基于加权稀疏子空间聚类多特征融合图像分割-岳温川.pdf

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1、第 卷第期系统工程与电子技术 年月 文章编号： - （ ） - - 网址： - 收稿日期： ；修回日期： ；网络优先出版日期： 。网络优先出版地址： ： 基金项目：国家自然科学基金（ ， ）；中央高校基本科研业务费（ ）资助课题基于加权稀疏子空间聚类多特征融合图像分割岳温川，王卫卫，李小平（西安电子科技大学数学与统计学院，陕西西安 ）摘要：提出一种图像分割的多特征融合加权稀疏子空间聚类方法。采用多种属性的特征能够更可靠地描述图像中不同物体的特性，提高分割的准确性和可靠性。定义了加权稀疏度量，即在-范数中引入权重，权重与数据的相似度成反比，有利于迫使相似的数据尽可能参与到数据的自表示中，从而改善

2、稀疏表示过稀疏并且不稳定的局限性。实验结果和客观指标表明，所提方法能有效地分割自然图像，获得的结果更加符合人类视觉感知。关键词：图像分割；多特征融合；子空间聚类；加权稀疏中图分类号： 文献标志码：D O I： - M u l t i- f e a t u r e f u s i o n i m age s egm e n t a t i o n b a s e d o nw e igh t e d - spa r s e s u b spa c e c l u s t e r i ng - ， - ， - （ c h o o l o f a t h e m a t i c s a n d t

3、a t i s t i c s，X i d i a n U n i v e r s i t y，X ia n ，C h i n a）A b s t r a c t： - - - ， - - - - ， - - - K e y w o r d s： ； - ； ； - 引言图像分割的目的是根据图像特征的相似性与差异性将图像分为若干个具有不同视觉意义的区域，是图像分析与理解、计算机视觉领域的重点研究问题之一 。人们已提出的模型和算法有许多，如阈值分割方法 、变分偏微分方法 、基于聚类的方法 等。近几年提出的基于稀疏或低秩表示的子空间聚类方法 为图像分割提供了一种新的思路。子空间聚类是基于图论的谱聚

4、类方法，其中文献 提出了稀疏子空间聚类（ ， ），利用-范数约束每个数据用其他数据线性表示的系数，旨在利用同属一个子空间的数据表示每个数据，但是可能会出现过稀疏；文献 提出了低秩表示（ - ， ），利用所有数据作字典，并对所有数据的表示系数进行低秩约束，但当数据有噪声时表示系数稀疏性差；文献 基于低秩表示的多特征融合，对系数矩阵采用低秩正则化，对于含有多特征图像具有很好的分割效果，但当数据有噪声时，表示系数的稀疏性差。本文给出一个多特征融合的加权稀疏子空间表示模型，并将其用于彩色图像分割。主要贡献包括：在稀疏度量中引入权重，权重与数据的相似度成反比，有利于迫使相似的数据尽可能参与到数据的自表示

5、中，改善稀疏表示过稀疏而且不稳定的局限性；其次，采用多种属性的特征有利于更全面地描述图像中不同物体的特性，提高分割的准确性和可靠性。实验表明，本文方法对于具有各种不同特征的图像都能获得准确可靠的分割结果。第期岳温川等：基于加权稀疏子空间聚类多特征融合图像分割 相关工作实际应用中，大量高维数据由于数据间的内在联系往往属于几个低维子空间的并。如图所示，给定的三维数据分别来自一个平面和两条直线，在所属的低维子空间中，能够更好地体现出数据本身所具有的性质，为数据聚类、数据挖掘等提供便利。子空间聚类旨在将属于不同子空间的高维数据分割到所属的本质低维子空间 。图子空间聚类示例 是一种基于稀疏表示和谱聚类的

6、子空间聚类方法，基本方法是对给定的一组高维数据，寻找其稀疏表示系数，由此构造相似度矩阵，再利用谱聚类方法，如规范化割（ ， ） 得到数据聚类结果。给出一组数据X x ，x ，x NRD N，设这组数据属于k个线性子空间 i（i ，k）的并，子空间聚类指将这组数据分割为不同的类。子空间聚类的关键在于子空间表示，已有方法的主要区别在于子空间表示方法不同。文献 在子空间表示中引入稀疏约束，提出 。该方法利用-范数约束每个数据用其他数据线性表示的系数，具体模型为 ziX z i x i z i z i i ，i ，N（）约束z i i 是为了避免出现数据x i仅用自己表示造成平凡解；第一项度量稀疏表示

7、误差或高斯噪声；为平衡参数。文献 指出，当数据相关性较小时，得到良好的表示，当数据相关性较大时，其解不鲁棒，倾向于从几个高度相关的数据中随机选择一个，从而造成表示系数过稀疏，不能准确反映系数之间的相关性。文献 利用高斯函数计算x i和xj相似度g i j （x i x j）（）提出了加权稀疏子空间聚类模型 zijig i j狘 z i j 狘 X z i x i z i i ，i ，N（）其用g i j对系数的-范数加权；数据x i和xj相似度高，则取较小的权值，对狘z i j狘的惩罚小一点，有益于避免过多的z ij等于零而导致的过稀疏。故加权-范数具有迫使用相似度最高的数据表示每个数据的优点

8、。文献 提出了低秩表示模型 ZZX X Z，（）式中，X X Z，用来度量噪声或奇异点带来的误差。模型式（）的解矩阵是块对角矩阵，但是当数据有噪声时表示系数稀疏性差。文献 利用低秩表示并融合多个特征建立了如式（）所示的用于图像分割的多任务低秩相似度追踪（ - - ， ）模型： Z，ZE，El （Z iE i，）Z， X i X iZ i E i，i ，（）式中，每种特征X i的维数可以不同；Z i和E i分别是第i种特征的表示系数矩阵和表示误差；Z表示为Z （Z ） （Z ） （Z ）N N（Z ） （Z ） （Z ）N N（Z ） N（Z ） （Z ）熿燀燄燅N N（）Z，是对不同特征的表示

9、系数的分组稀疏度量，将不同特征的表示系数融合在一起，在一定程度上有特征选择的作用。模型式（）对系数矩阵采用低秩正则化，当数据有噪声时，表示系数的稀疏性差。图像分割的多特征融合加权稀疏子空间聚类方法 多属性特征对自然图像来讲，单一属性的特征无法准确描述图像的丰富多样性，需要利用多种属性的特征更全面地描述图像。本文采用颜色直方图（ ， ）、梯度直方图（ ， ）和局部二值模式（ ， ）作为图像特征。 是图像颜色分布的描述，能够有效地区分不同颜色的物体，但要区分图像中颜色相同的不同物体就无能为力了； 利用图像边缘的方向分布很好地描述了图像中局部目标的轮廓和形状； 是一种描述图像局部纹理特征的算子，具有

10、旋转不变性、灰度不变性和对光照变化不敏感的优点。图给出 图像数据集中两幅图像用本文模型采用不同特征得到的分割结果，结果表明，单一特征下的图像分割效果远不如多特征融合下的效果，因此图像分割中使用多个有效的特征是非常必要的。 系统工程与电子技术第 卷图多特征融合分割图 图像分割一般是根据图像像素或超像素（即像素块）的特征将图像划分为具有不同视觉意义的子区域，本质上图像分割是对图像特征数据进行某种聚类的过程，与子空间聚类存在紧密的联系 。图像具有较强的局部相关性，即每个像素和它周围小邻域内的像素具有强相关性，在视觉上表现为，图像中存在大量的同质区域。如图所示，分别在背景和目标上标注了个块，并提取其

11、、 、 构成特征数据。目标块的特征，记作x ，x ，x ，x ，x ，背景块的特征记作y ，y ，y ，y ，y ，这些数据的相关系数和高斯相似度分别如表、表所示，同质区域内特征数据具有强相关性和相似性，而不同区域的特征数据相关性和相似性都较弱。这表明同质区域的特征应属同一子空间，而不同区域的特征数据属于不同子空间。根据这一观察，用子空间聚类方法对图像特征数据进行聚类，聚类结果的一类就是图像的一个区域。本文给出的图像分割的子空间聚类方法的基本流程如图所示。图标记图 表特征数据的相关系数T a b l e C o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s

12、 o f f e a t u r e d a t a特征数据x x x x x y y y y y x x x x x y y y y y 表特征数据的高斯相似度T a b l e G a u s s i a n s i m i l a r i t i e s o f f e a t u r e d a t a特征数据x x x x x y y y y y x x x x x y y y y y 第期岳温川等：基于加权稀疏子空间聚类多特征融合图像分割 图图像分割的子空间聚类方法基本流程 为了减轻计算压力和增强分割的视觉意义，首先对图像做过分割，将过分割后的小区域（称超像素）作为像素基元进行融合

13、聚类。本文利用文献 中的边缘概率方法得到较准确的图像边缘，再利用文献 中 方法分割出超像素。这样图像分割问题转化为超像素聚类问题。利用子空间聚类对超像素的特征数据进行聚类以实现较准确的图像分割，数据的低维子空间表示模型起至关重要的作用。实际应用中数据往往有噪声干扰或子空间不独立，此时表示系数稀疏性较差。当数据相关性较小时，稀疏表示能得到具有良好结构的子空间表示矩阵，但当数据相关性较大时，稀疏表示的解不鲁棒，它倾向于从几个高度相关的数据中随机选择一个，从而造成表示系数过稀疏，不能准确反映系数之间的相关性。文献 指出，若知道数据的分类信息，则分类稀疏与稀疏相比能更好地反映类内数据的相关性，从而使得

14、表示系数具备类间稀疏性，因此理想的子空间表示系数矩阵应是分类稀疏的。在本文的多特征聚类问题中，每个超像素的整体特征属于哪一类是未知的，无法在超像素之间使用分类稀疏，本文利用特征数据的高斯相似度定义子空间表示系数的加权稀疏度量，这种度量一定程度上具有分类的意义，有利于使子空间表示系数矩阵在类间稀疏。另一方面，每个超像素的整体特征是由上述种特征构成的，可以在种特征之间使用分类稀疏，使模型具有特征选择的作用，从而使表示系数能更好地体现超像素的本质特征。 多特征融合的加权稀疏子空间表示假设每个超像素提取个特征：X ，X ，X 其子空间表示系数分别为z ，z ，z ，其中z kRN N（k ，），对应特

15、征矩阵X 。利用高斯函数计算两个超像素的相似度：G ij （X ）i （X ）j （X ）i （X ）j）（）式中，（X k）i和（X k）j是第i个和第j个超像素的第k个特征，使用多个特征计算两个超像素的相似性比使用单个特征更可靠。用Gj i对系数的-范数加权，同时要求系数矩阵在不同特征类别间具有分组稀疏性，本文给出多特征融合的加权稀疏子空间表示模型： z，zk jiGj i狘（z k）j i 狘 X k（z k）i （X k）iZ， （z k）i i ，i ，N（）式中，（z k）i（i ，N）表示超像素i的第k种特征用其他超像素的第k种特征线性表示的系数；两个超像素i和j的相似度高，则取

16、较小的权值Gj i，对（z k）j i的惩罚就越小，有益于避免过多的（z k）j i为而导致的过稀疏。因此，加权 -范数具有迫使用相似度最高的数据表示每一个数据的优点；Z是所有特征的表示系数z ，z ，z 构成的矩阵，此处的Z与式（）的定义相同；，为平衡参数。模型式（）中目标函数的前两项关于不同特征和不同超像素是可分离的，只有最后一项将所有变量耦合在一起。为了计算简便，本文采用一个近似算法，先求出每个特征的加权稀疏表示，然后再考虑所有特征表示的融合。即将问题式（）分解为两个子问题： z，zk jiGj i狘（z k）j i 狘 X k（z k）i （X k）i （z k）i i ，i ，N（）

17、 QQ， Z Q（ ）问题式（）关于不同特征和不同超像素是可分离的，可以逐个特征、逐个超像素分别独立计算，有利于并行计算。其中求第i个超像素的第k个特征的加权稀疏表示问题简化为 （zk）iji（Gj i狘（z k）j i 狘）X k（z k）i （X k）i （z k）i i （ ）在X k（z k）i （X k）i中去掉（X k）i即可处理约束条件（z k）i i ，即仅计算超像素i的第k种特征用其他超像素的第k种特征线性表示的系数（z k）i。该问题的求解可利用 算法或凸优化工具包 解决。问题式（ ）可利用文献 中的方法来求解，即Q：i Z：i Z：i，Z：i，烅烄烆其他（ ）求出Q后按式

18、（ ）计算相似度矩阵：W ij （k （Q k）i槡j k （Q k）j槡i）（ ）基于以上分析，图像分割算法总结如下：输入待分割图像I，分割区域数n，超像素个数N；步骤过分割图像I得到N个超像素；步骤提取每个超像素的个特征，得个特征矩阵：X （x ），（x ），（x ）NX （x ），（x ），（x ）NX （x ），（x ），（x ）N步骤利用式（）计算超像素之间的相似度；步骤求解模型式（），得子空间表示系数矩阵；步骤用式（ ）计算相似度矩阵W； 系统工程与电子技术第 卷步骤利用 算法得到超像素聚类结果；输出图像分割结果。数值试验及对比本文从 数据集中随机选取大量图像，并用 、文献 模型、

19、 和本文模型对图像分割，实验结果与分析如下。图给出用不同方法得到的天鹅图的分割结果。 数据集中给出一个两区域精确分割结果：天鹅的身体和背景。但由于天鹅头部颜色与身体颜色相差较大，而与背景颜色相近，因此若分成个区域，上述方法都会将头部分割为背景区域，这显然是错误的。若分成个区域，由于天鹅在湖面上的倒影呈现出与天鹅身体和湖面不同的颜色，因此很容易将该图像分成湖面、倒影和身体个区域， 的结果就是这样。要想将天鹅头部从背景中分离出来仍是非常困难的。文献 的方法将天鹅的嘴尖分割出来，但眼睛仍分到了背景中； 方法避开倒影的影响，将嘴尖分割出来，但将部分身体和眼睛与湖面分为一类；这些都是不希望看到的分割结果

20、。本文模型能够准确地将图像分成头部、身体和背景个区域。图天鹅图分割结果 图是几种方法对豹子图像的两区域分割结果。 数据集中给出一个两区域精确分割结果：豹子和背景。因为豹子的颜色和背景的颜色十分接近，若分为两个区域，极有可能将豹子身体的部分区域和背景分为同一类，而感兴趣的目标将被分割为背景，如图中前两种方法就得到这样的分割结果，而第种方法将部分背景和身体分为一类，前种都不能得到理想的两区域分割结果，而本文方法能够准确将豹子和背景分割为不同的区域。图豹子图分割结果 图所示的图像是一张从鸽子侧面拍摄的图像，图中较为明显的目标是鸽子、鸽子倒影和湖面， 数据集中提供了两区域精确分割结果：鸽子和背景。由于

21、图像整体比较昏暗，颜色特征受到很大影响，而且鸽子的头部和身体的大部分都与背景颜色非常接近，因此如果分为两个区域，上述算法会将鸽子胸部和胸部的倒影分为一类，其他部位和背景分为一类，无法获得准确的分割结果。本文试图将其分为个区域， 、文献 的方法和 方法都受到倒影的影响，无法将鸽子的身体与湖面分开，本文方法避免了倒影和湖面的影响，将图像分为鸽子头部、身体和湖面部分。图是种方法的五区域分割结果，即将图像分为头发、人脸、衣服、嘴巴和背景个区域。 方法将背景分为个区域，而将人脸和衣服分为同一类，得不到理想的分第期岳温川等：基于加权稀疏子空间聚类多特征融合图像分割 割结果；文献 的方法将部分衣服和头发分在

22、一起； 方法能够得到较好的分割效果，但本文方法还能够将眼睛分割出来。为了进一步说明所提模型在图像分割应用方面的性能，本文选取 数据集中 张具有不同特征的图像进行分割，结果如图所示。图鸽子图分割结果 图妇女图分割结果 本文利用概率随机指标（ ， ）、信息变化量（ ， ） 和覆盖率（ ， ） 个指标对分割结果进行客观评价。 和 的值越大说明分割结果越好； 的值越小表明分割效果越好。表是 个图像的个指标的平均值，由表可得：本文方法的 和 指标均值优于其他方法，但 指标略高于其他方法。文献 中方法的分割效果优于 的分割效果，加权稀疏约束优于低秩约束；本文方法优于文献 中方法以及 方法优于 方法，说明多

23、特征融合优于单一特征；本文方法优于 方法，一方面是由于加权稀疏约束优于低秩约束，另一方面是本文选择的特征优于 的特征。表指标均值对比T a b e l C o m p a r i s o n o f a v e r a g e i n d e x e s算法 本文方法 方法 文献 中方法 系统工程与电子技术第 卷图本文方法对 数据集中图像的分割 结论提出一种图像分割的多特征融合加权稀疏子空间聚类方法。采用多种属性的特征有利于更全面地描述图像中不同物体的特性，提高分割的准确性和可靠性。在稀疏度量中引入权重，权重与数据的相似度成反比，有利于迫使相似的数据尽可能参与到数据的自表示中，从而改善稀疏表示

24、过稀疏并且不稳定的局限性。在 图像分割数据集上的大量实验和主客观评价表明，本文方法对自然图像具有准确、稳定的分割效果。参考文献： ， a t t e r n R e c o g n i t i o n， ， （）： ， C o m m u n i c a t i o n s o n u r e a n d A p p l i e d a t h e m a t i c s， ， （）： ， ， I m a g e a n d i s i o n C o m p u t i n g， ， （）： ， ， - - - I m a g e a n d i s i o n C o m - p u t i n g， ， （）： ， I T r a n s o n I m a g e r o c e s s i n g， ， （）： ， ， a t t e r n R e c o g n i t i o n， ， （）： ， ， a t-t e r n R e c o g n i t i o n， ， （）： ，