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1、通用的矩阵运算类的设计:通用矩阵分析(1.内蒙古财政信息中心；2.呼和浩特民族学院 公共管理系，内蒙古 呼和浩 特 010100)摘 要：文章利用c+的基本特性和相关技术，结合数值 计算方法，充分考虑运算效率的前提下，设计并实现了一个通用的、可扩展性强调矩阵运算 类。关键词：矩阵运算；矩阵运算类；设计；通用中图分类号：O151.21 文献标识码：A 文章编号：10176921(2022)20008502在电子技术、信息技术等诸多领域，均涉及矩阵运算。目前许多工具和软件都供应矩阵运算 工具，比如mathematica、matlab和maple等等。但这些工具和软件的运算效率都很低，以ma tla
2、b为例，matlab集成环境为我们供应了一个很便利的科学和工程计算平台，然而，在许多 状况下，我们须要在Visual Studio等环境下开发自己的应用程序。尽管在c+环境中能够调 用matlab数学库的资源，但必需在运行环境中安装matlab。这样一来，很难写出脱离matlab 的独立的应用程序。再者，matlab与c+终归是两类隔离的开发环境，它们之间不行能真正 做到“无缝链接”，在c+中调用matlab，要通过matlab引擎在两个环境中来回传递数据， 这样势必降低程序的运行效率。数值计算是计算机应用的永恒话题。在各种数值计算中，内存动态安排形成的矩阵和向量成 为一种基本的数据类型，运用
3、矩阵和向量就像运用c或c+中的基本数据类型char，int，dou ble一样。目前基于c+开发的矩阵运算库在网络或相关书籍上均可找到，但由于源代码的可读性和可 扩展性较差，假如想在自己的应用程序中运用矩阵运算的话，最好的方法将是自己编写可控 的代码。本文从实际应用动身，基于c+的面对对象特性，结合相应工程数学的学问，设计 并实现了一种通用的矩阵运算类。通过封装后，该通用的矩阵运算类就像基本数据类型一样 ，运用便利且易于扩展。1 通用的矩阵运算类通用的矩阵运算类包括相应的类构造函数，类成员函数和运算符重载。能供应常用的矩阵定 义式和运算。矩阵运算类主要包括赋值、取肯定值、数乘、矩阵相乘、求逆、
4、求行列式、求 转置等操作。其中矩阵的赋值有3种方式：干脆赋值，矩阵给矩阵赋值，向量给矩阵 赋值。2 关键问题2.1 矩阵求逆文中矩阵的求逆是通过矩阵的初等变换来实现的。其过程可简洁表示为740)this.width=740 border=undefined其中A为所要变换的原矩阵，E为单位阵，AE为增广矩阵。经过初等变换后增广矩阵中的A 变 为单位阵，而单位阵则变为A的逆矩阵。在此过程中须要推断增广矩阵的左侧是否等于单位 阵（即对角线元素是否为1，其他元素是否为0）。由于矩阵元素的数据类型为double，该类 型在计算机中无法得到肯定的等于0或1。所以须要通过下式来推断增广矩阵左侧是否为单位
5、阵aij，则aij=0；aij-1,则aij=1其中，aij为矩阵第i行、第j列的元素，为足够小的正数，如0.0000001，可依据所 需精度自行定，该过程在程序中的归一化函数完成的。2.2 矩阵的元素由于在工程应用中矩阵的元素主要是浮点数类型，本文将矩阵的元素定义为double类型。在 一些特别的应用场合，矩阵的元素可能为整数（如图像处理领域）或复数（如DFT，FFT等） 。这种状况下可运用c+供应的template功能完成数据类型的通用化。2.3 运算困难度本文涉及的矩阵运算中矩阵求逆的运算困难度较大。为了降低困难度，采纳了列主元素Gaus s消元法。较之求逆矩阵的定义式，该方法计算困难度
6、大大降低，尤其当矩阵的维数增大时 效果更明显。在矩阵运算类中，运用较多的函数调用。在实现代码的过程当中除了运用STL的algorithm外 还可以运用非标准化的Boost库，Boost库中数值计算相关的有math，rational，numeric co nversion等子库。函数调用过程中，针对短小而且调用常见的函数声明为内联（inline）函 数。内联函数的调用语句在不同的地方出现时会增加目标代码的长度，但代码的运行效率会 很高。3 相关源代码及说明Matrix.h 头文件中的C+代码如下：class Matrix : public CObject public:double Abs(do
7、uble x); /取肯定值函数Matrix(int rows,int columns); /构造函数1Matrix( const Matrix ); /构造函数2Matrix operator=( const Matrix ); /重载运算符=void operator+=(const Matrix m); /重载运算符+=int rows() const /返回矩阵行 returnCD#*2rows; int cols() const /返回矩阵列returnCD#*2cols; double operator()(int row,int column)/重载运算符()returnCD#*
8、2matrixrow*cols()+column; bool SameCD#*2size(const Matrix m) /推断矩阵维数是否相等return rows()=m.rows()cols()=m.cols(); bool Comfortable(const Matrix m) /推断一个矩阵是否方阵return cols()=m.rows();Assign(const vector <double> vec); /赋向量数据类型给矩阵void Transpose (); /矩阵的转置阵void Unit(int dim); /初始化为dim x dim的单位阵bool C
9、ompare(const Matrix m1); /比较两个矩阵是否相等Matrix Inverse(); /矩阵的逆矩阵（采纳列主元素Gauss消去法）double Determinant(); /方阵的行列式double Trace(); /矩阵的迹Matrix DecCD#*2dimension(); /矩阵的降维（用于矩阵的初等变换）void Exchange(int exchCD#*2row); /矩阵的行互换（用于矩阵的初等变换）void Normalize(); /矩阵的归一化Matrix(); /析构函数private:intCD#*2cols;intCD#*2rows;dou
10、ble *CD#*2matrix;Matrix operator*(const double m1,const Matrix m2); /重载运算符* （浮点数与矩阵相乘）Matrix operator*(Matrix m1,Matrix m2); /重载运算符*（矩阵与矩阵相乘）Matrix operator+(Matrix m1,Matrix m2);/重载运算符+Matrix:Matrix() /析构函数的实现delete CD#*2matrix;4 结束语文中设计的矩阵运算类实现了矩阵运算的常用功能，一些不太常用的功能还没有实现。文章 旨在提出一种通用的矩阵运算类框架，可依据不同的应用场合和领域，可扩展不同的运算。 比如矩阵的各种分解，求特征值、特征向量，求伪逆，矩阵的复数运算等。这些功能的完善 可基于上述代码运用c+的相关技术、特性和标准（如STL的generic algorithm，Boost库和 TR1组件等等）不难扩展。 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页