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1、问题驱动下的工科概率论与数理统计教学研究 摘 要：针对目前概率论与数理统计教学所面临的问题，提倡以运用问题驱动方法对概率统计课程进行教学，使同学们能更好地融入教学中，通过“问题链”引导学生渐渐相识所学学问的本质与中心思想，引导学生进行思索，提出和实际相联系的详细问题并做出结论，从而推动学生进行课堂学习，提高和强化教学的互动效应，从而提高教学质量。 关键词：概率论与数理统计；问题驱动；教学方法 中图分类号：G642 文献标记码：A 文章编号：1012-258906-0217-02 引言 概率论与数理统计是一门实践应用性很强的数学基础课程，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、经济预料等众多
2、经济领域都有着广泛的应用。鉴于这门课程的特点，传统的教学方法注意理论的推导及简洁应用，不能很好地将概率统计的学问应用于实际的问题中，使得应用性很强的一门课程与实际存在肯定的距离。如何进行教学改革，提高教学质量，使学生更好地驾驭处理随机现象的基本理论和方法，培育他们解决详细实际问题的实力，是老师的首要任务。近些年来，有很多学者对概率统计的教学模式及方法进行了探讨1-6，本文依据笔者的教学实践和阅历，认为应当从问题驱动的教学方法入手。 一、目前存在的问题分析 目前概率论与数理统计教学存在许多问题，以下两方面较为突出： 高校生学习习惯与学习愿望的冲突 由于我国教化制度的缘由，所面对的学生基本上均是应
3、试教化培育而来。多年的教学实践过程中发觉，学生独立思索实力差，依靠老师已经成为习惯。他们仍旧持续中学时对老师的评判標准，即注意老师所讲内容能否使其在考试中获得高分。但是，值得乐观的是，现在的高校生是伴着信息技术成长起来的，具有思维活跃、具有广泛的爱好爱好，渴望学习新事物，渴望跟老师学到更具有好用价值的学问，这便成了当代高校生的优势和特点。 教学学问点增加与学时少之间的冲突 近些年来，我校提出了大类培育的“精英教化”的教学理念，同时对概率论与数理统计课程有了更高的要求，内容和学时上也有了较大的变更，目前的教学内容是：随机事务及其概率，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大
4、数定律和中心极限定理，数理统计的基本概念，点估计，假设检验，方差分析与回来分析和随机过程简介。由于教学内容上的很大改变，而增加的64课时是微乎其微的，这就给授课老师出了难题。 这门课程的教学，假如授课老师只是简洁地讲授教学内容，将会不行避开地使学生不懂概率论与数理统计等学问的真谛，弄不清课程的精髓，无法理解其抽象的概念，更搞不懂它的推理过程，学生就会对这门课程失去了爱好。 因为概率论与数理统计采纳的是120多人大课堂教学，所以还不能完全放弃传统的教学方法。但课时相对较少，在肯定程度上限定了教学方式，这就须要我们在传统教学的基础上找寻新的教学方式，从而提高教学效率。老师假如想吸引学生的眼球，就必
5、需细心打算教学内容。这就须要授课老师依据概念的重点、难点、疑点，设计一系列“问题链”式的问题，用“问题链”驱动课堂教学。问题驱动的课堂教学主要目的是使学生主动融入课堂教学中去，通过“问题链”渐渐引导学生，使其相识到所学内容的本质和核心思想。这样的教学模式有助于推动学生课堂学习，从而加强了课堂教学中授课老师和学生们互动，使教学活动收到了特别好的效果。设计问题应围绕须要学生理解和接受新概念的关键点及学生学习新学问的兴奋点，从而达到促发学生思索，引导学生提出问题，最终达到自然汲取并理解结论的这一目标。 二、问题驱动下的教学模式 引导学生思索问题 我国教化改革的重点是由接受教化转型到创新教化，将教学转
6、变成“学问教化为基础保障，培育学生创新实力为最终目标”的教学模式。这种教学模式就要求学生应是主动主动去学习，而不应当是被动地去学习。只有学生对学概率统计有爱好、能主动地学习它，那么这才是学好这门课程的基本保证。那如何才能让学生在课堂中占居主要地位呢？最奏效的方法就是让学生在课堂教学中不断地提出问题，主动地探究问题。 那怎样引导学生思索问题就应遵循以下几条原则： 1.突破心理，不怕犯错误 最初，学生还是会不主动思索问题，也不知该怎么解决问题，甚至还胆怯出错。问题驱动进行课堂教学的优点是能使学生突破怕出错的心理芥蒂，让他们意识课堂上没有思索是学不好概率统计的。举个实际教学中的例子： 比如，学习了随
7、机事务的相容性、独立性和相关性之后，会知道：事务A和B互不相容？圳AB=；事务A和B相互独立？圳P=PP；事务A和B不相关？圳相关系数P=0。这时就会出现：“两个事务互不相容与相互独立是否有肯定关系呢？互不相容就肯定相互独立吗？相互独立就肯定能保证不相关吗？”等问题，我先让学生想，这时，学生就会认为：“假如两个事务互不相容，那么两个事务肯定相互独立”。我就会追问：那这个推断正确吗？ 引导到这里，我将会给学生列举一下例子： 设事务A和B是两个概率不为零的不相容事务，则有P=P=00，故事务A和B不相容。 这样学生明白了两个事务不相容不肯定是独立的，同时在肯定条件的独立状况下确是相容的。虽然学生想
8、错了，但是可以让他们从错误的推断中获知什么是正确的，加深了他们的对学问的认知。 接下来学生会问：“两个事务假如相互独立就肯定不相关”是否也不对呢？为了回答这个问题，我也是会再给出相关的例子。设的密度函数是正态分布N，可以简单计算出相关系数p=0，而且随机变量，是独立的。这就说明白对于正态分布而言，相互独立？圳，不相关。而对于更一般的情形下并不能从不相关性推出独立性，但相互独立并且相关系数存在时肯定是不相关的。 2.引导学生，实现思维的创新 当学生对于事务的相容性、独立性、相关性之间的关系有了初步的了解后，有的学生便会想在通常状况下三者之间的关系究竟是什么样呢？这种创新思索意识是值得我们授课老师
9、去确定和激励的，也是我们须要去引导的。 引导学生提出问题 课堂教学中随着学生思索就必定产生一系列的相关问题。“提出问题”是让学生融入教学中最有效的方法，能特别好地训练学生勤学好问的品质。老师通过提出具有启发性的问题，利用学生刨根问底的新奇心，使学生摆脱不会提问题或不知道提出怎样问题的障碍，引导学生自己提问题，从而使学生知道如何提出問题。通过这种教学模式，帮助学生养成提问题的习惯，培育学生的创新精神和创新实力。近些年来，笔者在船海学院和文管学院的教学中运用过这种方法，文管学院的学生反映出很好的效果。这个专业学生的数学基础相对弱点儿，因此这种教学模式就解决了他们学习概率论抽象概念这一困难。 引导学
10、生自主得出结论 引导学生做结论，实际不是要求学生找到数学某领域的未知结论，而是让他们真正驾驭新的学问点，让他们学到老师想要教的一个数学概念。例如，对学生来说，“概率的统计”的定义接受起来总是很困难，这始终是学生学习的难点。怎样克服这个教学难点，“问题引导，让学生自己获得结论，是使学生理解这一抽象的概念”最有效的方法。 例如，在讲解抽象时，我们可以穿插进一些经典的问题：问题一：有可能出现频率稳定性吗？关于这个问题可以举一些详细有劝服的案例，像德摩根等人对投掷硬币做过大量的试验，试验结果是正面出现的频率稳定在0.5左右。问题二：能不能视察并统计出婴儿的诞生状况？对此问题也可以列举一些有劝服的案例，
11、如众多学者通过试验发觉男婴诞生的频率稳定在0.513左右。18C法国数学家拉普拉斯探讨了伦敦、柏林、彼得堡和整个法国的广阔人口的资料，计算出这地区的男婴诞生频率也许是22/43。这些问题的结论都是学生通过解答自己获得的，所以，当把“概率的统计”的定义给学生讲解时，他们就不会认为这个概念难以理解了，不再觉得概念过于抽象了。 综上所述如何解决课程学时相对较少这一难题，保证并提升教学质量，开拓学生的学问面，增加学生自己解决实际问题的实力，这便成了授课老师追求的目标。引入问题驱动教学法是一个特别有用的途径，会引领学生到一个形象的教学环境中去，使问题思索和基础学问变得有的放矢。问题驱动下的概率统计课程的
12、教学新模式是迎合教学改革的大趋势，符合人才培育模式变革的要求，将会为高等教化的胜利转型贡献一分力气。 参考文献： 1刘国庆，王勇.改革课堂教学方法，探究概率统计教学的最佳模式J.高校数学，2003，19：27-29. 2孙福杰，王亚玲.谈概率统计的启发式教学J.长春高校学报，2022，16：142-144. 3凌旭东，陈香，吴晖琴，樊帆.概率统计课程教学方法的探究与思索J.科技信息，2022：280. 4丁吉超，杨文强.本科“概率统计”教学课程改革应留意的几个问题J.高等教化探讨学报，2022：101-101. 5陈文英，陈晓春.情景教学法在概率统计课程中的应用J.教化探究，2022：44-45. 6彭君.概率统计教学改革探讨J.数学理论与应用，2022，31：103-105. 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页