《贝叶斯公式的妙用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贝叶斯公式的妙用.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、贝叶斯公式的妙用 打开文本图片集 摘 要：本文利用贝叶斯公式对三门问题和潜艇区域搜寻这两类经典问题进行了奇妙求解，以便于帮助读者理解贝叶斯公式在实际中的应用。 关键词：贝叶斯公式；全概率公式；三门问题；潜艇区域搜寻 贝叶斯公式是概率论中极为重要的公式，它以其敏捷的特性与简洁的表达方式，受到了广泛重视。正确运用贝叶斯公式，有助于把握随机事务之间的相互影响，为我们解决困难问题供应便利。然而，多数教材对贝叶斯公式的探讨并不深化，公式的应用形式也过于单调。读者在学习过程中，通常只是简洁地套用公式，对于贝叶斯公式的本质并没有彻底理解。本文将结合三门问题和潜艇区域搜寻问题，奇妙利用贝叶斯公式深化探究其本质
2、，帮助读者更好地驾驭与应用贝叶斯公式。 一、三门问题 三门问题亦被叫做“蒙提霍尔悖论”，问题如下： 电视台的一个抽奖节目。台上有三扇门，一扇后边有汽车，其余两扇后边是山羊。主持人让参加者随意选择其中一扇门。然后，他将打开其余两扇门中的一扇，参加者看到是山羊。这时，他让参加者重选。也就是说，参加者可以在剩下的门中重新再选一扇。那么，参加者该不该选？ 自从该问题11011年1月在美国检阅杂志刊登发表后就引起了广泛热议，很多人给出了他们自己的解法，如基于条件期望的方法、穷列举法等。下面我们采纳贝叶斯公式对该问题的答案进行一个新的说明。 设三扇门分别为A门、B门、C门，假设抽奖人打开A门，三扇门后面是
3、车的概率都为1/3。主持人知道哪扇门后面有车，设主持人打开C门的概率为P，基于电视台利益的考虑，主持人打开的肯定是羊门。 假如车在A门后面，则主持人有B、C两种选择，打开C门概率为：P=；假如车在B门后面，则主持人没有选择，只能打开C门，打开C门的概率为：P=1；假如车在C门后面，则主持人没有选择，肯定不能打开C门，打开C门的概率为：P=0。 因为A，B，C三个事务是样本空间车所在位置的一个划分，依据全概率公式P=PP+PP+PP，解得P=。 依据贝叶斯公式，在主持人打开C门的条件下，A、B两门后面是车的概率分别为： 因此，在主持人知道内幕的状况下，抽奖者应当换门。若主持人不知道哪扇门后面有车
4、，则同样可运用贝叶斯公式进行求解。但在绝大多数状况下，主持人对车的位置是了解的，所以本文不再对主持人不知情的状况进行具体求解。 三门问题是一个极易产生“认知错觉”的问题，对该问题进行探讨和解决，将有助于提高我们的逻辑思辨实力。本文从归纳推理的角度，利用贝叶斯公式对其进行了再分析，从而获得了三门问题的合理答案。 二、潜艇区域搜寻问题 该问题改编自美国某潜艇失踪的实例：一艘潜艇因意外事故在甲、乙、丙3个区域之一失踪，相关部门推断其概率分别为1/2，1/3，1/6。搜救人员对这些区域进行搜寻，若有潜艇，则每个区域发觉潜艇的概率分别为1/2，2/3，1/4。现在对甲区域搜寻后未找到潜艇，求潜艇在甲、乙
5、、丙3个区域失踪的概率分别是多少。 解：设事务A、B、C分别为搜寻甲、乙、丙区域未找到潜艇，事务D1、D2、D3分别为潜艇失踪在甲、乙、丙3个区域，依据题意，得： P=，P=，P=，则： P=，P=1，P=1，由贝叶斯公式可得： 这是经过一次预估后所得的结果，假如一个区域被搜寻后，没有发觉潜艇的踪迹，根据贝叶斯公式，这个区域潜艇存在的概率就会降低，即： 其中p是潜艇位于该区域的概率，q是潜艇在这个区域的条件下，它被搜寻到的概率。假如此次搜寻未搜寻到失踪潜艇，则说明甲区域潜艇存在的概率会降低；若在其次次搜寻时，仍实行原预估概率，则搜寻胜利的概率会降低，所以我们以所求概率代替原预估概率，得到的新预
6、估概率如下表所示： 若将区域扩展至n个，则每次找寻时会选择全部区域内潜艇存在概率值最高的一个区域进行搜寻。假如在该区域内没有发觉潜艇，可把利用贝叶斯公式求得的结果作为新预估概率，以新概率替换原有概率，然后搜寻新概率中概率值最大的区域。周而复始，直到找到潜艇为止，其操作流程图如下图所示。 以上我们利用贝叶斯公式，将潜艇搜寻这一较为困难的问题进行了奇妙的求解。通过对数据的反复更新，精确地把握了各个事务间的相互影响关系，抓住了问题的关键。 三、结语 贝叶斯公式的意义在于，依据事务的结果可以探寻引起该事务发生的缘由，即“执果求因”。本文利用贝叶斯公式，对三门问题和潜艇区域搜寻问题从新的视角进行了再探究
7、，具体阐述了贝叶斯公式在求解现实世界中困难事务概率的妙用。此外，贝叶斯公式在投资、保险、工程、生产等诸多领域也都有着重要作用，能够为生产实践供应有价值的决策支持。敏捷驾驭贝叶斯公式，定会给我们的决策带来很大便利。 参考文献： 1盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计M.北京：高等教化出版社，2022. 2宋立新.概率论与数理统计M.北京：人民教化出版社，2022. 3王洪春.贝叶斯公式与贝叶斯统计J.重庆：重庆科技学院学报，2022. 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页