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1、2016年 9月 北京航空航天大学学报 September 2016第42卷第9期 Journal of Beijing University of Aeronautics and Astmnautics V0142 No9http：bhxbbuaaeducn jbuaabuaaeducnDOI：1013700jbh。1001-59652015。0557基于准静态拉伸试验的临界CTOA测量鲁龙坤1，王生楠1一，王照1，宋恩鹏2(1西北工业大学航空学院，西安710072；2中航工业沈阳飞机设计研究所，沈阳110035)摘 要：为了寻求更为简单、准确的临界裂纹尖端张开角(CTOA。)测量方法以推广
2、CTOA准则的应用，本文对材料CTOA。的测量方法进行了研究。根据CTOA的性质及G0teborgs Kungliga Segel Sallskap(GKSS)提出的CTOA，估算方法导出了两种不同裂纹尖端张开位移(CTOD)定义之间的关系，并进一步得到一种基于准静态拉伸试验的CTOA，测量方法，该方法与GKSS提出的估算方法相等效但更加简单。为了验证准静态拉伸试验法的准确性。对7804 M(T)试样进行了静态拉伸试验，并使用上述两种方法估算7804的CTOA，结果表明两种方法估算出的CTOA，仅相差1。同时分别采用平面应变核模型、平面应力模型对试样进行了弹塑性有限元模拟，模拟结果与试验结果相
3、吻合。关 键 词：临界裂纹尖端张开角(CTOA)；裂纹尖端张开位移(CTOD)；准静态拉伸试验；平面应变核模型；弹塑性有限元模拟中图分类号：V2156文献标识码：A 文章编号：1001-5965(2016)091936旬8轻质薄壁结构是航空领域非常重要的结构，当该结构出现裂纹时，必须对该结构采用全面的断裂韧性分析以保证飞机服役期间的安全。含裂纹薄壁结构裂纹尖端约束较低，其断裂失效通常与大范围屈服及裂纹扩展有关，线弹性断裂力学不再适用于其断裂特性分析，弹塑性断裂力学成为评估该结构断裂特性的主要手段。大量的试验结果及有限元模拟分析表明：临界裂纹尖端张开角(critical Crack Tip Op
4、ening Angle，CTOA。)为最适合模拟薄壁结构稳态裂纹扩展和断裂失效的准则1|。CTOA是指裂纹尖端附近上下裂纹表面之间的夹角，该参量可以表征出裂纹尖端的局部特征。试验研究及有限元结果表明比划：CTOA在裂纹启裂时比较大，该值在裂纹扩展的初始阶段迅速减小，并在接下来的稳态裂纹扩展中近似保持为常数。在稳态裂纹扩展中，近似为常数的CTOA值即为该厚度下材料的CTOA，。进一步的研究表明：当裂纹长度及非裂纹韧带长度(宽度减去裂纹长度)均大于4倍厚度时，材料的CTOA。只与厚度有关，而与试样的几何构型及加载形式无关口引。因此，CTOA，是一个比较有前途的断裂准则。ASTM E2472，121
5、给出了2种CTOA，的测量方法：显微镜观测法(Optical Microscopy，aM)和数字图像相关法(Digital Image Correlation，DIC)。这些方法复杂难操作且工作量大进而限制了CTOA的应用。aM与DIC均是通过摄像技术测定CTOA，而摄像技术复杂难操作且代价高昂，这进而限制了CTOA的应用。找出一种简单、廉价、易操作的CTOA。测量方法成为推广CTOA准则应用的必要条件。6；为德国Gtiteborgs Kungliga Segel Sallskap(GKSS)提出的一种裂纹尖端张开位移(Crack Tip收稿13期：2015-08-31；录用日期：2015-0
6、9-30；网络出版时间：2015-1119 10：28网络出版地址：WWWcnkinetkemsdetaiL112625V201511191028008html通讯作者：Tel：029-88460498 Email：wangshnanwpu，educngig格式：鲁龙坤，王生槽，王用，等基于准静态拉仲试验的临界CTOA测量J北京航空航天大学学报，2016，42(9)：19361943LU L K，WANG s N，WANG Z，et a1Critical CTOAueasure?eflt based On quasistatic tensile testJ JJoumal ofBeljingU
7、niversity of Aeronautics and Astronautics，201 6，42(9)：1 936-1 943(in Chinese)万方数据第9期 鲁龙坤，等：基于准静态拉伸试验的临界CTOA测量 州川Opening DisplaceInent，CTOD)定义1，该参量用以 式中：C、P均为小于1的拟合常数。建立低约束条件下材料的阻力曲线。进一步的研 本文结合文献1对式(2)进行如下修正：究表明0|：当裂纹长度(口)及非裂纹韧带长度达 。 C(Aa) AaAa。至34倍厚度时，材料的65-Aa曲线仅与厚度有3【C(缸，)P。1Po+(1一P)Aa。 AaAa。关，而与试样
8、的几何构型及加载方式无关，为裂纹扩展量。艿，口曲线的可转移性限制条件与CTOA几乎相同，基于此，GKSS提出了测量CTO-A，的CTOD文技术。相较于ASTM规定的常规方法，CTOD一艿；技术的操作更加简单且具有更好的理论基础；Heerens和Schodel“引通过试验验证了CTOD6，技术与OM的等效性。尽管如此，寻找更为简单、准确的CTOA。测量方法仍是该准则所面临的问题。本文根据CTOD-6，技术及CTOA性质导出了裂纹尖端附近上下表面的轮廓线，并将6，与秽。这两种CTOD定义联系了起来(口。为Dugdale模型定义的CTOD，指裂纹瞬时单侧张开位移)。在此基础上，本文导出了等效于CTO
9、D-6，技术的CTOA。测量方法，该方法仅需运用ASTM E56110纠规定的常规静态拉伸试验即可得到试样厚度下材料的CTOA，。为了验证准静态拉伸试验法的准确性，本文对7804 M(T)试样进行了静态拉伸试验，并分别采用准静态拉伸试验法与CTOD6，技术估算出了7804的CTOA，；此外，本文根据获得的CTOA对试样进行了弹塑性有限元模拟，并将得到的FAa曲线与试验结果进行了对比，F为外载荷。1 理论分析CTOD一6，技术是指通过测量试样氐Aa曲线而导出试样厚度下材料CTOA，的方法，该方法必须同时测量出试样的FAa曲线与F一6，曲线。其中，6，是指原裂纹尖端上下25 mm处的位移，见图1。
10、 挈m-U净图I占，定义Fig1 65 definitionCTOD-6，技术认为CTOA近似等于6，-口曲线的斜率1，即CTOA 2赢d8 EASTM E247212给出了6，Aa曲线的拟合形式：6，=C(aa) (2)(3)cToA：些：cP(n)卜1 AaAao(4)dAa【CP(o)卜1 AaAa。式中：CP(。)卜1为材料的CTOA。，Aa。为CTOA过渡区长度。由式(3)和式(4)可知：裂纹扩展量o达到8。时，CTOA达至I临界值，6，的值为c(Aa。)；Aa的继续增加并不会引起CTOA的变化；此时裂纹尖端附近的裂纹上下表面开始出现直线区域，该区域斜率的大小等于CTOA。的一半。该
11、直线段上裂纹表面的方程为Y=一05cP(口。)“(并一口。) (5)坐标系原点为原裂纹尖端，石方向为裂纹扩展方向，Y方向为垂直于裂纹面的方向。随着裂纹的继续扩展，裂纹尖端后始终存在着如式(5)所示的直线裂纹表面区域，该区域的方程类似于式(5)，将此时的裂纹扩展量代替式中的Aa，即可。忽略氐测量点与原裂纹尖端之间25 mm试样段随着裂纹扩展的变形量，则文值的变化即可看作原裂纹尖端裂纹上下表面沿Y轴方向位移的变化。对式(5)进一步分析发现：直线纵轴截距小于该裂纹扩展量下6，值的一半，并因此导出裂纹扩展量大于等于口。时裂纹上下表面的近似轮廓线，见图2。图中轮廓线与横坐标的截距表示裂纹扩展量的大小；轮
12、廓线与纵坐标的截距表示6，的值的一半；此外，图中的每一条曲线代表一个裂纹扩展量下裂纹上表面的轮廓线，a。为原裂纹尺寸，n。为初始裂纹扩展量，艿，。为口。导致的附加氐值。该轮廓线与实际观测到的裂纹表面轮廓相吻合，这也进一步说明了CTOD-6，技术的准确性。Fig2 Profile on cracks upper surface derivedfrom CTOD-85 technique万方数据1938 北京航空航天大学学报根据式(1)一式(5)可知：当裂纹扩展量达至口。时，裂纹尖端附近上下表面出现直线区域，该区域的斜率大小为CTOA。的一半。在此基础上，假设裂纹尖端继续产生了一个无穷小裂纹扩展d
13、o，则裂纹尖端将会出现一个位移量，可以认为d8产生的新裂纹上下表面为直线，且直线斜率大小为CTOA。的一半。此时，d6与d口有如下关系：cM。=耋=警=丢=怒根据式(1)和式(6)可知：d62dv8CTOAo 2蕊uv5 2恭 (7)式(7)只能说明两种CTOD定义随着裂纹扩展量的变化率之间的关系，并不能说明两种CTOD定义本身之间的关系。根据式(7)可知：如果能够导出试样的口。一Aa曲线，即可进一步得到材料的CTOA。，且该值与CTOD-6：技术求得的CTOA。一样准确。1985年，Newman14 3根据Dugdale模型估算出了7804试样的钉。一Aa曲线。该方法仅仅需要FAa曲线即可导
14、出试样的秽。一Aa曲线，即只需根据ASTM E56112131对7804试样进行准静态拉伸试验就可估算出试样厚度下材料的CTOA。相较于CTOD占，技术，准静态拉伸试验法仅需要测量试样的外载荷F及V(裂纹口张开位移CMOD)，而CMOD仅需要一个中心孔引伸计即可测量，这样不仅使得操作更加简单而且避免了刀口粘贴偏差导致的误差。Newman41导出7804试样秽。Aa曲线的过程如下。图3给出了7804试样的几何尺寸，假设试样厚度为B；图4为估算试样口。的DUGDALE模型。图中：P为塑性区尺寸，口。为有效裂纹尺寸，流动应力盯。的表达式为盯o=(盯。+盯b)2 (8)式中：矿。和吼分别为屈服强度及拉
15、伸强度。首先根据有效裂纹尖端的应力无奇异求得塑性区尺寸P。K=K，+K，。=0 (9)式中：K为裂纹尖端应力强度因子；K。为外载荷引起的应力强度因子；K，。为流动应力引起的应力强度因子。由式(9)可以求得7804试样的裂纹尖端塑性区尺寸为J例告rcsi“sin(詈)sec(别】一)i厂：1+o22(2口形)25(10)式中：厂为修正因子；W为试样宽度。式(10)的成立条件为：2(口+P)形085。估算出塑性区尺寸P后，将(F，口)数据点代入到DUGDALE模型，应用式(1 1)可求得秽。移R=F(b(口，W，B，P)一盯。砂(o，W，B，P) (11)式中：曰为试样厚度；其余变量定义如下：I：
16、。篡卜志厅，卜去卅锄rcsin(昙)属了一【2sh(等)磋=石面丽了而日=端(13)Q=sin(1TaW)sin(1T口。形)【g：1086(2口。形)T5(8口。)(1一口。)根据式(7)式(13)，可以求出7804试样的VR-a曲线，进而得到试样厚度下材料的CTOA。图3 7804模型几何Jt寸Fig3 7 B04 model geometl)阁4 I)UGDAI,E模型Fig4 DUGDAI,E too&万方数据第9期 鲁龙坤，等：基于准静态拉伸试验的临界CTOA测量 19392 试 验为了验证准静态拉伸试验方法的准确性，本文对7804试样进行了静态拉伸试验。铝合金7804性能数据见表1
17、。表1铝合金7804性能数据Table 1 Material properties of Aluminum Alloy 7804注：E一弹性模量；一泊松比；n一应变硬化指数。7804试样宽度形为150 mm，有效长度为300mm，厚度日为5 mm，其几何尺寸见图5。试样中心具有直径为5mm的圆孔，该圆孑L用以安装测量CMOD的位移引伸计。试样的初始裂纹尺寸包含了该圆孔的直径，本试验室大量的试验数据表明该做法并不影响试验的最终精度。试样的几何尺寸符合ASTM E56110 013规定的尺寸，由于试样尺寸较小，不需要对其施加防屈曲装置。本试验试样件数为10件，试样编号为AL-01一AL10，初始裂
18、纹2n。均在030W035W之间。初始裂纹均由疲劳预裂生成，预裂载荷满足ASTM E56110【l纠要求。试样共有3个位移引伸计，一个测量裂纹口张开位移V，mm；两个测量初始裂纹尖端上下25 mm位置处的位移变化量疋，mm，如图6所示。对试样施加位移控制载荷，位移加载速率遵循ASTM E56110要求，图5 7804试样几何尺寸Fig 5 7804旷(im,IISgPOilleli?阔6 试佯装载及引ffff计位置Fig6 Test se Lup of spccitncnz and clip gauges输出载荷为力载荷，kN。试验共有9件有效试样，除了AL-01外均为有效试样。由试验直接测得
19、的数据为F-y、，一6，曲线，为了使得图更加清晰，本文只给出了AL-03、AL-05、AL一10的曲线图，如图7所示。F6，曲线走势类似于Fy曲线，但6，较y偏小一些。采取加载柔度法对，一y曲线进行处理即可得到试样的Fn曲线，见图8；加载柔度法过程类似于卸载柔度法，其具体流程见ASTM E56110“；该方法得到的裂纹长度为有效裂纹长度。由于AL-02AL-04这3件试样的FAa曲线代表9件试样的整体趋势，图8不再罗列出其他试样的F-Aa曲线J htm(b)F-6、曲线图7 卜V、卜文曲线Fig7 FV，F一6；curves皋I 8 FAa曲线Fig8 F一n CHrves万方数据1 4 6A
20、(1tllYt(b)AL10图9 AL-02和AL一10的I)R-Aa曲线Fig9”RAa eUlVe$of AL-02 and AL-10”。一Aa曲线的拟合形式为旷c(譬)“ 口m (14)【K，口+b Aa口式中：k。=1 mm；Aa根据试验数据点进行选取；c、n。为拟合常数。K。b与c、n。的关系为rnc(警) ，【Kc0=c(学)由式(7)和式(14)得到的CTODAa曲线如图10所示；表2给出了9个试样的CTOA。，为了方便对比，表中将弧度制的CTOA。转换为度数。图10 VR-Aa曲线估算出的CTOD-Aa曲线Fig10 CTOD-Aa curves estimated from
21、 I)R-Aa CLllVe8表2准静态拉伸试验估算的CTOA。Table 2 CTOA。estimated from quasi-static tensile test编号 CTOA。(o)平均值接着采用CTOD-8，技术估算试样厚度下7804的CTOA，。CTOD6。技术将FAa曲线与F一6，曲线结合获得各试样的疋-Aa曲线，并根据式(1)式(4)求得各试样的CTODAa曲线，进而得到试样厚度下7804的CTOA。CTODAa曲线中的CTOD是指瞬时裂纹尖端后1 mm位置处的裂纹尖端张开位移，该值的大小等于CTOA(弧度制)。图11给出了AL-02、AL-10的文-Aa曲线。将图9与图11
22、进行对比：勘。、瓦两种CTOD随着裂纹扩展量变化的趋势十分相近，秽。比6，技术小一些。图12给出了文o曲线导出的CTODAa曲线，表3给出了CTOD-艿，技术得到的试样厚度下7804的CTOA，。将表2、表3中的数据进行对比发现：准静态拉伸试验法估算的5 mm厚度下铝合金7804的CTOA。为3。，CTOD-8，技术估算的CTOA。为297。，两种方法得到的CTOA。相差1。试验结果验证了准静态拉伸试验法的准确性，即准静态拉伸试验法是一种等于CTOD一6，技术的CTOA，测量方法(即该方法的准确度等同于CTOD-8；技术)。此外，准静态拉伸试验法仅需要测量Fy曲线即可得出试样厚度下材料的CTO
23、A，这不仅简化了试验的操作而且避免了刀口粘贴偏差导致的误差。叭n一3232223333号彤讲彤舶聊船聊加札虬札札乩虬札肌从万方数据第9剪 鲁坨坤，等：堆1准肝态拉伸试验的l临界CTOA测量(b)AI。一10图I 1 AL-02和Al。一10的文一Aa曲线Fig1 1 占。-Aa curve of AL-02 and AL一102 4 fmm降f 12瓦一“|i线1占钟：fIf|0(：一101)一“fm线Fig12 CTOD-Aa curves estimated from 85一Aa curves表3 CTOD-8，法估算的CTOA。Table 3 CTOA。estimated from CT
24、OD-8s method编号AL02AL-03AL-04AL_05AL一06AL_07AL-08AL09AL1028930630228l31l293300297295平均值3有限元模拟为了进一步说明试验，本节根据试验测得的CTOA对试样进行弹塑性有限元模拟，并将模拟得到的F口曲线与试验测得值进行对比。本文采用ABAQUS对试样进行有限元模拟。根据圣维南原理忽略试样的夹持段，将试样转换为150mm300mm尺寸的标准M(T)板；由于对称性，本文对14M(T)板进行平面二维模拟，即对裂纹扩展平面作为对称面、裂纹扩展方向的14试样进行模拟。根据试验可知：载荷与初始裂纹存在着相对应的关系。为了代表9件
25、试件的整体情况，模型的初始裂纹a。选为24 mm(该值为试样初始裂纹的平均值并近似等于初始裂纹的中位数)。此外，本文分别采用平面应力模型、平面应变核模型两种模型对试样进行模拟，其中平面应变核模型副是指裂纹尖端附近采用平面应变单元，而远离裂纹的区域应用平面应力单元的模型。模型的输入数据有CTOA小材料的真实应力应变曲线，CTOA。已由试验测得，真应力一真应变曲线可根据7804的材料属性获得，如图13所示。砂川0、图13 7804真应力真应变曲线Fig13 True stressture strain curve of 7804说明：图14对应力一真应变曲线进行了一些外推，外推段代替了原M(T)真
26、实应力应变曲线中的下降段。这样的处理手段提高了弹塑性有限元模拟的收敛性，也更符合本文的分析需要。模型的具体型式如图14所示，平面应变核的高度取为厚度5 mm(文献15建议应变核的高度取为13倍的试样厚度，本文选为试样厚度即5 mm)，则14模型应变核高度为25 mm。由于两种模型形状一样，这里只给出平面应变核模型图，平面应力区域单元为CPS4，平面应变区域单元为CPE4(平面应力模型均为CPS4单元)。模型采用ABAQUS的DEBOND命令模拟裂纹的稳态扩展。CTOA。只受试样厚度的影响，在万方数据1942 北京航空航天大学学报 2016年将CTOA。作为输入数据时，模型已经考虑了试样的厚度影
27、响。此外，为了保证模型的收敛性，本文施加了大小为00002的稳态因子6|。图15给出了有限元模拟出的F，口曲线，其中试验点选择初始裂纹尺寸最接近24 mm的试样的试验值。根据图15可知：裂纹开始扩展时，平面应变核模型的误差在3，平面应力模型的误差在11，这是因为裂纹刚开始扩展时裂纹尖端约束对裂纹的影响较大，平面应变核模型更能够模拟裂纹尖端的真实约束；当裂纹扩展量达至1 mm左右时，两个模型与试验值的误差均在2以内，该结果表示试验方法测得的CTOA，是准确的，此时两个模型是相当的；此外，试验测得的CTOA。过渡区长度近似等于1 mm，该值与初始裂纹扩展段相等，CTOA的过渡区对平面应力模型的影响
28、更大刘称初始图14有限元模拟阁Fig14 Finite element simulated diag zam2 3 4 5酬mm图15 F-Aa曲线的对比Fig15 Comparison of FAa curves4 结 论1)根据CTOD6，技术导出了裂纹尖端的轮廓线，并导出了秽。、6，两种CTOD定义之间的关系，进而得出了一种基于准静态拉伸试验的CTOA，测量方法，该方法与CTOD一6，技术相等效且更加简单。2)对铝合金M(T)M(T)试样进行了静态拉伸试验，并分别采用准静态拉伸试验法、CTOD-8；技术测得了5 mm厚度下铝合金M(T)的CTOA，。试验结果显示：两种方法估算出的CTOA
29、，仅相差1。准静态拉伸试验法仅需要测量Fy曲线即可得出试样厚度下材料的CTOA，这不仅简化了试验的操作而且避免了刀口粘贴偏差导致的误差。3)根据试验测得的CTOA。对试样进行了弹塑性有限元模拟。分别采用平面应变核模型、平面应力模型对试样进行模拟并得到试样的FAa曲线。模拟结果显示：试验测得的CTOA，是准确的；裂纹初始扩展时，平面应变模型更能真实地反映裂纹尖端的约束；当裂纹扩展量大于CTOA的过渡区时，平面应变核模型与平面应力模型是相当的。参考文献(References)1NEWMAN J C，JAMES M A，ZERBST UA review of theCTOACTOD fracture
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39、：wangshnanwpueducaCritical CTOA measurement based on quasi-static tensile testLU Longkunl，WANG Shengnanl一，WANG Zha01，SONG Enpen92(1School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xian 710072，China；2AVIC Shenyang Aircraft Design Institute，Shenyang 1 10035，China)Abstract：In order to find a
40、 more simple and accurate measurement critical crack tip opening angle(CTOA。)method and promote CTOA criterionS application，measurement methods of material CTOA。werestudiedThe relationship between two different crack tip opening displacement(CTOD)definitions has beenderived from CTOAS properties and
41、 CTOA。estimation method proposed by Gtiteborgs Kungliga Segel Sallskap(GKSS)Upon the relationship，a CTOA。measurement method based on quasi-static tensile test was proposed，which is equivalent to but simpler than GKSS estimation methodIn order to verify the validity of theproposed method，static tensi
42、le tests on 7 B04 M(T)specimens were performed，and the 7 B04S CTOA。val-ues were estimated by the two methods aboveThe results show that only 1discrepancies have been ob-served between the two CTOA。valuesIn addition，plane strain core model and plane stress model on specimens were generated in elastic
43、 plastic finite element，and the simulation results have coincided with test resuhsKey words：critical crack tip opening angle(CTOA。)；crack tip opening displacement(CTOD)；quasi-static tensile tests；plane strain core model；elastic plastic finite element simulationReceived：2015-08-3l；Accepted：2015-09-30；Published online：201511-19 10：28URL：WWWcnki netkcmsdetail112625V201511191028008htmlCorresponding authorTel：02988460498 E-mail：wangshnanwpueducn万方数据