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1、【巩固练习】一、选择题1. 有下列四个命题： 若是空间任意四点，则有； 是共线的充要条件； 若，共线，则与所在直线平行； 对空间任意一点与不共线的三点，若 (其中R)，则四点共面其中不正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D42. 直三棱柱中，若（ ）A B C D3. 已知，均为单位向量，它们的夹角为60，那么|+3|=（ ）A. B. C. D44. 如图空间四边形，、分别是、的中点，连结，则 等于（ ）A. B. C. D. 5在正方体中，已知下列各式： ； ； 其中运算的结果为向量的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个6已知空间向量，且，则一定共线的三点是（ ）AA、B、D BA、
2、B、C CB、C、D DA、C、D7. 已知，是异面直线，分别为取自直线、上的单位向量，且，则实数的值为（ ）A6 B6 C3 D3二、填空题8. 如果两个向量，不共线，则与，共面的充要条件是_9. 已知平行六面体，化简下列表达式：（1） ；（2） 10如图，已知空间四边形，其对角线为是边OA的中点，是的重心，则用基向量、表示向量的表达式为 . 11已知是空间任意一点，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则=_三、解答题12在空间四边形中，连结，的重心为，化简13如右图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，=4， =2，分别是棱的中点证明：直线平面14. 如图，已知是平面四边形所在平面外一点，
3、连接点、分别为、的重心求证：（1）四点共面；（2）平面平面15. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与的夹角都等于600，是的中点，设（1）试用表示出向量；（2）求的长【答案与解析】1【答案】C【解析】中四点恰好围成一封闭图形，正确；中当a、b同向时，应有|a|b|ab|；中a、b所在直线可能重合；中需满足xyz1，才有P、A、B、C四点共面2.【答案】 D 【解析】根据向量加减法的几何意义可以推出3.【答案】 C【解析】|a3b|2(a3b)2a26ab9b2|a|26|a|b|cos9|b|2，|a|b|1，a，b60，|a3b|213，|a3b|.4. 【答案】【
4、解析】 5【答案】D 【解析】根据空间向量的加法运算以及正方体的性质逐一进行判断：；所以4个式子的运算结果都是，故选D6【答案】A 【解析】，A、B、D三点共线，故选A7. 【答案】B 【解析】 由ab，得ab=0，(2e1+3e2)(ke14e2)=0，2k12=0，k=6。故选B8. 【答案】存在实数对（），使【解析】由共面定理可得9. 【答案】（1）；（2）【解析】由加减法的几何意义可得10【答案】 =-+【解析】如图所示，连AG延长交BC于E，=+=+=+(+)=+(-)+(-)=-+.11【答案】1 【解析】 ，由A、B、C、D四点共面的充要条件，知(2x)+(3y)+(4z)=1，
5、即2x+3y4z=112【解析】设E为BC的中点，13【解析】由题意知，F是AB的中点，四边形AFCD是平行四边形，E，E1分别是AD，AA1的中点，又与不共线，根据向量共面的充要条件可知，共面EE1不在平面FCC1内，EE1平面FCC1 14. 【解析】 （1）连接PE、PF、PG、PH，分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、M、Q、R E、F、G、H分别是所在三角形的重心 M、N、P、R为所在边的中点，顺次连接MNPR所得四边形为平行四边形且有 ， 四边形MNQR为平行四边形，则 由共面向量定理得E、F、G、H四点共面 （2）由（1）知 MQEC，从而EG面AC 又，MNEF，EF面AC又EGEF=E，平面EFGH平面ABCD15. 【解析】（1）是PC的中点，（2）由于，.，的长为.