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1、大学数学课堂教学中的几个导入技巧与实例 摘要：基于高校数学课程的性质和高校生的认知结构特点，对课堂教学导人的重要性与作用进行了探讨。介绍了高校数学课堂教学的几个导入技巧与教学实例。 关键词：课堂教学；导入技巧；教学实例 中图分类号：G642.1 文献标识码：A 文章编号：2095-739402-0105-04 高校数学作为一般高等院校的基础课程，因其概念抽象、理论繁多等特点，经常使学生感到枯燥乏味，提不起学习的爱好。这一问题的一个重要体现是，高校生在数学课堂上听课不用心，缺乏与老师的沟通互动。因此，如何激发高校生学习数学的爱好与主动性、提高课堂效率，是高校数学老师面临的一大问题。 常言道：“好
2、的起先是胜利的一半！”因此，对一堂课来说，课堂教学导入是关系到这堂课胜利与否的一个重要环节。将数学概念的背景学问作为课堂教学的导入内容，是一种常用的方法，也是一种便利的方法。因为在高校开设的大部分数学课程中，许多概念都有一些详细的学问背景。比如在“高等数学”这门课程中，许多重要的概念都有相应的几何背景或物理背景。这些详细的问题背景能够使抽象的数学概念变得详细形象起来。因此假如在讲授新的学问点之前，先介绍相关的背景学问，可以在肯定程度上激发学生的学习爱好，调动学生的学习主动性。然而，这些相关的背景学问虽然针对性强，但内容单一、缺乏新意。因此，仅利用相应的背景学问来引入新的学问点经常是不够的。本文
3、将介绍笔者在多年的高校数学教学实践中总结积累出来的一些有效的新课导入技巧与实例。 1 课堂教学导入 明朝的文人谢榛曾说：“起句当如爆竹，骤响易彻。”意思是指文章开头特别重要，要语出不凡，扣人心弦。不仅写作如此，其实教学也是如此。对一堂优质的课来说，胜利有效的课堂教学导入是课堂中的一个重要环节。所谓课堂教学导入是指老师在进行新的教学内容或新的教学课题时，运用多种方法创设先声夺人、引人入胜的教学情境，来引起学生的留意，激发学生学习的动机，消退学生的认知结构与新学问之间的潜在冲突，进而把学生顺当地引入到自主性学习的轨道和特定的学习方向上来，使学生由被动的学习转为主动探究、合作学习的一种教学行为方式。
4、假如在教学伊始，老师能够用贴切而精炼的语言，恰当而有效的行为，正确、奇妙地导入新课，那么将对整个课堂教学的胜利起到事半功倍的作用。因为优质的课堂教学导入不仅能够激发学生的学习爱好，为学生学习新学问做好心理打算，还能够使学生明确学习的目标，从而增加学习的效果。 2 课堂教学导入技巧与实例 技巧一：善用生动比方 用比方法阐述道理，可以把深邃的道理浅显化，把抽象的事理详细化、形象化，使道理通俗易懂。对于高校数学中许多抽象的原理、概念以及定理，恰当的运用生动的比方来引入，可以很好的帮助学生去理解。 案例1。在“复变函数与积分变换”这门课程的第一堂课上，笔者的“开场白”是：“同学们，现在假设让你们将一根
5、稻草扔到一条30m宽的河的对岸去，认为能干脆扔过去的同学请举手。举手的同学没有几个啊，说明大家觉得此事比较困难。那假如先将这根稻草绑在一块石头上，大家认为可以扔过去吗。哦，大部分的同学都认为可以。说明大家觉得加了块石头，虽然整体变重了，但是反而好扔了。也就是说单单一根相对较轻的稻草反不如加了石头后的稻草好扔，虽然整体变重了。这说明有些事情通过化简为繁可能更简单取得胜利。接下来我们要学习的“复变函数与积分变换”这门课程的核心内容是两个积分变换。而积分变换的作用，就像绑在稻草上的石头。详细的说就是，在求解一些问题时，比如求解微分方程或积分方程，假如干脆求解很困难或者不行能做到，我们便可以利用积分变
6、换将须要求解的方程转换为简单求解或可以求解的新方程。求出的新方程的解就是连同石头一起扔到河对岸去的稻草。我们只需将稻草从石头上取下来便得到我们想要的稻草了。所以为了得到原方程的解，我们只需再利用相应的积分变换的逆变换处理一下便可以了。” 通过扔稻草这样一个简洁易懂的实际事例，“复变函数与积分变换”这门课程的目的与作用便被惟妙惟肖的介绍清晰了。学生听的也很仔细投入。 案例2。在讲授向量组的极大无关组的概念时，假如先谈一谈颜料中的“红、黄、蓝”三基色的作用，再借此来比方极大无关组在向量组中的作用，那么极大无关组的作用就不言而喻了。 技巧二：讲解并描述相关故事 老师可以选用与教学内容有关并且启发性较
7、强的故事等材料来导入新课。以此内容为契机，新学问在讲解并描述过程中便被潜移默化地灌输给了学生。这种导课方式，主要是利用学生爱听故事等特点来激发他们的学习爱好。与数学学问点或数学家有关的故事有许多。从中选取一些既好玩又和授课内容亲密相关的小故事来起先一堂课，不失为一种很好的做法。 案例3。笔者在讲授数学期望这一概念时，总喜爱先给学生讲一个故事：“概率论被称为赌博起家的理论。概率论产生于十七世纪中叶，是一门比较古老的数学学科。好玩的是，尽管任何一门数学分支的产生与发展都不外乎是生产、科学或数学自身发展的推动，然而概率论的产生，却起始于对赌博的探讨。十七世纪中叶，一位赌徒向法国数学家帕斯卡提出一个使
8、他苦恼已久的分赌本问题：甲乙两赌徒赌技相同，各出赌注50法郎，每局中无平局。他们约定赌5局，并且谁先赢3局便是赢家，得全部赌本。当甲赢了2局，乙赢了1局时因故终止赌博，问应当如何分赌本？对于这个问题，首先大家相识到：平均分对甲不公允，全部归甲对乙不公允。合理的分法是按肯定的比例来分。于是问题的焦点是按怎样的比例来分。以下有两种分法：基于已赌局数，甲得101法郎的2/3，乙得101法郎的1/3；1654年法国数学家帕斯卡同费马探讨后提出如下分法：设想再赌下去，不外乎以下四种情形之一：甲甲，甲乙，乙甲，乙乙。因为赌技相同，所以再赌下去甲有3/4的可能性赢得赌局，而乙只有1/4的可能性赢得赌局。综上
9、分析，所以帕斯卡认为甲的期望所得为3/4101=75，即甲得75法郎，乙得25法郎。这种分法既考虑了已赌局数，也包括了对再赌下去的一种期望。明显其次种分法更为合理。这就是概率论的第一基本概念，也是我们这节课将要学习的内容数学期望的由来。” 这个故事不仅生动好玩，更是与新课内容有紧密的联系，可以很好的启发学生。 技巧三：奇妙激疑铺垫 依据新课内容，老师课前设计好与新课相关的问题。通过设问，自问自答，或者提问，由学生回答，也是一种简便易行的导课方法。须要留意的是，所提的问题要对正文内容有铺垫引导作用，切不行为了问而问。 案例4。许多教材在介绍定积分的概念时，都是干脆将计算曲边梯形面积的问题作为背景
10、，而并没有介绍为什么要计算曲边梯形的面积。这往往会令学生觉得很突兀。所以笔者通常在讲解并描述定积分的概念之前，都会先作一些铺垫来说明为何要计算曲边梯形的面积。也就是说明计算曲边梯形的面积对于计算一般的平面图形的面积有什么作用。详细细微环节是： “平面图形的面积计算始终是数学中一类重要的问题。大家在初等几何中已经会计算许多平面图形的面积。有矩形的面积，三角形的面积，圆面的面积等。不知大家考虑过没有，其实在初等几何中，除了圆面的面积计算问题，只是解决了直边形的面积计算问题。并且，其实只要会计算三角形的面积，那么全部平面直边形的面积计算问题就都解决了。现在大家考虑一下，对于由一般的曲线所围成的平面图
11、形的面积计算，是否也可以归纳为某一类平面图形的面积计算问题呢？答案是确定的！那就是曲边梯形！也就是说只要解决了曲边梯形的面积计算问题，那么全部平面曲边形的面积计算问题也就解决了。” 技巧四：穿插趣味例题 依据课堂要讲授的内容，老师可以细心设计一些好玩的问题，以引起学生的新奇心和求知欲。使学生的求知欲由潜藏状态转入活跃状态，进而调动学生主动性与主动性。 案例5。为了导入方向导数与梯度这一节课，笔者通常都是从下面的一个问题起先的： “一块长方形的金属板受热产生温度分布场。设一只小虫在板中逃命至某处。问该虫应沿什么方向爬行才能最快到达凉快的地点？” 这个问题能很好的引起学生的新奇心。笔者紧接着又告知
12、学生，只要学习完方向导数与梯度这两个概念以及二者之间的关系以后，就可以解决这个问题了。 实际效果表明，以这种可以引发学生爱好的问题作为课堂教学的开头，能够很好地调动学生学习新学问的主动性。教学效果自然很好。 技巧五：敏捷运用“比较” 所谓比较导人法，就是依据新旧学问的联系点、相像点，采纳比较的方法导入新课。既可以同类比较，也可以正反对比。 案例6。笔者在讲授随机变量这一概念时，总是这样开头的：“大家都知道笛卡儿创立的坐标几何学，是连接代数学与几何学的一座桥梁。它将数和形紧密地联系在了一起。一方面，平面上任何一个点都可以用一对实数来表示它所在的位置；另一方面，任何一对实数也可用一个平面上的点来表
13、示。这样一来图形和位置关系的探讨就可以通过曲线方程将其转化为对数量关系和计算问题的探讨。类似的，为了更好的探讨随机事务的概率，我们在样本点与实数域或实数域的子集之间建立起了一个一一对应关系，并把这种对应关系称为随机变量。其实随机变量与数学分析中函数的概念本质上也是一样的。只不过函数心的自变量x为实数，而随机变量的自变量为样本点，定义域是样本空间，值域是实数域或实数域的子集。” 技巧六：时常“温故知新” 心理学告知我们，那些与一个人已有学问有联系的事物简单引起这个人的留意。所以通过恰到好处的复习归纳与新课内容关系亲密的旧学问来引入新课，有利于学生接受新学问。这种导人方法在许多学科的教学中都可以运
14、用。尤其是数学这门学科，其学问点都是一环紧扣一环，所以上课时更要善用该法。 案例7。在“高等数学”这门课程中，多元函数的微积分学与一元函数的微积分学之间有着不行分割的联系。在讲授到多元函数的微积分学的章节时，这种温故知新的导入法，可以说几乎每一堂课都可以运用。就拿“全微分”这部分内容来说，笔者是这样起先新课的：“大家都知道一元函数的微分是当自变量的增量很小时函数值增量的一个线性近似值。而且这种近似的误差是当自变量的增量趋于零时自变量增量的高阶无穷小。对于多元函数来说，当其全部自变量均取得了很小的增量时，当然相应的函数值也取得了一个增量，也就是全增量。假如全增量计算比较困难，类似于一元函数的微分
15、，我们也可以用多元函数的自变量增量的一个线性函数来近似全增量，那就是全微分。令人兴奋的是，不仅全微分的作用与一元函数的微分类似，事实上无论二者的定义还是计算方法都是极其相像的。下面我们就一起来揭开其神奇的面纱吧。” 这种导入方法不仅使学生复习驾驭了旧的基础学问，而且使学生对将要学习的新学问有了一个也许的相识。这样学生就不会对新学问产生排斥心理，从而很轻松地就从已知的领域进入到未知的新境界。须要留意的是，在运用这种方法时，复习要提纲挈领，切不行把细枝末节的东西都翻出来过一遍，以免学生生厌。 3 结语 导课的方式方法敏捷多样。正所谓：“教学有法，但无定法，贵在得法。”导课的根本目的是通过各种方法把学生的留意力吸引到课堂上来。在教学过程中，我们要依据学生的特点，结合授课的内容，敏捷地选取、设计导课的方法、内容。不过，无论采纳何种方法，导入语都要对授课内容有较强的针对性和启发性。同时因为导入语只是授课内容的一个引子，所以要短小精湛、新奇好玩，断不行平淡冗长、喧宾夺主。 责任编辑 祁秀春 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页