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1、基于阻抗分析法的柔性直流馈入容量计算方法蔡国伟1 ,王梓帆1 ,韩奕2 ,郭小江2( 1.东北电力大学电气工程学院,吉林省吉林市132012; 2.中国电力科学研究院,北京市100192)摘要:确定合理的直流馈入容量极限值对于保证受端电网安全稳定运行具有重要意义。以奈奎斯特判据为理论基础,提出了基于阻抗分析法的并网柔性直流输电系统馈入容量极限值计算方法。该方法不需要对变流器内部进行分析,只根据变流器的输出阻抗和电网阻抗的比值即可进行计算,使这种方法更加简捷。通过在IEEE 39节点系统上进行仿真分析,验证了所提方法的有效性,同时对影响直流输电系统的直流侧极限馈入容量的因素进行了分析。关键词:馈
2、入容量;直流输电系统;奈奎斯特判据;阻抗分析法收稿日期: 2016- 03- 22;修回日期: 2016- 07- 30。上网日期: 2016- 09- 02。国家自然科学基金资助项目( 51507028) ;国家电网公司科技项目( XT71- 15- 053) 。0引言直流输电系统适合远距离输电,世界上第一条直流输电工程是1954年在瑞士开始投入使用的。目前直流输电已经开始大量用于远距离输电。随着电力电子技术的发展,换流站开始使用含有绝缘栅双极型晶体管( IGBT)和集成栅极换流晶闸管( IGCT)等可关断的开关元件组成电压源型换流器( VSC)进行直流输电。文献 1中介绍了IGBT的发展和
3、基于IGBT的柔性直流输电换流阀的拓扑结构以及发展趋势。随着直流输电系统的迅速发展,柔性直流输电进入了人们的视野,其合理的柔性直流输电容量、柔性直流输电的控制策略 2- 3是保证柔性直流输电系统和电网稳定的关键。因此,电网受端系统可以接受的柔性直流输电的极限容量也就成为学者研究的重点 4- 6 。对于如何确定馈入容量的极值,大量学者用不同的方法对其进行了分析。文献 7用改进的粒子群算法来求取风电厂并网准入功率的极值。文献 8通过数字仿真的方法,对多种方案进行比较,最终得到电网可容纳的最大接入容量。文献 9提出了一种基于电力系统暂态稳定性分析的方法来确定风电场可接入的最大容量。文献 10提出了基
4、于P- V曲线的仿真方法和两个电厂同时接入时的分析方法,并对接入时的电压要求进行了分析。文献 11提出了用电力系统潮流迭代解法分析含有风电厂的电力系统。本文基于阻抗分析法对VSC与电网构成的交互系统的稳定性进行分析,并通过对系统临界稳定状态的计算来分析电网受端系统直流馈入容量的极限值,并通过算例进行验证。1 阻抗分析法1 . 1 基于阻抗分析法的稳定判据将一个电力系统分成一个电源子系统和一个负载子系统是基于阻抗稳定性判据的本质。电源子系统的模型是根据戴维南等效电路建立的,由一个理想的电压源与输出阻抗串联而成的,如图1所示,而负载子系统的模型是根据它的输入阻抗建立的。由于几乎所有的电力电子电路都
5、是非线性的,因此这种方法只适用于小信号线性分析。图1电压源系统小信号等效电路Fig. 1 Small- signal equivalent circuit ofvoltage source system假定小信号模型中电流从电压源流向负载,则此时电流I ( s )的表达式为:I ( s ) = U sZs+ Z l( 1)重新整理可得:66第40卷第2 1期 20 16年1 1月1 0日Vol. 40 No. 21 Nov. 10, 2016DOI: 10. 7500/ AEPS20160322011万方数据http: / / www. aeps- info. comI ( s ) = U s
6、Zl11+ Z s( s )Z l( s )( 2)在分析系统稳定性时,假设空载时电压源为理想电压源,则此时U s和1/ Z l是稳定的,因此系统的稳定情况取决于式( 2)中等号右侧第2项:H 1 ( s ) = 11+ Z s( s )Z l( s )( 3)基于阻抗稳定的判据是假定H ( s )是一个负反馈闭环传递函数控制系统,该负反馈的前正向通道增益为1,而反馈通道增益为Z s ( s ) / Z l ( s ) ,也是电压源的输出阻抗与负载的输入阻抗之比。由线性控制理论可知,只有在Z s ( s ) / Z l ( s )满足奈奎斯特稳定判据时H ( s )才是稳定的。然而在应用上述基
7、于稳定性判据时,只有认为电源是一个电压源且为空载时才是稳定的。但是在实际中,并网变流器通常是控制其注入的电流,因此电源通常被看做是电流源。因此基于上述稳定性判据无法进行判定。在文献 12中提出了一种针对电流源性质的阻抗稳定性判据。与电压源稳定性判据相同,电流源稳定性判据也是基于小信号等效模型。但是它用一个诺顿等效电路代替戴维南等效电路,同理可以得到以下表达式:U s( s ) = I s( s ) Z l( s ) 11+ Z l( s )Z s( s )( 4)与电压源情况下类似,当空载(负载短路)时,可以认为电流源是稳定的。而且当电流是从电源发出时负载也可以认为是稳定的。基于以上假设可以认
8、为I s和Z l是稳定的。因此系统的稳定则取决于式( 4)中等号右侧第3项:H 2 ( s ) = 11+ Z l( s )Z s( s )( 5)该表达式也同样类似于一个拥有负反馈控制的系统闭环函传递函数,其正向增益为1,反馈增益为Z l ( s ) / Z s ( s ) ,也就是电网阻抗和变流器输出阻抗之比。同理,由线性控制理论可知,只有当Z l ( s ) /Z s( s )满足奈奎斯特判据时系统才稳定。1 . 2单台变流器输出阻抗由上文可知,通过阻抗分析法可以对系统稳定性进行分析,因此如何求取并网变流器输出阻抗和电网阻抗十分重要。本文将针对三相LCL型变流器和电网进行建模分析,并推导
9、出它们的输出阻抗数学模型。图2为三相LCL变流器的结构图,图中:电网由理想电压源u gi和电网阻抗L g串联组成; C 1为直流侧电容; T1至T6为开关管; L 1 , C 2 , L 2组成LCL型滤波器; U dc为直流侧电压; i 1为变流器侧滤波电感电流; i C 2为滤波电容电流; i 2为网侧滤波电感电流; u 0为公共耦合点( PCC)电压。图2 LCL滤波型三相并网变流器的电路结构Fig. 2 Circuit structure of three- phase grid- connectedconverter with LCL filter一般而言,由于电流环时间常数远小于电
10、压环时间常数,因此电流环控制和电压环控制可以分别进行分析。本文主要讨论变流器的电流环控制。由于是在静止坐标系( 系)下实现控制策略,因此可以将三相变流器等效成两个在静止坐标系下独立且相同的单相变流器系统 13 ,忽略延迟环节,则可以用同一个控制框图来表示在轴和轴下的控制策略,如图3所示。图中: U inv为变流器输出电压; uC 2为电容电压; i g为并网电流; i ref为并网基准电流; G ig为变流器控制传递函数; K pwm为变流器控制增益。 K pwm的表达式为:K pwm= U dcUm( 6)式中: U m为调制峰波值。+ +iref+Gig(s) Kpwm(s)+Uinv 1
11、L1s1C2si1iC2uC2+ +u0ig1L2s图3 LCL滤波型三相并网变流器的电流环控制框图Fig. 3 Current loop control diagram of three- phase grid- connected converter system with LCL filter当控制器采用比例积分( PI)控制时,变流器控制的数学模型为: G ig= K p+K is ( 7)76蔡国伟,等基于阻抗分析法的柔性直流馈入容量计算方法万方数据式中: K p和K i分别为比例、积分系数。根据电路图和控制框图可以得到:( i ref- i 1 ) G igK pwm= U inv
12、 ( 8)i 1 - ( uC 2 - u 0 ) 1L2s= i C 2 ( 9)( U inv- uC 2 ) 1L1s= i 1 ( 10)uC 2 = i C 2 1C2s( 11)i g= i 1 - i C 2 ( 12)由并网点的电压和电流可计算出变流器输出阻抗的表达式为:Z = u 0( - ig) i ref= 0( 13)由式( 13)联立式( 7) 式( 12)可得,变流器输出阻抗表达式为:Z = L 1L22C22s5 + L 22C22G igK pwms4 + ( 2L1L 2C 2 + L22C 2 ) s3 + 2L2C 2G igK pwms2 + ( L1
13、+ L 2 ) s + G igK pwmL 1L 2C 22s 4 + L 2C 22G igK pwms 3 + ( L 1 + L 2 ) C 2s 2 + C 2G igK pwms + 1 ( 14)由于使用这种方法是根据VSC的并网电压和并网电流求取变流器输出阻抗,因此与变流器内部结构无关,所以这种方式也适用于实际柔性直流输电系统中的模块化多电平换流器( M M C)结构。1 . 3多台变流器输出阻抗建模在实际工程通常需要将多条直流输电系统同时接入电网的不同节点。当多台变流器同时接入电网不同节点时,由于电网节点之间互阻抗的存在,导致各变流器之间通过互阻抗相互影响。此时每个节点接入的
14、变流器的输出阻抗并不只是单台变流器的输出阻抗。一个具有n个节点的电网,电网各节点存在自阻抗和互阻抗。可以得到电网的节点导纳矩阵Y0为:Y0 =y 11 - y 12 - y 1n- y 21 y 22 - y 2n - y n1 - y n2 y nn( 15)式中: y nn为电网自导纳; y nm为电网互导纳。由于在电网中电抗远大于电阻,则电网阻抗也可近似用纯电感来代替。同时将电网节点导纳矩阵折算到变压器的低压侧并转换到s域中:Y0 = My 11 - y 12 - y 1n- y 21 y 22 - y 2n - y n1 - y n2 y nn( 16)式中: M = 2 f ( k
15、2/ s ) ,其中k为变压器变比。当多条直流输电线路通过LCL型变流器同时接入电网的n个节点上时,为了方便计算,假定每条线路的直流输电电压是相同的,并且每条线路变流器的输出阻抗都为Z 。由于电网各节点接入变流器时相当于改变了各节点的自导纳。则可以得到网络的节点导纳矩阵为:Y 1 =M y 11 + y - M y 12 - M y 1n- M y 21 M y 22 + y - M y 2n - M y n1 - M y n2 M y nn + y( 17)y = Z - 1 ( 18)式中: y为变流器输出导纳。由于节点导纳矩阵与节点组抗矩阵互为逆矩阵,因此根据导纳矩阵Y 1可以求得接入变
16、流器后的电网节点阻抗矩阵Z 1为:Z 1 = Y - 11 ( 19)Y0为原电网节点导纳矩阵(电网没接入变流器时) ,由此可以求得原电网的节点阻抗矩阵Z 0为:Z 0 = Y - 10 ( 20)原电网的节点阻抗矩阵中自阻抗Z 0( n, n)与接入变流器后电网阻抗矩阵中自阻抗Z 1( n, n)之差即为该电网各节点接入变流器后对各节点自阻抗的影响,也可以等效为接入该节点的变流器的等效输出阻抗,如式( 21)所示。Z n = Z 1( n, n) - Z 0( n, n) ( 21)该等效阻抗既包括了接入该节点变流器的输出阻抗,也包括了接入其他节点的变流器通过电网节点互阻抗对该节点产生的阻抗
17、。1 . 4电网阻抗将电网等效成一个电压源串联一个等效阻抗的二端口网络。当所选取的两个节点一个是网络节点,另一个为参考节点时,可以得到二端口网络的等效阻抗Z eq为:M L = M = 0 1 0 T ( 22)式中: M L和M 为n维列向量;元素“ 1”为节点p的电流。可以推出戴维南等值电路参数为:Z eq= Z pp ( 23)式中: Z pp为电网阻抗矩阵中第p行第p列元素。由于电网阻抗中电抗远大于电阻,所以可将电862016, 40( 21) 柔性直流电网控制保护及关键技术万方数据http: / / www. aeps- info. com网近似看做一个纯电感L eq,可表示为:L
18、eq= Z eq ( 24)式中: 为电网角频率。由于在大容量变压器中阻抗也以电抗为主,即变压器的电抗和阻抗在数值上接近相等。因此可以将变压器等效为一个纯电感,表达式为:L T= KU2100 S ( 25)式中: L T为变压器等效电感; K为变压器短路电压百分比; S为变压器额定容量; U为变压器额定电压。最终,电网等效阻抗可表示为:L g= L eq+ L T ( 26)电网等效电路图如图4所示。图4电网等效电路Fig. 4 Equivalent circuit of grid根据单条奈奎斯特判据,单条直流输电线路和多条直流输电线路接入电网时的奈奎斯特函数分别为:N LCL= L gsZ
19、 ( 27)N LCLn = L gsZn( 28)2直流馈入容量极值的计算方法由上文中变流器输出阻抗表达式可以看出LCL滤波器中L 1 , L 2 , C 2和变流器的控制参数K p, K i以及K pwm的取值会影响并网变流器输出阻抗的大小,进而影响并网交互系统的稳定性。2. 1 LCL滤波器参数分析并网变流器的性能受到LCL滤波器性能的影响,所以滤波器的设计对于并网变流器有着至关重要的作用。而设计LCL型滤波器时应有以下几点限制。1)总电感L = L 1 + L 2在稳态时可以将LCL滤波器的等效电感用L 1 + L 2的形式来表示。当变流器采用双极性正弦脉宽调制( SW PM )时,电
20、感电流波纹 i max与直流侧电压U dc和开关频率f sw有如下关系: i max= U dc8fswL( 29)其中电感波纹的大小一般为交流额定电流的10% 30% 。即 i max i a ( 30)i a= kP 03Us( 31)式中:为10% 30% ; P 0为变流器输出功率。联立式( 29)至式( 31)可得:L 3U sU dc8k fswP 0( 32)L最大值可以根据其两端基波电压降与电网电压的比值来选择,即L 3 1U2s2k f 0P 0 ( 33)式中: 1为L两端基波压降与电网电压的比值,一般取5% ; f 0为电网基波频率。2)滤波电容的设计限制LCL滤波器中电
21、容容量越大,电容引入的无功功率越大,流过电感L 1和开关管的电流也越大,开关管的损耗会增加。因此,为了提高功率因数,通常规定电容吸收的无功功率低于系统额定有功功率的5% ,由此可得:C 2 k2P03 2 f 0U 2s ( 34)式中: 5% 。同时文献 14中提出,为了增强LCL型滤波器的滤波效果和系统的稳定性,系统的谐振频率不应出现在高频段,其取值应小于开关频率的一半,则C 2的取值还应满足:C 2 8P 0k f sw3 2f 2swU sU dc( 35)3)电感L 1与L 2的比值文献 14中提出电感L 1与L 2的比值应在37之间,即L 1 = rL 2 ( 36)L = L 1
22、 + L 2 = ( 1+ r) L 2 ( 37)式中: r的取值为3 7。2. 2变流器控制参数分析由于PI控制方式具有结构简单、易于实现等优点,因此本文选取变流器PI控制,其传递函数如式( 7)所示。在文献 15中提出了一种对于K p和K i的取值方法,表达式分别为:K i= R2Tsw( 38)K p= L2Tsw( 39)96蔡国伟,等基于阻抗分析法的柔性直流馈入容量计算方法万方数据式中: T sw为变流器载波周期(其为开关频率f sw的倒数) ; R为滤波器总电阻。由于K i对于频段高于转折频率的幅频特性影响很小,所以在分析系统的频段高于截止频率时,其幅频特性可近似用K p代替G
23、ig,而由于LCL滤波器通常适用于高频率情况,因此G ig可以表示为:G ig= Lf sw2 ( 40)综上所述,变流器的输出功率P 0将会影响LCL型滤波器中L 1 , L 2 , C 2和变流器的控制参数K p的取值范围,从而影响变流器的输出阻抗,进而影响并网交互系统的稳定性。2. 3直流馈入容量计算由前文可知变流器的输出功率P 0会影响交互系统的稳定性。而变流器的输出功率等于其直流侧馈入容量与变流器功率因数的乘积。为了计算满足电网稳定运行条件下的直流侧馈入容量P的极值,假设变流器的功率因数为1(即P = P 0 ) ,设计变流器为变增益控制,即K pwm为1,开关频率f sw为10 k
24、Hz,取30% ,和 1取5% , r取4。为了求取P的最大值, L和C 2应表示为:L = 3 1U2s2k f 0P 0 ( 41)C 2 = 8P 0k f sw3 2f 2swU sU dc( 42)将式( 36) 、式( 37) 、式( 41)和式( 42)代入式( 14)可得:Z = As5 + Bs 4 + Cs 3 + Ds 2 + Es + FP 0 ( M s 5 + Ns 4 + Gs 3 + Hs 2 + W s ) ( 43)式中:系数A至W的表达式见附录A。将用直流侧馈入容量P表示的单台变流器输出阻抗Z代入式( 21) ,得到多馈入直流输电系统变流器等效阻抗Z p。
25、最后根据式( 27)和式( 28)可以得到N LCL和N LCLn的奈奎斯特曲线。由于式中只有直流侧馈入容量这一个变量,因此当系统临界稳定(即N LCL和N LCLn曲线刚好经过点( - 1, j0)时)可分别得到两个容量,这两个容量即是使系统临界稳定时电网受端系统可接受的单条直流输电线路和多条直流输电线路的极限容量。根据计算可知,在电网侧除电网阻抗外,电网电压(电网等值电压源U s)也是影响柔性直流最大馈入容量的关键因素,电网电压等级越高(即电网等值电压源U s越大) ,电网受端系统可接受的柔性直流馈入容量越大。对于LC和其他形式的VSC而言,与LCL型VSC的区别只是变流器输出阻抗表达式的
26、不同,因此也适用于这种方法。3算例分析本文中电网采用IEEE 39节点电网作为算例(见附录A) 。直流输电电压为35 kV,变压器变比为35 kV 330 kV。随机选取节点3, 5, 17作为直流输电系统并网节点, 3个节点电网阻抗标幺值分别为0. 000 9 - j0. 086 8, 0. 001 2 - j0. 081 4,0. 000 8- j0. 083 6。根据式( 22)至式( 26)可以计算出所选节点的电网电感值。由于并网点存在变压器,因此需要将该节点的电网阻抗折算到低压侧。同时变压器阻抗也应为低压侧等效阻抗。由于变压器参数已经给出,只需代入式( 24)即可算出变压器等效电感值
27、。则电网总电感值应为该节点电感值与变压器等效电感之和(不计电阻) ,具体参数见表1。表1电网电感值Table 1 Grid inductance values节点号电网电感值/ mH总电感值/ mH3 3. 31 6. 515 3. 11 6. 3117 3. 28 6. 481)单条直流输电线路分别接入三个节点(情景1)根据前文可知,只有当奈奎斯特曲线刚好经过临界稳定点( - 1, j0)时直流侧馈入容量才达到最大值,由式( 27)和式( 43)可知,当电网电压、直流输电线路电压、变压器变比确定时,式( 43)中s项系数A至W均为常数,因此影响奈奎斯特曲线位置的只有直流侧馈入容量P 0和电网
28、总阻抗L g的值。则根据表2和自动控制理论可以分别得到在N LCL曲线恰好经过临界点时的直流馈入容量P 0 ,如表2所示。表2单馈入直流侧最大馈入容量Table 2 The largest infeed capacity ofsingle- infeed DC side节点号最大馈入容量/ M W3 612. 595 713. 4517 652. 34图5为接入点为节点3时的系统奈奎斯特曲线,图中三条曲线分别对应直流侧馈入容量P 0大于极限值、等于极限值和小于极限值时的情况。由图5中红色曲线可以看出,当P 0大于极限值612. 59 M W时,系统奈奎斯特曲线包围( - 1, j0)点,表明此
29、时系统为不稳定状态。072016, 40( 21) 柔性直流电网控制保护及关键技术万方数据http: / / www. aeps- info. com-50 0 50 100 150 200 250-150-100-50050100150 , # O G1 L , # O G L , # O G LE E图5情景1下不同馈入功率条件下节点3的N LCL的奈奎斯特曲线Fig. 5 Nyquist curves of N LCL under differentinfeed power conditions of node 3 in case 12)多条直流输电线路同时接入三个节点(情景2)由于电网
30、各节点之间存在互阻抗,因此当一个电网同时接入多条直流输电线路时,接入该节点的变流器的输出阻抗并不仅仅是单台变流器的输出阻抗,还应包括其他节点接入的变流器通过各节点之间互阻抗对该节点产生的关联阻抗。根据式( 14)可以得到单台变流器通过变压器接入电网时的输出阻抗,将求得的变流器输出阻抗代入式( 21)即可分别求得节点3, 5, 17同时接入直流输电系统时该节点的变流器等效阻抗表达式。同单条直流输电线路情况一样,在该表达式中只有直流侧馈入容量一个参数。同理,由奈奎斯特判据可知,只有在奈奎斯特曲线对点( - 1, j0)的包围次数为零时该系统才是稳定的。这时根据自动控制理论可以计算出单条直流输电线路
31、的直流侧馈入容量值。该值即为维持电网稳定运行的该节点受端系统可以接受的最大馈入容量,如表3所示。表3多馈入直流侧最大馈入容量Table 3 The largest infeed capacity ofmulti- infeed DC side节点号最大馈入容量/ M W3 557. 365 682. 3417 615. 77同样以节点3为例,当节点3的受端系统馈入容量为557. 36 M W时,该节点的奈奎斯特曲线刚好经过( - 1, j0)点,如图6中蓝线所示,表明此时系统刚好临界稳定。当节点3受端系统接受容量大于557. 36 M W时,奈奎斯特曲线如图6中红色曲线所示,该曲线包含点( -
32、 1, j0) ,表明系统不稳定。而图中绿色曲线表示节点3受端系统馈入容量小于557. 36 M W时的奈奎斯特曲线,此时系统处于稳定状态。因此由图6可以看出, 557. 36 M W即为节点3受端系统的极限馈入容量。图6情景2下不同馈入功率条件下节点3的N LCL的奈奎斯特曲线Fig. 6 Nyquist curves of N LCL under differentinfeed power conditions of node 3 in case 2由于多馈入直流输电系统中不同节点接入的变流器会通过电网自阻抗产生影响,导致系统稳定裕度降低,进而导致系统中每个节点可接受的馈入容量极限值降低,
33、但整个系统可接受的总馈入容量增加。4结语本文建立了基于阻抗分析法求取直流侧最大馈入容量的数学模型。通过理论分析和算例的验证,其结果表明: 电网的直流侧馈入容量存在极限值,当直流侧馈入容量超过其极限值时会影响电网的稳定性; 不同节点的直流最大馈入容量并不相同,节点阻抗越小,该节点允许注入的容量就越大; 直流侧电压和电网电压也会影响馈入容量,电压等级越高,直流最大馈入容量越大。附录见本刊网络版( http: / / www. aeps- aeps/ ch/ index. aspx) 。参考文献 1于坤山,谢立军,金锐. IGBT技术进展及其在柔性直流输电中的应用 J .电力系统自动化, 2016
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41、echnical Society, 2007,22( 10) : 173- 177. 9申洪,梁军,戴慧珠.基于电力系统暂态稳定分析的风电场穿透功率极限计算 J .电网技术, 2002, 28( 8) : 8- 11.SHEN Hong, LIANG Jun, DAI Huizhu. Calculation of windfarm penetration based on power system transient stabilityanalysis J . Power System Technology, 2002, 28( 8) : 8- 11. 10张义斌,王伟胜,戴慧珠.基于P- V
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45、nd researchon parameter of LCL filter in three- phase grid- connectedinverter J . Transaction of China Electrotechnical Society,2010, 25( 3) : 110- 116. 15 LIN F, M A Z, YOU X, et al. The grid connected convertercontrol of multi- terminal DC system for wind farms C / /Proceedings of 2005 IEEE the Ei
46、ghth International Conference,September 27- 29, 2005, Beijing, China: 1021- 1023.蔡国伟( 1968 ) ,男,教授,博士生导师,主要研究方向:电力系统稳定与控制。 E- mail: caigw mail. nedu. edu. com王梓帆( 1991 ) ,男,通信作者,硕士研究生,主要研究方向:电力系统稳定与控制。 E- mail: wangzifan12345 韩奕( 1973 ) ,女,工程师,主要研究方向:分布式发电和微网。 E- mail: hanyi epri. sgcc. com. cn(编辑孔丽
47、蓓)Calculation M ethod for Flexible DC Infeed Capacity Based on Impedance AnalysisCAI Guowei 1 , W ANG Zifan 1 , HAN Yi 2 , GUO Xiaojiang 2( 1. School of Electrical Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China;2. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)Abstract
48、: Determining the reasonable limit value of reasonable DC infeed capacity to ensure safe and stable operation of powergrid is of great significance. According to the Nyquist criterion, a method is proposed based on impedance analysis to calculatethe limit capacity of the grid- connected flexible DC transmission system. It makes the method simple so only the ratio of thegrid impedance to the converter impedance is needed rather than learning about the inside of the converter. Through asimulation analysis on an IEEE 39- node system, the