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1、浅谈抽屉原理在高中数学中的应用 摘 要：抽屉原理是有德国科学家狄利克雷发觉的，抽屉原理在一种揭示存在性的原理。抽屉原理在许多数学问题的运用中非常便捷，对于一些几何、代数以及数论题的解决运用也非常的频繁。因此如何让学生驾驭并能够娴熟运用抽屉原理不仅能够帮助学生在解决一些数学问题的时候起到极大的帮助作用，驾驭这一原理还能帮助学生建立正确的对数学院里的进一步相识，有利于培育学生的数学思维，帮助学生实现全方面的发展。本文笔者将对抽屉原理的理论定义以及如何运用抽屉原理进行探讨。 关键词：抽屉原理;中学数学;数学模型;数学应用 一、什么是抽屉原理 抽屉原理又名狄利克雷原理，也被叫做鸽笼原理。抽屉原理是组合
2、数学中一个最基本的原理，在组合数学的发展中起到了至关重要的作用在数学的学习探讨中.我们也可以把它看作是一种重要的特别规解题方法，是特别规数学解题方法的重要类型，它主要用于证明某些存在型题目及必定性题目。运用该原理的关键在于如何奇妙制造抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则，抽屉造得好，可得出特别精妙的结论。 简洁形式：假如n+1个物体被放进n个盒子，则必有一个盒子包含两个或者更多的物体 一般形式：假如 m只鸽子飞进n个笼子，则必有一个笼子，在该笼子里至少有m-1/n二只鸽子 二、抽屉原理的解题步骤 利用抽屉原理解题过程中首先要留意指明什么是元素，什么是抽屉，元素进入抽屉的规则，以及在同一个抽屉
3、里面，全部元素具有的性质是怎样的。胜利的构造抽屉是用抽屉原理解题的关键。有的题目运用一次抽屉原理就能解决，有的则需反复运用多次;有些问题明显能够用抽屉原理解决，但对于有些较困难的问题则须要经过一番剖析转化才能用抽屉原理解决。 抽屉原理是处理存在性问题的有力工具，它在数学中的应用非常广泛。解题的关键是在制造适合的“抽屉”，而制造抽屉的方法是敏捷多变的，不能生搬硬套某个模式，须要敏捷运用。一般来讲应用抽屉原理进行解题时，分为三个步骤： 步骤一：确定分类的对象有m个元素; 步骤二：制定分类规则，将m个元素分到n个抽屉，并证明每个抽屉中的元素符合题意; 步骤三：应用抽屜原理证明结论成立。 三、抽屉原理
4、在数学试题中的应用 应用抽屉原理解决代数学问题 代数学中的一些问题特别的抽象或困难，解答起来比较困难，但对于一些问题利用抽屉原理来解决会起到好的效果。 例1证明：随意给定空间中九个格点，求证它们之中必有两点，使连接这两点的直线段内部含有格点。 证明：设九个给定的格点为i=1，2，.，9，取各点的第一坐标x1，x2，.，x9，由抽屉原则知，其中必有五个具有相同的奇偶性，不妨设它们为x1，x2，.，x5。取相应的其次坐标y1，y2，.，y5，同理可知，其中至少有三个点具有相同的奇偶性，不妨设为y1，y2，y3，其相应的第三坐标z1，z2，z3，同理知其中至少有两个点有相同的奇偶性，不妨设为划，z1
5、、z2。 于是对于两个点A，B来说x1与x2，y1与y2，z1与z2有相同的奇偶性，/2，/2，/2 为整数，所以/2，/2，/2为格点，此格点为AB中点。 应用抽屉原理解决数论问题 在初等数论中，许多问题都可以看作存在性问题，所以可以考虑利用抽屉原理进行解决。 例2证明：在1，4，7，10，13，101中随意选出20个数，其中至少有不同的两组数，其和等于104。 证明：给定的数共有34个，把这些数分成如下如下18个不相交的集合：1，52，4，101，7，101，49，55，且把它看成是18个抽屉。从已知的34个数中选20 个数，即使把前两个抽屉中的数1和52都取出，则剩余的18个数在后面的1
6、6个抽屉中至少有不同的两个抽屉中的数全部取出，这两个抽屉中的数互不相同，并且每个抽屉中的两个数的和都是104，因此题目得到证明。 应用抽屉原理解决几何问题 把握了抽屉原理的本质后，就可以将它进行变形，比如在几何问题中，例3证明：假如在长度为a的线段上放置若干条长度之和大于a的线段，则放置的线段中必有两条有公共点少与其中四个圆有交点。 证明：将全部的已知圆投影到正方形的一条边AB上，周长为l的圆周，其投影是长为1/的圆周线段，因此全部已知圆周的投影长度之和等于10/，由于10/>3=3AB，所以由抽屉原理知线段AB上必有一点X，至少被四条投影线段所覆盖.即至少有四条投影线段有公共点因此，过
7、点X且垂直于AB的直线，至少与四个已知圆有交点。例题得证。 四、抽屉原理应用的好处 发展学生数学思维 学生经验探究抽屉原理的过程，通过猜想、推理以及验证等活动，既能初步了解抽屉原理，还能够应用于实际。但是抽屉原理的应用广泛且敏捷多变，用抽屉原理来解决实际问题时，有时要找到实际问题与抽屉问题之间的联系并不简单。因此，教学时，要引导学生先推断某个问题是否属于用抽屉原理可以解决的范畴，假如可以，再思索如何用抽屉问题的一般模型来解决该问题。不必过于追求学生说理的严密性，只要能结合详细问题把大致意思说出来就可以了，允许和激励学生借助实物操作等直观方式进行大胆的揣测，然后带领学生进行验证，学会思索数学问题
8、的方法，培育学生的数学思维。 培育学生建模思想 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用数学方法解决实际问题。抽屉问题的变式许多，应用更具敏捷性。但能否将详细问题和抽屉问题联系起来，能否找到问题中的详细情境和抽屉问题的一般化模型之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。因此，在教学时要引导学生总结规律，建立抽屉问题的一般化模型。学好并应用好抽屉原理，不仅帮助学生解决一些用该原理能解决的问题，还能够帮助学生建立一个正确的看待数学原理的动身点。 五、结语 抽屉原理看似简洁，但因为其实质是揭示了一种
9、存在性，比较抽象，假如只是理解，中学生还是比较好理解，但是要让学生对抽屉原理有实质性的理解并能娴熟运用，就有肯定的难度。在实际教学中要根据正确教学步骤来处理这个教学内容，把准教学目标、运用恰当的教学方法，让学生的数学思维能在在自主学习探究过程中得到发展。 参考文献 1许可.抽屉原则在数学竞赛中的应用J.四川文理学院学报，2022，6：101. 2姜启源.数学模型M.北京：高等教化出版社，2022. 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页