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1、2022高三数学复习教案设计：反函数 整个人生就是思想与劳动，劳动虽然是无闻的、平凡的，却是不能间断的。下面是课件范文网小编为您举荐高三数学复习教案设计：反函数。 一、教学过程 1.复习。 反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。 求出函数y=x3的反函数。 2.新课。 先让学生用几何画板画出y=x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。有部分学生发出了咦的一声，因为他们得到了如下的图象（图1）： 老师在画出上述图象的学生中选定生1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反应。 生2：这是y=x3的反函数y=的图象。 师：对，但是怎么会得到这个
2、图象，请大家探讨。 （学生绽开探讨，但找不出缘由。） 师：我们请生1再给大家演示一下，大家帮他找找缘由。 （生1将他的制作过程重新重复了一次。） 生3：问题出在他选择的次序不对。 师：哪个次序? 生3：作点B前，选择xA和xA3为B的坐标时，他先选择xA3，后选择xA，作出来的点的坐标为（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。 师：是这样吗?我们请生1再做一次。 （这次生1在做的过程当中，按xA、xA3的次序选择，果真得到函数y=x3的图象。） 师：看来问题的确是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采纳了错误的次序后，恰好得到了y=x3的反函数y=的图象呢? （学生再次陷入思索，一会儿有
3、学生举手。） 师：我们请生4来告知大家。 生4：因为他这样做，正好是将y=x3上的点B（x，y）的横坐标x与纵坐标y交换，而y=x3的反函数也正好是将x与y交换。 师：完全正确。下面我们进一步探讨y=x3的图象及其反函数y=的图象的.关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系? （多数学生回答可由y=x3的图象得到y=的图象，于是老师进一步追问。） 师：怎么由y=x3的图象得到y=的图象? 生5：将y=x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y=的图象。 师：将横坐标与纵坐标互换?怎么换? （学生一时未能明白老师的意思，场面一下子冷了下来，老师不得不将问题进一步明确。） 师：我其实
4、是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话，是什么样的对称关系? （学生重新起先视察这两个函数的图象，一会儿有学生举手。） 生6：我发觉这两个图象应是关于某条直线对称。 师：能说说是关于哪条直线对称吗? 生6：我还没找出来。 （接下来，老师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴，画出如下图形，如图2所示：） 学生通过移动点A（点B、C随之移动）后发觉，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发觉中点的轨迹是直线y=x。 生7：y=x3的图象及其反函数y=的图象关于直线y=x对称。 师：这个结论有一般性吗?其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗?
5、请同学们用其他函数来试一试。 （学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，最终大家一样得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。） 还是有部分学生举手，因为他们画出了如下图象（图3）： 老师巡察全班时已经发觉这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎全部人都看出了问题所在：图中函数y=x2（x∈R）没有反函数，也不是函数的图象。 最终老师与学生一起总结： 点（x，y）与点（y，x）关于直线y=x对称； 函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。 二、反思与点评 1.在开学初，我就教学几何画板4。0的用法，在教函数图象画法的过程当中，发觉学生依据选定坐标作点时，不太留意选择横坐
6、标与纵坐标的依次，本课设计起源于此。虽然几何画板4。04中，能干脆依据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何画板4。0进行教学。 2.荷兰数学教化家弗赖登塔尔认为，数学学习过程当中，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，但经常由于图形或想象的错误，使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必需在肯定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要留意过于直观的例子经常会影响学生正确理解比较抽象的概念。 计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现实力，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不行能有的效果；假如只是
7、为了直观而运用计算机，但不能达到更好地理解抽象概念，促进学生思维的目的的话，这样的教学中，计算机最多只是一种一般的直观工具而已。 在本节课的教学中，计算机更多的是作为学生探究发觉的工具，学生不但发觉了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。 当前计算机用于中学数学的主要形式还是以协助为主，更多的是把计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板运用，今后的发展方向应是：将计算机作为学生的认知工具，让学生通过计算机发觉探究，甚至利用计算机来做数学，在此过程当中更好地理解数学概念，促进数学思维，发展数学创新实力。 3.在引出两个函数图象对称关系的时候，问题设计不甚妥当，原来是想要学生回答两个函数图象对称的关系，但学生误以为是问如何由y=x3的图象得到y=的图象，以致将学生引入歧途。这样的问题在今后的教学中是必需力求避开的。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页