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1、第37卷第9期 石 油 学 报 v0137 No92016年9月 ACTA PETROLEI SINICA Sept 2016=一=文章编号：02532697(2016)09一I 17908 DOI：107623syxb201609013基于井壁稳定控制的井眼轨迹优化预测模型高佳住1 邓金根1 闫 伟1 冯于恬2 王厚东1 李 扬t(1中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室 北京 102249； 2中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海石油研究院 天津300450)摘要：通过线性规划最优解理论及井壁剪切破坏条件，建立了井眼轨迹优化的控制方程及提出相应的数值求取方法。研究表明：当地应力大小关系
2、满足控制3-程的临界条件时，正断层作用应力区域钻直井或沿水平最小地应力3-位钻水平井时，两者井壁稳定性相同，该情形也发生在逆断层作用应力区域钻直井或沿水平最大地应力方位钻水平4-，此外，走滑断层作用应力区域，水平井沿水平最大或最小地应力方位钻进时，其井壁稳定性也存在相同的可能性；另外，当水平最大地应力与上覆岩层压力比一定时，水平地应力比值(巩)越大，正断层作用应力区域沿水平最小地应力方位，及逆断层作用应力区域沿水平最大地应力方位钻进的最优井斜角越小，反之，走滑断层作用应力区域，水平井的最优钻进方位与水平最大地应力方位夹角越大。研究成果有助于指导现场施工高效钻进。关键词：断层作用应力区域；井壁稳
3、定；剪切破坏；井眼轨迹优化；Mohr-Coulomb准则中图分类号：TE21 文献标识码：AEstablishment of a prediction model for the borehole traj actory optimizationbased on controlling weilbore stabilityOao Jiajial Deng Jingenl Yan Weil Feng Yutian! Wang Houdon91 Li Yan91(1State Key Laboratory of Petroleum Resource&Prospecting，China Univer
4、sity of Petroleum。Beijing 102249。China：2Bohai Oilfield Exploration and Development Institute，Tianjin Branch，CNOOC China Limited，Tianjin 300450，Chin“)Abstract：Based on the linear programming optimal solution theory and the shear failure criterion of wellbore，the present study establishes the governin
5、g equations of borehole trajectory optimization，and also proposes the corresponding numerical seeking methodThe research discovers that when the magnitudes of insitu stresses satisfy the critical condition of governing equations，the wellborestability of vertical well is equal to that of drilling hor
6、izontal well in the direction of the minimum horizontal insitu stress under thenormal faulting stress regionHowever，as regard to the reverse faulting stress region，the wellbore stability of vertical well is identical to that of drilling horizontal wellin the direction of the maximum horizontal insit
7、u stressIn addition。under the strike-slip faulring stress region。the wellbore stability condition concerning horizontal well where drilling in the direction of the maximum horizontal insitu stress may be similar to that of the minimum horizontalinsitu stressBesidesprovided the ratio of the maximum h
8、orizontal insitu stress to the overburden pressure holds constantthe higher ratio of the nfinimum to the maximum horizontal in-situ stress(d11aH)indicates that the optimum inclination angle is smaller where drilling along the direction of the minimum horizontal insitustress under the normal faulting
9、 stress region whereas the direction of the maximum horizontal insitu stress under the reverse faul-ting stress regionContrarily，when OhOH is smaller，the angle between the optimum drilling azimuth and the maximum horizontalin-situ stress direction where drilling horizontal well would become larger u
10、nder the strike-slip faulting regionThis research is helpful for improving the efficiency of drilling process in fieldKey words：faulting stress region；wellhore stability；shear failure；borehole trajectory optimization；MohrCoulomb criterion引用：高佳佳，邓金根，闫伟，冯于恬，王厚东，李扬基于井壁稳定控制的井眼轨迹优化预测模型J石油学报，2016，37(9)：11
11、791186Cite：Gao Jiajia，Deng Jingen，Yan Wei，Feng Yutian，Wang Houdong，Li YangEstablishment of a prediction model for the boreholetrajaetory optimization based on controlling wellbore stability EJActa Petrolei Sinica，2016，37(9)：11791186地层深处岩石在漫长的地质作用影响下形成不同的应力区域，其地应力状态与钻井施工井眼轨迹的正基金项目第一作者通信作者确选取密切相关。当前，关
12、于最优钻进方位问题的研究工作可概括为：正断层作用应力区域，沿水平最小地国家自然科学基金项目“压裂液作用下页岩储层的摩擦特性及其对缝网形成的影响”(No51504267)和国家自然科学基金项目“页岩气钻探中的井壁稳定及高效钻完井基础研究”(U1262201)资助。高佳佳，男，1989年2月生，2011年获西南石油大学学士学位，现为中国石油大学(北京)博士研究生，主要从事多孔弹性介质井壁稳定与防砂方面研究。Email：yiyingtuoli163corn邓金根，男，1963年8月生，1983年获华东石油学院学士学位，2000年获石油大学(北京)油气井工程专业博士学位，现为中国石油大学(北京)博士生
13、导师、长江学者特聘教授，主要从事石油工程岩石力学方面的研究。Email：dengjingen126C01TI万方数据石 油 学应力方位钻进可降低井壁失稳风险1“，逆断层作用应力区域，沿水平最大地应力方位钻进可有效提高井壁稳定性r2,4 63；走滑断层作用应力区域，水平井的井壁稳定性最高12453。这表明，不同应力场情况下，沿中间地应力方向钻进，井壁稳定性最差。金衍等口、周长江等7 o研究发现，井壁失稳风险随水平地应力差异增大而增加。此外，关于上述3种应力模式对应的最优井斜角(正断层和逆断层)及最优方位角(走滑断层)等问题也有学者进行深入分析，以平面应力条件下的井周应力解为基础，Thorseno
14、采用Mohr-Coulomb和Rankiens准则推导出预测上述3个位置的闭合解；以平面应变条件下的井周应力解为依托1”，A1-Ajmi和Zimmerman4，Islam3推导一种更为精简的数学预测方法，该模型仅与地应力有关而不受岩石破坏强度准则的限制，其忽略井壁反平面剪应力(孙)的影响。然而，Zhang等n 21分析表明，在确定井壁坍塌和破裂位置时，忽略r出作用仅适用特殊情形，并以井壁发生剪切破坏条件为基础，提出包含r出作用的井眼钻进最优位置预测模型。陈朝伟等M1从井壁发生剪切破坏条件出发，提出走滑断层作用应力区域水平井最优钻进方位角的非线性控制方程。Tan等1引、Chen等1朝研究发现石油
15、钻井钻遇地层，水平最小地应力与上覆岩层压力比值分布在0315，水平最小地应力与水平最大地应力比值位于051。然而，上述学者的分析工作大多基于特定数据进行研究。关于最佳钻进井眼轨迹预测问题，笔者以岩石发生剪切破坏条件为切入点，引入线性规划最优解理论，建立井眼轨迹优化控制方程，探讨不同地应力分布范围对井壁稳定的影响规律，并采用Mohr-Coulomb准则推导出不同断层作用应力区域、井眼最优钻进位置的半解析解方程且给出相应的数值获取方法，以期指导现场钻井过程优快钻进，降低井壁失稳风险。2(116下第37卷图l 斜井眼的不同坐标体系转换关系Fig1 Transformation relationshi
16、p of different coordinatesystems for deviated well当岩石为均质线弹性体且井壁满足非渗透边界条件，斜井眼井壁处应力解为”“：0-rPw0-o一0-，+dry一2(a，一0-y)cos204r_sin20一P。d。一盯：一rE2(盯，一仃、)cos20+4r。sin20磁一2(一r。sinO+r。cosO)r，一0r，：一0盯7i一雌妻 1 井周围岩应力 2 井壁坍塌压力当量密度确定由地应力坐标系(盯H，0-h，0-，)和井眼坐标系(Xh，yZn)之间的转换关系(图1)，可得原始地层应力分量表达式：COSICOSy sin?COSysin2n CO
17、S2nCOS2nsin!y sin2Dsin2y一sin(22)-c。sys zn(2n)c唧一sin(2n)“nysln(2n)“nycos2n“n(2y丁1 sin2n“n(27)当前多种评价井壁稳定的剪切破坏强度准则可概括为拟三轴(不考虑中间主应力啦)及真三轴(多轴)强度准则2大类。McLean和Addis1 5I、Ewy”、舢一Ai H1i和Zimmerman1“、Zhang等1认为MohrCoulomb准则未考虑中间主应力0-：对岩石强度的影响，导致预测出维持井壁稳定所需的坍塌压力过于保守；DruckerPrager准则高估中间主应力0-：对岩石强度的作用，计算得到的坍塌压力偏低。因
18、此，对井壁稳定分析设计实际参考意义不大。近来真三轴MogiCoulomb准则的线性形式，由于其合理的评估O2的强度效应，一m旧m!|三万方数据第9期 高佳佳等：基于井壁稳定控制的井眼轨迹优化预测模型被广泛应用于井壁稳定4“7。和防砂分析n。然而，Moos等口”o及Karstad和Aadnoy口门认为，井眼最佳钻进轨迹主要由原地应力大小控制，而强度准则对其优化问题的制约性则不明显。因此，考虑线性MogiCoulomb准则作为MohrCoulomb准则由常规三轴应力状态向多轴应力状态的自然推广口引，笔者仍采用最为常用且简便的MohrCoulomb准则进行优化井眼钻进轨迹的基本规律分析。通常，实际钻
19、进过程发生井眼坍塌的井壁围岩应力状态满足：有效径向应力0-7，为最小有效主应力。例如，井壁坍塌的典型模式为“wide breakout”，其考虑有效应力概念的围岩受力状态对应0-7。盯7。仃7，口y。因此，任意斜井眼井壁处3个有效主应力可记作：一号(盯7。+盯7：)+丢再i干可巧二珂仁一丢(盯7。“J一丢厢丁研Id，一仃，考虑有效最大主应力0-7。和有效最小主应力0-7，=盯7，的MohrCoulomb准则可记作：70-c0-1 0-+trio-73 (6)一 十 LO，式中：0-。一2ccosg(1一sin9)m一(1+sin9)(1一sin9)将式(2)、式(5)代入式(6)，可获取任意斜
20、井眼的坍塌压力当量密度计算表达式：P。一(一B+B1 4AC)(2A0009 81 H)(7)式中：fA一4m(1+m)B一21-(1+2m)(2c。一西一盯。)+ao一口。(8)lC一4 Ec一f(0-2+0-：)+0-o 0-：一rg,其中，口i一0-，+0-。一2(0-，一0-。)cos204f。sin20C。一盯。一(m一1)ap。从数值分析计算角度出发，定义=i(i=0。，1。，90。)，8=j(j=0。，1。，360。)。由于对称性原因，井周角0变化范围设定为()。，18()。，并取银=k(k=0。，01。，180。)。对于既定(y，n，)，当Ok以间隔01。由0。增至180。，结
21、合式(7)，可获取坍塌压力当量密度向量p：。一。避免井壁坍塌现象发生的最保守情况是选取向量p矗的最大值p(i-j,k作为维持井眼安全钻进的坍塌压力当量密度，即p黑轰一max(p：-小) (9)与之对应的井周角0即为井眼坍塌位置角0刊。关于)，n，及0。的间隔范围划分越小，lDi j裳精度则越高。3井眼轨迹优化控制方程Anderson口4j以上覆岩层压力0-。、水平最大地应力0-w和水平最小地应力0-n之间的相对大小关系为基础，将常见的3种地质断层模型进行归类(其中m、=crh0-。，行H=0-H0-。)：正断层作用应力区域满足：”h00盯；。31正断层作用应力区域由式(10)一式(12)中关于
22、正断层作用应力区域，直井I和水平井II、水平井III对应的有效切向应力最大值d7。表达式可以看出，式(8)中的0-t爱黧值最大。考虑井壁发生剪切破坏条件并结合Mohr圆理论推知，假定Mohr圆包络线位置固定，有效切向应力盯7。及有效径向应力盯7，组合对应的Mohr圆半径越大，其越易与包络线相切或相交，诱发井壁失稳的几率也越万方数据石 油 学 报 2016年第37卷大。因此，仃7，一定时，d7。越大，井壁越易失稳，故情形III的井壁稳定性最差。此外，情形II和I的大小关系可利用式(11)和式(10)之差表示为：A0Omax一3a?+o一4盯! (13)此处引入线性规划最优解理论，其可概括为：在满
23、足一定约束条件下，使得目标函数达到最优解。当目标函数的最优值不是单一解时，可称其有最优解集。结合式(13)，并根据正断层作用应力区域的应力(03理h0，满足行。IIIII。该情况与Islam一”一及刘向君等一t所选数据得出结论吻合。(2)当仃。(3+h)4，井壁稳定顺序为：IIIIII。该情况与Islam。”一的观点“在正断层作用应力区域，提高井壁稳定性的最优选择是沿边界II进行钻进”一致。(3)当盯。=0时，容易符合应力关系行H=(3+咒。)4，井壁稳定顺序为：I=IIIII(记作临界状态，以下类同)。由此说明：在正断层作用应力区域，亦存在水平井眼沿盯。方位钻进井壁稳定性与直井相同的情形。3
24、2走滑断层作用应力区域由式(10)一式(12)中关于走滑断层作用应力区域，直井(情形I)和水平井眼(情形II、情形III)对应的有效切向应力最大值仃7。可明显看出：式(10)对应的盯7寡慧。值最大，表明情形I的井壁失稳机率最大。情形II和情形III的大小关系可通过式(11)和式(12)之差进行比较，并表征为式(13)。结合式(13)及走滑断层作用应力区域的应力大小关系(05行h0时，行。(4一九。)3，井壁稳定顺序为：IIIIII。该类情形对应于Islam11一和刘向君等_。所选数据得出的结论。(2)当盯7。IIII。这与Islam。11。认为“在走滑断层作用应力区域，提高井壁稳定性的最优选择
25、是沿边界III钻水平井眼”观点相悖。(3)当仃7。=0时，”。=(4一)3，井壁稳定顺序为：II=IIII，即表明水平井眼沿叮。和叮。方向钻进的井壁稳定性相同。由上述分析可知，在走滑断层作用应力区域，也可能存在井壁稳定性II=IIII或IIIIII这2种情形。33逆断层作用应力区域结合式(10)一(12)中关于逆断层作用应力区域，直井(I)和水平井眼(II、III)对应的有效切向应力最大值盯7。可明显看出：式(1 1)对应的仃7=。9。0。值最大，故该情况最容易造成井壁失稳。情形I和情形III的大小可通过式(10)和式(12)之差进行比较，其表达式与式(13)一致。结合式(13)，并根据逆断层
26、作用应力区域的应力范围(10时，行H(4nh一1)3。可判定井壁稳定顺序为：IIIIII。该情况与刘向君等一t所选数据得出结论一致。由此表明，水平井眼沿仃。方位钻进井壁稳定性最高的情形并不仅局限于Islam一”一的观点“在逆断层作用应力区域，当d。=crh时，可通过沿盯。方向钻进提高井壁稳定性”。(2)当d7。d0时，rHIIIII。该观点与Islam一”一及李玉飞等一t一致。(3)当d7。=0时，r。=(4nh一1)3，井壁稳定顺序对应于I=IIIII。这表明在逆断层作用应力区域，也存在水平井眼沿仃。方位钻进井壁稳定性与直井相同的情形。34井眼最优钻进位置确定方法根据MohrCoulomb强
27、度准则和Zhang等1。对井眼最优钻进位置的新认识，可推知最优井斜角y罨(正断层)和7爵(逆断层)及最优钻进井斜方位角与仃。方位的夹角n暴(走滑断层)，均存在于坍塌压力当量密度p。在井周角口=OO和口=90。相等的位置，即：震“一度”。 (1 4)这时对应的坍塌压力当量密度值最低。例如，正断层作用应力区域，沿盯。方向钻进的最优井斜角yc、p，处满足：震泰；一震姑。 (15)该现象同样存在于逆断层作用应力区域沿口。方向钻进的井斜角y器处，以及走滑断层作用应力区域水平井沿最优钻进井斜方位角与仃。方位的夹角n蠢位置。根据Zhang等”。的观点并结合式(7)推导出的确定上述3个最优位置的半解析解方程为
28、：A(C1一C)2一B”(B1一B”)(C。”一C“)+C1(B。”一B”)二一0 (16)其中：万方数据第9期 高佳佳等：基于井壁稳定控制的井眼轨迹优化预测模型西一3a，一d、盯：9：0一口：+2v(d，一盯、)B一2E(i+2m)(2c一盯i。”一仃9。0)+盯i。”一碟e”一41-c一一C(西“”+口竺)+盯i“。盯竺一4靠00。”=3d、一“d竖一口：一2v(d，一盯。)B”一2E(1+2m)(2c。一盯矿“一碟)+盯矿“一盯坠C一4Ec一C。(do“+以)+d。“融兰一4r2,；”(17)关于井眼轨迹优化最佳位置确定的数值方法，以正断层应力作用区域为例，定义井斜角M=i(i=0。，0
29、005。，90。)，井斜方位角与仃。方位的夹角n=90。，井周角0取值为0。或90。，结合式(7)可分别获得坍塌压力当量密度p0。=、1和pc0斯=911 9，两者相等情形虞N；一定舔=0对应的井斜角y，即为最终获取的最优井斜角烈cpr。4 实例分析假定卯方位在正断层、走滑断层及逆断层作用应力区域依次对应于NE75。、SE45。和NW60。其他参数：井深为2 484 m；孔隙压力为2483 MPa；泊松比为o25；内聚力为510 MPa；内摩擦角为33。；Biot系数为08。41正断层作用应力区域表1关于正断层作用应力区域的地应力条件B和C，获取的井壁失稳风险分布图2(a)及图2(b)。其共性
30、表现在：任意斜井眼沿d。方向钻进稳定性最差，井斜角越大，所需安全钻进的坍塌压力当量密度值越高，井壁坍塌风险增加；沿dn方向钻任意斜井眼的坍塌压力当量密度p。变化趋势满足先降低、后增大的规律，而风险图中0。的最小值位于该方位下降的最低点，说明在该方位钻特定斜井眼(即最优井斜角)，c、pr)的井壁稳定性最高。表1正断层作用应力区域分析数据Table 1 Analysis data of the normal faulting stress region注：”j一满足式(13)等于零时的临界情况；y02一应用AlAjmi和Zimmerman：4 3预测模型计算值，以下类同。由表1分析可知，地应力条件
31、A满足式(13)大于零，因此，情形I的井壁稳定性较II高。然而，地应力关系B和C分别满足式(13)等于零和小于零，对于前者，情形I和II的井壁稳定性相同图2(a)，而后者反映出情形II井壁稳定性较I高图2(b)。因此，对于“在正断层作用应力区域，若钻直井不安全，则斜井和水平井亦不一定安全”的结论一ht过于片面。此外，地应力条件A和C相比，当行n一定时，2H越大，沿crh方向钻进的最优井斜角)，c、p，越大图2(b)；地应力条件C和D相比，当规。一定时，nhn。越大，沿仃。方向钻进的最优井斜角yc、p，越小。(hl地应力条件C图2 正断层作用应力区域不同地应力条件的井壁失稳风险Fig2 Well
32、bore instal)ility risk diagram regarding different insitu stress conditions under the normal faulting stress region42走滑断层作用应力区域表2关于走滑断层作用应力区域的地应力条件B和D获取的井壁失稳风险分布分别对应图3(a)及图3(b)，其共性体现在：情形I的井壁稳定性最差。另外，与正断层作用应力区域表现出“同一井斜选取的钻进方位角(与水平最大地应力方位夹角)越大，井壁稳定性越高”的规律不同，其存在最优临界位置0蠢，沿力蒜钻进的水平井可显著降低井壁坍塌事故。由表2中数据分析可知，
33、地应力条件A和C对应于Y。nil的情形，故井壁稳定顺序IIIII，即水平井沿d。方位钻进井壁稳定性要高于crh方位；地应力条件B符合临界情况的特征，故井壁稳定顺序Ill=II图3(a)；地应力条件D对应”。nil，即井壁稳定顺序llIll图3(b)。万方数据石 油 学 报 2016年第37卷表2走滑断层作用应力区域分析数据Table 2 Analysis data of the strike-slip faulting stress region注：n墨和n繁2的讨论范围仅限于井斜方位角位于dH，dh之间。表2的分析结果同时说明：地应力条件A和C相比，当咒H一定，以。行。越大，提高水平井井壁稳
34、定性的最优临界位置n墨越小；另外，地应力条件C和D相比，当行。n。值一定，九。越小，井壁稳定性最高的n器值越大。由此表明，李玉飞等5认为0罴=45。仅是一种特例180(a)地应力条件B，(gcm”)一，“1421_4090II 1 1口43逆断层作用应力区域表3关于逆断层作用应力区域的地应力条件B和D，获取的井壁失稳风险分布依次对应于图4(a)及图4(b)，其共性表现在：任意斜井沿口。方向钻进的坍塌压力当量密度P。满足逐渐增大趋势，井斜角越大，该方位钻进的井壁越易发生井壁坍塌事故。然而，沿OH方位钻任意斜井的0。满足先降低、后增大的规律，而风险图中P。的最小值位于该方位下降的最低点，说明在该方
35、位钻特定斜井眼(即最优井斜角y器)的井壁稳定性最高。表3逆断层作用应力区域分析数据Table 3 Analysis data of the reverse faulting stress region地应力 a。 7徘 y簿2条件(gcm一3) rh ”“ n6 (。) (。)1 2691 61513841384p180(a)地应力条件Bl 80。(gem。)一l401142(b)地应力条件D图4逆断层作用应力区域不同地应力条件的井壁失稳风险Fig4 Wellbore instabilily risk diagram regarding differentin-situ stress cond
36、itions under the reverse faultingstress region表3反映出地应力条件A和D满足式(13)大于零，因此，情形I的井壁稳定性较情形III差图4(b)；地应力条件B和C的应力关系分别满足式(13)等于零和小于零，因此对于前者，钻进情形I和III的井壁稳定性相同图4(a)，而后者说明情形I相较情形III可降低井壁失稳风险。由此表明“在逆断层作用应力1055蛐叫抖5550乃纠蛐弛踟卵卯仍i1枷鲫叫如如1_|_“P一眶_一一川万方数据第9期 高佳佳等：基于井壁稳定控制的井眼轨迹优化预测模型区域，直井比定向井或水平井井壁稳定性更高”的结论。5。仅适用逆断层作用应力
37、区域地应力条件满足行。(4nn一13)的情形。此外，地应力条件A和C相比，当行n一定，行w越小，沿盯“方位钻进的最优井斜角y嚣越小；另外，条件C和D表明，当聍。一定，1lhn。越小，沿仃一方位钻进的最优井斜角y薄越大图4(b)。从表1一表3及图2一图4可以看出，与本文模型相比，A1一Ajmi和Zimmerman模型预测的正断层作用应力区域的最优井斜角偏大，而逆断层作用应力区域的最优井斜角预测值偏小；在预测走滑断层作用应力区域的最优钻进井斜方位角与6。方位的夹角时，也出现偏大的情形，其原因可归结为该模型忽略井壁剪应力作用。综上所述，对于上述3种地应力模式确定井壁稳定顺序时，应首先判定地应力值大小
38、范围，避免得出片面结论，同时，井壁剪应力对井眼轨迹最优位置的影响也不应忽视。笔者仅从井壁稳定分析的剪切破坏条件(坍塌压力)人手进行井眼轨迹优化研究，下一步研究工作将集中于安全泥浆密度窗口的上限，即剪切破裂一”_二5卫。或拉伸破裂对井眼最佳钻进位置的影响分析，并结合吴超等一二7一扎的研究工作以期更好地指导现场安全快速钻井。5 结 论(1)通过线性规划最优解理论、井壁剪切破坏条件及MohrCoulomb准则建立井眼轨迹优化控制方程与数值计算方法。(2)正断层作用应力区域，直井井壁稳定性与沿水平最小地应力方位钻进的水平井相比存在优于、相等及低于的3种控制区域；走滑断层作用应力区域，水平井沿水平最小地
39、应力方位钻进的井壁稳定性也存在高于、相等及劣于其沿水平最大地应力方位的可能性；逆断层作用应力区域，水平井沿水平最大地应力方位钻进的井壁稳定性亦可划分为高于、相等及劣于直井的3种控制区域。上述3种情况均取决于相应的地应力控制条件。(3)当水平最大地应力与上覆岩层压力比一定时，水平地应力比值6。6。越大，正断层作用应力区域沿水平最小地应力方位，及逆断层作用应力区域沿水平最大地应力方位钻进的最优井斜角越小；反之，走滑断层作用应力区域，水平井的最优钻进方位与水平最大地应力方位夹角越大。(4)A1一Ajmi和Zimmerman模型预测的井眼最优钻进位置出现误差，可归结于该模型未考虑井壁剪应力的影响。符号
40、注释：6v 垂向地应力，MPa；6。 水平最大地应力，MPa；6h 水平最小地应力，MPa；7井斜角，(。)；n一井斜方位角与6。方位的夹角，(。)；6。6。，6：，h几。，b一原始地层应力分量，MPa；P。一井眼液柱压力，MPa；6，60，6： 分别为井壁径向应力、切向应力及轴向应力，MPa；u一岩石排水泊松比，无量纲；曰一井周角，研究位置点的矢径与6。方向的夹角，(。)；z-柙一井眼r一曰平面井壁的剪应力，MPa；锨及r。一反平面的井壁剪应力分量，MPa；，一井壁应力张量，i，J(r，臼，z)，MPa；口Biot系数，无量纲；艿。一Keonecker符号，定义为艿。=1(i=J)及艿，=o
41、(ij)；P。一孑L隙压力，MPa；仃。，一井壁有效应力张量，定义盯7，=仃，一a&，PMPa；J单位矩阵；A矩阵特征根；6 7，6二，6 7， 分别为井壁有效最大、中间和最小主应力，MPa；67，67。，67：一分别为井壁有效径向应力、有效切向应力及有效轴向应力，MPa；6c 岩石单轴抗压强度，MPa；f一岩石内聚力，MPa；9一岩石内摩擦角，o)；H一井深，m；pc一坍塌压力当量密度，gcm3；max(x)一返回向量X的最大元素；p：一一既定井斜角和井斜方位角与6。方位的夹角n，在井周角0由0。至180。变化对应的坍塌压力当量密度向量，gcm3；阮i-。,!一泥浆当量密度向量p：。-的最大
42、值，即既定井斜角”和井斜方位角与盯。方位的夹角n。安全钻进所需的坍塌压力当量密度，gcm3；0。”一井眼坍塌位置角，o)；d 7。一有效切向应力最大值，MPa；盯。Cf1：、盯7爱裂。和盯爱慧分别对应直井、水平井沿水平最小地应力方位和水平最大地应力方位钻进的切向应力最大值，MPa；弧cpF、y婶2一分别为采用本文及A1一Ajmi和Zimmerman模型预测的正断层作用应力区域的最优钻进井斜角，(。)；力蒜、lf2,一xe-2一分别为采用本文及A1一Ajmi和Zimmerman模型预测的走滑断层作用应力区域的最优钻进井斜方位角与盯。方位的夹角，(。)；ycp，、y簿2 分别为采用本文及A1一Aj
43、mi和Zimmerman模型预测的逆断层作用应力区域的最优钻进井斜角，(。)；肚o。、Pco”。一分别表示井周角0=o。和臼=90。对应的坍塌压力当量密度值，gcm3；100。=、l；、100。=90。一分别对应正断层作用应力区域以最优井斜角黠沿6。方向钻进时，井周角0=OO和曰=90。对应的坍塌压力当量密度值，gcm3；西“、西“”一分别对应过渡变量西(钻进井型为水平井或沿水平最小、最大地应力方位钻定向井时原始地层剪应力己。为零)在井周角0=0。和0=90。对应的应力值，MPa；如、碟一分别对应井壁轴向应力6。(钻进井型为水平井或沿水平最小、最大地应力方位钻定向井时原始地层剪应力k为零)在井
44、周角0=0。和0=90。对应的应力值，MPa；毒一井周角0=90。时与井壁剪应力r出相关的原始地万方数据1186 石 油 学 报 2叭6年第37卷层剪应力k的平方，MPa!；素”一井周角0=O时与井壁剪应力磁相关的原始地层剪应力r一的平方，MPa2 1 5参 考 文 献1233456789I(】11121 311 4金衍，陈勉，柳贡慧，等大位移井的井壁稳定力学分析J地质力学学报，1999，5(1)：411Jin Yan，Chen Mian，Liu Gonghui，et a1Wellbore stability analysis ofextended reach wdisJJournal of
45、Geomechanics，1999，5(1)：4-11金娟，刘建东，沈露禾，等斜井水平井优势钻井方位确定方法研究J石油钻采工艺，209，31(3)：26 29Jin Juan，Liu Jiandong，Shen Luheet a1Research on optimal azimuth determination of inclined hole and horizontal holeJOilDrilling 8-Production Technology，2009，31(3)：2629刘向君，罗平亚，孟英峰地应力场对井眼轨迹设计及稳定性的影响研究J天然气工业，2004，24(9)：5759。I
46、。iu Xiangjun，Luo Pingya，Meng YingfengInfluence of groundstress field on boreEole trajectory design and wellface stabilityJNatural Gas Industry，204，24(9)：5759A1 Ajmi A M，Zimmerman R WA new well path optimizationmodel for increased mechanical borehole stabilityJJournal ofPetroleum Science and Engineer
47、ing，2009，69(12)：53 62李玉飞，付永强，唐庚，等地应力类型影响定向井井壁稳定的规律J天然气工业，2012，32(3)：7880Li Yufei，Fu Yongqiang，Tang Geng，et aILaws of the effects ofearth stress patterns on wellbore stability in a directional wellJNatural Gas Industry，201 2，32(3)：78 80陈朝伟，张辉，申彪，等水平井安全和危险钻井方位J1石油学报，201 3，34(1)：164168Chen Chaowei，Zhang Hut，Shen Biao，et a1A study on safe anddangerous drilling azimuths of horizontal wellJActa PetroleiSinica，2013，34(1)：164168周长江，刘向君，张卓，等水平气井井壁稳定性研究J天然气工业，2006，28(6)：8182Zhou Changjiang，Liu Xiangjun，Zhang Zhuo。et a1Study onwellbore stability of horizontal gas wellsJNatural Gas Industry，2006