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1、2022年如何提高数学思维空间想象力 ： 一、利用计算机绘制生动、形象的立体图形，使学生通过对直观图形透彻的视察，理解抽象的理论概念。 在多面体与旋转体的体积这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推导，关键是对立体图形分析与理解。为了帮助学生在视察图形的基础上从感性相识向理性相识过渡，我们运用我校的计算机设备，与专职电脑编程人员亲密合作，设计编制了图形软件来协助教学。我们先依据讲解的须要设计出基本图形，再协作编程人员利用计算机先进的绘图系统进行绘制。在绘制过程中，我们利用画面的连续移动构成动画来体现切割、旋转、移动等动态动作。 在讲解祖原理时，其主要内容为：两个等高的几何体，若被平行
2、于底的平面截得的两个截面面积相等，则这两个几何体的体积相等。为了体现其中的关键点：两个几何体随意位置的平行截面相等，我们绘制了多幅不同位置截面的图形，并将截面涂上显明的色调，按依次编排好，连续播放时即形成了截面上下移动的动画效果，使学生形象地相识到不同位置的平行截面到处相等。又如在讲解锥体的体积公式推导时，由于要将三棱柱分割成三个三棱锥，图形改变较大，学生不易理解，因此我们将切割过程从头至尾呈现给学生，在讲解时又将所要比较的两个三棱锥逐步复原到切割前的状态，再分开。 随着分开一复原一再分开的移动过程，学生们清晰自然地得出了所要推证的结论，同时也使得老师的讲解轻松而且顺理成章。有了锥的体积公式，
3、我们又进一步依据大锥被平行于底的平面截去一小锥得到台体的思路，利用已推导出的锥体体积公式去推导台体的体积公式。我们利用动画效果使一平面进行移动呈现出动割大锥的过程，即让平面从大锥锥体某处以平行于底的方式插入，从另一侧抽出，留下切割的痕迹，进而将截得的小锥移到其它位置，将剩下的台体呈现给学生。这一过程的加入，在学生的头脑中特别深刻地留下了台体与锥体的联系，可以说是过目不忘，收到了很好的效果。 二、充分利用计算机绘图多功能的优越性，从多方位、多角度、多侧面描绘立体图形，解决平面立体图形与真实立体图形在视觉上的差异。 我们在平面上绘制立体图形就要考虑到视觉差异的问题。比如，在纸上画一个立方体，它的某
4、些面就必需呈平行四边形，才给人一种体的感觉，而事实上立方体的各个面均为正方形。为了不使学生把直观感觉当作概念，我们设计了一些旋转变形动作。在讲球的体积公式时，应用祖原理，找到了一个与半球体积相等的几何体，即与半球等高的圆柱中间挖去一个圆锥，证明的关键是推导出二者在等高处的平行截面面积相等。从图上看，这两个截面分别为椭圆和椭圆环，而实际形态应为圆和圆环。 为了更形象地说明问题，我们将这两个截面设计为从原位置水平移动出来，再水平旋转90度使其成为竖直放置，这样两个截面就复原了实际形态。同时我们又让环形截面中的小圆渐渐缩小至一点，使圆环变成与另一截面大小一样的圆，通过二者色调的互换闪耀，使学生形象直
5、观地感觉到是两个面积相等的截面，然后通过理论证明它们的面积相等。这样，从直观到理论两方面的协作，加深了学生的理解，使得这个难点顺当解决。 三、利用多媒体协助教学，引导学生通过视察图形主动主动地去找寻解题思路。 现代教学论的思想核心是确认老师在教学中的主导地位的同时，认定学生在学习活动中的主体地位。因此教学的最终目的是启发和调动学生的主动性、主动性，让学生会学。在多媒体教学的尝试中，为了打破传统教学中的老师讲，学生听的习惯，我们将课上的习题从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥，求它的体积是正方体体积的几分之几依据题意设计成动画情景。一个正方体依次被切去了四个角，把切去的部分
6、放到屏幕的四角，中间剩下一个三棱锥，求三棱锥的体积。 学生依据画面的演示，马上想到剩余部分是由整体减去切掉的。有了思路后，再从画面中清楚地推导出每个角的体积是整体的1/6，进而得出所求体积为整体的1/3。这样，通过画面的演示，不需老师讲解，学生自己就可以找到求解方法，同时在无形中途立了间接求体积的概念。通过多媒体教学，我们发觉它具有不行比拟的优越性。首先，多媒体教学使课上教学省力;它能直观、生动、形象地进行教学，有利于引起学生的留意力，充分调动学生的主动性，并且使老师的板书量大大削减。 其次，多媒体教学增大了课容量，加强了学问间的连贯性。由于多媒体教学直观、生动、形象地突出了教学重点，浅化了教
7、学难点，使学生理解学问的进度加快，并且节约了老师反复讲解的时间，节约了课时，相对增大了课容量，突出了各部分学问的连贯性，取得较好的教学效果。 提高空间想象力的有效途径： 一、利用计算机绘制生动、形象的立体图形，使学生通过对直观图形透彻的视察，理解抽象的理论概念 在多面体与旋转体的体积这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推导，关键是对立体图形分析与理解。为了帮助学生在视察图形的基础上从感性相识向理性相识过渡，我们运用我校的计算机设备，与专职电脑编程人员亲密合作，设计编制了图形软件来协助教学。我们先依据讲解的须要设计出基本图形，再协作编程人员利用计算机先进的绘图系统进行绘制。 在绘制过
8、程中，我们利用画面的连续移动构成动画来体现切割、旋转、移动等动态动作。在讲解祖原理时，其主要内容为：两个等高的几何体，若被平行于底的平面截得的两个截面面积相等，则这两个几何体的体积相等。为了体现其中的关键点：两个几何体随意位置的平行截面相等，我们绘制了多幅不同位置截面的图形，并将截面涂上显明的色调，按依次编排好，连续播放时即形成了截面上下移动的动画效果，使学生形象地相识到不同位置的平行截面到处相等。 又如在讲解锥体的体积公式推导时，由于要将三棱柱分割成三个三棱锥，图形改变较大，学生不易理解，因此我们将切割过程从头至尾呈现给学生，在讲解时又将所要比较的两个三棱锥逐步复原到切割前的状态，再分开。随
9、着分开一复原一再分开的移动过程，学生们清晰自然地得出了所要推证的结论，同时也使得老师的讲解轻松而且顺理成章。 有了锥的体积公式，我们又进一步依据大锥被平行于底的平面截去一小锥得到台体的思路，利用已推导出的锥体体积公式去推导台体的体积公式。我们利用动画效果使一平面进行移动呈现出动割大锥的过程，即让平面从大锥锥体某处以平行于底的方式插入，从另一侧抽出，留下切割的痕迹，进而将截得的小锥移到其它位置，将剩下的台体呈现给学生。这一过程的加入，在学生的头脑中特别深刻地留下了台体与锥体的联系，可以说是过目不忘，收到了很好的效果。 二、充分利用计算 机绘图多功能的优越性，从多方位、多角度、多侧面描绘立体图形，
10、解决平面立体图形与真实立体图形在视觉上的差异 我们在平面上绘制立体图形就要考虑到视觉差异的问题。比如，在纸上画一个立方体，它的某些面就必需呈平行四边形，才给人一种体的感觉，而事实上立方体的各个面均为正方形。为了不使学生把直观感觉当作概念，我们设计了一些旋转变形动作。在讲球的体积公式时，应用祖原理，找到了一个与半球体积相等的几何体，即与半球等高的圆柱中间挖去一个圆锥，证明的关键是推导出二者在等高处的平行截面面积相等。从图上看，这两个截面分别为椭圆和椭圆环，而实际形态应为圆和圆环。 为了更形象地说明问题，我们将这两个截面设计为从原位置水平移动出来，再水平旋转90度使其成为竖直放置，这样两个截面就复
11、原了实际形态。同时我们又让环形截面中的小圆渐渐缩小至一点，使圆环变成与另一截面大小一样的圆，通过二者色调的互换闪耀，使学生形象直观地感觉到是两个面积相等的截面，然后通过理论证明它们的面积相等。这样，从直观到理论两方面的协作，加深了学生的理解，使得这个难点顺当解决。 三、利用多媒体协助教学，引导学生通过视察图形主动主动地去找寻解题思路 现代教学论的思想核心是确认老师在教学中的主导地位的同时，认定学生在学习活动中的主体地位。因此教学的最终目的是启发和调动学生的主动性、主动性，让学生会学。在多媒体教学的尝试中，为了打破传统教学中的老师讲，学生听的习惯，我们将课上的习题从一个正方体中，如图那样截去四个
12、三棱锥后，得到一个正三棱锥，求它的体积是正方体体积的几分之几依据题意设计成动画情景。一个正方体依次被切去了四个角，把切去的部分放到屏幕的四角，中间剩下一个三棱锥，求三棱锥的体积。 学生依据画面的演示，马上想到剩余部分是由整体减去切掉的。有了思路后，再从画面中清楚地推导出每个角的体积是整体的1/6，进而得出所求体积为整体的1/3。这样，通过画面的演示，不需老师讲解，学生自己就可以找到求解方法，同时在无形中途立了间接求体积的概念。通过多媒体教学，我们发觉它具有不行比拟的优越性。首先，多媒体教学使课上教学省力;它能直观、生动、形象地进行教学，有利于引起学生的留意力，充分调动学生的主动性，并且使老师的板书量大大削减。 其次，多媒体教学增大了课容量，加强了学问间的连贯性。由于多媒体教学直观、生动、形象地突出了教学重点，浅化了教学难点，使学生理解学问的进度加快，并且节约了老师反复讲解的时间，节约了课时，相对增大了课容量，突出了各部分学问的连贯性，取得较好的教学效果。 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页