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1、物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 13 (2016) 130501基于优化核极限学习机的风电功率时间序列预测 李军y李大超(兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州730070)(2016年1月18日收到; 2016年4月15日收到修改稿)针对时间序列预测,在单隐层前馈神经网络的基础上,基于进化计算的优化策略,提出了一种优化的核极限学习机(optimized kernel extreme learning machine, O-KELM)方法.与极限学习机(extreme learningmachine, ELM)方法相比,核极限学习机(kernel extrem
2、e learning machine, KELM)方法无须设定网络隐含层节点的数目,以核函数表示未知的隐含层非线性特征映射,通过正则化最小二乘算法计算网络的输出权值,它能以极快的学习速度获得良好的推广性.在KELM的基础上,分别将遗传算法、模拟退火、微分演化三种进化算法用于模型的结构输入选择、正则化系数以及核参数的优化选取,以进一步提高网络的性能.将O-KELM方法应用于标准Mackey-Glass混沌时间序列预测及某地区的风电功率时间序列预测实例中,在同等条件下,还与优化的极限学习机(optimized extreme learning machine, O-ELM)方法进行比较.实验结果表
3、明,所提出的O-KELM方法在预测精度上优于O-ELM方法,表明了其有效性.关键词:核极限学习机,优化方法,时间序列,预测PACS: 05.45.Tp, 88.50.Mp DOI: 10.7498/aps.65.1305011引言随着风电场的风电装机容量的不断攀升,风电在电力系统中高度渗透.然而由于风能的随机性和间歇性,风电场的发电输出功率往往很难控制,会随着外界能量的变化而发生涨落、波动,对电网造成冲击,给电网计划和调度带来困难与挑战.大规模风电的并网也给电网的稳定运行以及电能的可靠性等方面带来了挑战.精确、可靠的风电功率预测1;2对于优化电网运行的成本和提高电力系统的可靠性极其重要.基于时
4、间尺度以及所需做出不同运行决策的考虑,风电功率的预测可以分为超短期、短期、中期和长期预测等3;4.风电功率的预测方法通常可分为物理方法、统计方法、空间相关性预测方法、组合预测方法等5;6.统计方法旨在通过对过去时间序列的统计分析,找出输入数据与风电输出功率之间的联系,在超短期、短期预测中应用非常广泛.传统的统计方法是诸如persistence模型7的时间序列方法,它假定风电功率的预测值是最近的测量值.另一类统计方法是自回归积分滑动平均(ARIMA)模型8, Kalman滤波等9,但是这些基于线性回归模型的预测方法不能表示风电功率时间序列的非线性特性.更先进的一类统计方法,如神经网络10、支持向
5、量机(SVM)11;12等,能从过去的时间序列中描述出输入与输出的非线性联系,与ARIMA和persistence方法相比,在风电功率时间序列的超短期与短期预测中能给出更好的预测结果.极限学习机(extreme learning machine, ELM)是Huang等13提出的一种基于单隐层前馈神经网络(single-hidden layer feedforward neural net-works, SLFNs)的快速学习方法,其特点是随机选择SLFNs的隐含层节点及相应的节点参数,在训练过程中仅需通过正则化最小二乘算法调节网络国家自然科学基金(批准号: 51467008)资助的课题.通信
6、作者. E-mail: 2016中国物理学会Chinese Physical Society http:/130501-1物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 13 (2016) 130501的输出权值.因此,它能以极快的学习速度获得良好的网络泛化性能.文献14提出一种基于多目标优化的改进极限学习机,将训练误差和输出层权值的均方最小化同时作为优化的目标函数,采用带精英策略的遗传算法对极限学习机的输入层到隐层的权值和阈值进行优化,将该算法应用于摇摆工况下自然循环系统不规则复合型流量脉动的多步滚动预测,取得了很好的应用效果.结合进化计算的思想,文献15给出一种优化的极
7、限学习机(O-ELM)方法,通过优化选择输入变量、隐含层节点的配置和偏置参数、正则化系数等,进一步提高了网络的学习性能,在Boston房价预测等实例应用中取得了很好的效果.文献16给出了一种基于ELM的风电功率短期概率预测方法,也取得了成功的应用.在ELM的基础上,当隐含层特征映射未知时,若以核函数取代,可形成一种核极限学习机(KELM)方法17,其优点是无须预先确定隐含层节点的数目.与ELM相比, KELM方法在网络的训练学习过程中,仅需选择适当的核参数与正则化系数,通过矩阵运算,获得网络的输出权值.文献18提出一种基于多核极限学习机的方法,应用于多元混沌时间序列预测中,可取得较好的预测效果
8、.文献19提出了一种基于快速留一交叉验证的在线KELM方法,在混沌时间序列预测及连续搅拌釜式反应器的过程辨识中取得了成功的应用.鉴于O-ELM方法在ELM网络的参数选择方面的突出优点,在文献15基础上,本文提出一种优化的核极限学习机(O-KELM)方法,基于遗传算法(GA)、微分演化(DE)和模拟退火(SA)三种进化算法,在网络训练过程中优化选择KELM的结构输入变量、核参数与正则化系数,以获得更好的网络性能.将所提出的O-KELM方法应用于Mackey-Glass混沌时间序列预测及某地区的超短期风电功率时间序列预测实例中,在同等条件下与O-ELM方法相比较,从预测精度方面比较预测模型的性能,
9、以进一步验证本文方法的有效性.2 KELM方法KELM是ELM的非线性延伸,本节在ELM的基础上,给出KELM的学习方法.对于含有L个隐层节点的SLFNs,给定N组训练样本数据集(xj;tj) 2 Rn Rm,即xj =xj1;xj2; ;xjnT, tj = tj1;tj2; ;tjmT;则其网络节点的输出为y(xj) =Li=1iG(xj;wi;bi) =oj;j = 1; ;N: (1)若SLFNs能以零误差逼近训练样本,即Nj=1 oj tj = 0,则存在 i,wi, bi,使Li=1iG(xj;wi;bi) =tj; j = 1; ;N; (2)其中 i为第i个隐含层节点和输出层节
10、点之间的权值向量.改写为矩阵形式HB=T; (3)且有H =26664h(x1).h(xN)37775=26664G(x1;w1;b1) G(x1;wL;bL). .G(xN;w1;b1) G(xN;wL;bL)37775N L;B=26664T1.TL37775L m; T =26664tT1.tTN37775N m;其中,B为输出权值矩阵;H为隐含层节点的输出矩阵,其第j行是与输入xj相关的隐含层特征映射h(xj) = G(xj;w1;b1); ;G(xj;wL;bL),即xj :h(xj).如果激活函数G(xj;wi;bi)在任意区间上无限可微,且SLFNs隐含层节点及节点参数可以随机产
11、生,则从插值的思想看,隐含层节点的最大数目L应小于训练样本数目N.当L小于N时,由文献13可知, SLFNs仍可以极小的训练误差逼近训练样本.与使用梯度下降算法训练所有网络权值的SLFNs不同, ELM的训练相当于求解线性方程组HB=T的最小二乘解B,即H(w1; ;wL;b1; bL) B T= miniH(w1; ;wL;b1; bL)B T: (4)130501-2物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 13 (2016) 130501(4)式中,为提高网络的稳定性与泛化能力,按照Tikhonov正则化及岭回归的思想,给定正则化系数 ,则输出权值的最小二乘解为B
12、=HT(HHT+ I) 1T: (5)因此, ELM的相应输出函数为y(x) =h(x) B.考虑特征映射函数h(x)未知的情形,此时需要将核函数引入到ELM中.定义核矩阵ELM =HHT,其元素为ELM(i;j) = h(xi) h(xj) =K(xi;xj),那么借助(5)式,网络输出可表示为y(x) =h(x) B=h(x)HT( I+HHT) 1T=26664K(x;x1).K(x;xN)37775T( I+ELM) 1T, (6)(6)式中,核函数K(xi;xj)的类型通常可选择径向基函数核,即K(xi;xj) = exp(xi xj22):3 O-KELM方法及其学习算法在KELM
13、方法的学习算法实现中,核参数 与正则化系数 的选择如果不恰当,会影响模型的性能,通常在实验中可通过交叉验证的方法进行确定.另外,如果不恰当地选择网络的输入,即KELM网络结构的选择不当也会影响模型的性能.将进化计算算法与KELM相结合,对模型的输入变量、核参数 与正则化系数 进行优化选择,则可在一定程度上有效解决上述问题.因此,为进一步提升网络的学习性能,本节提出一种O-KELM方法.在O-KELM方法实现过程中,将最大化如下的适应度评价函数,即Jfitness = 11 +ERMSE(y;yd);ERMSE(y;yd) =vuut 1NNj=1y(j) yd(j)2; (7)其中, ERMS
14、E(y;yd)是均方根误差, y(j)是模型的预测输出, yd(j)是期望输出.待优化的决策变量是一个实数变量和二进制变量的组合,优化的决策变量,即参数是网络的核参数 ,正则化系数 ,输入变量集合等,它们共同构成一个种群个体,即rk = s1; ;sn; ; ,k = 1; ;m其中,模型的输入维数为n,二进制变量sa 2 f0;1g, a = 1; ;n决定模型的第j维输入是应保留还是舍弃, m表示种群个体的数目.种群中的个体的优化,即rk = s1; ;sn,; , k = 1; ;m的优化涉及到实数及二进制变量,为应用优化算法,首先将决策变量转化为位于0;1区间值之间的连续变量,且为实数
15、;其次,需要在计算每个个体的评价函数之前,将个体中的待优化的所有决策变量转化为它们的真实值,若个体k的第l个决策变量的真实值为实数时,变换为zkl = (zmaxl zminl )rkl +zminl ; (8)其中, zkl为实数型变量, zminl 6zkl 6zmaxl表示实数型变量的上、下界.若个体k的第l个变量的真实值为二进制数时,变换为整数型变量,即zkl = round(rkl); (9)其中,函数round( )是指四舍五入到最近的整数.具体应用时,核参数 为正实数,需通过(8)式进行转换,正则化系数 同样需通过(8)式进行转换,二进制变量sa, a = 1; ;n,则需通过(
16、9)式进行转换.基于进化计算的GA, DE及SA三种优化算法,可对KELM中的以上决策变量进行优化,形成O-KELM方法的三种不同算法: GA-KELM, DE-KELM, SA-KELM.3.1 GA-KELM算法GA是一种基于群体搜索和优化的算法,它模拟自然界的生物进化过程,对于解决工程中的优化问题简单而有效20;21.具体的GA-KELM算法实现描述如下.步骤1种群初始化操作.初始种群R通过均匀分布随机产生如下：R= r1; ;rm; (10)rk = rk1;rk2; ;rkqT; (11)rkl是个体rk的第l个决策变量,且0 6rkl 6 1;k =1;2; ;m;m为种群的数量大
17、小, l = 1;2; ;q;q表示待优化的决策变量数目.步骤2由(7)式的适应度函数,计算每一代种群中的个体的适应度.130501-3物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 13 (2016) 130501步骤3根据个体适应度值的大小,经过联赛选择(tournament selection)算法21操作,从匹配池中选择双亲.具体实现时,从匹配池中随机挑选5个个体,具有最好适应度值的个体被选择作为双亲,并以概率pc进行均匀交叉操作,以产生新一代种群.步骤4以概率pm进行自适应均匀变异操作.具体实现时,在每一代的进化中,对于每个新个体,产生一个随机数p,若p :1; i
18、f (vk) 6 (rk);exp( (vk) (rk)Tk); otherwise;(14)其中 = ERMSE(y;yd).因此, (vk), (rk)分别是由(7)式计算适应度函数值时,个体vk, rk的均方根误差函数.4应用实例本节为验证优化KELM方法的有效性,将其分别应用于混沌时间序列预测和风电功率时间序列预测实例中.具体优化时,核参数初始化时其取130501-4物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 13 (2016) 130501值范围为 2 (0;600,正则化系数初始化取值的范围为 2 0;100.评价指标分别利用均方根误差ERMSE、平均绝对值误
19、差EMAE和正则化均方误差ENMSE,即EMAE = 1NNj=1jy(j) yd(j)j; (15)ENMSE = 1N 2Nj=1(y(j) yd(j)2; (16)其中, yd(j)为待预测时间序列各点的实际输出,y(j)为相应的模型预测输出, N为预测样本点数,2为待预测时间序列的方差,若ENMSE = 1,意味着预测输出是时间序列的均值.4.1 Mackey-Glass混沌时间序列的直接多步预测自Mackey和Glass发现时滞系统中的混沌现象以来,时滞混沌系统就常用来检验非线性系统模型的性能,其中, Machey-Glass混沌时间序列23由下述方程产生.dy(t)dt =0:2y
20、(t )1 +y10(t ) 0:1y(t); (17)其中, 为时滞参数, 17呈现混沌特性, 值越大,混沌程度越高.由(17)式所产生的Machey-Glass混沌时间序列,可以通过四阶龙格-库塔法结合初始条件得出数值解,其初始条件y(0) = 1:2,= 17.针对该时间序列,利用本文方法建立提前6步预测的模型.首先,从时间序列y(t)中,按照如下格式,可抽取1000对输入输出数据y(t 18);y(t 12);y(t 6);y(t);y(t+ 6);其中t = 1181117.即预测模型的输入为y(t 18);y(t 12);y(t 6);y(t),待预测的输出为y(t+ 6).前50
21、0个数据用于模型的训练,其余的500个数据用于测试.在GA-KELM, DE-KELM, SA-KELM方法中, GA与DE方法的初始种群数是100,最大的进化代数为250. GA中的交叉概率pc为0.4,变异概率pm为0.1. DE中的尺度因子 选择为一个位于区间0:5;2的随机数. SA中的最大迭代次数为500,初始温度T0设置为100, = 0:95.对比的GA-ELM, DE-ELM, SA-ELM方法中,隐含层节点数初始化的最大值L = 200.表1 O-KELM方法与O-ELM方法的性能指标对比Table 1. Evaluation of performance indicator
22、 based on O-KELM method and O-ELM method.预测方法RMSE MAE NMSE L GA-ELM 4.570 10 2 1.090 10 2 9.900 10 3 112 1.353 10 1DE-ELM 1.330 10 2 0.094 10 2 7.888 10 4 140 5.777 10 3SA-ELM 3.120 10 2 1.070 10 2 4.400 10 3 125 1.477 10 1GA-KELM 3.900 10 3 3.000 10 3 6.047 10 5 6.160 10 2 1.001 10 2DE-KELM 3.600 1
23、0 3 2.800 10 3 5.584 10 5 6.131 10 2 1.011 10 2SA-KELM 4.600 10 3 3.400 10 3 9.280 10 5 8.370 10 2 1.058 10 2经过训练后,表1给出在测试集上,不同O-KELM方法与不同O-ELM方法的预测性能指标对比,包括不同O-ELM方法的隐层节点数目L、正则化系数 ,不同O-KELM方法的核参数 、正则化系数 的优选结果.从表1的统计结果显然看出, O-KELM方法的RMSE, MAE, NMSE值均比O-ELM方法好,且具有较小的预测误差,其中DE-KLEM方法的预测精度最高.图1给出了在测试集上
24、基于O-KELM方法及O-ELM方法,从t = 6241123的提前6步预测输出和系统真实输出值.图2给出了不同预测方法从t = 6241123的提前6步预测输出与系统真实输出的各点预测误差分布.由图1和图2可以看出,O-KELM方法的预测输出的曲线几乎完全重合于系统的真实输出的曲线,二者的差别在很小的数量级上才能区分.图3进一步给出了GA-KELM方法的RMSE随进化代数变化的收敛曲线,可以看出, GA-KELM方法的收敛速度较快,经过约55次的进化代数后趋于平稳,具有较好的性能.130501-5物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 13 (2016) 13050
25、1ynyn 0.20.40.60.81.01.21.41.6nACTUALSA-ELMGA-ELMDE-ELMSA-KELMGA-KELM DE-KELM图1 O-KELM方法与O-ELM方法对Mackey-Glass时间序列预测的结果比较Fig. 1. Comparison of prediction results produced byproposed O-KELM method and O-ELM method forMackey-Glass time series in testing set. nSA-ELMGA-ELMDE-ELMSA-KELMGA-KELMDE-KELM图2 O
26、-KELM与O-ELM方法的预测误差比较曲线Fig. 2. Comparison of prediction error based on O-KELM method and O-ELM method.0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10000.020.040.060.080.100.12=RMSE图3 GA-KELM方法的收敛曲线Fig. 3. Convergence curve of GA-KELM method.从4.1节的实验结果显然看出,与O-ELM方法相比较O-KELM方法预测效果明显占优,预测精度提高了约一个数量级以上,其中DE-KELM方法具有最好的预
27、测性能.4.2风电功率时间序列超短期预测实验本小节的实例实验采用实际的风场数据,选取美国国家可再生能源实验室(NREL)所提供的西部风资源Western数据集24.该数据集的数据通过10 min的时间间隔, 2 km的空间间隔进行采样,每个网格点的距地面约100 m高度以上的10个风机的风电功率输出可通过SCORE统计技术模拟,同时也复制了风电功率输出具有随机性的特性.实例的实验数据取自位于科罗拉多州丹佛市以西10英里位置, 68个网格点,即680个同一类型风机组成的风电场,采样数据为在同一时间的68个网格点所提供的风电功率实测数据的平均值.选取2006年6月1日至10日连续10天,采样间隔为
28、10 min的历史风电功率数据,前一半数据用于训练,其余的用于测试.本节实验中,在O-KELM方法中, GA与DE方法的初始种群数,最大的进化代数, GA方法的交叉概率pc,变异概率pm, SA方法的最大的迭代次数初始温度设置,参数 , DE方法的参数F选取等均与4.1节相同.在优化的O-ELM方法中,隐含层节点数L的初始化设置最大数值为500.风电功率的超短期预测将按照时间序列建模的方式进行,即y(t+D) = f(xt); 8t = l; (18)其中D为预测步长, xt由历史风电功率值(yt 1;yt 2; ;yt )构成多维输入向量, 表示预测模型的嵌入维数.在本节实验中,测试数据选取
29、从2006年6月6日至10日的历史风电功率数据,初始的嵌入维数选取为15,分别进行提前10 min的直接单步预测,提前20, 30, 40 min的直接多步预测,即D = 1; ;4,预测模型f( )可分别采用优化KELM及优化ELM方法构建.经过训练后,表2给出了GA-ELM方法分别进行提前10, 20, 30和40 min预测时,基于GA优化KELM网络结构的结果,即针对网络输入进行结构选择的结果,其中二进制变量为1表示该输入变量被选择,为0表示删除该输入.从表2可以看出,在KELM预测模型的构建过程中,存在一些不相关的输入,因此,通过O-KELM方法,选择输入变量,即选择网络的结构是可行
30、的.130501-6物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 13 (2016) 130501表2基于GA-KELM方法优化后的KELM网络的输入变量选择Table 2. Selection of input variables of the optimized KELM network by GA-KELM method.x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x1510 min 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 020 min 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 130
31、min 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 140 min 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0在测试集上,不同O-KELM方法与不同O-ELM方法分别进行提前10, 20, 30和40 min预测时的EMAE指标对比,以及不同O-ELM方法的隐层节点数目L、正则化系数 ,不同O-KELM方法的核参数 、正则化系数 的优选数值结果分别由表3表6给出.表3提前10 min预测的O-KELM方法与O-ELM方法的性能指标对比Table 3. Evaluation of performance indicator for 10-minute ahead pr
32、ediction using O-KELM method andO-ELM method.预测方法MAE L GA-ELM 0.9628 78 2.1223DE-ELM 0.9673 87 5.0793SA-ELM 1.1608 150 19.107GA-KELM 0.4207 599.34 2.762 10 2DE-KELM 0.4655 588.97 1.518 10 2SA-KELM 0.4773 473.38 4.829 10 2表4提前20 min预测的O-KELM方法与O-ELM方法的预测性能指标对比Table 4. Evaluation of performance indica
33、tor for 20-minute ahead prediction using O-KELM method andO-ELM method.预测方法MAE L GA-ELM 1.0962 210 3.1028DE-ELM 1.3106 230 0.6145SA-ELM 2.1290 192 1.2767GA-KELM 0.9405 154.32 1.006 10 2DE-KELM 1.0066 121.22 1.016 10 2SA-KELM 1.0399 195.99 1.173 10 2为了更直观地表明算法的性能,在测试集上,本文的GA-KELM, DE-KELM, SA-KELM方法与
34、用于对比的GA-ELM, DE-ELM, SA-ELM方法分别进行提前10, 20, 30和40 min预测的NMSE由图4给出.基于O-KELM方法进行预测的RMSE则由图5给出.从图4和图5的结果显然看出, O-KELM方法的RMSE, NMSE值均比O-ELM方法好,具有较小的预测误差.其中,提前10,20,40min预测时, GA-KELM方法具有最小的RMSE值,提前30 min预测时, DE-KELM方法具有最小的RMSE及NMSE值.表5提前30 min预测的O-KELM方法与O-ELM方法的预测性能指标对比Table 5. Evaluation of performance i
35、ndicator for 30-minute ahead prediction using O-KELM method andO-ELM method.预测方法MAE L GA-ELM 1.3962 167 4.902 10 1DE-ELM 1.2306 204 9.407 10 1SA-ELM 2.7869 135 9.120 10 2GA-KELM 1.3606 120.43 3.038 10 2DE-KELM 1.0678 168.12 1.033 10 2SA-KELM 1.3510 185.25 1.607 10 200.51.01.52.0NMSESA-ELMSA-KELM00.5
36、1.01.5NMSEGA-ELMGA-KELM0 5 10 15 20 25 30 35 400 5 10 15 20 25 30 35 400 5 10 15 20 25 30 35 4000.51.01.5/minNMSEDE-ELMDE-KELM图4不同预测步长下的O-KELM方法与O-ELM方法的NMSE曲线Fig. 4. Curves of NMSE results using O-KELM andO-ELM method at dierent prediction horizon.130501-7物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 13 (2016)
37、130501表6提前40 min预测的O-KELM方法与O-ELM方法的预测性能指标对比Table 6. Evaluation of performance indicator for 40-minute ahead prediction using O-KELM method andO-ELM method.预测方法MAE L GA-ELM 1.8102 174 3.6009DE-ELM 1.7106 218 2.1616SA-ELM 3.1097 131 4.977 10 1GA-KELM 1.6202 81.856 2.183 10 2DE-KELM 1.6771 142.84 1.03
38、3 10 2SA-KELM 1.8459 100.32 3.997 10 210 20 30 4000.51.01.52.02.53.03.5G/minRMSESA-KELMGA-KELMDE-KELM图5不同预测步长下的O-KELM方法的RMSE直方图Fig. 5. Histogram of RMSE results using O-KELMmethod at dierent prediction horizon.0 100 200 300 400 500 600 700-505101520253035/10 min/MWGA-KELM图6 (网刊彩色)基于GA-KELM方法的提前10 mi
39、n预测的风电功率实际值与预测值曲线Fig. 6. (color online) Comparison of prediction re-sultusingGA-KELMmethodandactualvalueofwindpower for 10-minute ahead prediction.图6进一步给出了在测试集上基于GA-KELM方法进行提前10 min预测时,风电功率实际输出与预测输出对比的预测效果图;图7进一步给出了在2006年8日22时至9日8时的时间段进行提前10 min预测时,不同的O-KELM方法与O-ELM方法的预测输出与实际输出的各点预测误差对比曲线.由图6和图7的预测效
40、果可以看出,O-KELM方法显示出很好的预测效果.240 250 260 270 280 290 300 310 320-15-10-50510152025/10 min/MWSA-ELMGA-ELMDE-ELMSA-KELMGA-KELMDE-KELM图7提前10 min预测的O-KELM方法与O-ELM方法的预测误差比较曲线Fig. 7. Comparison of prediction error between O-KELM method and O-ELM method for 10-minuteahead prediction.5结论与ELM方法相比, KELM方法无需确定隐含层节
41、点的数目,在ELM的特征映射函数未知时,应用核函数的技术,基于正则化最小二乘算法获取输出权值的解.因此, KELM具有更好的逼近精度和泛化能力. KELM方法中的核参数、正则化系数通常由交叉验证方法确定,为进一步改进KELM方法的学习性能,本文给出一类O-KELM方法,分别基于GA, SA, DE三种进化计算策略,优化选择KELM的核参数与正则化系数,与此同时,还优化选择KELM结构的输入,剔除不相关的输入变量.所提出的O-KELM方法分别应用到Mackey-Glass混沌时间序列预测及某地区的超短期风电功率时间序列预测的实例中,在同等条件下,与O-ELM方法进行了比较,以验证本文方法的有效性
42、.实验结果表明,本文方法在预测精度上明显优于O-ELM方法,显示出其在风电功率超短期预测中的应用潜力.参考文献1 Wang X C, Guo P, Huang X B 2011 Energy Procedia12 770130501-8物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No. 13 (2016) 1305012 Zhang G Y, Wu Y G, Zhang Y, Dai X L 2014 Acta Phys.Sin. 63 138801 (in Chinese) 章国勇,伍永刚,张洋,代贤良2014物理学报63 1388013 Foley A M, Leahy P
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