《2022年山东省烟台市中考数学真题（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省烟台市中考数学真题（含答案解析）.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年山东省烟台市中考数学真题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.-8 的绝对值是（）A.-B.8 C.-8 D.882.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）人 B cA r-3.下列计算正确的是（）A.2a+a 3a2 B.a3*a2a6 C.a5-a3a2 D.a3a2a4.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）D.5.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1,则这个正多边形是）A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形6.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）A.3B.23c-?D.17.
2、如图，某海域中有4 B,C三个小岛，其 中/在8的南偏西4 0。方向，C在B的南偏东3 5。方向，且8,C到4的距离相等，则小岛C相对于小岛4的方向是（）C.南偏西7 0。D.南偏西2 0。8 .如图，正方形/B C D边长为1,以4 C为边作第2个正方形Z C E F,再以C F为边作第3个正方形尸C G/Z,，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（）9 .二次函数y=o?+bx+c（或9）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=-g,且与x轴的一个交点坐标为（-2,0）.下列结论：口。加0；Oa=b；D2 a+c0；口关于x的一元二次方程a/+bx+c-1=0有两个相等的实数根.其中正
3、确结论的序号是1 0 .周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习.在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间f （秒）的关系图像如图所示.若不计转向时间，按照这一速度练习2 0分钟，迎面相遇的次数为)二、填空题11.将 2-4 因式分解为12.观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1,3）表示，“炮”所在的位置-5,y=3,则输出结果为14.小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌（去掉 大王小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24.小 明 抽到的牌如图所示，请帮小明列出
4、一个结果等于24 的算式15 .如图，A,8 是双曲线y=K（x0）上的两点，连接。I,O B.过 点/作/CDxX轴于点C,交。8 于点D.若。为 4c的中点，口/。的面积为3,点 8 的坐标为（机，2）,则 加 的 值 为.16 .如 图 1,口 力 8。中，（JA BC=60,。是 8 c 边上的一个动点（不与点8,C 重合）,D E/A B,交/C 于点E,EF/B C,交 4B 于点F.设 8。的长为x,四边形8 D E F 的面积为y,y与 x的函数图象是如图2 所示的一段抛物线，其顶点尸的坐标为（2,3）,则 N8 的长为.图1图2三、解答题f 2 x3x-l,17.求不等式组，
5、a 八 ，、的解集，并把它的解集表示在数轴上.l +3（x-l）2（x+l）18.如图，在口 4 5。0 中，D F平分O 4 D C,交 A B 于点F,BE/D F,交工。的延长线于点.若口”=4 0。，求 BE的度数.19.2021年 4月，教育部办公厅在 关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知中明确要求保障学生每天校内、校外各1 小时体育活动时间.某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分4 B,C,。四组整理如下:组别体育活动时间/分钟人数A0 x 3 010B3 0r 6 020C6 0r 9010根据以上
6、信息解答下列问题：(1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；(2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图.请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；(3)若该校共有14 00名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1 小时的学生人数.2 0.如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道.已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高/8=0.75 m,斜坡/C 的坡比为1：2,将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离EQ=2.5 5 m.为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？(结果精确到1)（参考数据表）计算器按键顺序计
7、算结果（已精确至U o.o o i）1 1.3 1 0w rnErnrnB白0.0031 4.7 4 40.0052 1 .扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱.某商场根据市场需求，采购了 4 8两种型号扫地机器人.已知8型每个进价比/型 的 2倍少4 00元.采购相同数量的4 8两种型号扫地机器人，分别用了 9 6 000元 和 1 6 8 000元.请 问 4 8两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？2 2 .如图，。是口/B C 的外接圆,Z BC=4 5.（1）请用尺规作出口。的切线/D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若 与
8、 切 线 所 夹 的 锐 角 为 7 5。，口。的半径为2,求 8c的长.2 3.图I图2图3(1)【问题呈现】如 图1,口/BC和口/OE都是等边三角形，连接8。，C E.求证：BD=CE.(2)【类比探究】如图2,口28。和口4。都是等腰直角三角形，口44。=口4。=RD9 0.连接8。，C E.请直接写出 的值.CE(3)【拓展提升】如图3,口48。和W E都是直角三角形，A BC=JA DE=90f且ABBC布A n=(a.连 接 皿,s_ _p.BD,.求出的值;延长CE交8。于点月 交/8于点G.求sinEkB”1的值.42 4.如图，已知直线y=x+4与x轴交于点/,与y轴交于点
9、C,抛物线了=亦2+云+。经过4 C两点，且与x轴的另一个交点为B,对称轴为直线x=-l.(1)求抛物线的表达式;(2)。是第二象限内抛物线上的动点，设点。的横坐标为机，求 四 边 形 面 积S的最大值及此时。点的坐标；(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P,Q,使以点/,C,P,。为顶点的四边形是以/C 为对角线的菱形？若存在，请求出P,。两点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案:1.B【解析】【分析】正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.【详解】解：口-8 是负数，-8 的相反数是8-8 的绝对值是8.故选B.【点睛】本题考查绝对值的定义，理解绝对值的意义
10、是解题的关键.2.A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【详解】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 符合题意：B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故 C 不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与自身重合.3.D【解析】【分析】根据同底数嘉的除法，合并同类项，同底数基的乘法法则，进行计算逐一即可解答.【详解】答案
11、第1 页，共 18页解：A、2 a+a=3a,故 A 不符合题意；B、a3*a2=a5,故 B 不符合题意；C、/与人不能合并，故 C 不符合题意；D、a3a2a,故 D 符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了同底数第的除法，合并同类项，同底数第的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.4.A【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【详解】解：从左边看，可得如下图形：故选：A.【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键.5.C【解析】【分析】设这个外角是廿，则内角是3x。，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360。即可求解.
12、【详解】解：口一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1,设这个外角是x ,则内角是3x。，根据题意得：x+3x=180。，解得：x=4 5,答案第2 页，共 18页360。+45。=8（边）,故选：C.【点 睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键.6.B【解 析】【分 析】画树状图，共 有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可.【详 解】解：把S|、S2、S3分 别 记 为4 B、C,画树状图如下：开始共 有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即N8、4C、BA、CA
13、,4 2同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为工=彳.6 3故 选：B.【点 睛】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或 两 步 以 上 完 成 的 事 件.用 到 的知识点为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比，列出树状图是解题的关键.7.A【解 析】【分 析】答 案 第3页，共18页根据题意可得/8C=75。，A D BE,AB=AC,再根据等腰三角形的性质可得L2BC=C=7 5 ,从而求出匚 由/C的度数，然后利用平行线的性质可得。/8=口/8后=40。，从而求出口9 4 c的度数，即可解答.【详 解】解：如图：由题意
14、得：Q AB C=A BE+UCBE=4 00+35=15,AD BE,A B=A C,JB C=aC=75,B/C=180。-Q A B C-nC=30,D A D J B E,D A B=A BE=4 0,口 =口 )/8+口 BA C=4 Q+30=70,口小岛C相 对 于 小 岛A的 方 向是北偏东70%【点 睛】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.8.C【解 析】【分 析】根 据 勾 股 定 理 得 出 正 方 形 的 对 角 线 是 边 长 的 夜，第1个 正 方 形 的 边 长 为1,其对角线长为近；第2个正方形的边长为五,其对 角 线 长
15、为(加 丫；第3个正方形的边长为(0)2,其对角线长为(&);第个正方形的边长为(夜广 .所以，第6个正方形的边长(4-【详 解】答 案 第4页，共18页解：由题知，第1个正方形的边长4?=1,根据勾股定理得，第2个正方形的边长AC=&，根据勾股定理得，第3个正方形的边长C F =(正，根据勾股定理得，第4个正方形的边长G F =(五，根据勾股定理得，第5个正方形的边长G N =(0，根据勾股定理得，第6个正方形的边长=(9.故选：C.【点睛】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理找到正方形边长之间的0倍关系是解题的关键.9.D【解析】【分析】根据对称轴、开口方向、与y轴的交点位置即可判断。、6、
16、c与0的大小关系，然后将由对称可知a=b,从而可判断答案.【详解】解：由图可知：a 0,c 0,0,2abc=o r 2+Z z x+c的最小值小于0,令 y=l RA y=ax2+hx+cf 泼+云+=1有两个不相同的解，故 不符合题意.故选：D.答案第5页，共1 8页【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是正确地由图象得出“、6、C 的数量关系，本题属于基础题型.1 0.B【解析】【分析】先求出二人速度，即可得2 0 分钟二人所跑路程之和，再总结出第次迎面相遇时，两人所跑路程之和（4 0 0-2 0 0）米，列方程求出的值，即可得答案.【详解】解：由图可知，父子速度分别为：
17、2 0 0 x 2+1 2 0=与（米/秒）和 2 0 0+1 0 0=2 （米/秒），C 2 0 分钟父子所走路程和为2 0 x 60 x （与+2）=64 0 0 （米），父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为2 0 0 米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为2 0 0 x 2+2 0 0=60 0 （米），父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为4 0 0 x 2+2 0 0=1 0 0 0 （米），父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为60 0 x 2+2 0 0=1 4 0 0 （米），父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和为2 0 0 （/:-1）x
18、2+2 0 0=（4 0 0 -2 0 0）米，令 4 0 0 -2 0 0=64 0 0,解得 n=1 6.5,父子二人迎面相遇的次数为1 6.故选：B.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出父子二人第”次迎面相遇时，两人所跑路程之和（4 0 0 2 0 0）米.1 1.（x+2）（x-2）【解析】【分析】答案第6 页，共 1 8页利用平方差公式可进行因式分解.【详解】解：X2-4=(X+2)(X-2),故答案为：(x+2)(x-2).【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提.1 2.(4,1)【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出
19、答案.【详解】解：如图所示：“帅”所在的位置：(4,1),故答案为：(4,1).【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键.1 3.1 3【解析】【分析】根据题意可得，把x =-5,=3 代入g(/+y 0)进行计算即可解答.【详解】解：当工=-5,y =3 时，答案第7 页，共 1 8页(x2+y )=(-5)2+3()=l x 2 6=1 3.故答案为：1 3.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.1 4.(5-3+2)x 6(答案不唯一)【解析】【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答.【详解】解：由题意得：(
20、5-3+2)6=2 4,故答案为：(5-3+2)x 6(答案不唯一).【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键.1 5.6【解析】【分析】应用人的几何意义及中线的性质求解.【详解】解：.。为/C的中点，A A O。的面积为3,的面积为6,所以左=1 2 =2?，解得：m=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了反比例函数中人的几何意义，关键是利用A 4 O 8的面积转化为三角形/0 C的面积.1 6.2 G答案第8页，共1 8页【解析】【分析】根据抛物线的对称性知，8c=4,作FHDBC于H,当8。=2时，口8 下的面积为3,则此时8 F=G，A
21、 B=2 BF,即可解决问题.【详解】解：抛物线的顶点为（2,3）,过 点（0,0）,x=4 时，y0,5C=4,作FHU B C 于H,当8。=2时，口8。跖的面积为3,图1 3 =2/77,Q F H=-92 4 5C=60。，3DBF=2 =G，s i n 60口DE1A B,DA B=2 BF=2G,故答案为：2月.【点睛】本题主要考查了动点的函数图象问题，抛物线的对称性，平行四边形的性质，特殊角的三角函数值等知识，求出B C=4是解题的关键.1 7.l x 4,数轴见解析【解析】【分析】答案第9页，共1 8页分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共部分即可.【详 解】,2x3x-l解
22、.V ,l+3(x-l)l,由口得：x 4,，不等式组的解集为：1 4 x-3-2-1 0 2 3 4 5【点 睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握“同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小找不到 的原则是解题的关键.1 8.7 0【解 析】【分 析】根据平行四边形的性质和平行线的性质即可得到结论.【详 解】解：口四边 形488是平行四边形，CABDCD,口4+口/。=1 8 0。，4=4 0。，CT1 )C=1 4 0O,口。尸平分C W C,CDF-AADC=10,2 /jF D=D C F=7 0o,DDFQBE,4 5 E=E I/F Z)=7
23、0.【点 睛】答 案 第1 0页，共1 8页本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.1 9.(1)见解析(2)6 4 分钟(3)9 8 0 名【解析】【分析】(1)用扇形统计图表示各组人数占所调查人数的百分比；(2)根据平均数的计算方法进行计算即可；(3)样本估计总体，求出样本中每天校外体育活动时间不少于1 小时的学生所占的百分比即可.(1)解：由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；某校学生参加校外体育活动时间情况统计图A 0 x30B 30sx90(2)5 5 5 +6 5 +6 3 +5 7 +7 0+7 5 +6
24、 3 ,八、解：-=6 4 (分)，答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为6 4 分钟;(3)1400X60+I=9 8 0 (名)，1 0 0答：该 校 1 4 0 0 名学生中，每天校外体育活动时间不少于1 小时的大约有9 8 0 名.【点睛】答案第1 1 页，共 1 8 页本题考查统计图的选择，频数分布表以及平均数，掌握各种统计图的特点以及加权平均数的计算方法是正确解答的前提.2 0.不得小于1 1 度【解析】【分析】根 据 题 意 可 得=g，8=0.1 5 米，然后根据斜坡/C的坡比为1：2,可求出B C,CD的长，从而求出EB的长，最后在放门/8中，利用锐角三角函数的定义进行计
25、算即可解答.【详解】解：如图：。尸=（4 8=0.1 5 （米），斜坡Z C的坡比为1：2,A B _ 1 D F _ 1下=5,五=5 8 C=2/8=1.5 （米），C D=2 D F=0 3（米），E D=2.5 5 米，E B=E D+B C -CD=2.55+1.5-0.3 =3.7 5 （米），在 RtDA EB 中,ta nD J B=,3.7 5 5查表可得,N E 3 H1.3 1 0 3 1 1。,口为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于1 1 度.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握坡比是解题的关键.2 1.每个/型扫地机器人的进价为1 6
26、0 0 元，每个8型扫地机器人的进价为2 8 0 0 元【解析】【分析】设每个/型扫地机器人的进价为x 元，则每个8型扫地机器人的进价为（2 x-4 0 0）元，利答案第1 2 页，共 1 8 页用 数 量=总价+单价，结 合 用9 6 0 0 0元 购 进/型 扫 地 机 器 人 的 数 量 等 于 用1 6 8 0 0 0元 购 进B型扫地机器人的数量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可 求 出 每 个/型 扫 地机器人的进价，再 将 其 代 入(2 x-4 0 0)中即可求出每个8型扫地机器人的进价.【详 解】设 每 个/型 扫 地 机 器 人 的 进 价 为x元，则 每 个8型
27、 扫 地 机 器 人 的 进 价 为(2 x-4 0 0)元,依题意得:9 6 0 0 0 16 8 0 0 0 x-2 A-4 0 0解 得：x=16 0 0,经 检 验，x=16 0 0是原方程的解，且符合题意,2 x-4 0 0=2 x16 0 0 -4 0 0=2 8 0 0.答：每 个A型 扫 地 机 器 人 的 进 价 为16 0 0元，每 个B型扫地机器人的进价为2 8 0 0元.【点 睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.2 2.(1)见解析 2 6【解 析】【分 析】(1)连 接0 4,过 点A作AD Q AO即可；(2)连 接0 8,O
28、C.先证明：A C B=15,再利用三角形内角和定理求出口08,推出 8 O C=12 0。，求 出C4可得结论.(1)解：如 图，切 线 即 为 所 求;(2)如 图：连 接0 8,OC.答 案 第13页，共18页D AD是切线，D O A J A Df O J =9 0,0 4 8=7 5。，0 5=15,U 0 A=0 BfJDOA B=nOBA =5f 3 0 4 =15 0。，JBCA =LiA OB=159口 E U 8 C=4 5。，旧6 4。=18 0。-4 5 -7 5 =6 0 ,5。=2 胡 C=12 0。，O B=OC=2,D 5 C O=D C 5 O=3 0 ,DO
29、HGBC,C H=B H=O G c o s 3 0 0=Q,B C=2 G.【点睛】本题主要考查了作圆的、三角形的外接圆、切线的判定和性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.2 3.见解析 42解直角三角形等知识点,答案第14 页，共 18 页3 4(3)0-;叮【解析】【分析】(1)证明胡。口 口。/从而得出结论；(2)证明历1。口 口。进而得出结果；(3)先证明 力8c再证得。屈 匚进而得出结果；口在口的基础上得出进而川C i B/C,进一步得出结果.(1)证明：口口。和 ZOE都是等边三角形，DAD=AE,AB=ACf JDAE=DBAC=60f ELD4E-GBAE=nBAC-C
30、BAEfJUBAD=UCAE,BADEmCZE(SJS),口BD=CE；(2)解：口 口45。和口4。都是等腰直角三角形，AB AB 1=-,QDAE=UBAC=45O,AE AC y/2VAUDAE-VBAE=UBAC-JBAEtJCBAD=QCAE,匚 8/0 (7/BD AB _ 1 _ V2 -Z F=7c=7?=T;(3)A R An 3解：i =-,ABC=ADE=90 jAC DE 4QDABCJ UADE9c AB AD 3OJBAC=QDAE,=-,AC AE 5WCAE=3BADf C4n：lRW,答案第15页，共18页BD A D 3二.=-；CE A E 5由得：Q C
31、 AE W B ADfQ G A C E=n A B D,J G C=D B G F,JJBFC=QBA C9BC 4D s i n J B F C=-.A C 5【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型及其变形.4 82 4.(1=-x2-x+43 3 3(2)S 最 大=1,D (-9 5)19(3)存在，0(-2,)O【解析】【分析】(1)先求得4 C,8三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；(2)作。尸 E U 8 于 尸，交 AC 于 E,根据点。和点E坐 标 可 表 示 出 的 长，进
32、而表示出三角形NDC的面积，进而表示出S的函数关系式，进一步求得结果；(3)根据菱形性质可得处=PC,进而求得点P的坐标，根据菱形性质，进一步求得点。坐标.(1)解：当x=0 时，y=4,C (0,4),4当 y=0 时，yx+4=0,x=-3,J (-3,0),对称轴为直线=-1,5 (1,0),口设抛物线的表达式：y=a(x-1)(x+3),答案第16 页，共 18 页4=-3 m4a=-34 4 8口抛物线的表达式为：y=-(%-1)(x+3)=-x2-x+4；(2)4328 /m?+4),E(加，3J D(771,4加+4 )，34,8 4 4 DE=-m 加+4 -(一加+4)=-m
33、2-4 m,3 3 3 31 3 4QSAADC=-DE OA =(-m2-4 m)=-2 m2-2 2 3DSAABC=-A B O C =-X4X3=6,2 23 3 3S=-2 m2-6 m+6=一 2 (?+)2+，2 43 .3 3口当机=-彳 时，S最 大=丁，2 43 .4 3 3当 m-5时，y=-x(-l)x(-+3)=5,D Q-二，5)；2设。（-1,）,以4 C,P,。为顶点的四边形是以力。为对角线的菱形,答案第17页，共18页QR4=PC9即：R4PC2,(-1+3)2+/=1+(-4)2,13=,813P(-1,),8DxP+xQxA+xC,yP+yQ=yA+yC13 19xQ=-3-(-1)=-2,yQ=4-,o o190 0(-2,-).o【点睛】本题考查了二次函数及其图象性质，勾股定理，菱形性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关二次函数和菱形性质答案第18页，共 18页