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：方法一：（累乘法）3）等比数列的性质：下面我们一起来探讨一下等比数列的性质通过上面的探讨，我们发觉等比数列和等差数列之间好像有着相像的地方，这为我们探讨等比数列的性质供应了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。问题4：假如an是一个等差数列，它有哪些性质?（依据学生实际状况，可引导学生通过详细例子，找寻规律，如：3、例题巩固：例1、一个等比数列的其次项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。*答案：1458或128。例2、正项等比数列an中，a6a15+a9a12=30，则log15a1a
5、2a3a20=_10_.例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，2n，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列cn，使得cn是一个公比为2的等比数列，若能请指出cn中的第k项是等差数列中的第几项?（本题为开放题，没有的答案，如对于cn：2，4，8，16，2n，则ck=2k=2×2k-1，所以cn中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解）1、小结：今日我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今日的学习我们不仅学到了关于等比数列的有关学问，更重要的是我们学会了由类比猜想证明的科学思维的过程。2、作业：P129：1，2，
6、3思索题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，2n，中取出一些项：6，12，24，48，组成一个新的数列cn，cn是一个公比为2的等比数列，请指出cn中的第k项是等差数列中的第几项?教学设计说明：1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必需要落实的；其次，数学教学除了要传授学问，更重要的是传授科学的探讨方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必定要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培育学生类比猜想证明的科学探讨方法是有利的。这也就成了本节课的重点。2、教学设计过
7、程：本节课主要从以下几个方面绽开：1）通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义；2）等比数列的通项公式的推导；3）等比数列的性质；有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧学问，另一方面使学生通过联想，为类比地探究等比数列的定义、通项公式奠定基础。在类比得到等比数列的定义之后，再对几个详细的数列进行鉴别，旨在遵循特别一般特别的相识规律，使学生体会视察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培育学生应用学问的实力。在得到等比数列的定义之后，探究等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而
8、使学生主动完成对学问的接受。通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相像性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。等比性质的探讨是本节课的*，通过类比关于例题设计：重学问的应用，具有开放性，为使学生更好的驾驭本节课的内容。教案【二】教学打算教学目标学问目标：使学生驾驭等比数列的定义及通项公式，发觉等比数列的一些简洁性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。实力目标：培育运用归纳类比的方法发觉问题并解决问题的实力及运用方程的思想的计算实力。德育目标：培育主动动脑的学习作风，在数学观念上增加应用意识，在特性品质上培育学习爱好。教学重难点本节的重点是等比数列的定义、通
9、项公式及其简洁应用，其解决方法是归纳、类比。本节难点是对等比数列定义及通项公式的深刻理解，突破难点的关键在于紧扣定义，另外，敏捷应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。教学过程二、教法与学法分析为了突出重点、突破难点，本节课主要采纳视察、分析、类比、归纳的方法，让学生参加学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将学问的形成过程转化为学生亲自探究类比归纳的过程，使学生获得发觉的成就感。在这个过程中，力求把握好以下几点：*通过实例，让学生发觉规律。让学生在问题情景中，经验学问的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。营造*的教学氛围，把握好师生的情感沟通，使学生参加教学
10、全过程，让学生唱主角，老师任导演。力求反馈的全面性、刚好性。通过细心设计的提问，让学生思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的调控。给学生思索的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去视察、分析、类比得出结果，老师点评，逐步养成科学严谨的学习看法，提高学生的推理实力。以启迪思维为核心，启发有度，留有余地，导而弗牵，牵而弗达。这样做增加了学生的参加机会，增加学生的参加意识，教给学生获得学问的途径和思索问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生学会学习，提高学生学习的爱好和实力。三、教学程序设计（4）等差中项：假如a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。说明：通过复习等差数
11、列的相关学问，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。2.导入新课本章引言中关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中，各个格子的麦粒数依次是:1，2，4，8，263再来看两个数列：5，25，125，625，.说明：引导学生通过视察、分析、归纳，类比等差数列的定义得出等比数列的定义，为进一步理解定义，给出下面的问题：判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。-1，-2，-4，-8-1，2，-4，8-1，-1，-1，-11，0，1，0提出问题：（1）公比q能否为零?为什么?首项a1呢?（2）公比q=1时是什么数列?（3）q>0是递增
12、数列吗?q说明：通过师生问答，充分调动学生学习的主动性及学习热忱，活跃课堂气氛，同时培育学生的口头表达实力和临场应变实力。另外通过趣味性的问题，来提高学生的学习爱好。激发学生发觉等比数列的定义及其通项公式的剧烈*。3.尝试推导通项公式让学生回顾等差数列通项公式的推导过程，引导推出等比数列的通项公式。推导方法：叠乘法。说明：学生从方法一中学会从特别到一般的方法，并从次数中去发觉规律，以培育学生的视察实力；另外回忆等差数列的特点，并类比到等比数列中来，培育学生的类比实力及将新学问转化到旧学问的实力。方法二是让学生驾驭叠乘的思路。4.探究等比数列的图像等差数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的
13、，视察等比数列的通项公式，你能得出什么结果?它的图像如何?变式2.等比数列an中，a2=2，a9=32，求q.（学生自己动手解答。）说明：例1的目的是让学生熟识公式并应用于实际，例2及变式是让学生明白，公式中a1，q，n，an四个量中，知道随意三个即可求另一个。并从这些题中驾驭等比数列运算中常规的消元方法。6.探究等比数列的性质类比等差数列的性质，揣测等比数列的性质，然后引导推证。7.性质应用例3.在等比数列an中，a5=2，a10=10，求a15（让学生自己动手，寻求多种解题方法。）方法一：由题意列方程组解得方法二：利用性质2方法三：利用性质3例4（见教材例3）已知数列an、bn是项数相同的
14、等比数列，求证:anbn是等比数列。8.小结为了让学生将获得的学问进一步条理化，系统化，同时培育学生的归纳总结实力及练习后进行再相识的实力，老师引导学生对本节课进行总结。1、等比数列的定义，怎样推断一个数列是否是等比数列2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。3、等比数列应留意那些问题（a1≠0，q≠0）4、等比数列的图像5、通项公式的应用（知三求一）6、等比数列的性质7、等比数列的概念（留意两点同号两数才有等比中项等比中项有两个，他们互为相反数）8、本节课采纳的主要思想类比思想9.布置作业习题3.41、3.8.9.10.板书设计第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页