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1、http: / / www. aeps- info. com基于集合论估计的电网状态辨识(五)拓扑错误识别王彬1 ,王治华2 ,周宁慧3 ,董树锋4 ,何光宇3( 1.广东电网有限责任公司电力调度控制中心,广东省广州市510600;2.国网上海市电力公司电力调度控制中心,上海市200122;3.上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海市200240; 4.浙江大学电气工程学院,浙江省杭州市310027)摘要:电网的拓扑模型是感知电网状态的基础,错误的拓扑模型将导致状态辨识的结果严重偏离真实的运行状态,因此拓扑错误的辨识非常关键。目前已有拓扑错误辨识的方法在应用于大规模系统和同时辨识不良数据和拓
2、扑错误等方面存在不足。文中基于最少拓扑错误准则,建立了拓扑错误识别的混合整数规划模型,其中测量方程以线性约束和锥约束的形式给出,并采用混合整数不等式来解耦整数变量和连续变量。该模型可高效求解,且可有效识别支路拓扑错误和厂站拓扑错误。关键词:状态估计;集合论估计;支路拓扑错误;厂站拓扑错误收稿日期: 2015- 05- 29;修回日期: 2016- 01- 05。上网日期: 2016- 02- 18。国家自然科学基金资助项目( 51207136) 。0引言拓扑模型一般是指基于电气设备的物理连接关系、表征断路器和刀闸开关状态的遥信数据等信息,通过拓扑收缩得到的节点支路模型。相应地,拓扑错误 1主要
3、包含两种类型: 支路拓扑错误,即支路的开断与闭合; 厂站拓扑错误,即同一厂站内节点的分裂与聚合。若在厂站内的节点间引入零阻抗的虚拟支路,则厂站拓扑错误问题也可表征为针对该虚拟支路的支路拓扑错误问题。目前,学者已提出一系列的拓扑错误辨识方法,例如传统的规则法 2- 3 、残差法 4- 5 、人工神经网络法 6以及近些年来涌现出的模糊聚类算法 7 、转移潮流法 8 、改进转移潮流法 9和不确定性推理法 10等。如果在状态辨识模型中存在拓扑错误,将导致状态辨识的结果严重偏离真实的运行状态,甚至使其结果为空。因此,在状态辨识时需首先识别出拓扑错误。如果采用系列文章第4篇 11中针对离群点的解决思路,即
4、识别出所有可能的拓扑错误,将使得整个问题过于复杂,具体体现为: 求解困难,在识别离群点过程中已经存在组合爆炸的问题,如果再加上拓扑错误,将使得整个问题的搜索空间呈指数级增长,从而使得计算量大幅增加; 结果过于保守,由于离群点和拓扑错误带来的结果,局部的不相容问题既可能是离群点带来的结果,也可能是拓扑错误带来的结果,其两者的组合将使得解空间大幅增加,使得最终的解集过于保守,并失去应用价值。为解决此问题,应引入更多的信息来简化问题。在实际电网中,由于开关动作并不频繁,且操控指令可及时反应到遥测数据中,因此拓扑错误的比例很小。基于此,进行拓扑错误辨识时,应找到拓扑错误数量最少(相比于由遥信数据得到的
5、拓扑模型) ,且和测量数据相一致的拓扑模型。称上述准则为最少拓扑错误的识别准则,这是本文建立拓扑错误辨识模型的基础。文献 12在研究综合状态估计时提出了不良数据和拓扑错误之和最少的准则,但其仅考虑支路型拓扑错误,且采用非线性模型,求解困难。本文基于最少拓扑错误准则,建立了拓扑错误识别的混合整数规划模型。为实现该模型的高效求解,对其进行转化。首先,测量方程和潮流方程采用系列文章第3篇 13提出的锥规划模型,以提高分支定界过程中约束条件的求解效率;其次,采用混合整数不等式来解耦整数变量和连续变量,将两者的乘积形式转化为混合整数线性形式。该模型可综合考虑支路型拓扑错误和厂站型拓扑错误,在测量误差有界
6、和存在离群点两种情况下均可有效识别拓扑错误。9第40卷第9期 20 1 6年5月1 0日Vol. 40 No. 9 M ay 10, 2016DOI: 10. 7500/ AEPS201505290171 统一建模本节基于最少拓扑错误准则以及拓扑集合T 14 ,建立拓扑错误识别的模型。T = | k 0, 1 , k ; k = k , k ( 1)式中: k为某一拓扑连接,比如支路连接; k为连接k的状态,连通时 k = 1,断开时 k = 0; k为由遥信数据直接得到的初始连接状态; 为可疑拓扑集合。1 . 1 测量误差有界的情况在测量误差有界的情况下,即测量方程满足Z- h( x ) Z
7、+Z- = Z - e +Z+ = Z - e - ( 2)式中: x为状态变量, h ( x )为量测方程; Z为量测值向量; e +和e -分别为测量误差的上、下界。为找到拓扑错误数量最少且和测量数据相一致的拓扑模型,建立拓扑错误识别模型如下:min k | k - k |s. t. Z- h 0 ( x ) + k kh k ( x ) Z+g 0 ( x ) + k kg k ( x ) = 0 k 0, 1 k ( 3)式中: h 0 ( x )和g 0 ( x )分别为排除所有可疑连接后测量方程和潮流方程对应的分量; h k ( x )和g k ( x )分别为 k对应的连接k连通
8、时测量方程和潮流方程对应的分量。1 . 2存在离群点的情况在存在离群点的情况下,即存在不满足式( 2)的测点。考虑到错误的拓扑将导致测点集合中的离群点数量大为增加(与错误拓扑相关联的测点均可能成为离群点) ,因此,正确的拓扑模型中拓扑错误数量和离群点数量之和往往最少。基于此原则,建立拓扑错误识别模型如下:min k | k - k | + mi= 1 is. t. Z- - M h 0 ( x ) + k kh k ( x ) Z+ + M g 0 ( x ) + k kg k ( x ) = 0 k 0, 1 k i 0, 1 i = 1, 2, , m ( 4)式中: i为表征测点i是否为
9、离群点的布尔量,即若 i = 0,则测点i不是离群点,反之,若 i = 1,则测点i是离群点; M为足够大的正数。通过求解式( 3)或式( 4)即可求得可疑拓扑的开断状态 k 。针对这两个模型,讨论如下。1)式( 3)和式( 4)均需已知可疑拓扑集合 。如果认为所有的拓扑连接均可疑,将使得待求变量的规模大幅增加,尤其对于网络规模和测量数量较多的系统,此时求解该模型的计算效率将受到严重影响。为解决此问题,在实际应用时,可基于系列文章第4篇 11所述的多层级精细化网络划分方案,对单支路层级和单节点层级中的子系统进行测点相容性校验。若某个子系统的测点相容,则认为该子系统不存在拓扑错误。相应地,将测点
10、不相容的单支路系统作为可疑支路,将测点不相容的单节点系统作为可疑节点,即可形成可疑拓扑集合 。2)式( 4)的目标在于识别拓扑错误,而非识别离群点。实际上,式( 4)得到的离群点仅为系列文章第4篇 11所述的某一不相容离群点集合。通过式( 4)识别出拓扑错误以后,对相应的网络拓扑进行修正,然后再采用系列文章第4篇 11所述的方法来识别所有可能的离群点集合。此外,式( 4)中,如果针对所有的测点,均引入表征其是否为离群点的布尔变量 i ,也将降低模型的求解效率。与可疑拓扑集合类似,可根据局部区域的测点相容性,预先确定可疑离群点集合(特指不相容离群点) ,即认为测点不相容的区域中存在离群点,并针对
11、该区域中的所有测点引入布尔变量即可。3)式( 3)和( 4)均为混合整数非线性规划问题,求解比较困难,对于较大规模的系统,计算效率很低。具体来说,其非线性主要体现为: 测量方程和潮流方程的非线性,消除此非线性最直接的方式是采用直流潮流方程,但直流潮流模型仅可考虑有功功率测量,将使得用于拓扑错误识别的测量冗余度大大降低,本文将采用系列文章第3篇 13所提的锥优化模型,以充分利用电压幅值、无功功率等测量;混合整数的乘积形式,文献 15提出了基于混合整数不等式的转化方法,本文借鉴其思想,采用混合整数不等式来解耦整数变量和连续变量。下面以式( 3)为例,分别针对支路拓扑错误和厂站拓扑错误,给出拓扑错误
12、辨识模型的具体形式,并对其中的非线性进行处理,使之转化为易于求解的混合整数锥规划模型。由于潮流方程和测量方程可采用相同的处理方式,因此,为简化起见,下文的模型均忽略潮流方程g ( x ) ,仅对测量方程h ( x )进行描述。2支路拓扑错误识别模型假设可疑的支路集合为 ,对于任意支路l ,012016, 40( 9) 学术研究http: / / www. aeps- info. com定义表征其开断的布尔变量 l ,具体含义见图1。ll=1 l=0图1支路型拓扑错误示意图Fig. 1 Branch topology error illustration若只考虑支路拓扑错误,且采用系列文章第3篇
13、 13锥优化模型中定义的状态向量U , R, I和相应的测量向量,则可将支路拓扑错误辨识模型转化为:min l | l - l |s. t. Z- h 0 ( U , R, I ) + l lh l ( U , R, I ) Z+ l :if( l = 1) UiUj R 2l + I 2lR l 0 l 0, 1 l : UiUj R 2l + I 2l R l 0( 5)式中: l为由遥信数据确定的支路l的开断状态;h 0 ( U , R, I )和h l ( U , R, I )均为线性表达式; i和j分别为支路l的首末端段节点; UiUj R 2l + I 2l为锥约束,仅对闭合的支路
14、有效。式( 5)中存在整数变量和连续变量的乘积形式,以及基于条件判断的约束形式,需对这两种形式进行转化,以便于求解。采用混合整数不等式,对式( 5)进行转化。首先,定义向量 l = lh l ( U , R, I ) ,则 l亦可表示为:- l l l( l - 1) l - h l ( U , R, I ) - ( l - 1) ( 6)式中: 为由足够大正数组成的同维列向量。式( 6)中不再包含整数变量和连续变量的乘积形式。同理,对于条件约束if( l = 1) UiUj R 2l +I 2l , R l 0,可转化为:UiUj + M R 2l + I 2l + lMR l + M lM
15、( 7)此外,在式( 5)中,若 l = 0,则与支路l关联的变量R l , I l将不会出现在任何约束中,为避免求解过程中导致雅可比矩阵奇异,此时需将变量R l , I l置为常数,即 l = 0 R l = R ref, I l = I ref ( 8)式中: R ref和I ref为给定常数。形如式( 8)的条件约束同样可转化为如下形式的混合整数不等式。- M l R l - R ref M l- M l I l - I ref M l( 9)将式( 6) 、式( 7)和式( 9)代入式( 5) ,可得到如下的混合整数规划模型:min l | l - l | ( 10)s. t. Z-
16、h 0 ( U , R, I ) + l l Z+ ( 11) l :- l l l( l - 1) l - h l ( U , R, I ) - ( l - 1) UiUj + M R 2l + I 2l + lMR l + M l lM- M l R l - R ref M l- M l I l - I ref M l l 0, 1( 12) l : UiUj R 2l + I 2l R l 0 ( 13)3厂站拓扑错误识别模型假设存在可疑拓扑的厂站集合为 ,对于任意厂站k ,其内部节点集合为I k ,与之相连的支路集合为 k ,则认为对于任意支路l k ,可能和任意节点i I k相连。针
17、对任意支路l k和任意节点i I k ,定义布尔变量 il ,若 il = 1,则说明支路l和节点i相连,见图2。l1l1 l1l1N1N1N1N1N2N2N2N2l2l2 l2l2(a) 1=1,2=11 1(c) 1=1,2=12 1(d) 1=1,2=12 2(b) 1=1,2=11 2图2节点型拓扑错误示意图Fig. 2 Bus topology error illustration对于节点i ,可能不存在任何支路与其相连,但对于支路l ,与且仅与厂站内的某一个节点相连,因此 il满足:i Ik il = 1 l k ( 14)需要说明的是,此处所述厂站和电网实际中的11王彬,等基于集
18、合论估计的电网状态辨识: (五)拓扑错误识别发电厂、变电站并不完全对应,而仅对应于其相同电压等级且存在电气关联的一部分。厂站的节点集合I k可根据母线的接线方式来确定,比如若为双母线接线方式,则I k包含2个节点,若为双母线分段接线方式,则I k可能包含4个节点。若只考虑厂站拓扑错误,且采用系列文章第3篇 13锥优化模型中定义的状态向量U , R, I和相应的测量向量,则可将厂站拓扑错误辨识模型转化为:min k , l k| O kl - O kl | ( 15)s. t. Z- h 0 ( U , R, I ) +k , i Ik , l k ilhil ( U , R, I ) Z+ (
19、 16) k , i I k , l k :if( il = 1& jl = 1) : UiUj R 2l + I 2lR l 0i Ik il = 1 il 0, 1其他线路: UiUj R 2l + I 2l R l 0 ( 17)式中: hil ( U , R, I )为支路l与节点i相连时在测量方程中对应的分量; O k为集合I k中的第一个元素。由于任一支路与且仅与厂站内的某一个节点相连,因此目标函数中仅包含该支路和I k中某一个节点对应的布尔变量即可,式( 17)中选择I k中的第一个节点对应的布尔变量 O kl ,而 O kl为初始连接状态下该布尔变量的取值。同样需对式( 17)
20、中的混合整数乘积形式和条件约束进行转化。定义变量vil = ilhil ( U , R, I ) ,则vil可用混合整数不等式表示为:- il vil il( il - 1) vil - hil ( U , R, I ) - ( il - 1) ( 18)条件约束if( il = 1& jl = 1) : UiUj R 2l + I 2l ,R l 0,可转化为UiUj + 2M R 2l + I 2l + ( il + jl ) MR l + 2M ( il + jl ) M( 19)如果对于节点i ,不存在任何支路与其相连,则与之关联的变量Ui将不会出现在任何约束中,为避免求解过程中导致雅
21、可比矩阵奇异,需将变量Ui置为常数。定义布尔变量 i ,若不存在任何支路与节点i相连,则 i = 1,反之, i = 0。因此需增加约束: i = 1 Ui = U ref ( 20)式中: U ref为给定常数。形如式( 20)的条件约束同样可转化为如下形式的混合整数不等式:- M ( 1 - i ) Ui - U ref M ( 1 - i ) ( 21)变量 i和 il满足l k il = 0 i = 1 ( 22)式( 22)可进一步转化为: i - ( 1 - il ) 0 l kl k( 1 - il ) + i c ( k ) - 1 ( 23)式中: c ( k )为集合中元素
22、的个数。将式( 18) 、式( 19 ) 、式( 21 )和式( 23 )代入式( 15) 式( 17)中,可得到如下的混合整数锥规划模型:min k , l k| okl - okl | ( 24)s. t. Z- h 0 ( U , R, I ) + k , i Ik , l kvil Z+ ( 25) k , i I k , l k :- il vil il( il - 1) vil - hil ( U , R, I ) - ( il - 1) UiUj + 2M R 2l + I 2l + ( il + jl ) MR l + 2M ( il + jl ) M- M ( 1 - i )
23、 Ui - U ref M ( 1 - i ) i - ( 1 - il ) 0, l kl k( 1 - il ) + i c ( k ) - 1i Ik il = 1 il 0, 1( 26)其他线路: UiUj R 2l + I 2l R l 0 ( 27)相比于直流潮流模型只能考虑有功功率测量,本文所提锥规划模型可考虑所有测量,从而引入了更多的信息用于拓扑错误识别。4算例测试分别针对测量误差有界和存在离群点的两种情况,对本文所提拓扑错误识别方法的有效性和计算效率进行测试。测试中将节点看作厂站,若某节点发生厂站型拓扑错误,则认为该节点可能分裂为两个节点,此时在原有系统上增加一个虚拟节点,
24、并认为与原节点相关联的支路可能与原节点和新增虚拟节点中的任一节点相连。本文使用IBM212016, 40( 9) 学术研究http: / / www. aeps- info. comW ebSphere ILOG CPLEX来求解二阶锥规划问题。测试环境为个人电脑, CPU为Intel( R) Core( TM )i7,主频为2. 0 GHz,内存为2. 00 GB,所有算法均采用Java实现。4. 1 测量误差有界情况下的测试以IEEE 14节点系统为例,通过在潮流结果的基础上添加幅值为2%的均匀分布的误差,形成测量数据。相应地,测量误差的界设定为 - 0. 02z t ,0. 02z t
25、,其中z t为潮流解。在测试中,变量的参考值设置为:R ref = 1, I ref = 0, U ref = 1 ( 28)首先,针对给定测量断面进行测试。 IEEE14节点系统的节点和支路编号见图3。L3L1L7L9L8L5 L4L2L10L11L18L13L19 L20L16L17L14L15L12B3B7B8B2B1B5B6 B11B10B13B14B9B12B4L6图3 IEEE 14节点系统节点和支路编号Fig. 3 Bus and branch numbers of IEEE 14- bus system在给定算例中,可疑支路包括支路1和支路6,相应地引入变量 1和 6 ;可疑节
26、点为节点6,即该节点可能分裂为两个节点,引入虚拟节点15,则可疑节点集I = 6, 15 。与节点6相连的支路包括支路10、支路11、支路12和支路13,因此引入变量 610 , 611 , 612 , 613 , 1510 , 1511 , 1512 , 1514 。在初始状态下,认为支路1闭合,支路6断开,支路10和节点15相连,即各变量的初始值为 1 = 1510 = 611 = 612 = 613 = 1 6 = 610 = 1511 = 1512 = 1513 = 0( 29)求解本文所提模型,得到的结果为 1 = 6 = 610 = 611 = 612 = 613 = 1 1510
27、 = 1511 = 1512 = 1513 = 0( 30)说明支路1和支路6均闭合,支路10、支路11、支路12和支路13均与节点6相连,没有支路和节点15相连,与正确的拓扑一致,从而说明拓扑错误被正确地识别。其次,随机模拟多个测量断面。针对不同数量的可疑支路和可疑节点,分别模拟了100个两侧断面。在测试时,对于可疑支路和可疑节点,随机选择其中的部分支路和节点,修改其初始连接状态,使其对应的连接状态发生错误。此外,对于可疑节点,引入新的虚拟节点与原节点组成可疑节点集。表1给出了拓扑错误识别结果的统计,从表中可以看出,当可疑支路和可疑厂站数量从1增加到4,所提模型均可正确辨识出拓扑错误,识别正
28、确率为100% 。表2给出了针对不同数量可疑支路和可疑节点的算例的计算时间。随着可疑支路和可疑厂站数量的增加,计算时间有所增加,但均可在0. 1 s级完成。表1测量误差有界情况下IEEE 14节点系统拓扑错误识别结果统计Table 1 Statistical results of IEEE 14- bus system topologyerror identification when measurement error is bounded算例类型可疑拓扑数量可疑支路数量可疑厂站数量算例数量辨识正确率/ %A 1 1 100 100B 2 2 100 100C 3 3 100 100D 4
29、4 100 100表2测量误差有界情况下IEEE 14节点系统拓扑错误识别计算时间统计Table 2 Statistical computation time ofIEEE 14- bus system topology error identificationwhen measurement error is bounded算例类型计算时间/ ms平均时间最大时间最小时间A 69 243 33B 77 254 33C 96 401 42D 108 236 47通过将上述过程应用于IEEE 118节点系统,可验证所述结论对较大系统依然有效。由于篇幅所限,此处略去IEEE 118节点系统的对比结
30、果。4. 2考虑离群点情况下的测试与4. 1节的测试方法类似,随机模拟100个测量断面。针对每个测量断面,在随机选择测量类型和测量位置的情况下设置2个离群点(在潮流数据基础上添加5%的误差) 。表3和表4分别给出了拓扑错误识别的结果和计算时间的统计。表3存在离群点情况下IEEE 14节点系统拓扑错误识别结果统计Table 3 Statistical results of IEEE 14- bus systemtopology error identification when outliers exist算例类型可疑拓扑数量可疑支路数量可疑厂站数量算例数量辨识正确率/ %A 1 1 100 9
31、9B 2 2 100 97C 3 3 100 97D 4 4 100 9531王彬,等基于集合论估计的电网状态辨识: (五)拓扑错误识别表4存在离群点情况下IEEE 14节点系统拓扑错误识别计算时间统计Table 4 Statistical computation time of IEEE 14- bussystem topology error identification when outliers exist算例类型计算时间/ ms平均时间最大时间最小时间A 134 1 510 57B 282 934 60C 573 1 604 97D 1 010 3 452 113在四类算例中,均存在
32、少部分算例,没有正确识别其拓扑错误,且随着可疑支路和可疑节点数量增加,识别正确率有所下降,但识别正确率均在95%以上。拓扑错误识别均在1 s级完成,相比测量误差有界情况下的拓扑错误识别,计算时间有所增加。通过将上述过程应用于IEEE 118节点系统,可发现识别正确率下降至92% ,拓扑错误识别的计算时间达到了分钟级。由于篇幅所限,此处略去IEEE 118节点系统的具体对比结果。在考虑离群点的情况下,存在没有正确识别拓扑错误的情况,其原因主要包括: 部分支路的潮流很小,接近于0,若该部分支路发生拓扑错误,则无法正确辨识,实际上该部分支路的拓扑错误并不会对后续的状态辨识等产生较大影响; 部分辐射状
33、支路或末端节点同时发生拓扑错误和测量离群点,此时从测量信息中得不到关于正确拓扑的信息,因此此处的拓扑无法正确识别。对于后者,可建立更为详细的厂站内拓扑模型,比如包含所有断路器的厂站模型,从而引入更多的测量信息,比如母联的功率测量、不同母线的电压测量等。此外,存在离群点的情况下,拓扑错误识别的计算时间有所增加,主要原因在于模型中增加了表征测点是否为离群点的布尔变量,使得待求变量的规模变大,进而使得模型的求解时间相应增加。当网络规模较大时,可分区域进行拓扑错误识别,以降低模型的维数和求解时间。5结语本篇是系列论文的最后一篇。基于最少拓扑错误的识别准则,本文建立了拓扑错误辨识的混合整数规划模型。为实
34、现模型的高效求解,在模型中引入了线性化的测量方程和锥约束,并采用混合整数不等式来解耦整数变量和连续变量。本文所提模型可综合考虑支路拓扑错误和厂站拓扑错误,在测量误差有界情况下可精确识别拓扑错误,正确率达到100% ;存在离群点时尚有一定比例的拓扑错误不能正确识别。针对不能正确识别拓扑的情况,可通过建立更为详细的厂站内拓扑模型、引入更多的测量信息的方式来解决,这将是下一步研究的方向。本系列论文是对基于集合论估计的状态辨识方法的探索和尝试。但将研究成果应用于工程实际,尚有许多工作需要开展,例如:1)如何在状态辨识模型中引入更多的信息。引入的信息越多越准确,越有助于定位系统的真实运行状态,越有利于识
35、别可能的离群点和拓扑错误。可引入的信息包括PM U测量、厂站内的多源数据、厂站内的开关拓扑模型等。2)如何进一步提高状态辨识求解算法的计算效率。相比于求解单一估计结果,求解可行集合的状态辨识问题在计算效率方面面临更大的挑战。对求解算法进行并行化和分布式处理是进一步提高计算效率的有效途径。下一步工作将对以上问题进行深入研究,并结合工程实际,以期实现所提方法在大规模电网中的应用,真正为电力系统闭环自动控制所用。参考文献 1 ABUR A, GOM EZ EXPOSITO A. Power System StateEstimation: Theory and Implementation M . N
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