《2024年山东省烟台市中考数学真题卷（含答案与解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年山东省烟台市中考数学真题卷（含答案与解析）.docx（76页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024年烟台市初中学业水平考试 数学试题注意事项：1. 本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交 回 .2. 答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题 卡规定的位置上.3. 选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.4. 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带. 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效.6. 考试过程中允
2、许考生进行剪、拼、折叠等实验.一 、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A,B, C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.下列实数中的无理数是( )A B.3.14C. 15D.3642.下列运算结果为a的是( )A.aa B.aa C.a+a D.(a)3.下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为的小正方体中取走一个，使新几 何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走( )A. B. C. D.4 . 实数a,b,C 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )A.b+c3 B.a-c|d D.-2aS B.S0; 关于
3、x 一元二次方程ax+bx+c=9 有两个相等的实数根；当 -4x1 时 ，y的取值范围为0y5; 若点(m,y),(-m-2,y) 均在二次函数图象上，则 y=y; 满足ax+(b+1)x+c2的x的取值范围是x3. 其中正确结论的序号为三 、解 答 题 ( 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 满 分 7 2 分 )17.利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下： 3 x 5 若m 是其显示结果的平方根，先化简： 再求值.18. “山海同行，舰回烟台” .2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年.值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动，为了解
4、学生参与情况，随机抽取部 分学生对研学活动时长(用t 表示，单位：h) 进行调查.经过整理，将数据分成四组 (A 组 ：Ot2;B 组：2 t4;C 组：4t6;D 组：6t0)个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B,C, 与x轴，y轴交于点D,E, 且满足BE:CE=3:2. 过 点B 作BFx 轴，垂足为点F,G 为x 轴上一点，直线BC 与BG 关于直线BF 成轴对称，连接CG.(1)求反比例函数的表达式；( 2 ) 求n 的值及 BCG 的面积.22.在等腰直角ABC 中，ACB=90,AC=BC,D 为直线BC 上任意一点，连接AD. 将线段AD绕点D 按顺时针方向旋转90
5、得线段ED, 连接BE.图 1 图 2【尝试发现】(1)如图1,当点D 在线段BC 上时，线段BE 与 CD 数量关系为 ; 【类比探究】(2)当点D 在线段BC 的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE 与 CD 的数量关系并证明； 【联系拓广】( 3 ) 若AC=BC=1,CD=2, 请直接写出sinECD 的值 .23 . 如图，AB 是00的直径，ABC 内 接 于 0 0 , 点I 为ABC 的内心，连接CI 并延长交O 于 点D,E是BC 上任意一点，连接AD,BD, BE,CE.(1)若ABC=25, 求 CEB 的度数；(2)找出图中所有与DI 相等的线段，并证明；(3
6、)若CI=2 2, 求ABC 的周长 .24.如图，抛物线 y=ax+bx+c 与x轴交于A,B 两点，与Y轴交于点C,OC=OA,AB=4, 对称轴为直线:x=-1, 将抛物线y绕点O 旋转180后得到新抛物线y, 抛物线y 与Y轴交于点D, 顶点 为E, 对称轴为直线l .图 1 图 2(1)分别求抛物线y 和y 的表达式；(2)如图1,点F 的坐标为(-6,0),动点M在直线l 上，过点M作MN/x 轴与直线l交于点N, 连接FM,DN. 求 FM+MN+D N 的最小值；(3)如图2,点H的坐标为(0,-2),动点P在抛物线y上，试探究是否存在点P, 使PEH=2DHE? 若存在，请直
7、接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.一 、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A,B, C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.下列实数中的无理数是( )B.3.14C. 15D.364【答案】C 【解析】【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可.【详解】解： A 、 是有理数，不符合题意；B 、3.14 是有理数，不符合题意；C、 15是无理数，符合题意；D 、364=4是有理数，不符合题意； 故 选C.2.下列运算结果为a 的 是 ( )A.aa B.aa C.a+a D.(a)【答
8、案】D 【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以 上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可 【详解】A.aa=a+ 3=a , 故选项不符合题意；B.aa=a2-2=a0,C.a+a=2a,D.(a)=a=a, 故选：D.故选项不符合题意； 故选项不符合题意；故选项符合题意：3.下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为的小正方体中取走一个，使新几 何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查几何体的三视图
9、，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.分别画出各选项得出的左视图， 再判断即可.【详解】解：A 、取走时，左视图为 ,既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A 符合题意；B、取走时，左视图为C、取走时，左视图为D、取走时，左视图为故选：A.,既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B 不符合题意；,既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；,既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D 不符合题意；4 . 实数a,b,C 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )A.b+C3 B.a-c|c D.-2a-2b【答案】B 【解析】【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，
10、根据数轴分别判断a,b,c 的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判a,b,C 的正负.【详解】由数轴可得， -3a-2,-2b-1,3c4, A 、b+c3, 原选项判断错误，不符合题意， B、a-c0, 原选项判断正确，符合题意，C、根据数轴可知：|a|d,原选项判断错误，不符合题意，D、 根据数轴可知： a-2b, 原选项判断错误，不符合题意，故 选 ：B.5. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4 纸厚度的六分之一，已知1毫米=1百 万纳米，0.015毫米等于多少纳米?将结果用科学记数法表示为( )A.0.1510 纳 米 B.1.510 纳米 C.1
11、510- 纳米 D.1.510- 纳 米【答案】 B 【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：a10”,1|a|S B.SS2; 故选A.7. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP 为 AOB 的平分线的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】 D 【解析】【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和 判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可.【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，OP 为 AOB 的平分线；第二个图，由作图可知：OC=OD,OA=OB,AC=BD
12、,AOD=BOC, AODBOC, OAD=OBC,AC=BD,BPD=APC, BPD APC,AP=BP,OA=OB,OP=OP, AOPBOP, AOP=BOP,OP 为 AOB 的平分线；第三个图，由作图可知ACP=AOB,OC=CP,CP/BO,COP=CPO,?CPO ?BOPCOP=BOP,OP 为 AOB 的平分线；第四个图，由作图可知： OPLCD,OC=OD, OP 为 AOB 的平分线；故 选D.8.如图，在正方形 ABCD 中，点E,F 分别为对角线BD,AC 的三等分点，连接AE 并延长交CD 于点 G, 连接EF,FG, 若 AGF=, 则FAG 用含的代数式表示为
13、( )【答案】B 【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质.证明EOFoDOC, 求得OFE=45, 证明ABEO_GDE, 证得推 出口DEG CFG(SAS),得到GE=GF, 据此求解即可.【详解】解：正方形ABCD 中，点E,F 分别为对角线BD,AC 的三等分点，OD=OC,ODC=OCD=45,DE=CF, OE=OF,EOF=DOC,EOFoDOC,OFE=OCD=45,点E,F 分别为对角线BD,AC 的三等分点，正方形 ABCD, AB/CD,. ABEO_GDE,DEGCFG(SAS), GE=GF,故选：B.
14、9. 周髀算经是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何?”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的 速度越来越慢，并且每天减少的数量相同.第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问 一共织了多少布?A.45 尺 B.88 尺 C.90 尺 D.98 尺【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和可，读懂题意，找出规律是解题的关键.【详解】解：由题意得，第一天织布5尺，第30天织布1尺，一共织在 故选：C.10.如图，水平放置的矩形ABCD 中，AB=
15、6cm,BC=8cm, 菱形 EFGH 的顶点E,G 在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF=23cm,E=60, 现将菱形EFGH以1cm/s 的速度沿BC方 向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积S(cm)与运动时间t(s)之间的函数关系图象大致是()A.C.B.D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，动点问题的函数图象，二次函数的图象的性质，先 求得菱形的面积为6 3,进而分三种情形讨论，重合部分为三角形，重合部分为五边形，重合部分为菱形， 分别求得面积与运动时间的函数关系式，结合选项
16、，即可求解.【详解】解：如图所示，设EG,HF 交 于 点 0 ,菱形EFGH,E=60, HG=GF又E=60,HFG 是等边三角形，EF=23cm,HEF=60, OEF=30EG=2EO=2EFcos30=3EF=6当 0 x3 时，重合部分为MNG, 如图所示，依题意，MNG 为等边三角形，运动时间为t, 则当 3x6 时，如图所示，依题意 ， 则S=S 菱形EFGH-SEKJEG=6BC当6x8 时，S=63当 8x 11 时，同理可得，当 1 1x14 时，同理可得，综上所述，当Ox3 时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当3x6 时，函数图象为开口向下的一 段抛物线，当6x8 时
17、，函数图象为一条线段，当8x11 时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当 111#10, 解 得 ：x1;故答案为：x1.12. 关 于x 的不等式有正数解，m 的值可以是 (写出一个即可).【答案】0(答案不唯一) 【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根据不等式有正数解可得关于m 的 一 元一次不等式，即可求出m 的取值范围，进而可得m 的值，求出m 的取值范围是解题的关键。【详解】解：不等式移项合并同类项得， 系数化为1得，x2-2m,不等式有正数解，2-2m0, 解得m0; 关于x的一元二次方程ax+bx+c=9 有两个相等的实数根；当 -4x1 时，y
18、的取值范围为0y5; 若点(m,y),(-m-2,y) 均在二次函数图象上，则 y=y; 满足ax+(b+1)x+c2 的x的取值范围是x3. 其中正确结论的序号为【答案】 【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，利用待定系数法求出a、b 、c的值即可判断;利用根的 判别式即可判断;利用二次函数的性质可判断;利用对称性可判断;画出函数图形可判断; 掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.【详解】解：把(-4,0),(-1,9),(1,5)代入y=ax+bx+c 得，解得abc0, 故正确； a=-1,b=-2,c=8,y=-x-2x+8,当y=9 时，-x-2x+8=9,x+2x+1=0
19、,=2-411=0,关于x 的一元二次方程ax+bx+c=9 有两个相等的实数根，故正确；抛物线的对称轴为直线.抛物线的顶点坐标为(-1,9),又a0,当x-1 时 ，y 随x 的增大而减小，当x=-1 时，函数取最大值 9,x=-3 与x=1 时函数值相等，等于5,当-4x1 时， y 的取值范围为0y9, 故错误；点(m,y),(-m-2,y) 关于对称轴x=-1对称， y=y, 故正确；由ax+(b+1)x+c2得ax+bx+c-x+2, 即 -x-2x+8-x+2,画函数y=-x-2x+8 和y=-x+2 图象如下：由解得 4事A(2,0),B(-3,5),由图形可得，当x2时，-x-2x+8-x+2, 即ax+(b+1)x+c2, 故错误；综上，正确的结论为, 故答案为：.三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)17. 利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下： 3 x平方根，先化简：【答案】;。再求值 .5 若 m 是其显示结果的【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出m 的 值，把m 的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出m 的值是解题的关键。【详解】解：3-5=4,3 - 5的平方根为2,4-2m0, m2,又 m 为3 - 5的平方根，m=-2,原式18 . “山海同