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1、高等数学(下)期末考试模拟试卷1一、单项选择题（每题3分，共18分）1. 设，则偏导数 ( )(A) (B) (C) (D) 2. 设，则 ( )(A) 是极大值点 (B) 是驻点却非极值点 (C) 是极小值点 (D) 不是驻点3. 设是上的连续函数，则与的值相等的定积分为( ) (A) (B) (C) (D) 4. 函数在点处( )(A) 连续但偏导数不存在(B) 不连续但偏导数存在(C) 连续且偏导数存在(D) 不连续且偏导数不存在5. （C为任意常数）是 的( )(A) 通解 (B) 特解 (C) 不是方程的解 (D) 是方程的解，但既非通解也非特解6. 级数的敛散性情况是( )(A)
2、绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 无法确定二、填空题（每题3分，共18分）7. 用定积分表示极限 8. 交换积分次序 . 9. 设是由确定的函数，则全微分 . 10. 函数展开成的幂级数形式是. 11. 设，则级数的和为 . 12. 微分方程的通解是 三、计算题（每题6分，共54分）13. 计算下列定积分：（1） ；（2） 14. 计算二重积分，其中.15. 设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求 .16. 求二元函数的极值17设平面图形由围成，试求：（1）的面积；（2）平面图形绕轴旋转一周所形成旋转体的体积18求微分方程的通解19求微分方程的通解20求幂级数的收敛半径和收敛域
3、21已知函数 满足，求的表达式四、证明题（每题5分，共10分）22. 已知，级数均收敛，证明：收敛23. 设函数在闭区间上连续，证明： 高等数学(下)期末考试模拟试卷1参考答案一、单项选择题（每小题3分，共18分）1. A； 2. B ； 3. C ； 4. C； 5. D； 6. A二、填空题（每小题3分，共18分）7 8. ； 9. ； 10. ； 11. 2020； 12. 三、计算题（每小题6分，共54分）13. 解：（1）；（2） 14. 解：15. 解 令,则, 16. 解：求驻点是驻点；再计算二阶偏导数：；由于，故取得极小值：17解： 交点坐标（1）；（2）18解：令，微分方程化为，解得 ；2分；再积分得 19解： 解得，20解：时级数收敛，时级数发散，收敛域21解：对代入后两边求导得微分方程 解得， 代入四、证明题 （每小题5分，共10分）22.证明：，级数均收敛，级数收敛，由比较判别法可知收敛，从而，收敛23. 证明：， 所以- 6 -