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1、第48卷第3期 四川大学学报(工程科学版) v。148 N032016年5月 J0uRNAL 0F SICHuAN UNIVERSITY(ENGINEERING SCIENCE EDIr10N) May 2016文章编号：10093087(2叭6)03_0129旬7 DOI：1015961jjsuese201603017基于零和竞争理论的雷达网干扰功率分配方法李仙茂1”，董天临1，黄高明2(1华中科技大学电子与信息T程学院，湖北武汉430074；2海军工程大学电子_程学院，湖北武汉430033)摘要：针对雷达网总体最佳干扰的问题，为解决干扰机干扰功率对雷达网中不同雷达的最佳分配问题，提出采用零
2、和竞争理论(TPZs)对干扰功率在各雷达进行分配。通过对干扰矢量、发射矢量等进行扩展的方法，将矢量变换成矩阵，并采用基于互信息理论的TPzs进行计算，可针对不同距离、不同压制系数等情况计算干扰机出对网中各雷达的干扰功率分配，在干扰总功率一定的条件下，将干扰功率合理分配到网中所有雷达上。通过实例仿真说明在大部分情况下，要达到同等有效干扰，对比基于互信息的TPZs干扰功率分配法和采用常规的比例分配法，前者所需干扰总功率远低于后者，网中雷达差异性越大，就越能体现出TPzs方法的优越性。关键词：雷达网；有源干扰；功率分配；互信息；零和竞争理论；矢量扩展中图分类号：7rP3919 文献标志码：ADist
3、muti蚰Method of JamlIling Power to Radar Net Based蚴Two-perSon Zero-s啪G锄eX谊nnm01：，DDG兀乜n?i凡2，HC，AG Gomi，培1(1ColIege of Electronics and Inf0 E“g，Huazhong Univ of Sci and Techn01，Wuhan 430074，China；2Coll。ge of Electronks F“g，Naval E“g Univ，Wuhan 430033，China)Abstract：In order to jam overaIl radar net be
4、st，address the probleIn that the radar jammer power is aUocated optimally to all mdars inradar net，a twoperson zemsuIn game theory(TPZS)was proposed to distdbute jaIllming power to radars。By the expansion of jaInmingvector，emission vector and other vectors，the vectors were transforlned to matrixesJa
5、mmer jams each radar in network by cenain powersby calculations wjth TPZS theory based on mutual info珊ation，the power distribution can be calculated in the case of difkrent distances，difkrent suppression coemcient of the radarsUnder the condition that the totll power“janlmer is limited，the jamming p
6、owercan distribu【ed to the radars in network reasonablySimulation showed that in10st cases the neet：lfhl jamming power of TPzS is Inoreless than regular proponion method in the condition that the radar net can be jammed efIbctivelyFor the jammer，radaI弓in network aredi色rellt more big，the TPZS method
7、can embodies its superiority lnoreKey words：radar net；active jamming；power distribution；mutual information；twoperson zerosum game；vector expand雷达网是一个多部雷达相互合作、紧密关联的整体。同一区域的目标可被雷达网中的多部雷达同时探测，为阻止雷达网对此区域目标的探测，只干扰雷达网中的部分雷达是不够的，只要其中有一部雷达没有被有效地干扰，则相应区域中的目标仍然能被雷达网探测到。所以，必须做到对雷达网中所有雷达的有效干扰才能掩护此区域中的目标，即对于雷达网干
8、扰的有效性取决于所有雷达受干扰的总体情况-1。而干扰机的有源干扰资源和干扰功率有限，为达到对雷达网整体干扰的最佳效果，必须研究干扰功率对网中雷达的分配4 J。新型的干扰机即有源相控阵(多波束)干扰机的出现使干扰资源的这种灵活分配成为可能”J。分配合理可使网内所有雷达都受到合适干扰效果，网所有雷达都不能有效地发现目标，才能取得总体的有效干扰：8。现有的干扰功率分配方法主要有以下几种：文收稿日期：2015一0607基金项目：国家高技术研究发展计划资助项目(2012AA7014061)；国家自然科学基金资助项目(61372165)作者简介：李仙茂(1975一)，男，博士生，高级丁程师研究方向：MIM
9、0雷达、雷达有源f扰Email：xianma0916163com网络出版时间：2016513 10：41 网络出版地址：http：wwwcIl ki neLkcmsdetaiL511596T2叭605131041002html万方数据130 四川大学学报(工程科学版) 第48卷献9采用Lanchester平方律的扩展模型，在干扰功率总量恒定约束条件F，给出协同电子干扰的最优功率分配策略。文献10采用作战优势最大化的干扰功率分配?文献9一lo的方法都是用于多部干扰机干扰多部雷达，各干扰机的功率不可变的情况：典型的方法是根据侦察接收机接收到的雷达信号功率大小，按比例分配干扰功率3。以上方法存在的问
10、题是不能对雷达网的干扰进行功率的最佳分配。作者拟采用零和竞争理论2。14 o解算获得干扰机的最佳能量分配方案，可实现一部有源相控阵(多波束)干扰机对一个雷达网的整体有效干扰。并且，该方法具有很高的于扰功率利用效率，在干扰功率有限的条件下，该方法比现有的方法可更有效地干扰整个雷达网。1 雷达网干扰分析一般雷达网中能同时探测某个区域的雷达数量为24部，假设这几部雷达的工作频率不同，发射功率不同，抗干扰措施也不同。假定干扰机可以同时对几部雷达采用最佳的干扰样式，只是总的干扰功率有限，这时将干扰功率平均分配给不同的雷达，其效果不是最佳的。对不同雷达达到相同的干扰效果需要同时考虑雷达发射功率、信号调制样
11、式、抗干扰措施、雷达离干扰机的距离以及雷达离目标的距离等。雷达的受干扰程度一般可以通过干信比表示，考虑压制干扰的情况，雷达的抗干扰性能可通过压制系数体现。当雷达接收的干扰功率Pi与目标回波功率P。之比超过压制系数固时干扰有效，其干扰方程表示如下：生：些纽肇竺 P。 PG 盯Rcs R； G一一 、1 7式中：尸J为干扰发射功率；G。为干扰天线增益；Pl为雷达的发射功率；G为雷达天线主瓣方向上的增益；G”为当雷达天线主瓣对准目标时，其在干扰方向上的增益；尺。为目标至雷达的距离；尺为干扰机至雷达的距离；盯盹；为目标有效反射面积；y为干扰信号对雷达天线的极化系数，通常取7i=O5。假设雷达网中有n。
12、部雷达，对于第i部雷达，当干信比达到压制系数魁时，干扰有效，但是，当不能满足对所有雷达的干扰都达到相应的冠时，可通过控制对第i个雷达采用PJG：的有效干扰功率，使各雷达分别受到某一程度的干扰，即干信比达到di嗣，选取合适的a，“：，。使雷达网的整体探测能力降到最低。这就要求干扰机对干扰功率进行合理分配。对于被保护目标Q，其被雷达网合成探测的概率Pn为陋17：PQ=1一(1一Pdl)(1一P啦)(1一尸帆)(2)式中，Pd。、P也、P机为雷达网第1部雷达到第n。部雷达的发现概率。雷达检测目标基于NeymanPearson准则，其对目标发现概率的大小取决于信噪比。单部雷达对目标的发现概率为：民：e
13、xpf一竽1，江1，2，n。(3)、 ，0)M，式中，SM为各雷达的信噪比，元为雷达对目标一次扫描的平均脉冲积累数。干扰条件下以信干比Sii代替信噪比SM代入式(3)13。1 4|，得：P庐expf一竽1卢12，(4) 、凡|)“，在干扰条件下，雷达对目标发现概率降低，图l为单部雷达发现概率与信噪比的关系。图1 单部雷达发现概率与信噪比的关系Fig1 ReIatio璐hip betwn瑚dar detec6蚰pmbabn-ity and signaI-to-noi耻mtio2基本理论21互信息理论互信息是信息论中一个中心概念，描述了某个变量取值对另一个变量取值的确定能力。其值越大，表明2个变量
14、间的确定能力越强。具体概念定义如下：定义(互信息) 设x、y、z为3个不相交的属性变量，称： 舭；】，)2；荟出删n(耥)为x、y的互信息。万方数据第3期 李仙茂，等：基于零和竞争理论的雷达网干扰功率分配方法j(X；y I Z)=；骞毫小彬圳n(老徽)I：l，=1 I=l 、p、咒i zI，pyi z，7(5)为给定Z的条件下，x和l，的互信息(条件互信息)。式中，r、g、s为X、y、Z的状态个数，p(戈。，y，缸)为(x，y，z)的状态为(并i，)，i，缸)时的概率。定 理 互信息，(x；y)和，(x；yl z)具有如下性质：1)对称性。即，(x；y)=，(y；x)和，(x；l，I z)=J
15、(y；XI Z)。2)非负性。即：，(x；y)0和，(X；yl z)0。当且仅当x和y条件独立时有，(x；y)=0。同理，在给定条件z，当且仅当X和y条件独立时有，(x；y I Z)=0。22比例分配法雷达对抗干扰(ECM)以雷达对抗侦察(ESM)为基础，对雷达网的侦察可分别获得雷达网中不同雷达信号到达ESM接收机的信号强度。根据强雷达信号分配强干扰功率，弱雷达信号分配小干扰功率的原则，线性按比例地分配干扰机的干扰功率，即为比例分配法。此处只要求测得雷达的信号强度，单部ESM接收机就可完成。后续需要雷达位置信息，可通过先使用多个ESM侦察站对各雷达进行无源定位(即“无源雷达”)，以获得雷达网各
16、雷达的位置信息。干扰机和ESM侦察站不要求是一一对应的关系，多站ESM定位的结果可用于支持单部干扰机的工作。由于定位误差相对R。和Ri是一个较小的量，因此，定位误差对功率分配算法影响较小。到达ESM接收机的雷达信号功率P。，i=1，2，n，理论计算式为：ki：祭等弘1，2， (6)_“i一(4耵)2一“。“ 7式中，P。i为雷达网中第i部雷达发射功率，G。为雷达网第i部雷达的天线增益，G，为干扰机的接收天线增益，A。为雷达网第i部雷达工作波长，R。i为目标到第i部雷达的距离。按接收机接收的信号强度等比例地发射干扰功率，第i个雷达分配的干扰功率为：=生Pb，江1，2，玮。 (7)P。，。式中，P
17、。为干扰机的最大功率(即总功率)。13l3 基于零和竞争理论(1PZs)的干扰功率分配设雷达网接收到的信号为：X=diag(戈。，x：，戈。)，戈。=s；矗。+j；+n。，i=1，2，凡。，贝4：X=S日+，+ (8)式中：日=diag(矗。，五：，矗。)为路径增益矩阵；S=diag(s，s：，s。)为雷达发射信号矩阵；，=diag(歹。，：，J。)为干扰信号矩阵；=diag(n，珏：，n。+)为噪声信号矩阵。，独立于H和，是独立同分布的，服从CN(0，R。)；是独立同分布的，服从CN(0，R。)。雷达网和干扰机是一对相互对抗的两组实体。前者控制矩阵S，后者控制矩阵，。这是一个零和竞争(TPz
18、S)，一方赢，则另一方输。31 雷达网干扰中的互信息理论应用采用互信息准则，雷达网需要从接收信号x和路径增益日中抽取互信息口4|：，(X；日I S)=(x I S)一(J+) (9)式中，干扰与噪声和信号独立。在一个独立的有杂波的环境中，(xI S)为条件下的微分熵，因为S是非随机的。可以写成：(x I s)=一狄x，s)ln八x s)dxds=一搬x I s)1n八x I s)dx=一Eln八x I S) (10)对于给定条件S情况下，x概率密度函数(pdf)为：八别s)2面谲蠢i再西exp一tr(l：ssH+Rb+R。)。xx”(11)该条件下的微分熵(x I S)被改写为：(x l s)
19、=En圈n叮T+En。ln det(Ailss“+Rb+R。)+Etr(I：sIs“+只b+R。)-1xxH(12)式中：Etr(I：ss“+Rb+足。)_1xx“=tr(A：lSJS“+Rb+R。)-1E(xx“)=凡，tr，K (13)其中，K=n，因此有：(x I s)=c+n。lndet(l；ss“+Rb+尺。)(14)万方数据132 四川大学学报(工程科学版) 第48卷环境中有杂波和干扰，(，+)为杂波和干扰的微分熵，可以写成：(-，+)=一Eln八I，+J7、，) (15)此外，定义c全n。n百+，。K是一个常量，而且八)2面：毋雨exp一tr(Rb+R。)一1(，+r)(t，+)
20、“(16)可得到相似的结沦：(，+)=c+凡。lndet(Rb+R。) (17)将式(14)和(17)代入式(9)，可得：挫舭；h。-n掣罴鼍产(18)32零和竞争法干扰功率分配干扰矩阵，为进入雷达接收机的有效干扰信号，可用从干扰机发射一定功率的干扰信号，并经过损耗和雷达接收天线增益后的信号强度来表示，为方便后续计算，通过对角矩阵方式，将矢量扩展为矩阵：I，=曰r (19)式中：曰=diag(，哎，一，)；ia引去掣，- 匦 座藕可、丽丁砸一1叫几雷达网发射信号矩阵：s=aiag(学，学，华)(20)目标对雷达照射的反射回波和目标信号路径传输损耗，形成对角阵：日=羔器 ，式中：足。=diag(
21、R，尺也，兄。)为目标到雷达的距离；G，=diag(G，G也，G。)为雷达天线增益；A=diag(A“，Af2，A。)为雷达工作波长；cs=diag(盯tl盯t2，盯帆)为同一目标相对雷达的反射面积。采用互信息(MI)理论，设，。为雷达网获取目标信息的总量，雷达网通过接收信号x和通道增益矩阵日抽取MI，其中，H为对角矩阵，其对应的特征值矩阵为1。=diag(盯7盯：，盯：)。雷达网控制s使，。达到最大，在此应用环境中S是固定的值，干扰机则控制-，使J达到最小，得到所需的干扰功率分配矩阵曰。根据式(18)得：卜n半黑等产，显然，。是由雷达网和干扰机的策略对(1S，R。)决定的。一方的最佳策略与另
22、一方的策略有关。在此应用环境中，雷达网的策略当成是固定的。雷达信号S的子空间为n。，其特征值矩阵f=A。，其中，以。=diag(盯；，盯；，盯：)。令噪声空间的特征值矩阵为L。=diag(矿?，盯；，盯：)，干扰信号B的特征值矩阵l。=diag(盯?，盯：，盯：)。干扰路径损耗r的特征值矩阵为l。=diag(盯，矿：，盯：。)，且li=I。l。，基于平衡的MI矩阵定义如下。吲：，h=n。1ndet(A：fP。(Ai+l。)-1尸j+，)(23)式中，P。确定选择的子空间。这样雷达信号和干扰功率分配就设计成为一个TPZs竞争对，干扰机通过策略使，。最小化。在这种情况下，干扰机分配给各雷达干扰功率
23、使得凡最小，在于扰功率限制条件下，表达式为：min，h， sttr(Ib)=tr(B曰“)冬Pb(24)式中，P。为干扰机的最大限制功率(即总功率)。上述方法在计算中，因为确定发射信号矩阵s和通道增益矩阵日，需要已知干扰机到各雷达的距离、各雷达的发射功率、发射天线增益，以及目标(自卫干扰时的干扰机装载平台)的反射面积。在此情况下，假设P，已知，l。=diag(孑i，孑；，孑：)，式(24)可演变如下： minlnf掣+11st孑?P。神智 孑?盯；+孑? 筹 。(25)式中，孑?和孑?对应第i个选定的干扰一噪声子空间，不必要一一对应于盯?和矿?。式(25)的结果是聘。个式(26)函数的总和。
24、志万方数据第3期 李仙茂等：基于零和竞争理论的雷达网干扰功率分配方法 133为了简化表达式，令口。全子；(盯?)2o，则有：鞔(耐，孑?)I=)方?二!竺! 一o孑孑： n。(孑?盯：+孑?)+(孑?盯：+孑?)22(28)因为n：、孑?、方?、盯：都是大于零的值，所以不等式(27)、(28)成立式(27)、(28)说明工(孑?，孑?)是一个单调上升严格凸的函数。故式(25)有一个唯一的最佳解，可以通过式(29)得到：L。；，n(；i：之_：i+)+Az(塞孑?一P“)(29)求L对矿微分，并令微分表达式等于零，可以得到如下结果：珈：=等+半_一号(30)础盯；= 童：!竺：!：竺：!童i!：
25、!：j：A： 4一。 一(盯?)2一盯c一i一(31)式中，孑?为功率的特征值，只能是正值，故可去掉负值的部分，得到其最佳值为：耐2孝(学+学啊一掣)(32)式中：A。7o满足孑?=P。；右上方加号表示括号中为正值时有效，作为孑?的值；为负值时无效，不作为孑?的值。由于子空间由雷达确定，干扰只能通过调整其分配功率来适应，以达到对雷达网的最佳干扰效果。4仿真分析雷达网中有4部雷达可同时探测一个目标所在的区域，目标平台上有l部多波束干扰机，为使整个雷达网都不能发现目标，多波束干扰机需要同时干扰雷达网中的4部雷达，其对抗示意图如图2所示。设雷达14的发射功率分别为50、78、90、100kW，天线增
26、益分别为32、36、38、42 dB。以自卫干扰为例，一部干扰机对雷达网所有雷达进行压制性干扰，雷达到干扰机的距离分别为62、28、38、16 km，雷图2 多波束干扰机对雷达网的干扰示意图Fig2 Sketch map of muItipIe beams jammer jam-ming to radar net达对干扰机的压制系数分别为45、52、62、48。分别采用比例法和零和竞争理论对干扰机的功率进行分配，在不同干扰总功率情况下，达到最佳干扰时对各雷达分配的干扰功率，如图3、4所示，其中，噪声干扰功率取为01倍目标回波功率。仿真中互信息量主要表征的是雷达网获取信息的相对量大小，是用于调整
27、参数的参照量，其绝对值没有太大的意义。；矧，卅一雷达3矿一甫达4 0 J一一j，、。蠢笔一一一一“ i Ii !川i 二i干扰总Jj?簪，W图3 比例法干扰机分配给各雷达的干扰功率Fig3 Jamming power distribution to each radar bypmrate method对两种不同方法，雷达网各雷达的发现概率随干扰总功率的变化情况是不一样的，如图5、6所示。雷达网达到有效干扰时所需的功率有很大的不同，雷达网总体发现概率随干扰总功率的变化快慢不同，如图7所示。可见雷达网总的发现概率的下降程度与干扰功率的分配有密切的关系。雷达网内的各雷达的发现概率下降程度越一致，其总
28、的发现概率下降越快；否则，总的发现概率下降就越慢。由图7可知，相比于典型比例法，采用互信息的零和竞争理论方法分配的干扰功率，可使雷达网总的发现概率下降快得多。在达到有效干扰情况下，本文方法万方数据134 四川大学学报(工程科学版) 第48卷三鬻 j一-雷达3 夕oo-一一雷达4 ， 1一(彩纠z：窿二一图4互信息法干扰机分配给各雷达的干扰功率Fig4 J帅ming power distribution to翰dl radar bymut岫I info咖ation(MI)m“hod1? 一一、。、n*H专日爱丑唾董日至Fq王日匿玎子舅日jI珀日j王臼j乇日三每醺药瘌f) jU lIl( 1j 2
29、0() 二()干抗电瑚苹惴图5 比例法各雷达发现概率随干扰总功率的变化Fig5 Each radar detection probability Varying稍tha jamIIIing power in pro阳te method1。i 饵上。8 l =：矗：土2点丛37二n，j、 一蔼丛4 J、“。 2 。n套离五臼置日蓍日玉E旱葺日王马i自爱幂善习玉目再目重日譬日署目匿_i曲O jO lUU l 5【) 200 250干扰总功率，w图6互信息法各雷达发现概率随干扰总功率的变化Fig6 Each radar detection probabiUty VaI了ing withaIl j帅“
30、ng power in MI method所需的干扰功率远低于典型比例法。5 结论采用的基于互信息的零和竞争理论方法用于雷达网的干扰功率分配比起传统的方法具有很大的优越性和实用性。原因是零和竞争理论采用的互信息可以系统、全面地表征雷达网整体的探测效果，而干扰方基于零和竞争的干扰资源分配目标就是要降低雷达获得信息总量(即整体探测效能)，因此，本文方法具有很强的针对性，能准确统筹干扰资源分配，1 0O 8t、，釜o 6枣04(J 、f lfl lj() (1() 二j c1干扰总功率，w图7 雷达网发现概率随干扰总功率的变化Fig7 Detection probabnity of radar ne
31、t varyingwith au j删ng power总体干扰效果好。但是，本文方法要求干扰机是多波束干扰机，且不同波束的干扰功率可自由分配。本文方法主要用于压制性干扰的功率分配。针对多部干扰机组合使用干扰雷达网的功率分配问题还有待进一步研究。参考文献：10uyang xiaoansludy on lechnolo舒 of jamming pnwermanagement to muthreat signalDxian：Electronicsscience and Te(，hn0109y university，2003欧阳小安对多威胁信号的干扰功率管理技术研究D西安：西安电子科技大学，20132
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