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1、利用Venn图巧记概率的运算公式 摘 要 概率的运算公式比较多，难以记住。本文介绍利用Venn图，来记住一些常用的概率的运算公式，其方法简洁直观，易于驾驭。 关键词 概率 Venn图 概率的运算公式 中图分类号：O211 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2022.02.016 Use Venn Diagram to Remember the Probability Formula XIA Tian Abstract There are many formulas for calculating probability， which is hard to rememb
2、er. In this paper， we use Venn diagram to remember some common probability formulas， which is simple， intuitive and easy to master. Keywords probability； Venn diagram； the operation formulas of probability. 概率的运算公式是概率论与数理统计课程中的最基本的公式，它贯穿于整个概率论与数理统计课程的教学中，其公式比较多，难以记住。本文介绍如何利用Venn图，来巧记概率的运算公式的方法。 1 Ve
3、nn图 Venn图就是用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系的图形，它能直观地表示集合之间的关系。Venn图是由十九世纪英国的数学家Wenn独创的。Venn图可以直观地表达集合之间的运算，比如：集合的并，交，差，补均可用Venn图表达出来。 在概率论中，样本空间S的子集A称为随机事务A，简称为事务。特殊地，空集与样本空间S分别称为不行能事务与必定事务。由于随机事务是样本空间的子集，从而事务之间的关系与运算和集合之间的关系与运算是完全类似的。 事务与事务之间的关系可以概述如下： 若事务A发生必定导致事务B发生，则称事务B包含了A，记作或。 称事务“A与B中至少有一个发生”为A和B的并事务。记作。
4、称“A与B同时发生”这一事务为A和B的交事务。记作或。 称“A发生B不发生”这一事务为A与B的差事务，记作。 称“”为A的对立事务或称为A的逆事务，记作。 从集合的观点看，事务就是集合，事务与事务之间的关系就是集合与集合之间的关系，因此事务与事务之间的关系可用Venn图表示。 图1给出了事务和它的对立事务的Venn图，它们的并就为样本空间。图2给出了事务的Venn图，图3和图4分别给出了两个事务的并和两个事务的交的Venn图，图5给出了三个事务的并的Venn图。 2 Venn图在记忆概率的运算公式中的妙用 下面介绍如何利用Venn图来记忆事务的概率的一些运算公式。首先我们回顾一下概率的描述性定
5、义。 定义：在一次试验中事务A发生的可能性大小的量度称为事务A的概率，记为），规定 。 既然事务的概率是量度事务发生的可能性的大小，它就是一个数；众所周知，区域的面积也是一个数；此外，事务的概率与区域的面积有一些共同之处，比如：它们均具有下面的一些性质： 非负性：即对随意的事务或随意的区域，均有或。 可加性：即对于随意两个事务或随意的两块区域，若，则有 或 因此，我们不妨将视为的面积，并且规定，。那么由Venn图就可记住一些常用的概率运算公式。 综上可见：对于一些常见的概率运算公式，都可以画Venn图来记住其公式，假如同学们将公式忘了，那么通过画Venn图就可以轻松地写出公式。关于Venn图，
6、同学们都很熟识，这种方法，简洁明白，易于驾驭，本人在教学过程中，介绍过这种方法，同学们反映效果很好。 基金项目：这篇文章受到国家自然科学基金的資助 参考文献 1 吴传生.经济数学-概率论与数理统计M.北京：高等教化出版社，2022. 2 梁之舜，邓集贤，杨维权等人.概率论及数理统计M.北京：高等教化出版社，11018. 3 苏均和.概率论与数理统计M.上海人民出版社，2022. 4 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计M.北京：高等教化出版社，2022. 第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页