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1、基于M。舀一c。ul。mb准则的围岩抗力系数新解 M。飘代N蹩。慧蔫N纛Y文章编号：10096582(2016)05003卜04 DoI：1013807，jcnkimtt201605005基于MogiCoulomb准则的围岩抗力系数新解张常光1曾开华2f1长安大学建筑工程学院，西安710061；2南昌工程学院土木与建筑工程学院，南昌330099)摘 要围岩抗力系数是水工压力隧洞等地下结构进行支护设计的重要参数。文章基于可考虑中间主应力对围岩强度提高作用的Mo面一Coulomb准则以及经典的理想弹一塑性材料模型，推导了深埋圆形隧道围岩应力和位移的解析解，进而得到围岩弹塑性抗力系数新解，最后对所得
2、解答进行比较与验证，并探讨了围岩强度参数的影响特性。研究结果表明：文章基于MogiCoulomb准则的围岩抗力系数新解介于文献MatsuokaNakai(SMP)准则解答和LadeDuncan准则解答之间，且三者相差不大；Mohr_Coulomb准则解答却明显偏小，考虑中间主应力可以更加充分发挥围岩的荷载分担能力；粘聚力及内摩擦角对围岩抗力系数的影响显著，且内摩擦角对其影响更明显。关键词 隧道工程围岩抗力系数Mogicoulomb准则中间主应力中图分类号：U4522 文献标识码：A1 引言围岩抗力系数用于表征围岩分担载荷的能力，是水工压力隧洞等地下结构进行支护设计的重要参数u，通常依据规范查表
3、确定，但规范针对不同围岩等级的抗力系数取值范围较大，取舍具有很大的不确定性，不少学者已转向利用理论分析方法来确定围岩的弹性抗力系数嘲或弹塑性抗力系数p。01。开挖施工易造成围岩进人塑性变形状态n112，弹性抗力系数已不再适用，且现有围岩弹塑性抗力系数多采用没有考虑中间主应力影响的Iksca准则和Mohr_Coulomb准则【l，扣51，但因中间主应力可提高围岩的三轴强度，故已有解答低估了围岩的自承载能力，造成会使工程造价偏高的保守设计。考虑中间主应力影响的岩土真三轴强度准则，如：统一强度理论删、MatsuokaNakai(广义空间滑动面SMP)准则例和广义LadeDuncan准则】，已被用于求
4、解围岩的塑性抗力系数，但所得结果的表达式较复杂，影响了其工程应用进程。Mogi【1314】依据3种岩石的真三轴强度试验结果，提出了经验型Mogi准则的通用表达式；AlAjmi和zimmeman”51结合Coulomb准则，建立了线性的MogiCoulomb准则，可以很好地反映岩石真三轴强度的中间主应力影响及其区间性，已广泛用于岩石强度、围岩弹塑性及井壁泥浆压力等计算【l“18，。本文以符合理想弹一塑性材料模型的深埋圆形隧道为研究对象，采用Mo西一coulomb准则分析围岩的应力和位移，进而建立围岩的塑性抗力系数新解，同时对所得解答进行比较、验证，最后探讨围岩强度参数对塑性抗力系数的影响特性。2
5、 MogiCoulomb准则规定应力以受压为正，AlAjmi和zimme眦ann51采用围岩的基本强度参数(粘聚力c和内摩擦角妒)，修改稿返回日期：2014一ll一23基金项目：国家自然科学基金项目(41202191)；江西省自然科学基金项目(20142BAB206001)；江西省教育厅科学技术研究项目(GJJl51117)作者简介：张常光(1982一)，男，博士，副教授，主要从事非饱和土与地下工程等方面的研究工作，Email：zc91016163com第53卷第5期(总第370期)2016年10月出版 3l万方数据M。黧黛懋。慧蔫N蕊Y 基于M崎coul。mb准则的围岩抗力系数新解MODER
6、NllJNNELLINGTEcHNOLoGY 签。lvl0丹一乙ouIomD隹贝U日可删石犰刀系敌研肝建立的线性MogiCoulomb准则表达式为： 丢厄i再瓦i再丽二口华+6 n口=竽sin川=学s妒式中：盯，为大主应力、盯：为中间主应力、盯，为小主应力；口、6为符号过程参数。由式(1)可以看出：MogiCoulomb准则显式包含了中间主应力盯：，且其参数即粘聚力c和内摩擦角妒均有明确的物理意义，可很方便地由常规三轴压缩试验确定。深埋长隧道的围岩处于平面应变状态，且在围岩的塑性区内有cr2=p。+盯，)2，将其代人式(1)，整理得出平面应变状态下的MogiCoulomb准则为：盯。=枷，+d
7、 (2)J|：鱼堑d： 鱼托=d2_二=一63口 63口3围岩抗力系数新解假定围岩符合经典的理想弹一塑性材料模型，深埋圆形隧道的内壁处作用有均匀支护力pi，等值地应力p。在无穷远处，如图1所示。图中，-为隧道的开挖半径，尺为围岩的塑性区半径。二。I卫弹性区 I无穷远处-。一。 塑性区j_j|!痧o j： 行 jJ纠】深哩陋日形隧道Fig1 Deepburied circular Lunnel忽略围岩的自重作用，轴对称平面问题的平衡方程为：孥+生玉：o (3)F十一U j，dr r对于围岩的塑性区，环向应力盯。、径向应力盯，分别为大主应力矿、小主应力盯，则式(2)变为：盯。=七盯。+d (4)依
8、据式(3)和式(4)并以洞壁r=rl，盯，_pi为应力边界，求得围岩的塑性区应力解答为：32 第53卷第5期(总第370期)2016年10月出版V0153No5TotalNo370 oct2016叩(矿备)(W一禹，眠=I|盯，+d (5)盯，=p。一(p。一p。)尺2r2，盯。=p。+(p。一p。)R2，r2 (6)M：掣型(7)弹性区应力满足式(2)，可求得径向应力p。和塑性区旷鬻府t嘲由由式(8)可知：围岩弹塑性交界处的径向应力p。支护力p。大于等于临界支护力p。时，围岩处于完全弹性状态；反之，围岩因pi小于p。而进入弹塑性状u：掣盟!二盟 (10)u=i一 LlU，旷半粤掣 ，根据文克
9、尔假定，得到基于MogiCoulomb准则和理想弹一塑性材料模型的围岩抗力系数新解为：胙罢2而簿习 q2)u。 1+y)尺2(p。一p。)若围岩开挖后仍处于弹性状态，即塑性区半径尺=n和临界支护力p。=pi，则由式(12)得到围岩的弹性抗力系数为：小罢2而彘习 (13)M。 (1+y)rI(p。一pf)应用本文围岩抗力系数新解式(12)，应先依据万方数据基于MogiCoulomb准则的围岩抗力系数新解支护力p。与临界支护力p。的相对大小，判断围岩的实际受力状态：若围岩完全弹性状态对应的支护力p。大于等于临界支护力p。，此时围岩的弹性抗力系数可由式f13)确定；相反，围岩弹塑性状态对应的支护力P
10、。小于临界支护力p。，此时应先求围岩塑性区的半径尺，继而由式(12)求其塑性抗力系数。4结果比较及参数分析本节主要对本文所得围岩抗力系数新解式(12)进行比较与验证，同时探讨围岩强度参数的影响特性。取文献9中的代表性圆形软岩隧道参数：初始地应力p。=1764 MPa，隧道半径n为30 m，围岩参数为c=02 MPa，妒=3驴，E=100 MPa，z，=05。软岩隧道多采用锚杆、喷射混凝土并辅以超前导管注浆进行初期支护，并且隧道开挖后应立即进行支护，故可取支护力pi=02MPa。41结果比较与验证由式(8)求得基于MogiCoulomb准则的隧道临界支护力p。=055 MPa，而实际支护力pi为
11、O2MPa，小于临界支护力p。，故隧道围岩处于弹塑性状态，塑性区半径尺=119n，进而由式(12)求得围岩塑性抗力系数K为2548 MP如。另外，文献9】中基于Mohr-Coulomb准则和MatsuokaNakai(SMP)准则的围岩塑性抗力系数K分别为2181 MPam和248-3MPam，文献10中基于LadeDuncan准则的围岩塑性抗力系数K为2577 MPam，其它结果比较见表1。由表1可以看出，本文基于MogiCoulomb准则的围岩塑性抗力系数K介于文献【9的MatsuokaNakai(SMP)准则解答和文献10的LadeDuncan准则解答之间，相比不考虑中间主应力影响的Mo
12、hrcoulomb准则解答提高了168，而考虑了中间主应MP8(8)粘聚力现代隧道技术M0nFRN盯嗍rTFrHN0f0nYl-_-一II_-。_一一表1不同强度准则下的结果比较Table l Comparison of the resuIts under diff打它nt failurecriteria强度准则 |p。，MIa 刚f l耐(MPam)lMohr_Coulomb”I 072 139 2181MatsuokaNakai(sMP)”I o58 123 2483Mogicoulomb(本文) o55 119 2548LadeDuncan【l州 053 118 2577力影响的本文Mo
13、gjCoulomb准则解答、文献9Ma卜suokaNakai(SMP)准则解答及文献【10】LadeDuncan准则解答三者相差不大，这在一定程度上验证了本文所得式(121的正确性，同时也说明了考虑中间主应力可以更加充分发挥围岩的强度潜能，获得更高的围岩抗力系数及荷载分担能力，减小工程造价，具有重要的经济效益。42围岩强度参数分析围岩强度通常以粘聚力c和内摩擦角p为参数来表征，但因地质沉积历史及测试方法的不同而具有较大的变异性。图2给出了围岩塑性抗力系数K随粘聚力c及内摩擦角妒的变化关系，包括表1所列4种准则的解答。由图2可以看出，随着粘聚力c及内摩擦角妒的增加，4种准则的抗力系数K都明显增加
14、，对于本文Mo西一C叫lomb准则解答，c=03 MPa时抗力系数K比c=02 MPa时增大了67；妒=30。时比妒=200时增加了364，可见内摩擦角妒对其影响要更明显一些。另外，4种准则所对应的曲线之间近似平行，LadeDuncan准则解答最大，Mogicoulomb准则解答和MatsuokaNakai(SMP)准则解答位于中上部且靠近LadeDuncan准则解答，MohrCoulomb准则解b)内摩擦角冈2围岩强度参数对抗力系数K的影响Fig2 Efkcf of 110ck slrength pa Tameters on resisfance coef矗cien【K第53卷第5期(总第3
15、70期J 2016年10月出版 33V0153NoSTotalNo370 oct2016万方数据M。型。黛盛煮去鬈蕊Y 基于M。gic。u1。mb准则的围岩抗力系数新解MODERNnNNEIuNGTEcHNOLoGY 签。上vl091一乙OulomD粤哭U曰可倒石矾jrJ豕甄研肝答最小且明显偏小。因此，基于Mohr_Coulomb准则的隧道支护设计过于保守，易造成极大的材料浪费。5结论(1)本文基于MogiCoulomb准则和理想弹一塑性材料模型所得到的围岩弹塑性抗力系数新解，可以考虑中间主应力对岩石真三轴强度及围岩抗力系数的影响，且其所需基本强度参数都可利用轴对称三轴试验确定，相比已有复杂解
16、答，应用更简洁方便。(2)基于MogiCoulomb准则的抗力系数新解介于文献MatsuokaNakai(SMP)准则解答和LadeDuncan准则解答之间，且三者相差不大；不考虑中间主应力影响的Mohr_Coulomb准则解答明显偏小；围岩强度参数对抗力系数的影响显著，且内摩擦角对其影响更明显。参考文献Ref色rences【1】蔡晓鸿，蔡勇平水工压力隧洞结构应力计算M】北京：中国水利水电出版社，2004CAI xiaohong，CAI YongpingStmcture Stress Computation for Hydraulic Pressure TunnelM】Beijing：Chin
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26、lent plane frame method，calculations of the intemal forceof diffbrent stllJctures and soil parameters are ca而ed out and a comparison between the calculated results and theresults of the“linear meter frame modeland dynamic timehistory method is conducted using a specific enginee卜ing case as an exampl
27、eThe calculation results show that the internal fbrce calculation by the equiValent planarfame method is accurate and has f色wer calculations；it can be applied to the aseismic design fbr an opening in thesidewall，which is highly applicable to various stll】ctures and soil conditionsKeywDrds Unde唱round
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32、 Chnnggunng zENG Koth詹(1 CoUege ofArchitecture，Chan97an UniVersity，xian 710061；2 Depanment ofCiVil Enginee“ng and Architecture，NanchangInstitute of Technology，Nanchang 330099)Abstract The rock resistant coefBcient is one of the important parameters in the support design of undergroundstnJctures such
33、 as hydraulic tunnelsBased on the ideal elasticplastic material model and the IogiCoulomb failure c“terion，which considers the role that inte硼ediate principal stress plays in increasing strengn】of the surround-ing rock，an analytical s01ution of stress and displacement of the surrounding rock around
34、a deep buried circular tun-nel is derived，and a new solution fbr the rock elasticplastic resistant coemcient is obtainedLastly，the effects onrock strength parameters are studied after the comparison and verification of all the solutionsThe results show thatthe new solution for fhe rock resistanl coe
35、fficienl based on the Mo西一Coulomb failure criterion is between the s01utions of MatsuokaNakai(SMP)failure criterion and the LadeDuncan failure criterion，with little difI-erences；asthe solution of the】ohrCoulomb failure criterion is obviouslv smaUer than the other ones，the consideration of intermedia
36、te principal stress could give fhU play to the load sharing capability of the surrounding rock；and the cohesion and inner fhction angle have great innuence on the rock resistant coefficient，and the innuence of the inner fhction angle is more obViousKeywOrds Tunnel engineering；Rock resistant coefficient；MogiCoulomb failure crite“on；Intermediate principalstress50 第53卷第5期(总第370期)2016年10月出版V0153No5TotalNo370 oct2016万方数据