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1、第38卷第10期 电 子 与 信 息 学 报 Vol. 38No.10 2016年10月 Journal of Electronics & Information Technology . Oct. 2016 基于分形结构的植被高阶相干散射模型研究 饶丽婷张晓娟*王友成方广有(中国科学院电磁辐射与探测技术重点实验室 北京 100190) (中国科学院大学 北京 100049) 摘 要：电磁波低频入射情况下，植被中散射体独立不相关的假设无效，此时应考虑散射体之间的相干效应以及近场互作用。该文提出一种基于分形结构的植被高阶相干散射模型，该模型利用分形理论生成近乎真实植被的3维几何结构，根据每个散射
2、体的空间位置信息考虑了相干效应，应用互易定理计算了相邻散射体间高阶互作用，结合非相干的分层模型中后向散射机制划分方式，给出了各项散射机制的表达式。与机载合成孔径雷达实验数据对比，验证了模型的准确性。在针叶林仿真参数下，分析了各项散射机制对总散射效应的贡献与入射频率、角度、植被结构的关系，结果表明，低频入射条件下，稀疏植被散射模型可进一步简化从而应用于参数反演中。 关键词：植被；分形结构；相干效应；近场互作用；后向散射 中图分类号：TP722.6 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2016)10-2502-07 DOI: 10.11999/JEIT160095 High-order
3、Coherent Scattering Model for Vegetation with Fractal Structures RAO LitingZHANG XiaojuanWANG YouchengFANG Guangyou(Key Laboratory of Electromagnetic Radiation and Sensing Technology, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China) (University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, Chin
4、a) Abstract: At low frequency, the assumption of independent scattering of the scatterers in vegetation medium is no longer valid. The coherent effect and near field interactions should be considered. In this paper, a high-order coherent scattering model for vegetation with fractal structure is pres
5、ented. The fractal theory is employed to generate a realistic 3-D spatial structure of vegetation. The near field interaction between scatterers is formulated using an efficient algorithm based on the reciprocity theorem. For the coherent effect, every scatterer with a deterministic location is take
6、n into account. The main scattering mechanisms are defined in the way of layered vegetation model, allowing better understanding of microwave interaction with trunk-crown structure. Good agreements are obtained from the comparisons of the theoretical predictions with the multifrequency and multipola
7、rization measurement results of boreal forest. Through an extensive ground truth, theoretical analysis of the contribution of the scattering mechanisms for various frequencies, incident angles and vegetation structures is carried out. It is found that under specified conditions the vegetation scatte
8、ring model can be simplified according to the main contribution scattering mechanism which can be applied to the inversion issue. Key words: Vegetation; Fractal structures; Coherent effect; Near field interaction; Backscattering 1 引言地物电磁散射模型是电磁学领域中一个热门课题，在雷达探测、无线电传播与通信以及农业科学等方面有着广泛的应用1 6。通常情况下，从微波遥感
9、观测数据中获得地物的特性参数需要首先建立收稿日期：2016-01-21；改回日期：2016-07-01；网络出版：2016-09-01 *通信作者：张晓娟 基金项目：国家自然科学基金( 61172017) Foundation Item: The National Natural Science Foundation of China (61172017) 一个相应的散射模型，然后应用散射模型反演未知参数7 14，其中，针对地表植被的散射模型，主要是以辐射传输理论和修正的Born近似方法为基础的离散植被模型12 16。离散植被模型将植被模拟成由随机分布的树干、树枝、树叶、果实等离散散射体组成
10、的介质，这些离散散射体可由形状规则的几何体比如有限长圆柱、小圆盘、椭球体等来描述17。 早期的植被散射模型，在建模过程中忽略植被散射体相互作用，如文献12提出的MIMICS模型以及在此基础上的改进模型13,15。对于低频入射情万方数据第10期 饶丽婷等： 基于分形结构的植被高阶相干散射模型研究 2503 况下，植被间距与波长尺寸相当或者更小，此时植被属于电稠密植被，将植被散射体当作是独立不相关的假设不再有效，需考虑植散射体之间相干效应以及近场互作用。文献18提出了基于矢量辐射传输理论的相位幅度修正模型，该方法通过天线阵列来考虑散射体之间的相干效应和近场相互作用，只能修正相同形状和大小的散射体，
11、对于不同种类散射体之间的相干效应及近场互作用无法考虑。文献19和文献20相继采用分形树研究植被的相干散射模型，这些模型中仅考虑了相干效应，散射机制按照体散射和面散射的角度区分。 因此，针对电稠密植被，本文建立了一种植被的高阶相干散射模型，该模型采用分形结构实现了植被的几何建模。结合非相干的分层模型中散射机制划分方式，考虑了冠层内散射体直接后向散射、冠层散射体地面一次作用后向散射、树干地面一次作用后向散射、地面直接后向散射等4项散射机制，各项散射机制中根据散射体的几何位置信息准确考虑了相干效应及近场互作用即高阶散射。与合成孔径雷达实测数据对比验证了模型的准确性，而后根据针叶林仿真参数，讨论并分析
12、了入射角、频率以及植被结构对各项散射分量的影响。 2 模型原理 2.1 植被几何结构 由于植被的形状复杂并具有随机性，对其进行精确的几何建模相当困难，在电磁散射模型中，通常将植被离散成由有限数目的不同形状规则体构成，其中树干被模拟成近乎垂直的有限长圆柱体，树枝被模拟成不同取向及大小的圆柱体，对于阔叶林，树叶被模拟成小圆盘，对于针叶林，树叶被模拟成针状体。然后采用一定的几何组合方式将离散规则体构成植被，其中，一种应用广泛的方式是采用分层建模12 13,15，植被分成冠层、树干层，在相应的层内离散规则体根据密度均匀分布，但是这种几何建模方式忽略了植被结构中各个部分之间的相互干涉，在低频入射时各部分
13、干涉会给总散射带来较大影响，由几何结构不同产生的相干效应影响很大。 分形结构考虑了自相似的多尺度几何构造，可产生与实际树木近乎一致的结构。L -系统是丹麦植物学家Lindenmayer首次提出的描述树木生长的数学模型21，它用形式语言来描述植物的拓扑结构，经过有限次数的规则替换，初始符号被扩展成一个字符序列，通过对字符序列进行数学构图解释，从而产生复杂的植物形态。本文采用L-系统方法随机生成3维植被，计算机实现分两个过程完成，方法描述如下 第1个过程：根据起始符号元和替换规则产生目标字符串。 (1)声明并设置公理、产生式规则； (2)声明并设置起始点、初始角、迭代步长以及迭代深度等参数； (3
14、)根据产生式重写规则，将初始形式的每个字符依次替换成新的字符形式； (4)反复步骤(3 )，直至到达迭代深度为止，最终生成目标字符串。 第2个过程：解释目标字符串并绘图。 (1)读取目标字符串中的每个字符； (2)根据读到的每个字符执行相应的绘图操作。 2.2 各项散射机制 图1是全局坐标系下植被散射模型示意图。假设入射到植被上的电磁波是沿着ik方向传播的平面波，表示为 0j0eikiikrEE(1) 式中，0k为数将所构造的分形树离散成具有特定位置、取向、几何尺寸的散射体，散射体包含表示树干和树枝的圆柱体、表示叶子的针状体或圆盘。为了使各项散射机制易于分析，借用分层散射模型中散射机制的划分方
15、式15，如图1所示。在远区的总后向散射场可以表示为 0j011eikNMb bg tg g is nn mnm krE S S S SEr(2) 其中，N是冠层中总散射体个数，nS表示冠层中第n个散射体的散射矩阵，M是总树干个数，mS表示第m个树干的散射矩阵。式(2)中包含4项散射机制：冠层内散射体直接后向散射bnS，冠层内散射体地面一次作用后向散射bgnS，树干地面一次作用后向散射tgmS，地面直接后向散射gS。植被散射模型中包含的散射机制示意图如图2所示。 图1 全局坐标系下植被散射模型示意图 万方数据2504 电 子 与 信 息 学 报 第38卷 图2各项散射机制示意图 以上各项散射机制
16、具体可以表示为 1j0e,di sn nn s i nS TS k k T (3) 23j0j0e,bg i r sn n n gi i nir sn n s gs nS T S k k T RTT RT S k k T (4) 23j0j0e,tg i r sm m m gi i mir sm m s gs mS T S k k T RTT RT S k k T (5) 4j0e,gig siS TS k k T (6) 其中，iT表示入射方向传播矩阵，sT表示散射方向传播矩阵，rT表示反射方向传播矩阵，R表示地面反射矩阵，0S表示不经历衰减的散射矩阵，为散射体在全局坐标系中相移，各项散射机
17、制中相移分别为 10nisk k kr (7) 20 02nnb i s g gikk k kr r n nk (8) 30 02nnb i s g gs k kr r n nk (9) 20 02mmt i s g gikk k kr r n nk (10) 30 02mmt i s g gs k kr r n nk (11) 40gisk k kr (12) 平面电磁波在植被介质中因为散射和吸收会衰减，根据Foldy近似16，将这种衰减效应采用传输矩阵(, )sTk表示为 e 0,0evvhhiM siM ssTk (13) 其中， 00(2 / ) , , ,pq pq i i s sM
18、 kn f , 0k是入射波自由空间中的波数，0n表示散射体的体密度，,pq分别表示入射波和散射波的极化方式，(, ,pq i if ,)ss是散射体的系统平均前向散射矩阵，s表示电磁波穿透植被层的经历路径的长度。 考虑植被分布在垂直方向上的不均匀性，计算传输矩阵时，将植被分成M层，每层厚度为md，1, 2, ,mM ，电磁波沿着传播方向在第m层中经历路径为mL，如图3所示，假定分层边界之间无反射或绕射，在第m层中第n个散射体经历的传播矩阵分别为 图3 电磁波在植被中传播模型 11i ii i in m mn m m M MLL LTT T T (14) 11s ss s sn m mn m
19、m M MLL LTT T T (15) 1 1 11gi gi gi gi gin m mn m mLL LTT T T (16) 1 1 11gs gs gs gs gsn m mn m mLL LTT T T (17) 其中，mnL表示散射体n沿着传播方向在第m层中经历路径。 本文中地面设定为小尺度起伏的粗糙面，用一阶小扰动模型来计算地面的散射矩阵。小扰动模型要求粗糙面满足条件：01kH , 3201kHL , 2 / 0.3HL，其中H , L为粗糙面的均方根高度和相关长度，一阶小扰动模型在粗糙面散射特性研究中非常具有代表性，在很多正向和逆向问题中被采用18。散射机制bgnS和tgmS
20、表达式中包含地面反射矩阵，该矩阵通过斯奈尔反射系数乘以粗糙度修正系数求得22 2022 20exp( 2 cos ) 0=0 exp( 2 cos )vihirHrHkRk(18) 其中vr , hr分别为垂直极化和水平极化的斯奈尔反射系数，H为描述地面粗糙度的均方根高度。 各项体散射机制中单个散射体的后向散射包含入射波对散射体的一次作用以及周围散射体对该散射体的作用，不同类型散射体的散射特性计算方法不同，根据文献1 7中方法可计算垂直有限长圆柱体、圆盘的散射矩阵，由于生成的树枝的位置和取向角是随机的，需进行欧拉角和极化基变换，求得任意取向散射体的散射矩阵。 对于面积为A的植被场景，归一化的散
21、射系数为 2114,NMb bg tg gsi n n mnmA kk S S S S (19) 2.3 两相邻散射体间高阶散射 对于电稠密植被，需要考虑散射体间近场互作用，下面应用互易定理求解两散射体间二阶散射场。万方数据第10期 饶丽婷等： 基于分形结构的植被高阶相干散射模型研究 2505 假设在空间中有两相邻电介质目标，首先考虑第1种情况如图4(a)所示，在不考虑目标2存在时入射平面波在目标1上感应了极化体电流1J，体电流1J在空间激发电场11E，电场11E激发了目标2的散射场22E，此时将电场11E和散射场22E之和记为1E。然后考虑第2种情况如图4(b)所示，在远场观测点P点处放置单
22、位点电流源 0eJ prr，单位点电流源极化方向p为散射方向矢量sk的水平极化矢量sh或者垂直极化矢量sv，在只有目标2存在下单位电流源在空间激发电场2eE。 应用Carson互易原理22，可得 11 12deVv pE J E (20) 同理，可得 22 21deVv pE J E (21) 其中，2E为由目标2的体电流2J在空间激发的电场21E和目标1对21E的散射场12E之和，1eE为只存在目标1时单位点电流eJ在空间激发的电场。式(19)中由单位点电流源在空间激发的电场2eE可以分解为点电流源直接激发的电场edE和目标2对edE的散射场2esE，因此可以将式(20)写为 11111 2
23、1 1211 22( )ddded e sVed e sVVvvv pE J E EJE JEpE pE (22) 由式(22)可得，目标2的二阶散射场表达式为 122 1 2desVv pE J E (23) 同理，目标1的二阶散射场表达式为 212 2 1desVv pE J E (24) 根据以上可知，只需知散射体的感应电流及一阶散射场即可计算二阶散射场，不同形状散射体上感应电流有关公式可参考文献22。单个散射体的总后向散射包含入射波对散射体的一次作用以及周围散射体对该散射体的作用，因此单个散射体未经历衰减的散射矩阵为 图4 两相邻目标复合电磁散射示意图 1001, ,Nn si n s
24、i un sunuffS kk kk kk (25) 式中，0(,)sinfkk为散射体一阶散射矩阵，(, )un s unf kk为在散射体u的近场作用下散射体n的二阶散射矩阵。 3 模型验证和数值模拟 3.1 实测数据验证 为了验证本文提出的高阶相干散射模型对于植被后向散射系数的模拟精确度，接下来采用机载合成孔径雷达AIRSAR观测数据进行对比。研究区位于加拿大Albert Prince国家公园的两个地区不同的针叶林，分别为树龄较大的短叶松( OJP)和树龄较小的短叶松(YJP )，针叶林的密度、枝干几何参数、介电常数等参数请参阅文献23，美国喷气推进实验室的机载AIRSAR在1994年对
25、两片针叶林进行了数据采集，选取了AIRSAR在P(0.44 GHz), L(1.24 GHz), C(5.3 GHz)波段的HH极化和VV极化雷达数据，在OJP区域和YJP区域入射角分别为52o和45o。 模型的仿真散射系数与AIRSAR测量散射系数在不同波段、不同极化下的对比结果如图5所示，横轴为模型仿真散射系数，纵轴为AIRSAR测量散射系数，可以看出，仿真散射系数与实测值基本吻合，理论值和实验值最大会出接近2 dB的差异，这是由于植被的几何、物理特性复杂，实地测量的枝干几何参数、介电常数等参数与真实植被参数存在一定误差。通过对比，验证了本文提出的散射模型的准确性，说明该模型可做出较好的预
26、测，对定量分析、植被参数反演具有一定应用价值。 3.2 数值模拟分析 表1是树龄较大的针叶林(OJP)仿真参数，针叶林的地面设置为均方根高度为1 cm、介电常数为7-j的粗糙面，冠层层厚为9 m，利用分形理论生成树的3维几何结构，分别仿真L(1.24 GHz), P(0.44 GHz)波段下各项散射机制随着入射角度的变化情况。 表1 树龄较大的针叶林(OJP)仿真参数 长度cm 半径cm 密度 介电常数 针叶 2.5 0.02 31500.0 m39-j 6 主枝 70.0 1.00 37.0 m39-j 6 旁枝 30.0 0.40 370.0 m39-j 6 万方数据2506 电 子 与
27、信 息 学 报 第38卷 树干 1500.0 15.00 20.3 m39-j 6 图5 针叶林观测数据与理论模拟结果对比 图6和图7分别给出了L波段、P波段各项散射机制随着入射角度变化曲线，纵坐标为后向散射系数，图中b表示冠层散射体直接后向散射，bg表示冠层散射体地面一次作用后向散射，tg表示树干地面一次作用后向散射，g表示地面后向散射，To表示所有散射机制之和。从图6可看出，L波段下，OJP树种的总后向散射由3 , , b bg tg 项共同作用，虽然L波段植被层衰减较大，OJP树种树干粗大，因此树干与地面相互作用的后向散射很强，同时由于植被层衰减的作用，地面后向散射的贡献很小。 观察图7
28、, P波段下，电磁波经历植被层的衰减变小，地面的贡献明显增强。此时电磁波波长更长，冠层中的树枝、树叶等散射体相比波长较小，因此2,bb对总后向散射贡献很小。而树干仍是电大尺寸的目标，所以总后向散射由树干与地面相互作用项主导。对比图6和图7，不难发现，低频入射下，电磁波穿透性好，地面贡献增强，此外，针对稀疏的高大针叶林，电小尺寸的散射体贡献很小甚至可以忽略，总后向散射贡献较强的项只剩下树干等大尺度散射体，此时，可仅保留主要贡献项简化植被散射模型，进一步应用于参数反演问题中。 4 结论 本文建立了基于分形结构的植被高阶相干散射模型，利用分形理论生成了森林场景的3维几何空间结构，根据散射体的空间位置
29、信息准确考虑了相 图6 L波段树种OJP各项散射机制随着入射角变化情况 万方数据第10期 饶丽婷等： 基于分形结构的植被高阶相干散射模型研究 2507 图7 P波段树种OJP各项散射机制随着入射角变化情况 干效应，并应用互易定理计算了相邻散射体间的高阶散射，相比于现有的模型，本文强调了植被结构、相干效应以及近场互作用的重要性，而且采用了非相干的分层模型散射机制划分方式，以便于对植被结构中各项散射机制的贡献作用进行分析。与实际测量数据的比较，验证了本文模型对植被后向散射系数的准确预测，最后采用针叶林仿真参数，研究了各项散射机制的贡献与入射频率、入射角、植被结构的关系，根据结论分析，在特定条件下，
30、可将模型进行简化只考虑占主导贡献散射机制项，从而应用于对反演土壤水分、植被长势调查以及估产等领域中。 参 考 文 献 1 KWEON A K and OH Y. Modified water-cloud model with leaf angle parameters for microwave backscattering from agricultural fieldsJ. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2015, 53(5): 2802-2809. doi: 10.1109/ TGRS.2014.2364914.
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