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1、第26卷 第4期2017年4月运 筹 与 管 理OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCEV0126No4Apr2017基于两阶段启发式算法的物流配送选址一路径问题研究王道平， 徐展， 杨岑(北京科技大学东凌经济管理学院，北京100083)摘要：为了解决配送中心选址与带时间窗的多中心车辆路径优化组合决策问题，利用双层规划法建立了配送中心选址与车辆路径安排的多目标整数规划模型，针对该模型的特点，采用两阶段启发式算法进行了求解。首先，通过基于聚集度的启发式算法对客户进行分类，确定了备选配送中心的服务范围；然后，基于双层规划法，以配送中心选址成本最小作为上层
2、规划目标，以车辆配送成本最小作为下层规划目标，建立了多目标整数规划模型；最后，利用改进的蚁群算法进行了求解。通过分析实例数据和Barreto Benchmark算例的实验结果，验证了该模型的有效性和可行性。关键词：运筹学；选址一路径优化；双层规划法；蚁群算法；客户重要度中图分类号：1252；022文章标识码：A文章编号：10073221(2017)04007006 doi：1012005orms20170084Study on Location-routing Problem of Logistics DistributionBased on Twostage Heuristic Algori
3、thmWANG Daoping，XU Zhan，YANG Cen(Donglinks School of Economics and Management，Beijing University of Science and Technology，Beijing 100083，China)Abstract：To solve the combined problem of distribution center location and multidepot vehicle routing with timewindows，using bilevel programming，the multiob
4、jective integer planning model of distribution center locationand vehicle routing is formulatedTaking into account the special feature of the model，we propose a suitable solving methodBy utilizing twostage heuristic algorithm，aggregationbased algorithm is firstly used to classify CUStomers，and then，
5、the memberships between customers and distributions center as well as the service area ofalternative distribution center are determinedSecondly，based on bilevel programming，the multiobjectiveinteger programming model is establishedIts upper planning targets at the minimum cost of distribution center
6、location，while lower planning at the minimum cost of vehicle transportationFinally，by means of improved antcolony algorithm which introduces the crossover operator，objective values are obtainedThrough the analysis ofexperimental data and Barreto Benchmark instances，we verify the feasibility and vali
7、dity of the proposed modelKey words：operational research；locationrouting optimization；bilevel programming；ant colony algorithm；customer importance rate0 引言一直以来，物流管理主要是围绕配送中心选址、库存控制和车辆路径安排进行决策。而选址路径问题(Location Routing Problem，LRP)可以看成是选址定位(Location Addressing Problem，LAP)与车辆路径安排(Vehicle Routing Probl
8、em，VRP)的联合决策问题。其中，将选址与带时间窗的多中心车辆路径安排(Multidepot VRP with Time Windows，MDVRPTW)进行组合优化是更加复杂的问题。这是因为配送中心选址在物流管理活动中属收稿日期：2013-12-04基金项目：国家自然科学基金资助项目(71172169)；中央高校基本科研业务经费资助项目(FRFBR一16002B)作者简介：王道平(1964一)，男，北京人，教授，博士生导师，研究方向为供应链管理、知识管理等；徐展(1991-)，男，北京人，硕士研究生研究方向为供应链管理；杨岑(1985)，女，山西人，博士研究生，研究方向为供应链管理、知识管
9、理、系统工程。万方数据第4期 王道平，等：基于两阶段启发式算法的物流配送选址一路径问题研究 71于战略层，而车辆路径安排属于作业层，两层之间的活动既相对独立又彼此相关。配送中心作为企业物流活动的重要枢纽，其位置决定了整个系统的有效性，但是如果在选址时忽略车辆路径的具体安排，就会导致企业物流配送系统成本的增加。甚至由于车辆未能在规定的时间内运送货物，从而影响企业与客户间的合作关系。反过来，客户与配送中心距离的远近、客户的重要程度以及客户对服务时间的限制直接影响到车辆路径的安排。制定合理的车辆路径不仅有助于考察备选配送中心周围的道路情况，评价配送中心位置的好坏，还能加快配送速度、提高服务质量和客户
10、满意度、与客户建立良好的合作关系，从而降低企业总成本。所以，有效解决LRP能够帮助企业协调物流系统中的各个环节，以更低的成本和更好的服务来满足客户的需求。本文采用两阶段启发式算法对企业配送中心选址与带时间窗的多中心车辆路径安排问题进行研究。首先，利用基于聚集度的启发式算法对客户进行分类；然后，将客户重要度作为影响惩罚成本的因素，借助双层规划法建立多目标整数规划模型；最后，利用改进的蚁群算法进行求解。通过分析算例结果，并与国外文献中启发式算法得到的结果进行对比，说明了模型的有效性和可行性。l 文献综述目前，研究学者已经发表了众多关于VRP的论文。Fisher1针对带时间窗的车辆路径问题，提出了两
11、阶段优化方法；Osman3利用2-opt方法，通过对不同路线的顶点进行交换求解了该类问题；而Perny1等利用K度中心树算法进行了精确求解；罗勇等。41采用改进的遗传算法，提出了基于序的选择算子、基于最小代价树的交叉算子和基于随机点长度控制的变异算子，解决了物流配送路径优化问题。相比单中心车辆路径问题而言，多中心问题的研究较晚也更为复杂。Polacek等p1提出了一种基于变邻域的搜索方法来求解带时间窗的多中心车辆路径问题；Cordeau等M o基于改进的禁忌搜索算法求解了MDVRPTW问题，并提出了若干改进措施；李敏等o借鉴弗洛伊德算法，提出了在车载量限制条件下满足总运输费用最少的算法，解决了
12、多车场多配送中心的车辆配送问题；李相勇等。采用禁忌搜索算法求解了带随机车辆旅行时间、服务时间以及时间窗的车辆路径问题。近几年来，选址方面的研究也比较成熟。Oded Berman等。人解决了在需求不能完全满足情况下的设施选址问题；Vlachopoulou叫运用现代信息技术，将地理信息系统与物流配送中心选址问题相结合，并提出了有效的解决策略；秦固。1划提出了解决多物流配送中心选址问题的蚁群算法模型，实现了基于蚁群优化的物流配送中心选址算法；蒋忠中等2。在考虑了商品供应成本的基础上，建立了混合0-1整数规划的配送中心选址优化模型，并开发了嵌入表上作业法的遗传算法进行求解。LRP是选址与车辆路径安排的
13、组合决策问题，具有NP难性质。Alabreda等3。通过在禁忌搜索算法中融入图变换的方法解决了该类问题；Duhamel等141提出了贪婪随机自适应搜索过程和进化局部搜索的混合算法求解该问题。随着LRP中配送节点数量的增加，其精确算法的计算时间增长较快。而启发式算法是解决大规模复杂组合优化问题的有力工具，所以针对LRP的启发式算法研究越来越受到国内外学者的重视。Hokey等副提出了将循环路线交换等四种方法综合考虑的启发式算法；张潜等H 6。在考虑不同车型和路况的前提下，提出了一种结合综合聚类分析法和改进遗传算法的两阶段优化算法。但是该算法仅对客户进行了一次聚类，容易导致结果陷入局部最优。目前国内
14、在LRP方面的研究主要是将选址与车辆路径问题的模型直接结合，对其改进较少。而且，虽然不少算法采用先分类后优化的思路求解LRP，但大多只是通过计算配送中心与客户问的距离进行一次分类，而较少考虑客户服务时间的衔接性对分类结果的影响，更没有在配送路线安排中涉及客户重要度因素。因此，本文采用两阶段启发式算法对LRP问题进行研究。一方面利用基于聚集度的启发式算法对客户进行多次动态分类，另一方面采用双层规划法建立数学模型，并引入客户重要度作为影响惩罚成本的参数，最后利用改进的蚁群算法进行求解。2模型建立与求解假定某企业在一定区域内为若干客户配送货物。其中，已知客户的数量、位置、重要度、一定提前期内对货物的
15、需求量以及服务时间限制等信息，现要求在满足车辆承载能力的前提下，选择配送中心为客户供货，同时规划从各个已选配送中心到客户的车辆行驶路线。最终，在满足客户对货物及服务时间要求的前提下，使企业物流系统总成本达到最小。万方数据72 运 筹 与 管 理 2017年第26卷为了建立模型，提出如下假设：(1)每个客户需求单一品种的货物；(2)每个客户有且仅有一个配送中心和一辆车为其服务；(3)在一定提前期内，每个客户的需求量已知，且服从正态分布；(4)所有车辆的车型相同，且只服务一条路线，并最终回到出发点；(5)如果客户未能在其规定的时间范围r。r“内接受服务，则增加惩罚成本，且客户重要度越高，惩罚成本越
16、大；(6)每个客户的重要度在一定时期内保持不变。21 基于聚集度的启发式分类算法基于聚集度的启发式算法能够对客户进行分类，将多中心路径问题转化为单中心路径问题，从而大幅降低了问题的复杂程度。比较常用的方法是根据客户与配送中心间的距离进行分类，但这种方法的准确性较差，特别是对于带时间窗的问题，该方法会导致结果质量偏低。所以，本文在分类客户时，主要考虑了以下两类信息“。(1)确定性信息9“主要包括客户i与配送中心_的空间分布情况以及客户之间的时间衔接性，其计算方法如下：妒d=詈，i， (1)式中，Dii表示客户i与配送中心J的距离；6；i表示客户i与所属配送中心_内其他客户的时间衔接性，可由式(2
17、)计算得到。 6：学，i，(2)式中，L，表示接受配送中心歹服务的客户集合；肘i表示在配送中心J服务范围内的客户数量；矿“表示客户g与的时间衔接性，可由式(3)计算得到。：f1，TEg+磬+kTLOgh ，g，川(3)2 Io， 其他 一“引 式中，咒。与乙分别表示客户g接受服务的最早和最晚时间；Te。与分别表示客户h接受服务的最早和最晚时间；Tg。表示车辆在客户g与h间的行驶时间。(2)启发式信息“需要根据每次分类得到的结果对其进行调整，其计算公式如下：”=P。old+iL三王号，i，(4)式中，甜了”和o。14分别表示客户i与配送中心j更新前和更新后的启发式信息；p表示信息的保留程度；N表
18、示备选配送中心的数量；儿i表示在配送中心J服务范围内车辆路径的总长度；G为控制参数，用来控制分子的数量级，防止分数值过大或过小。因此，客户i选择配送中心J的概率Pi7可以表示为： P沪i笪生，iE巧，(5)。川(：妒；)” 一式中，ii表示启发式信息；妒ii表示确定性信息；肛和y为控制参数，用来控制两类信息的相对重要程度。根据式(5)得出客户i选择每个配送中心的概率，而客户i最终由Pi最大值所对应的配送中心为其服务。按照上述方法，将所有客户进行分类，确定配送中心的服务范围。22模型建立基于聚集度的启发式算法完成了对客户的分类，下面将确定指定数目下最优配送中心的位置和配送中心负责运送货物的车辆路
19、径。其中，模型的决策变量和参数定义如下。决策变量：Xghk表示车辆k是否从节点g行驶到节点h；如果是，其值为1，否则为0；y，表示是否开设配送中心J；如果开设，其值为1，否则为0。模型参数：K表示车辆集合k k=1，2，；，表示配送中心集合Ij=1，2，M；，表示客户集合iI i=1，2，P；Li表示接受配送中心J服务的客户集合m m，E J；，表示配送中心，的平均库存水平；日i表示配送中心单位货物的库存费用；F，表示配送中心J的固定投资及管理费用；D。表示客户g到客户h的距离；0。表示客户i的重要度；Qi表示在一定提前期内客户i的订货量；咒。表示客户i允许车辆到达的最早时间；咒；表示客户i允
20、许车辆到达的最晚时间；巩；表示车辆k到达客户i的时间；取表示车辆k的容量；C。表示在；之前到达客户位置而产生的单位时间机会成本；万方数据第4期 王道平，等：基于两阶段启发式算法的物流配送选址一路径问题研究 73C。表示在r“之后到达客户位置而产生的单位时间惩罚成本；C表示单位货物单位距离的运费；月表示配送中心最大开设数量。由于配送中心选址与车辆路径安排属于不同层次的决策问题，所以采用双层规划法建立模型，确定上下两层的决策目标，从而更好地求解8191。(1)上层模型上层模型用于描述企业从备选集合内选择指定数目的最佳配送中心的决策活动，其目标是使物流系统上层成本F，最小，即配送中心的库存成本与固定
21、投资及管理费用之和最小。因为假设客户i的需求量服从正态分布JV(gi，盯；)，所以客户i的订货量Q。等于肛；，配送中心J的平均库存水平可由式(6)计算得出。=寺歹， (6)一。E“上层模型可表示如下：min F，=q+Fjyj (7)-一 4。-一JE 3 ljst1YjR (8)罱Yj=0，1，JJ (9)其中，式(7)为目标函数，表示上层成本最小；式(8)为约束条件，表示配送中心数量不超过企业最大开设数量；式(9)为对决策变量的约束。(2)下层模型下层模型用于描述所选配送中心安排最优车辆路线的决策活动，其目标是使物流系统下层成本R最小，即配送中心到其服务范围内所有客户的运输成本和额外成本之
22、和最小。其中，额外成本由两部分组成，一部分是由于车辆在客户要求的最早服务时间前到达，从而损失的机会成本；另一部分是因为车辆在客户要求的最晚服务时间后到达，从而产生的惩罚成本。通过在后者中引入客户重要度因子日i，增加了对企业未按时送达货物的惩罚。日i由企业管理者和专家组对每个客户进行综合评分得到；通过标准化处理，其值为19的整数。日i数值越大，表示客户重要程度越高。下层模型表示如下：min R=cD。z外。+c。max(Tel一吒，o)+kEK hELJ gE LJ kEK 11c。max(r旷TLi，0)07 (10)ElEltzghk=1 (11)k EK g 5 LJQg戈枷s w，I，k
23、K (12)戈。触=1 (13)毋t一。=0 (14)戈扣。=l (15)茁。“=0，1，g，h，kK (16)其中，式(10)为目标函数，表示下层成本最小；式(11)表示每个客户仅能被服务一次；式(12)表示车辆承载能力的约束；式(13)、(14)和(15)表示保证车辆从某一配送中心出发，完成运送任务后返回配送中心，且运送过程中没有重复路线；式(16)表示对决策变量的约束。23模型求解模型求解运用了基于聚集度的启发式算法和改进的蚁群算法。前者通过对客户分类简化了问题的复杂程度，后者通过引入交叉算子防止算法陷入局部最优。具体步骤可概括如下。第1步随机产生初始配送中心，使其数量等于配送中心的最大
24、开设数量。利用式(1)和式(4)分别计算客户的初始确定性信息和启发式信息。然后，根据式(5)得到客户选择每个配送中心的概率。通过比较，客户由概率最大值所对应的配送中心为其服务。待所有客户完成初始分类后，根据式(7)得到上层模型的初始成本，记为上层模型的最优值Best。第2步 根据第1步中所选配送中心对下层模型进行优化。利用改进的蚁群算法对其进行求解。一方面利用蚁群算法进行全局搜索，另一方面通过引入交叉算子防止算法陷入局部最优，提高优化质量。具体方法如下。(1)编码方式一个有效的方案是由从若干配送中心出发，经过服务范围内所有客户，最后返回该中心的路线组成。同时必须满足每个客户只被服务一次，以及车
25、辆承载能力限制等约束。方案根据车辆行驶路线的顺序，采用实数编码。例如，从配送中心2出发，经过客户3、6、5和9的方案编码为236592。(2)转移规则蚂蚁从配送中心出发，基于一定的规则，从当前位置的可行集合中选择下一个节点。这个规则通常与各路线上的信息素浓度和期望程度有关。对于节点i来说，选择节点，的概率可由式(17)计算得到。P；f：i；二二生：k，i，j。，孔，(17)1“一。h(下；叩：)“68“55。 、万方数据74 运 筹 与 管 理 2017年第26卷式中，ri表示路线驴上的信息素浓度；丁。表示路线ih上的信息素浓度；叼ii表示路线驴的期望程度；叩沈表示路线沈的期望程度；Ol和卢为
26、启发式因子；tabu表示不可行点的集合。(3)交叉算子为了防止蚁群算法陷入局部最优，引入交叉算子扩大解空间的搜索范围。根据交叉率P。从解决方案中选择路线，对其随机位置进行单点交叉，从而构造新的解决方案。(4)信息素的更新蚂蚁通过路线上信息素浓度的变化进行交流，从而寻找最优路线。所以当算法完成一次循环后，需要更新各条路线上的信息素浓度。通常信息素的更新采用如下方式：Jrune”=P丁。014+丁；，P(o，1)，i，L。，nzJ (18)式中，丁；nie”和丁分别表示路线玎上更新前和更新后的信息素浓度；p表示信息素的保留程度；k表示蚂蚁序号；K表示蚂蚁总数；r：表示第k只蚂蚁在路线玎上的信息素浓
27、度增量，具体计算公式如下：瞄：森。薏射聃船鼢躺。L O， 第k只蚂蚁不经过路线d(19)式中，S表示蚂蚁完成一次循环后释放的信息总量；D。表示节点i与节点歹的距离；TL。表示在配送中心m服务范围内车辆路径的总长度。第3步 将第2步结果的目标函数值与下层模型历史最优值Best。进行比较，若目标函数值小于Best。，则更新Best。，并转至第2步继续优化，直到迭代次数超过最大限制。第4步保持配送中心数量不变，更新配送中心编号并重新计算上层成本。如果目标函数值小于Best。则转至第2步。否则减少当前配送中心数量，转至第1步，重新选择配送中心并对客户进行分类。当配送中心数量小于1时，停止计算，输出历史
28、最优解作为最终结果。3 算例分析采用前文介绍的算法步骤，结合经典的MDVRPTW实例和LAP数据，利用MATLAB 70软件编程并进行实验。算法的参数设置如表1所示，配送中心相关参数如表2所示。(MDVRPTW实例的信息来源：http：neumannheccachairedistributiquedata。)表1参数设置为了说明客户重要度对企业物流成本和配送路径安排的影响，针对客户重要度的不同取值，利用上述数据进行多组实验，每组实验中配送中心的最大开设数量保持不变。限于篇幅，仅给出部分实验结果，如表3所示。表3 客户重要度不同取值下的实验结果通过分析表3可以得出：(1)当最大配送中心开设数量等
29、于3时，虽然实验7和16的路径安排相同，但是后者的下层模型成本比前者增加了15。这是因为在其他客户的重要度不变时，后者中客户8的重要度高于前者中客户8的重要度，所以导致其惩罚成本增加。(2)当最大配送中心开设数量等于4时，实验32和35仅在一个节点的选择上出现不同。这是因为客户2和5均与其前后客户的时间衔接性较好，而前者的重要度高于后者，所以导致实验32中的惩罚成本较高。(3)随着配送中心最大开设数量和客户数量万方数据第4期 王道平，等：基于两阶段启发式算法的物流配送选址一路径问题研究 75的增加，客户重要度对路径安排和下层模型成本的影响更加明显。这是由于当客户数量较多时，其服务时间的衔接性较
30、为复杂。当客户重要度发生变化时，惩罚成本随之变化，从而对路径节点的选择和下层模型的成本造成影响。因此，本文假设每个客户的重要度在一定时期内保持不变是十分合理且必要的。为了进一步验证本文模型的有效性和可行性，选用国外学者Barreto Benchmark提出的标杆问题集进行测试。将采用两阶段启发式算法求解不考虑客户重要度因素的模型记为NH，将采用国外文献中CH算法旧叫求解考虑客户重要度因素的模型记为CH。通过对数据集中的15个算例进行测试，其中，心车辆路径优化问题，采用两阶段启发式算法进行了研究。首先通过基于聚集度的启发式算法对客户进行动态分类，并将带时间窗的多中心路径优化问题简化为单中心路径优
31、化问题。然后，利用双层规划法建立多目标整数规划模型，特别是将客户重要度作为影响惩罚成本的因素，考虑了客户关系对于车辆路径安排的影响，改进了传统的LRP模型。最后，利用改进的蚁群算法进行求解。通过算例分析与比较，一方面说明了客户重要度对企业物流成本和车辆路径安排的影响；另一方面也证明了模型的有效性和可行性。但是，本文未考虑在动态环境下，如道路和天气等情况，配送中心选址与车辆路径优化的问题，后续研究将关注这些问题的解决。每个算例重复10次，得到实验结果如表4所示。表4 Benchmark实验结果对比 参考文献：通过表4可以看出，本文建立的模型通过两阶段启发式算法求解，能够得到较高质量的解。首先，在
32、惩罚成本中引入了客户重要度因子，使得模型更好地描述现实问题，提高了模型的有效性；其次，采用基于聚集度的启发式算法对客户进行了较好的分类；最后，将交叉算子引入蚁群算法，有效地抑制了标准算法陷入局部收敛。由此可见，文中模型和算法满足了企业在选址与路径安排决策方面的要求。4 结语选址路径问题的研究在物流领域具有重要的理论价值和实际意义。由于配送中心选址与车辆路径安排属于不同层次的活动，所以两者的组合决策更加复杂。本文考虑了客户重要度对车辆路径安排的影响，针对配送中心选址与带时间窗的多中1Fisher M LVehicle routing with time window：two optimizati
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