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1、2017 年 7 月 电 工 技 术 学 报 Vol.32 No. 14 第 32 卷第 14 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Jul. 2017 DOI: 10.19595/ki.1000-6753.tces.152069 基于 Lyapunov 间接法分析的恒功率负载 电源变换器宽稳定控制策略 庞圣钊1皇甫宜耿1郭 亮1Babak Nahid-Mobarakeh2马 睿1（1. 西北工业大学自动化学院 西安 710068 2. 洛林大学电气与机械工程学院 南锡 54516） 摘要 在航空航天供电系统中，随着变换器负载和电动机
2、负载的不断增加，恒功率负载在用电设备中所占的比重越来越大。这种负载因内部闭环控制而呈现恒功率特性，是导致系统不稳定的主要原因之一。而应用于航空航天的独立电源变换系统，由于受到体积和重量的限制，对变换器的设计提出了更高的要求。本文提出一种基于前级电感电流的高频分量直接注入占空比的补偿方法，不仅可以减小供电系统中母线滤波电容尺寸，还能使因恒功率负载造成的不稳定现象得到抑制，提高系统稳定工作范围。以现代飞机直流供电系统中常见的Boost变换器为例，建立系统的状态空间模型，并利用Lyapunov间接法分析系统的稳定性，最后给出仿真及实验结果，验证了所提控制策略的正确性和可行性。结果表明，采用这种占空比
3、补偿技术可在相同功率输出条件下，减少约8倍的母线滤波电容。 关键词：恒功率负载 负阻抗特性 稳定性 占空比补偿 机载电源系统 多电飞机 中图分类号： TM910; V242.2 A Novel Wide Stability Control Strategy of Constant Power Load Power Converter Based on the Analysis of Lyapunov Indirect Method Pang Shengzhao1Huangfu Yigeng1Guo Liang1Babak Nahid-Mobarakeh2Ma Rui1（ 1. College
4、of Automation Northwestern Polytechnical University Xian 710068 China 2. Institute of Electrical and Mechanical Engineering Lorraine University Nancy 54516 France） Abstract In aerospace power supply system, with the increasing of the power converter loads and motor loads, constant power loads in the
5、 proportion of electricity equipment are growing. Because of the internal closed-loop control of this kind of loads, constant power loads show the constant power characteristic. This characteristic is one of the main causes of the system instability. Moreover, due to the size and weight limits, this
6、 kind of independent power supply system used in aerospace puts forward higher requirements for the design of the converter. A method of direct injecting high frequency components is presented in this paper based on inductor current to the duty cycle. This method not only reduces the size of filter
7、capacitor, but also suppresses the instability caused by constant power loads. In this paper, the Boost converter designed for aircraft application is taken as an example. The state space model of the system is established, and the stability of the system is analyzed by Lyapunov. At last, the simula
8、tion and experimental results prove the correctness and feasibility of the proposed control strategy. In the same power output condition, this duty cycle compensation 航空基金（ 2014ZC53037），教育部博士点新教师基金（ 20126102120050）和陕西省工业科技攻关项目（ 2015GY083）资助。 收稿日期 2015-12-28 改稿日期 2016-02-28 万方数据 第 32 卷第 14 期 庞圣钊等 基于
9、Lyapunov 间接法分析的恒功率负载电源变换器宽稳定控制策略 147 technology can reduce the filter capacitance by about 8 times. Keywords ： Constant power load, negative impedance characteristic, stability, duty cycle compensation, on-board power system, more electric aircraft (EMA) 0 引言 在航空航天领域，随着越来越多的液压或者气压传动装置由电动装置所取代，从多电飞机逐
10、渐发展为全电飞机。电力系统在现代飞行器中将占据一种主导型地位。通常飞机对航空产品体积和重量的要求十分严格，减轻电力系统的负重不但可以增加飞机的续航能力， 还能降低飞机对航空燃油的消耗。这些对于节能减排、降低成本开销、提高系统稳定性能都具有直接的实用价值1-3。 在现代飞机直流供电系统中，闭环控制的电动机负载与变换器负载皆可视为恒功率负载（ Constant Power Load， CPL）4。这些负载的功率在系统输入电压波动时依然保持恒定，也就是说，当输入电压上升、下降时，系统会降低、升高占空比以维持输出电压继续追踪给定电压，与此同时，低、高占空比会导致输入电流的下降、上升。因此，在很短的时间
11、范围内，负载的电压与电流乘积为常数，阻抗V/I 0，但增量阻抗为负，即 dV/dI 0，这种特性称作负阻抗特性，这种负阻抗特性与其他系统级联时，会影响整个系统的稳定5-8。 随着变换器负载和电动机负载的不断增加，采用分布式配电方式和模块化设计使各个负载及变换器的尺寸更加紧凑。但是正如飞机着陆系统和飞控系统之间那样，不同模块之间却具有较长的传输距离。在分析系统的稳定性时，这种长电缆上所具有的高杂散电感必须加以考虑，它们会改变前级输出阻抗并降低系统的稳定性能。因此，在航空航天系统的设计中必须尊重特定的供电质量的要求9。为了解决这种问题，需要给系统输入端添加具有较大电容的滤波器，这种电容作为支撑作用
12、常常具有较大的体积和重量。针对航空产品对小体积和轻重量的要求，优化滤波电容的尺寸成为最大限度减小飞机负重的一种可行性方案7,10。但是，在与具有负阻尼特性的恒功率负载级联时，降低滤波电容会降低系统的阻尼比并使系统的不稳定风险显著提 升11-13。因此，设计一种不损失系统稳定性的同时，还能使电力系统负重显著降低的方法是一项具有现实意义的任务。 针对减小滤波电容尺寸和提升系统稳定性的研究，文献 6, 14-18提出了一种阻尼补偿器的方法。该方法根据 Middlebrook理论对系统进行阻尼匹配，从而消除不稳定现象。但由于功率损耗和体积重量的增加，并不适合于航空系统。文献 19提出了一种虚拟电容法。
13、文献 5, 20分别提出了一种虚拟电阻和虚拟电感的方法。这些方法不会带来功率损耗和体积重量的增加，但控制结构较为复杂。文献21, 22运用滑模算法来提高系统的稳定性能。文献23 提出了一种协同控制方法。文献 24 将Takagi-Sugeno 理论用于恒功率负载系统来解决稳定性问题。文献 25提出了一种 Flatness 控制方法。这些非线性的控制方法可有效抑制不稳定现象，但需要复杂的数学运算和大量的数据处理，控制结构也比较复杂。 本文提出了一种基于滤波电感电流的高频分量直接注入占空比的补偿方法，在不增加母线滤波电容的前提下，使系统的不稳定现象得到抑制。稳态时，占空比补偿信号为零，不影响系统性
14、能和原有工作情况。当系统不稳定时，占空比补偿信号可自动补偿，在系统超出原有稳定工作范围时使其自稳定，从而提高系统稳定工作范围。本文以现代飞机直流供电系统中常见的 Boost 变换器为例，建立了系统的状态空间模型，利用 Lyapunov 间接法（第一法）分析系统的稳定性能，最后给出仿真及实验结果，证明了所提控制策略的正确性和可行性。 1 系统介绍 1.1 系统结构 图 1 为本文所研究的供电系统结构，系统由四部分组成，分别为主电源、 LC 低通滤波器、 DC-DC变换器和电阻性负载。 图 1 所研究的系统结构 Fig.1 The structure of the studied system 万
15、方数据 148 电 工 技 术 学 报 2017 年 7 月 交流电源为飞机三级发电系统的后级，并与整流器、滤波器和 DC-DC 变换器级联来给负载供电。为了简化系统模型便于分析，交流电源和整流器被一个等效直流电源所代替26， 拓扑结构如图 2 所示。系统的输入电压为 Vg，系统给定电压为 Voref，系统输出电压为ov ， 滤波电容电压为fv ， 负载功率为 P ，LC 滤波器参数分别为fL 、fC 、fr ， Boost 变换器参数分别为 LCr、。 图 2 拓扑结构 Fig.2 Topology structure of the studied system 1.2 控制算法 系统采用双
16、闭环控制， 与传统的双闭环控制 （外环电压环，内环电流环）不同，为了更好的控制系统的输出功率，采用后级电容上的能量作为外环。 外环首先比较 E =2o0.5Cv 和refE =2oref0.5CV 产生外环 误差变量，再通过外环 PI 调节进而产生内环（电流环）参考值为 ereffrfPIv=（ 1） ref refref pex iex+dEEPK K tEE=）)（( （ 2） 式中，pexK 、iexK 为外环的 PI 参数。参数可根据传 递函数d()vGs和d()iGs，利用 Matlab 设计工具SISOTOOL 来设计。利用交流小信号电路推导所得传递函数d()vGs、d()iGs参
17、见附录。内环参考值refI与 Boost 变换器电感电流Li 比较后产生内环误差变量，最终通过内环 PI 调节产生控制信号0d 为 0 pin ref iin ref() ()dLLdKI i K I it=+ （ 3） 式中，pinK 和iinK 为内环 PI 控制参数。 采集 LC 滤波器电感电流是为了提升系统稳定范围并减少前级滤波电容尺寸。将所采集的 LC 滤波器电感电流通过一个高通滤波器（ High-Pass Filter, HPF）滤除基波分量，并将得到的谐波分量乘以一个固定的比例系数stabK ，从而得到占空比补偿信号stabd 为 stab stab fHPF( )dK i= （
18、 4） 最终驱动开关管的调制信号为控制信号0d 和占空比补偿信号stabd 的叠加，即 0stabdd d= +（ 5） 系统控制策略如图 3 所示。高通滤波器的截止频率应低于且接近于前级 LC 滤波器的谐振频率。当系统处于稳态工作时，stabd 的幅值为零，因此引 入占空比补偿信号，且不会改变系统原有控制结构和平衡工作点。 图 3 控制策略 Fig.3 Command of the studied system 1.3 系统参数 表 1 给出了拓扑结构和控制策略中的部分参数。这些参数将应用于后续章节的建模仿真和实验当中。 表 1 系统参数 Tab.1 System parameters 参
19、数 数 值 滤波器电容 Cf/F 10 滤波器电感 Lf/H 46 输入滤波器滤波器电感等效电阻 rf/ 0.02 Boost 变换器电容 C/F 10 Boost 变换器电感 L/H 102 DC-DC 变换器Boost 变换器电感等效电阻 r/ 0.03 输入电压 Vg/V 28 输入与负载负载电阻 R/ 70 补偿系数 Kstab1.1 补偿器 高通滤波器截止频率 n/(rad/s) 11 656 2 系统的数学模型 为了验证第 1 节所述控制策略的可行性和正确性，需对拓扑结构和控制算法进行数学建模来分析系统的稳定性和动态性。系统的状态变量可以描述为fi 、fv 、Li 、ov 、iS
20、、vS 和1f 。其中iS 、vS 分别为内环和外环误差的积分变量，1f 为高通滤波器的状态变量。图 2 和图 3 可以建模为 万方数据 第 32 卷第 14 期 庞圣钊等 基于 Lyapunov 间接法分析的恒功率负载电源变换器宽稳定控制策略 149 ()gff fffffffo0oref22oref o1n1 nfdddd(1 )ddd(1) /dddd 1d2ddLLLLiLvVrivitLviitCvir dvitLvdivRtCSIitSCV vtffit= +（ 6） 重新将系统的状态变量描述为 Tff o 1LivivivSS f=X （ 7） 令式（ 6）等号左边的部分全部为
21、0，可得系统的平衡工作点 X0和交流小信号值 x 为 T0 f0 f0 0 o0 0 0 10LivIVI VSS F=X （ 8） T1234567x xxxxxx=x （ 9） 根据交流小信号模型，可将系统的状态变量描述为 0=+X Xx （ 10） 将式（ 7）式（ 10）代入式（ 6）中，可得到一个非线性的状态空间模型为 gff0 1 f0 2ff0 1 0 31f2f0 2 0 3 o0 43403 o0456ref 0 3722oref o0 4n10 2 nf0 1()( )()( )()()(1)()dd(1 )( ) ( ) /()1()2()()LLLLVrI x V xL
22、Ix I xxCxVx I xr dVxxLxtdI x V x RxCxIIxxCV V xFx I x+ + + +=+ （ 11） refreff22pex oreff0 2o0 4 6e0ix()11()2vPIvVxVx SxCK V K= + + （ 12） pin ref 0 3 iin 0 5 stab()()LidK I I x K S x d=+ （ 13） stab stab f0 1 10 7()dKIxFx=+ （ 14） 式 （ 11） 为一个非线性系统的状态方程， 式 （ 11）中的参数 Iref、 d 和 dstab分别由式（ 12）式（ 14）确定。为了能够分
23、析系统的稳定性能，首先在平衡工作点处利用交流小信号线性化的方法对系统进行线性化处理。得到线性化模型见式（ 15） 、雅克比矩阵见式（ 16） 。 ()0ddxAt=+X xBu （ 15） fff22pin o0 1 f0 2 pin pex o0 f0pin o0 iex pin o0stab o0 iin o0 stab o0f0pin pex o0 0 f0pin 0 1 pin 0 2 iex pinstab 0 iin 01000001100(/ 1) ( )/1/ ( )/LLLL LrLLCCKV AV A CK KV VrKV KKVKV KV KVLL L L LLRCKKV
24、I VKIA KI A KKIKI KICC C C C+ + 0iin 0f0pex o0iex1f0 f0o0n n0100 0 0 000 0 0LLKICV CCK VKAVVCV （ 16） 万方数据 150 电 工 技 术 学 报 2017 年 7 月 ()22iex 0 pex o0 oref12f02 stab 10 f0 iin 0 pin 0 1 f0/2() ( )1viLKS CK V VAVAK F I KS KI AV=+（ 17） 3 稳定性分析 Lyapunov 间接法（第一法）是利用状态方程解的特性来判断系统稳定性的方法，系统稳定的充分必要条件是系统的雅克比矩
25、阵的全部特征值均位于复平面左半部，即 Re( 0i ) 。因此，分析其特征值中最大实部所处区域即可判定系统的稳定性能，如果特征值的最大实部小于零，则系统稳定；反之系统则不稳定。当系统所有特征值的实部均为负时，特征值的最大实部越小则系统越稳定。 关于平衡工作点和雅克比矩阵特征值的求解，由于高阶微分方程的计算较为复杂，可以利用Matlab 求解器 solve 得到一种数值解，但是在实际应用当中， solve 在求解高阶微分方程时经常会出现不收敛的情况。 为了解决高阶微分方程的求解问题，本文利用 Newton-Raphson 法进行求解。 通过 Matlab编写程序自动的判断系统的稳定范围，结果如图
26、 4和图 5 所示。 当 Kstab=0 时，由式（ 4）可知，占空比补偿信号未被引入控制系统。 系统采用单纯的双闭环控制，系统最大稳定功率在 20W 左右。当 Kstab 0 时，占空比补偿信号被引入控制系统，从图 4 可以看出，比例系数 Kstab的大小影响系统稳定工作功率范围，当 Kstab= 1.1 时，系统功率范围达到最大 42.5W。 图 4 不同 Kstab值所对应的稳定工作点和 不稳定工作点 Fig.4 Stable operating points and unstable operating pointswith varying compensator gain Kstab
27、图 5 不同 Cf值所对应的稳定工作点和 不稳定工作点 Fig.5 Stable operating pointsand unstable operating points with varying capacitance Cf可以看出，引入占空比补偿信号可以增大系统的稳定功率范围。 分析可得， 在不引入占空比补偿信号的情况下，单纯增大滤波电容也可以使系统保持稳定。图 5 显示了滤波电容与系统稳定功率范围之间的关系。通过比较图 4 和图 5 的功率范围，当系统稳定工作在42.5W 时，引入占空比补偿信号时仅需要 10F 的滤波电容，当不引入占空比补偿信号时，系统至少需要 80F 的滤波电容。因
28、此，引入占空比补偿信号可以减少约 8 倍的电容。 4 仿真结果与分析 通过 Matlab/Simulink 仿真软件证明本文提出的基于恒功率负载的占空比补偿技术。系统参数见表 1，通过仿真测试在滤波电容为 10F，输入电压为 28V 时，系统引入占空比补偿信号和不引入占空比补偿信号时的输出效果。根据第 3 节图 4 的分析结果，当输出功率超过 20W，且在不引入占空比补偿信号时，系统会变得不稳定。首先在不加入占空比补偿信号的环境下进行仿真，仿真结果如图 6 所示，在 t =0s 时，系统的输出功率为 11W（ 28V） ，可以看出， 双闭环控制能够保证系统稳定。 在 t =0.1s时系统的输出
29、功率跳变到 33W（ 48V） ，系统失去了原有的稳定状态，这对于整个系统的安全来说非常危险。为了验证本文所述方法的可行性，占空比补偿信号被引入系统，为了方便与图 6 进行对比，所有仿真参数和阶跃时间均保持不变，仿真结果如图7 所示，可以看出无论输出功率为 11W 还是 33W，系统均能保证稳定输出。 万方数据 第 32 卷第 14 期 庞圣钊等 基于 Lyapunov 间接法分析的恒功率负载电源变换器宽稳定控制策略 151 图 6 不引入占空比补偿技术时的仿真结果 （负载参考电压由 28V 跳变到 48V） Fig.6 Simulation results when load referen
30、ces step from 28V to 48V without the compensator 图 7 引入占空比补偿技术时的仿真结果 （负载参考电压由 28V 跳变到 48V） Fig.7 Simulation results when load references step from 28V to 48V with the compensator 5 实验 为了验证本文所提出的基于电感电流的占空比补偿技术的有效性，搭建基于 Boost 变换器的实验台，实验平台参数与仿真时参数相同。系统控制器采用 TI 公司的 TMS320F28035，仿真器采用闻亭公司的 TDS560USBPLUS，
31、测量仪器为 YOKOGAWA公司示波记录仪（ DL850）和 N4L 牛顿公司的精密功率分析仪（ PPA5530） 。电 源 采 用 AIR 公司和华泰公司的直流稳压电源。实验平台如图 8 所示。 图 8 实验平台 Fig.8 Experimental platform 占空比补偿信号未被引入控制系统时，图 9 包含两个状态：状态 1 是小功率输出 11W（ 28V） ，状态 2 是提高后的功率输出 33W（ 48V） 。可以看出，在状态 1 时，系统能够通过双闭环调节保证稳定，但是在状态 2 时，系统发生振荡。 图 9 不采用占空比补偿技术时的实验结果 （负载参考电压由 28V 跳变到 48
32、V） Fig.9 Experimental response to a load references step from 28V to 48V without the compensator 占空比补偿信号被引入系统时，与图 9 的情形相同，状态 1 和状态 2 功率输出分别为 11W（ 28V）和 33W（ 48V） 。正如预期那样，系统在状态 1 和状态 2 时均能保证稳定输出。实验结果如图 10 所示。 图 10 采用占空比补偿技术时的实验结果 （负载参考电压由 28V 跳变到 48V） Fig.10 Experimental response to a load references
33、 step from 28V to 48V with the compensator 图 11 为当系统在状态 2 时， 占空比补偿信号忽然引入时系统的反映。 可以看出， 系统重新变得稳定。正如引言所述，大滤波电容的引入同样可以使系统变得稳定，按照图 5 的分析结果，当电容增大 8 倍以上时，可以得到和引入占空比补偿信号相同的稳定效果。于是将实验平台 LC 前级滤波电容由 10F 万方数据 152 电 工 技 术 学 报 2017 年 7 月 图 11 系统加入占空比补偿信号时的实验结果 Fig.11 Experimental response when the system add the
34、compensator 替换为 100F，此时不引入占空比补偿信号。实验结果如图 12 所示， 可以看出在状态 1 和状态 2 情况下，系统均能保证稳定。但是需要付出额外的体积与质量。 图 12 当滤波器电容为 100F 时，不加入占空比补偿 技术时的实验结果（负载参考电压由 28V 跳变到 48V） Fig.12 Experimental response to a load references step from 28V to 48V without the compensator, when the capacitor of the input filter is 100F 6 结论
35、针对于恒功率负载负阻抗特性，本文提出了一种基于电感电流的占空比补偿技术。在不改变系统原有控制结构和平衡工作点的前提下，一方面可以改善恒功率负载系统的稳定状况，抑制系统振荡，提高系统稳定工作范围；另一方面可以减小 LC 滤波器的电容值，很好地满足于航空航天系统中重量 轻体积小的需求，有较强的实用价值。本文详细阐述了这种方法的控制机理，并在 28V 标准航空低压直流电的条件下，以 Boost 变换器为例，建立了系统的状态空间模型，利用现代控制理论稳定性判据的方法 （ Lyapunov 间接法） 证明了该方法的正确性，并给出了仿真和实验波形， 验证了该方法的可行性。 附 录 本文所提非理想型 Boo
36、st 变换器平均变量状态方程为 ssss0sff ooo0sd() 1() ()dd() 2 () () 2 () () () () ()d() ()1() ()d () ()dTLLLTLLTLLLTitLvt vttTvt vtdt itrdt itr vtdtvt vtCit itdtittT R= = + += = （ A1） 根据小信号假设，引入扰动变量为 fffooo() ()() ()() ()() ()() 1 () ()LLit I itvt V vtvt V vtdt D dtdt dt D dt =+ =+=+=+ = = （ A2） 线性化后根据拉普拉斯变换，可求得非理
37、想型 Boost变换器控制输入到电感电流的传递函数和控制输入到负载电压的传递函数分别为 fffd222 () 02222ofd222 ()0221() 22()= =()()11 ()()= =()()1LivsvvsRCsis VRDGsLRCr RLCDR rdsssDR r DR rLsvs VRD R rDR rGsL RCr RLCDR rdsssDR r DR r=+ + + + + +（）（ A3） 参考文献 1 张洁 . 新一代大飞机变频电力系统的结构、优化和挑战 J. 电工技术学报 , 2012, 27(6): 53-62. Zhang Jie. Architecture o
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