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1、收稿日期: 2015 - 01 - 24基金项目:国家自然科学基金资助项目( 51135003, 51205050, U1234208) ；教育部新教师基金资助项目( 20110042120020) ；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目( N130503002) ；机械系统与振动国家重点实验室开放课题( M SV201402) .作者简介:杨 周( 1979 - ) ,女,辽宁鞍山人,东北大学副教授；张义民( 1958 - ) ,男,吉林长春人,东北大学教授,博士生导师,教育部“长江学者奖励计划”特聘教授.第37卷第3期20 1 6年3月东北大学学报(自然科学版)Journal ofNor
2、theastern University(Natural Science)Vol. 37,No. 3M ar. 2 0 1 6doi： 10. 3969/j. issn. 1005 - 3026. 2016. 03. 014基于可靠性稳健优化设计的齿轮轮齿修形量杨 周,张 静,张义民,谭学飞(东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳 110819)摘 要:在可靠性高阶矩理论基础上,将优化设计、灵敏度设计与稳健设计相融合,建立了圆柱齿轮传动的齿轮修形参数可靠性稳健设计模型,提出了一种以修形参数为设计变量,以修形参数的灵敏度和齿轮质量为目标函数的圆柱齿轮优化修形方法.从可靠性稳健设计角度解决了齿轮修
3、形参数确定方法的问题.研究了轮齿修形参数的改变对齿轮传动可靠度的影响,通过计算机程序进行验证并获得了理想的数值计算结果.数值算例表明所提出的方法是一种非常方便和实用的改善轮齿修形量的方法,为确定齿轮轮齿最佳修形量提供了一种理论依据.关 键 词:可靠性高阶矩理论；灵敏度设计；稳健设计方法；齿轮传动；轮齿修形量中图分类号: TH 122 文献标志码: A 文章编号: 1005 - 3026( 2015) 03 - 0368 - 05Gear ooth M odificatio Based o eliabilit obust ptimizatioDesigYANG Zhou, ZHANG Jing,
4、 ZHANG Yi- min, TAN Xue-fei( School of M echanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China.Corresponding author： YANG Zhou, E- mail： yangzhou neu. edu. cn)bstract： Based on the reliability of higher order moments theory, by integrating optimizationdesign, sensitivit
5、y design and robust design, a reliability robust design model of cylindrical geartransmission modification parameters was built and a cylindrical gear modification optimizationmethod which regards modification parameters as the design variables and modification parametersensitivity and gear quality
6、as the objective function was proposed so as to solve the problem ofgear modification parameter determination from the perspective of reliability-based robust design.Apart from that, the effect of the change of tooth modification parameters on gear transmissionreliability was studied, whose ideal nu
7、merical results were validated and obtained throughcomputer programing. The numerical example showed that the proposed method is a convenientand practical method to improve the amount of gear tooth modification, which can provide atheoretical basis to determine the best gear tooth modification.e ord
8、s： reliability ofhigherordermoments theory； sensitivity design； robustdesign method；gear transmission； amount ofgear tooth modification齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一,齿轮的承载能力、使用寿命和啮合质量尤其受到人们的关注.实践证明,齿轮修形可以有效地改善啮合性能,减小动载荷和提高承载能力,控制噪声 1 .一些专家学者采用力学强度分析、有限元分析技术和定量数值计算等方法分析相应的齿向修形和齿廓修形,使得齿轮的修形形式和方法有了较为深入的研究 2 - 5 .但
9、是确定修形量的研究还有很大不足,其值的选择很大程度上都是根据经验选择确定.随着工业生产与科技的发展,以及人们对可靠性理论与技术研究的重视,从传统的可靠性(优化)设计 6 - 7 ,到引入灵敏度的可靠性AcroPDF - A Quality PDF Writer and PDF Converter to create PDF files. To remove the line, buy a license. 灵敏度设计 8 - 9 ,再到基于前两者之上的可靠性稳健设计 10 - 1 1 ,可以看出可靠性设计理论逐渐地完善,而且在不少的设计实践中也取得了显著效益.而齿面修形是目前提高齿轮副啮合性能
10、的主要措施.本文融合两者,将这一系统的可靠性设计理论应用于齿轮轮齿修形量的确定中,根据国家标准GB/ T3480 1997 渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法 ,并应用基于高阶矩技术上的可靠性灵敏度分析方法,提出了确定齿轮轮齿最佳修形量的优化设计方法.选择齿顶修形量、修形高度为设计变量,以及目标可靠度、可靠性敏感度纳入可靠性优化设计模型之中,为确定齿轮轮齿最佳修形量提供了一种实用有效的计算方法.1 齿轮可靠性及灵敏度分析根据可靠性摄动理论 7 ,当求得功能函数的前四阶矩时,齿轮基本随机参数的前两阶矩已知的情况下,可靠性指标定义为 SM g/ g E g( X) / Var g( X) . ( 1)
11、式中, SM代表标准化坐标原点至曲面的切向平面的最短距离.当齿轮基本随机参数为正态分布参数时,得可靠度的估计值为RSM ( SM ) . ( 2)其中 (. )为标准正态分布函数.齿轮的随机参数前四阶矩已知情况下,可靠性指标为 FM 3( 4g - 1) SM 3g( 2SM - 1)( 9 4g - 5 23g - 9) ( 4g - 1). ( 3)式中： 4g g / 4g为g( X)的峰态系数； 3g g/ 3g为g( X)的偏态系数.在基本随机参数矩阵X ( 1 2 n) T服从任意分布时,应用文献 9介绍的高阶矩方法,可以获得可靠度的估计量：RFM ( FM ) . ( 4)齿轮的
12、可靠度对基本随机参数求偏导数,得到可靠度对各随机变量的均值灵敏度为dRFM ( FM )d-XT R( FM ) FM FM SM SM g g-XT . ( 5)其中：R( FM ) FM ( FM ) ； ( 6) FM SM 3( 4g - 1) 2 3g SM( 9 4g - 5 23g - 9) ( 4g - 1)； ( 7) SM g 1 g ； ( 8) g-XT -g1-g2 -gn. ( 9)根据以上各公式可计算X的均值灵敏度：dR/ d-XT.分析设计参数的改变对齿轮可靠性的影响,依据各设计参数对产品失效影响的不同程度来进行控制再设计,从而提高产品的可靠性.2 修缘齿轮可靠
13、性稳健优化模型修缘齿轮的可靠性稳健设计问题的数学模型表示如下 10 ：minf( X) nk 1wkfk( X) ；s. t.R - R0 0,qi( X) 0, ( i 1, , l) ( 10)式中： wk为模型中fk( X)的加权值, wk 0 ,加权值取决于各目标函数的重要度,它的确定这里采用加权组合法中的像集法 7 ； R0为给定应满足要求的可靠度； qi( X)为不等式约束.加权因子的确定如下：w1 fk( * 1 ) - fk( * k) f1 ( * k) - f1 ( * 1 ) f2( * ( k - 1) ) - f2( * 2) fk( * 1 ) - fk( * k)
14、 ；w2 fk - 1 ( * 2) - fk - 1 ( * ( k - 1) ) f1 ( * k) - f1 ( * 1 ) f2( * ( k - 1) ) - f2( * 2) fk( * 1 ) - fk( * k) ；wk f1 ( * k) - f1 ( * 1 ) f1 ( * k) - f1 ( * 1 ) f2( * ( k - 1) ) - f2( * 2) fk( * 1 ) - fk( * k) ( 1 1)式中* k表示分目标第k个目标的最优点.这里,取两个分目标函数：一个目标是f1 ( X)为修缘齿轮的设计参数向量X ( x1 x2 xn) T均值灵敏度的平方和
15、并且再开方；目标函数f2( X)表示修缘齿轮的质量,即f2( X) V.3 修缘齿轮的强度计算3. 1 轮齿修形计算不同齿轮存在不同的修形形式,并且修形的计963第3期 杨 周等:基于可靠性稳健优化设计的齿轮轮齿修形量AcroPDF - A Quality PDF Writer and PDF Converter to create PDF files. To remove the line, buy a license. 算方法与修形量的选用至今没有统一的计算标准与方法.又由于齿轮修形本身就是一个复杂的涉及多个参量的设计,综合起来考虑非常的繁杂,本文为简化计算量,仅针对齿顶修缘问题中齿顶修形
16、量和修形高度为设计变量进行定量的研究.1)修形量 S .根据齿轮传动过程中主、从动轮齿弹性变量确定修形量,即按齿轮副传递的转矩或功率确定作用在单位齿宽上的载荷,而后计算齿顶修形量的最小和最大值,并取其中间值作为修形量 1 .主动轮(单位mm) ：1min ( 2 0. 015 99 t) 25. 4 10 - 4；1max ( 5 0. 015 99 t) 25. 4 10 - 4.从动轮(单位mm) ：2min ( 0 0. 015 99 t) 25. 4 10 - 4；2max ( 3 0. 015 99 t) 25. 4 10 - 4.所以,主、从动轮齿顶修行量分别为S 1 1 ( 3.
17、 5 0. 015 99 t) 25. 4 10 - 4,( 12)S 2 2 ( 1. 5 0. 015 99 t) 25. 4 10 - 4.( 13)其中 t为轮齿单位齿宽上作用的圆周力, t Ft/ b . ( 14)所以由式( 12)和式( 14)可得主动轮情况：b Ft / t Ft24 621. 687 7 1 - 218. 886 804.( 15)2)修形高度 h.修形高度的选取不统一,这里采用文献 1 给出的经验公式 h 13 mn,所以公式变换得mn 3 h . ( 16)3. 2 齿面接触强度计算齿轮的计算接触应力为 H ZBZHZEZ Z Ftbmnz1u 1u KA
18、KVKH KH .( 17)把式( 15)和式( 16)代入式( 17)中,齿轮的计算接触应力变为 H ZBZHZEZ Z 8 207. 229 1 - 72. 962 3 h. z1u 1u KAKVKH KH . ( 18)式中： ZB为小齿轮单对齿啮合系数,取值1； ZH为节点区域系数； ZE为材料弹性系数； Z为接触强度重合度系数； Z接触强度计算的螺旋角系数； u为齿数比； Z1为小齿轮齿数； KV动载系数； KA使用系数； KH接触强度计算的齿向载荷分布系数；KH接触强度计算的齿间载荷分布系数.齿面的许用接触应力为 HP HlimZNTZRZVZLZW ZXSHmin. ( 19)
19、式中： Hlim为试验齿轮的齿面接触疲劳极限应力；ZNT为接触强度的寿命系数； ZR为表面粗糙度系数； ZV为速度系数； ZW为齿面工作硬化系数； ZL为润滑剂系数； ZX为接触强度计算的尺寸系数；SHmin为接触强度的最小安全系数,取为1.根据应力和强度相互关系,以应力极限状态表示的功能函数为g( X) HP - H. ( 20)式中,基本随机变量向量X ( HlimZNTZRZVZLZW ZXZHZEZ Z 1 hKAKVKHKH ) T17 1.3. 3 齿根弯曲强度的计算齿轮的计算弯曲应力为 F YF YS Y Y FtbmnKAKVKF KF . ( 21)把式( 15)和式( 16
20、)代入式( 21) ,则 F YF YS Y Y 8 207. 229 1 - 72. 962 3 h . KAKVKF KF .( 22)式中： YF为齿形系数； YS为应力修正系数； Y为弯曲强度计算的重合度系数； Y为弯曲强度计算的螺旋角系数； KF为弯曲强度计算的齿向载荷分布系数； KF为弯曲强度计算的齿间载荷分布系数；其余参量与前面相同.齿轮的许用齿根应力为 FP FlimYNTYSTSFminY relTYRrelTYX. ( 23)式中： Flim为试验齿轮的弯曲疲劳极限应力； YNT为弯曲强度的寿命系数； YST为试验齿轮的应力修正系数； Y relT为相对齿根圆角敏感系数；
21、YRrelT为相对齿根表面状况系数； YX弯曲强度的尺寸系数； SFmin弯曲强度的最小安全系数,取值1. 25.根据应力和强度关系,这里定义功能函数为g( X) FP - F. ( 24)式中,基本随机变量X ( FlimYSTYNTY relTYRrelTYXYF YSY Y 1 hKAKVKF KF ) T16 1 073东北大学学报(自然科学版) 第37卷AcroPDF - A Quality PDF Writer and PDF Converter to create PDF files. To remove the line, buy a license. 4 数值算例. 1 可靠
22、度灵敏度设计某种机器的齿轮,各参量的均值根据工作要求按国标规定的方法计算或查线图可以得到,标准差和三四阶矩值按文献 9给出的估算原则可以得到,数值如表1所示.表1 各参量的数值表TabIe 1 VaIue tabIe for each parameter参量符号均值标准差三阶矩四阶矩ZNT 1. 0 0. 033 4. 953 6 10 - 5 3. 439 2 10 - 6ZR 1. 03 0. 033 99 5. 4129 10 - 5 3. 8709 10 - 6ZL 0. 92 0. 03036 3. 857 3 10 - 5 2. 463 9 10 - 6ZV 1. 04 0. 03
23、4 32 5. 572 1 10 - 5 4. 023 4 10 - 6ZH 2. 32 0. 011 16 2. 151 6 10 - 6 5. 2509 10 - 8ZW 1. 0 0. 033 4. 953 6 10 - 5 3. 439 2 10 - 6ZE 189( N/ mm2) 1/ 2 9. 49( N/ mm2) 1/ 2 1. 178 1 103( N/ mm2) 3/ 22. 3522 104( N/ mm2) 2Z 0. 81 0. 00405 9. 156 8 10 - 8 7. 8023 10 - 10Z 0. 957 0. 004785 1. 5102 10 -
24、7 1. 5203 10 - 9KV 1. 484 0. 161 3 5. 7847 10 - 3 1. 963 1 10 - 3KA 1. 0 0. 033 4. 953 6 10 - 5 3. 439 3 10 - 6KH 1. 16 0. 038 28 7. 7320 10 - 5 6. 227 1 10 - 6KH 1. 68 0. 055 44 2. 0404 10 - 4 2. 2709 10 - 5YNT 1. 0 0. 033 4. 953 6 10 - 5 3. 439 2 10 - 6YST 2. 1 0. 069 3 4. 587 5 104 6. 688 6 105Y
25、re1 1 0. 99 0. 03267 4. 8065 10 - 5 3. 303 7 10 - 6Y re1 2 1. 01 0. 033 33 5. 103 7 10 - 5 3. 578 9 10 - 6YRre1 1 YRre1 2 1. 065 0. 035 145 5. 983 7 10- 5 4. 4244 10 - 6YF 1 2. 36 0. 077 88 6. 511 1 10 - 4 5. 2122 10 - 13YF 2 2. 14 0. 07062 4. 8547 10 - 4 7. 2129 10 - 15YS 1 1. 75 0. 057 75 2. 654 8
26、1 10 - 4 1. 4406 10 - 14YS 2 1. 94 0. 06402 3. 61679 10 - 4 4. 9625 10 - 14Y 0. 715 0. 003 575 6. 298 1 10 - 8 4. 737 0 10 - 10Y 0. 8 0. 0040 8. 821 8 10 - 8 7. 4240 10 - 10KF 1. 603 0. 052 899 2. 0404 10 - 4 2. 2709 10 - 5KF 1. 16 0. 038 28 7. 7320 10 - 5 6. 227 1 10 - 6Ft 34 644 519. 66 1. 934 3 1
27、08 6. 1149 1011 Flim 310 62 0 4. 4329 107 Hlim 1 300 156 0 1. 7767 109Z 1. 0 0. 033 0 3. 557 8 10 - 6Y1 Y2 1. 0 0. 033 0 3. 557 8 10 - 6b 200 1. 0 0 3. 0mn 4 0. 02 0 4. 8 10 - 7d1 148. 75 0. 743 75 0 0. 918 01 0. 016 8 10 - 5 0 1. 228 8 10 - 12h 1. 333 3 6. 6665 10 - 5 0 5. 925 3 10 - 9. 2 可靠性稳健设计设所
28、要求的可靠度R0 0. 996 1 ,用可靠性稳健设计方法设计此齿轮的修形量、修形高度.1)建立目标函数： 要求齿轮的可靠度对设计变量X x1 x2 T( x1代表修形量 1 , x2代表修形高度 h)均值的灵敏度平方和再开方的值为最小f1 ( x) ； 要求齿轮的质量最小,易知,转变为体积V最小即可,这里使用简化计算f2 ( x) ( / 4) ( 1 u2) m2n. z21. b来表示齿轮体积.然后将式( 15)和式( 16)代入到f2( x)中, f1和f2两者表达式分别为f1 ( x) 2i 1Rxi()2,f2( x) 2. 25 ( 1 u2). x22. z21.Ft24 62
29、1. 687 77x1 - 218. 886 804所以目标函数为f 1f1 ( x) 2f2( x) . ( 25)2)建立约束条件：约束条件为R - R0 0, 0. 013 12 x1 0. 032 8 ,0. 666 7 x2 2. 666 7 . ( 26)3)应用计算机程序优化求解：选取初值x1 0. 016 mm, x2 1. 333 3 mm,按照齿面接触强度计算求得小齿轮的修形量 1 0. 013 12 mm,修形高度 h 0. 889 9 mm.此时f有最小值为f 3. 914 1 12 179(优化前f 5. 321 416 986) ,数值明显减小,得到此齿轮的可靠度指
30、标、可靠度和可靠性灵敏度(见表2优化前后) .其中, RM CS是使用M onte Carlo数值技术模拟的可靠度,模拟过程中取样本数量105 ； RFM是采用四阶矩方法计算的可靠度(从动轮的求解方法相同略) .选取同样的初值,按照齿根弯曲疲劳强度计算求得小齿轮的修形量 1 0. 013 12 mm,修形高度h 1. 195 2 mm,此时f有最小值为f 0. 393 104 461(优化前f 3. 074 690 009) ,数值明显减小.得到此齿轮的可靠度指标、可靠度和可靠性灵敏度(见表3优化前后) .从计算结果比较可以看出,无论是依据齿面接触强度可靠性稳健设计,还是通过齿根弯曲疲劳强度可
31、靠性稳健设计获得的修形量大小与修形高度,均可以使齿轮的可靠性指标和可靠度增大,使设计参数的灵敏度的数量值明显变小,说明优化的设计参数不仅提高了齿轮的安全性,而且使得齿轮稳健性得到增强.173第3期 杨 周等:基于可靠性稳健优化设计的齿轮轮齿修形量AcroPDF - A Quality PDF Writer and PDF Converter to create PDF files. To remove the line, buy a license. 表2 按照齿面接触强度稳健优化前后对比TabIe 2 Contrast on robust optimization baseon tooth
32、surface contact strength名称优化前优化后 SM 2. 945 5 3. 164 4 FM 3. 515 9 3. 827 3RM CS 0. 999 4 0. 999 7RFM 0. 999 7 0. 999 9dRFM / d Hlim 6. 014 10 - 6 1. 963 10 - 6dRFM / dZNT 7. 819 10 - 3 2. 552 10 - 3dRFM / dZR 7. 591 10 - 3 2. 478 10 - 3dRFM / dZV 7. 518 10 - 3 2. 454 10 - 3dRFM / dZL 8. 499 10 - 3 2
33、. 774 10 - 3dRFM / dZW 7. 819 10 - 3 2. 552 10 - 3dRFM / dZX 7. 819 10 - 3 2. 552 10 - 3dRFM / dZH - 1. 871 10 - 3 - 5. 768 10 - 4dRFM / dZE - 2. 287 10 - 5 - 7. 050 10 - 6dRFM / dZ - 5. 360 10 - 3 - 1. 652 10 - 3dRFM / dZ - 4. 537 10 - 3 - 1. 398 10 - 3dRFM / d 1 - 3. 053 10 - 1 - 1. 582 10 - 1dRFM
34、 / d h 1. 628 10 - 3 7. 518 10 - 4dRFM / dKA - 2. 171 10 - 3 - 6. 690 10 - 4dRFM / dKV - 1. 463 10 - 3 - 4. 508 10 - 4dRFM / dKH - 1. 292 10 - 3 - 3. 982 10 - 4dRFM / dKH - 1. 871 10 - 3 - 5. 768 10 - 4表3 按照齿根弯曲疲劳强度稳健优化前后对比TabIe 3 Contrast on robust optimization base ontooth root bening fatigue stre
35、ngth名称优化前优化后 SM 1. 745 8 2. 423 3 FM 1. 749 0 2. 444 2RM CS 0. 987 7 0. 987 6RFM 0. 959 9 0. 992 7dRFM / d Flim 1. 273 10 - 3 3. 063 10 - 4dRFM / dYST 1. 880 10 - 1 4. 522 10 - 2dRFM / dYNT 3. 947 10 - 1 9. 496 10 - 2dRFM / dY relT1 3. 987 10 - 1 9. 592 10 - 2dRFM / dYRrelT1 3. 706 10 - 1 8. 916 10
36、- 2dRFM / dYX 3. 947 10 - 1 9. 496 10 - 2dRFM / dYF - 6. 952 10 - 2 - 1. 110 10 - 2dRFM / dYS - 9. 376 10 - 2 - 1. 497 10 - 2dRFM / dY - 2. 295 10 - 1 - 3. 664 10 - 2dRFM / dY - 2. 051 10 - 1 - 3. 274 10 - 2dRFM / d 1 - 23. 076 86 - 6. 912 66dRFM / d h 1. 231 10 - 1 2. 192 10 - 2dRFM / dKA - 1. 641
37、10 - 1 - 2. 619 10 - 2dRFM / dKV - 1. 106 10 - 1 - 1. 765 10 - 2dRFM / dKF - 1. 024 10 - 1 - 1. 634 10 - 2dRFM / dKF - 1. 414 10 - 1 - 2. 258 10 - 25 结 论本文从渐开线圆柱齿轮的可靠性稳健设计角度出发对任意分布参数的齿轮修形量进行定量分析,所研究的方法解决了齿轮轮齿部分修形量的确定问题.不仅能得到最佳的修形量,而且能降低制造成本,提高承载能力,改善齿轮啮合性能,增强齿轮的可靠性和传动稳健性.数值计算结果可为工程设计人员定量和精确设计齿轮修形量提供
38、设计依据,为齿轮的安全稳定设计、制造、使用和评价提供技术支持.但齿轮修形设计存在多种形式,本文介绍的基于可靠性稳健设计方法进行齿轮轮齿最佳修形量的确定方法,暂且只能解决部分低速齿轮齿向修形形式的修形量问题,而对于高速齿轮齿形修形和齿向修形问题的解决还需进一步的展开研究.参考文献: 1 现代机械传动手册编辑委员会.现代机械传动手册 M .2版.北京：机械工业出版社, 2002： 119 - 180.( Handbook of M odern M echanical Drive Editorial Board.Handbook ofmodern mechanical drive M . 2nd e
39、d . Beijing：China M achine Press, 2002： 1 19 - 180. ) 2 M ao K. Gear tooth contact analysis and its application in thereduction of fatigue wear J . W ear, 2007, 262 ( 11 / 12 ) ：1281 - 1288. 3 Faggioni M , Samani S F, Bertacchi G, et al . Dynamicoptimization of spur gears J . M echanism and M achine
40、heory, 2010, 46( 4) ： 544 - 557. 4 ChenZ G, Shao Y M . M esh stiffnesscalculationofaspurgearpair with tooth profile modification and tooth root crack J .M echanism and M achine heory, 2013, 62( 4) ： 63 - 74. 5 Bonori G, Barbieri M , Pellicano F. Optimum profilemodifications of spur gears by means of
41、 genetic algorithms J . Journal of Sound and Vibration, 2008, 313 ( 3 / 4/ 5 ) ：603 - 616. 6 Lemaire M . Reliability and mechanical design J . ReliabilityEngineering & System Safety, 1997, 55( 2) ： 163 - 170. 7 Zhang Y M , Liu Q L. Reliability-based design of automobilecomponents J . Proceedings of
42、the Institution of M echanicalEngineers Part D - Journal ofAutomobile Engineering, 2002,216( D6) ： 455 - 471. 8 Zhang Y M , Liu Q L, W en B C. Quasi-failure analysis onresonant demolition of random structural systems J . AIAAJournal, 2002, 40( 3) ： 585 - 586. 9 杨周,张义民.具有不完全概率信息的圆柱齿轮传动的可靠性灵敏度设计 J .机械
43、传动, 2009, 33( 2) ： 29 - 34.( Yang Zhou, Zhang Yi-min. Reliability sensitivity ofcylindrical gear pairs under the incomplete probabilityinformation J . Journal of M echanical ransmission, 2009, 33( 2) ： 29 - 34. ) 10张义民,杨周,张旭方.任意分布参数的车辆常用弹簧的可靠性稳健设计 J .机械科学与技术, 2009, 28 ( 5 ) ： 561 -567.( Zhang Yi-min
44、, Yang Zhou, Zhang Xu-fang. Reliability-basedrobust design of vehicle springs with arbitrary distributionparameters J . M echanical Science and echnology forAerospace Engineering, 2009, 28( 5) ： 561 - 567. ) 11 Zhao Y G, Ono T. M oment methods for structural reliability J . Structural Safety, 2001, 23( 1) ： 47 - 75.273东北大学学报(自然科学版) 第37卷AcroPDF - A Quality PDF Writer and PDF Converter to create PDF files. To remove the line, buy a license.