基于改进布谷鸟搜索算法的换热网络综合-张红亮.pdf

《基于改进布谷鸟搜索算法的换热网络综合-张红亮.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于改进布谷鸟搜索算法的换热网络综合-张红亮.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第 31 卷第 3 期 高 校 化 学 工 程 学 报 No.3 Vo l . 3 1 2017 年 6 月 Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities June 2017 文章编号： 1003-9015(2017)03-0701-11 基于改进布谷鸟搜索算法的换热网络综合张红亮1, 崔国民1, 黄晓璜1, 周剑卫2 (1. 上海理工大学 新能源研究所 , 上海 200093; 2. 哈尔滨哈锅工业锅炉公司 , 黑龙江 哈尔滨 150046) 摘 要： 针对换热网络综合混合整数非线性规划问题，提出布谷鸟搜索算法同步综合换热网络

2、，并针对其不能有效处理换热网络结构进化问题进行改进。引入改进步长控制向量，设置最小热负荷，以一定概率接受差解三种整型变量优化策略， 布谷鸟搜索算法能够同时优化整型变量和连续型变量从而实现换热网络最优化； 同时改进新鸟巢的建立机制，实现鸟巢自我进化与信息交换的平衡， 使算法更具全局搜索性能。 通过验证两个基准算例， 与文献中采用的遗传算法、模拟退火算法、微分进化等其它算法相比，改进的布谷鸟搜索算法能够获得年综合费用更低的换热网络设计方案。结果表明，改进的布谷鸟搜索算法具有较高的搜索效率和全局收敛精度，能够高效求解中小型甚至大型换热网络问题。 关键词： 换热网络综合；布谷鸟搜索算法；混合整数非线性

3、规划；过程系统；能量回收 中图分类号： TK124 文献标识码： A DOI： 10.3969/j.issn.1003-9015.2017.03.027 Synthesis of Heat Exchanger Networks Based on Modified Cuckoo Search Algorithm ZHANG Hong-liang1, CUI Guo-min1, HUANG Xiao-huang1, ZHOU Jian-wei2(1. Research Institute of New Energy Science and Technology, University of Sha

4、nghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China; 2. Harbin HBC Industrial Branch Co., Harbin 150046, China) Abstract: Heat exchanger network synthesis is generally regarded as a mixed integer nonlinear programming problem. Cuckoo search algorithm was used to simultaneously synthesize heat e

5、xchanger network problems, and the cuckoo search algorithm was modified for efficient study of structure evolution processes of heat exchanger networks. Using three integer variable optimization strategies of the improved step size vector, setting the minimum heat load threshold and accepting bad so

6、lution with a certain probability, the cuckoo search algorithm can simultaneously optimize integer variables and continuous variables, which results in the optimization of heat exchanger networks. Moreover, the establishing mechanism of a new bird nest is improved to achieve the balance of bird nest

7、 self-evolution and information interchange, and the global search performance of the cuckoo search algorithm becomes stronger. The modified cuckoo search algorithm results in heat exchanger design schemes with lower total annual cost when studied with two benchmark cases and compared with genetic a

8、lgorithm, simulated annealing algorithm, differential evolution algorithm and other algorithm in literature. The results show that the modified cuckoo search algorithm possesses higher search efficiency and global convergence precision, and can efficiently solve small, medium and even large scale pr

9、oblems of heat exchanger networks. Key words: heat exchanger network synthesis; cuckoo search algorithm; mixed integer nonlinear programming; process systems; heat recovery 1 前 言 在钢铁、炼油、化工等高能耗产业中，换热网络 (Heat Exchanger Network， HEN)是实现能量回收利收稿日期： 2016-12-22； 修订日期 ： 2017-02-21。 基金项目： 上海市科委部分地方院校能力建设计划 (

10、16060502600)；国家自然科学基金 (51176125) ；沪江基金研究基地专项 (D14001)。 作者简介： 张红亮 (1990-)，男，河南漯河人，上海理工大学硕士生。 通讯联系人： 崔国民， E-mail： 万方数据702 高 校 化 学 工 程 学 报 2017年 6月 用的重要手段，其优化对提高整个系统的能量利用率，降低工程中的能耗及综合费用具有重要意义。目前，换热网络综合技术主要分为夹点分析法和数学规划法两类1。夹点技术2最早由 Linnhoff 等提出，具有物理意义清晰，操作简单等优点，但不能权衡投资费用与运行费用，因此很难得到综合费用最优的网络设计。数学规划法是基于

11、一些数值方法求解换热网络综合问题的常用方法，以同步综合分级超结构模型3(Stage-wise Superstructure Model， SWS)最为经典，该数学模型以年综合费用最小为目标，是混合整数非线性规划 (Mixed Integer Nonlinear Programming, MINLP)问题，即随着问题规模的增大，计算的复杂性将成倍增加。由于确定性算法对问题特征性信息依赖较强，因此在处理此类具有严重非凸、非线性的MINLP 问题时极易陷入局部最优解，而启发式算法由于其随机特性具有操作方便、适应性强和计算效率高等优点，则越来越受到研究者的青睐。 常见的启发式算法，包括遗传算法 (GA

12、)46、模拟退火算法 (SA)7,8、粒子群算法 (PSO)9、微分进化算 (DE)10, 11等，已被广泛应用到换热网络最优化中。这些算法在处理整型变量或连续型变量方面各有优势，但对于处理较为复杂的换热网络问题时，往往受限于算法本身的进化机理，不能较好的处理换热网络中整型变量和连续型变量的同步优化问题，只能获得次优解。于是，一些学者提出双层混合优化算法优化换热网络，如 Huo 等12提出外层采用 GA 优化网络的结构，将得到的结构传到内层，采用 PSO 优化换热器的换热量分布； Khorasany 和 Fesanghary13提出外层使用和声搜索算法 (HS)并且内层混合采用HS 和序列二次

13、规划法 (SQP)的双层优化算法。这些双层混合优化算法虽然能够充分发挥各种启发式算法的优势，但操作性较差，略显复杂，并且对于大规模换热网络优化问题，计算效率不高。 布谷鸟搜索 (Cuckoo Search, CS)算法14是一种新型元启发式算法，最初由学者 Xin-she Yang 和 Suash Deb 依据布谷鸟的 “巢寄生 ”行为和莱维飞行 (Lvy flights)机制提出于 2009 年。 CS 算法具有操作简单、易于实现、参数少、随机搜索路径优和寻优能力强等优点，并且在连续型变量的多峰目标函数优化方面相对于 GA、 PSO 较为突出14，并已成功应用于实际工程优化等问题15，但目前

14、暂未发现有关文献将其应用于换热网络综合领域。基于 CS 算法的优点及换热网络优化特点，本文提出一种改进的 CS 算法，这种算法能够实现换热网络中整型变量与连续型变量的同步优化，同时具有较强的全局搜索能力，通过具体算例验证改进 CS 算法的有效性，获得了优于其它优化算法取得的结果。 2 换热网络数学模型 理论上分流比不分流的换热网络模型包含更为丰富的网络结构，得到最优换热结构和参数的可能性较大，但最优解对优化算法的性能要求很高。对于相同规模的换热网络综合问题，无分流模型相对于有分流模型具有较少的优化变量和约束条件，模型较为简单且不需要增加阀门、管路等新的费用项目。由于无分流模型并没有引入流股分流

15、比优化变量，若单用 CS 算法则只需对流股匹配位置处的换热量 (或换热面积 )进行具有 Lvy flights 随机特性的增大或缩小优化，无需对流股分流比优化变量进行优化，因此在求解复杂换热网络综合问题时， CS 算法的搜索时间成本和求解精度会得到一定控制和保证，能够在可接受的时间范围内得到较优的无分流网络结构设计，且部分设计的年综合费用甚至会低于文献中有分流的网络结构设计。基于此，本文采用无分流分级超结构模型3，以NH=2 股热流体和 NC=3股冷流体为例，设置级数 NS=2，如图 1 所示。 分级超结构的级数NS 可根据经验灵活设置，但最大级数不应超过H1H2C1C2C3H1H2H3C1C

16、2First stage Second stage Cold utilityHot utility图 1 无分流分级超结构换热网络模型 Fig.1 Stage-wise superstructure model with no stream splits for heat exchanger networks First stage 万方数据第 31 卷第 3 期 张红亮等：基于改进布谷鸟搜索算法的换热网络综合 703 max(NH,NC)， 最大换热器个数为 NHNCNS。 若以年综合费用 (Total Annual Cost， TAC)最小为优化目标，则目标函数表达式为： fix fix

17、cu, fix hu,ee earea area cu, area hu,cu cu, hu hu,min TAC +ijk i jk NS j NC i NH i NH j HCijk i jk NS j NC i NH i NH j NCijiNH jNCCZCZCZCACACACQCQ (1) 目标函数由三部分组成，分别是所有换热器的固定投资费用，面积费用和所有冷、热公用工程的消耗费用。其中，目标函数前三项为固定投资费用， Z 是 0-1 整型变量，代表换热器的无或有，其下标代表换热器的位置， Cfix为单个换热器的固定投资费用；第四项至第六项是换热器的面积费用，面积大小由A 表示， C

18、area和指数 e 是面积费用的参数；最后两项分别指冷、热公用工程的消耗费用， Qcu,i和 Qhu,j分别是冷、热公用工程的换热量， Ccu和 Chu分别指冷、热公用工程的费用参数。 假设所有换热器采用逆流传热方式，若以换热器的换热量 作为优化变量，则目标函数中所有换热器的换热面积可由以下公式推导： /( LMTD ), , ,ijk ijk ij ijkA QK iNHjNCkNS (2) cu, cu, cu, cu,/( LMTD ),iii iA QK iNH (3) hu, hu, hu, hu,/( LMTD ),jjj jA QK jNC (4) 其中， 是冷、热两条流股换热的

19、总传热系数， 是换热器换热的对数平均温差。关于平均温差的计算，文献中一般采用近似计算法或对数平均温差法，在计算中采用对数平均温差法。注意，当冷、热两条流股的热容流率相同时，公式 (2)(4)中的 由算术平均温差计算。 换热网络综合是一个复杂的工程实际问题，将其转化为数学问题后，该数学模型具有大量的约束条件，其主要约束如下： (1) 等式约束 单股流体热平衡： IN OUTcu,()i i i ijk ikNSjNCFCp T T Q Q i NH (5) OUT INhu,()jj j ijk jkNSiNHFCp T T Q Q j NC (6) 能量回收换热器热平衡： in out out

20、 inh, h, c, c,()(),ijk i ijk ijk j ijk ijkQ FCp T T FCp T T i NH j NC k NS (7) 冷、热公用工程热平衡： out OUTcu, ,(),iiiNSiQFCpTT iNH (8) OUT outhu, ,()jjjjNSQFCpTT jNC (9) (2) 不等式约束 最小传热温差： in outh, c, min ,ijk ijkT T T i NH j HC k NS (10) out inh, c, min ,ijk ijkT T T i NH j HC k NS (11) in OUT,cu min ,iNSTT

21、 TiNH (12) out IN,cu min ,iNSTT TiNH (13) IN outhu ,1 min ,jTT T jNC (14) OUT inhu ,1 min ,jTTTjNC (15) 式中，minT 为最小传热温差。在程序中，minT 会根据目标函数值得到优化，并允许有任何大于零的数值，但minT 需要被预先设置，文中取 0.5。 QK LMTDLMTD万方数据704 高 校 化 学 工 程 学 报 2017年 6月 换热量和面积非负要求： cu, hu, 0, , ,ijk i jA AA iNHjNCkNS (16) cu, hu, 0, , ,ijk i jQ Q

22、 Q i NH j NC k NS (17) 目标温度误差要求： OUT out 4,abs( ) 0.1 10 ,iiNSTT iNH (18) OUT out 4,1abs( ) 0.1 10 ,jjTT jNC (19) 3 改进的 CS 算法优化换热网络 3.1 CS 算法 在自然界中，布谷鸟是通过随机或拟随机的飞行方式寻找合适产卵的鸟窝位置，而布谷鸟产的卵又存在一定的概率被宿主鸟发现，为了便于描述布谷鸟搜索算法，对布谷鸟“巢寄生”行为做出三个理想的假设14： (1) 每只布谷鸟每次只产一个鸟蛋，并且将该鸟蛋放入随机选择的鸟巢中； (2) 存有高质量鸟蛋的最好鸟巢将会被保留到下一代；

23、(3) 已知宿主鸟巢的数量是一定的，并且宿主鸟发现外来鸟蛋的概率为 Pa 0,1。如果发现外来鸟蛋，则宿主鸟重新建立一个鸟巢。 基于以上三个假设， CS 算法主要有两个循环过程，分别为循环体 1 即布谷鸟随机产卵过程和循环体2 即宿主鸟发现外来鸟蛋并建立新巢过程。其中，循环体 1 中单个布谷鸟通过 Lvy flights 随机游走的位置和路径更新公式为： (),ggmmmN X X Lvy (20) 式中，gmX 为第 g 代第 m 个个体， N 为布谷鸟个数即种群规模；符号 是点对点乘法； 为步长控制量，其值与优化变量的范围有关，一般情况， =O(1)； ()Lvy 是 Lvy 随机搜索路径

24、序列。在 CS 算法中，()Lvy 可由 Mantegna 算法16获得： /( ) , (03 199)|uvy . .vL1 (21) 其中，取 =1.5， u 和 v 服从正态分布，即： 22(0 ) (0 )uvuN , , vN , (22) 其中， （）（）（）（）1211sin2,1122uvr|1L(23) 其中， 是标准的 Gamma 函数。 公式 (20)本质上是一个随机游走方程，而一次随机游走就是一个马尔科夫链，它的下一步位置 (gmQ )依赖于当前位置 (gmQ )和转移概率 ( () vyL )。 转移概率中的 ()Lvy 项服从 Lvy过程的重尾稳定分布，该分布具有

25、无限的均值和无限的方差，并且可以实现经常性的短距离移动和偶然性的较长距离的跳跃交替，这可以保证在不确定的环境中极大限度的提高搜索效率。 通过循环体 1 位置更新后，进入循环体 2 中，每个个体以 1-Pa 的概率通过偏好随机游走组件产生新解，公式如下： 1212(),gg ggmm mmmm m N ，XXrandXX (24) 其中，1gmX 和2gmX 是从种群 N 中随机抽出的两个个体， rand 是服从 (0,1)均匀分布的随机数序列。 循环体 1 和循环体 2 更新结束后，保留适应值较好的一组解，完成一次迭代更新。 3.2 CS 算法应用于换热网络综合 在 CS 算法中，鸟巢中的鸟蛋

26、相当于一个旧解，而布谷鸟产在鸟巢中的鸟蛋相当于一个新解，将 CS算法应用于换热网络综合设计，则一个换热网络设计方案相当于一个鸟蛋，即一个解，但这个解较为复杂，包括换热网络中换热器的位置分布 (整型变量 )及每个换热器的换热量大小 (连续型变量 )。 CS 算法直万方数据第 31 卷第 3 期 张红亮等：基于改进布谷鸟搜索算法的换热网络综合 705 接优化换热网络结果显示，大量小负荷换热器无法消去， TAC 没有得到有效的下降，不能得到符合工业生产需求的换热网络设计。其主要原因是换热网络综合模型是典型的 MINLP 问题，而 CS 算法只能处理连续性优化问题，虽然具有 Lvy flights 随

27、机特性跳出局部最优能力，但直接处理具有整型变量和连续型变量的复杂换热网络有极大难度，本文则基于无分流超结构模型，对 CS 算法进行针对换热网络模型具有组合特性的优化特点进行改进，使改进的布谷鸟搜索算法能够同时优化整型变量和连续型变量，高效求解换热网络综合问题。 3.2.1 整型变量优化策略 整型变量的优化是一个寻找最优流股匹配的过程， 即确定最优换热网络结构中换热器的位置及个数。对于小规模换热网络，虽然 CS 算法可以将不合理结构处存在的换热器的换热量优化到零，达到消去换热器的目的，从而促使结构不断进化，但是对于中、大型规模的换热网络，优化变量过多，这将极大降低 CS 算法搜索最优结构的效率，

28、同时因部分换热器无法及时消掉易陷入局部最优解，因此在 CS 算法优化换热量这一连续变量的同时，换热器的高效生成与消去对整型变量的优化起着关键性的作用。针对以上问题，本小节提出以下三种策略来增强 CS 算法的结构进化能力。 策略 1：改进步长控制量 针对复杂换热网络优化问题，虽然 Lvy flights 组件偶尔会较大步长飞行，具有跳出局部最优解的能力，但缺乏自适应性，严重影响全局最优化的整体效率。引用文献15中计算步长控制量 的方法，使所有个体不断向当代最优个体结构靠近，加快种群结构进化，则循环体 1 中的 Lvy flights 随机游走的位置更新公式为： 1 1/best,|()gg gg

29、mm mumNv QQ QQ randn (25) 其中， l是步长缩放因子， Q 指换热网络中换热器的换热量向量，bestgQ 是第 g 代种群中最优个体， randn是服从标准正态分布的随机数序列。注意，虽然公式 (25)能够加快种群结构的进化速度，但同时会在进化后期出现种群多样性缺失的现象，这个问题在改进循环体 2 部分得到一定解决。 策略 2：设置最小热负荷 一般情况，较优的换热网络设计是不存在较小换热量的换热器，自动消去较小换热量的换热器不仅能够加快网络结构的进化，提高搜索效率，而且能够保证最优结构设计不存在极小的换热器，符合工业的设计要求。实现方法是设置一个换热器生成或消去的阀值，

30、应用于循环体 1 和循环体 2 中，实现方法如下： 如果min,gm ijkQQ ， 则第 g 代第 m 个个体中位于 ijk 的换热器则被消去； 如果,0gmijkQ 并且min,gm ijkQQ ，则该位置的换热器被生成。其中， iNH ， j NC ， kNS ，minQ 代表最小热负荷阀值，其值过大，则网络结构进化过快，易陷入局部最优，过小则网络结构进化缓慢，搜索成本增加，对minQ 的取值暂没有特定方法，一般根据经验取值在 10300 kW。 策略 3：一定概率接受差解 基于模拟退火算法的跳出机制，此处采用一种简化形式，即以一定的概率接受差解，此策略是给予具有潜在最优结构的一种保护，

31、增加结构进化的可持续性，是一种跳出局部最优策略。该策略仅应用于循环体 1 中，方法如下： 如果目标函数值() ()g gmmffQQ，则保留最优解gmQ ；如果目标函数值() ()g gmmffQQ并且(0,1)rand ，则接受差解gmQ 。其中， 是接受差解的概率，取值过大则无法保证算法搜索的贪婪性，导致结构进化低效，一般取 =0.01。 3.2.2 CS 算法循环体 2 的改进 结合以上提出的整型变量优化策略，改进后的 CS 算法只能得到次优的网络设计方案。上文提到，万方数据706 高 校 化 学 工 程 学 报 2017年 6月 换热网路综合属于 MINLP 问题，具有严重的非凸、非线

32、性特性，则改进的 CS 算法应同时具有较强的整型变量和连续型变量处理能力才能获得最优解。虽然原始 CS 算法具有较强的连续处理能力，但改进公式 (25)使种群结构向目前最优结构进化，削弱了种群的多样性，因此对循环体 2 做如下改进。 如果 (0,1)rand Pa， 则产生一个随机数 (0,1)rand ； 如果 (0,1)rand 1，2 1，均为给定常数，一般取122 。 3.2.4 改进的 CS 算法优化换热网络步骤 结合以上说明， 将改进的布谷鸟搜索 (Modified Cuckoo Search, MCS)算法应用于换热网络优化的步骤如下： 步骤 1： (初始化 ) 首先，设置换热网

33、络级数 NS，最大迭代次数 G，种群规模 N，最小换热量阀值minQ ，发现概率 Pa，步长缩放因子1 ，循环体 2 中步长控制向量2 。然后，对每个种群个体分量初始化，公式如下： 0,min( , ) (0,1), , ,mijk i jQ Q Q rand i NH j NC k NS (27) IN OUTOUT IN,ii ijijjjFCp T T i NHFCp T T j NCQQr |L()()(28) 其中，iQ 和jQ 为第 i 股热物流和第 j 股冷物流所具有的最大换热潜能。最后，计算每个个体的目标函数值 TAC，并找出当前最优解0bestQ 和最小 TAC0bestf

34、。 步骤 2： (循环体 1) 记录当代最优个体bestgQ ，通过 Lvy flights 随机游走的位置更新公式 (25)更新第 g 代每个个体gmQ 得新个体gmQ ，比较这两个个体的 TAC ()gmf Q 和()gmf Q ，如果()gmf Q 小于 )gmf (Q ，则gmQ 代替gmQ ，否则产生一个随机数 (0,1)rand ，如果随机数在差解接受概率 之内，则同样gmQ 代替gmQ 。最后，所有第 g 代个体完成一次更新，更新后的解仍用gmQ 表示，找出当代最优个体，用bestgQ 表示。 步骤 3： (循环体 2) 对循环体 1 更新后的每个个体gmQ (除了最优个体bes

35、tgQ )随机产生一个随机数 (0,1)rand 作为宿主鸟发现外来鸟蛋的概率，如果 (0,1)rand Pa，即外来鸟蛋没被宿主鸟发现，则gmQ 不变；否则再产生一个随机数(0,1)rand ， 如果 (0,1)rand 0.5， 则对发现个体进行公式 (24)偏好随机游走更新操作， 否则进行公式 (20) Lvy flights 随机游走更新操作，获得新个体gmQ ，并比较旧解gmQ 和新解gmQ 的 TAC，仅将较优解代替gmQ 。最后，完成循环体 2 的一次更新，同时也完成第 g 更新，更新后的解用1gmQ 表示，找出最优个体，用1bestgQ 表示。 步骤 4： (终止判断 ) 万方

36、数据第 31 卷第 3 期 张红亮等：基于改进布谷鸟搜索算法的换热网络综合 707 经过循环体 1 和循环体 2 两次个体更新后，比较第 1g+ 代最优解1bestgQ 与当前最优解bestQ 的 TAC，用TAC 最小的解代替bestQ 。最后，判断是否达到设定的迭代次数，如果是，则输出最优解bestQ 及其 TAC等相关结果，否则，返回执行步骤 2 进入下一次迭代操作，直到满足迭代次数要求为止。 改进的 CS 算法优化流程图如图 2 所示： 4 算例验证及分析 MCS 算法应用于换热网络综合的代码用Fortran95 编写，在 Compaq Visual Fortran Version 6

37、.6 软件平台编译、 运行。 电脑配置： Windows10，Intel(R) Core(TM) i5-2410M CUP 2.30GHz，4GB RAM。 MCS 算法中主要涉及参数有迭代次数 G，种群规模 N，最小换热量阀值minQ ，发现概率 Pa，循环体 1 中步长放缩因子1 ，循环体 2中步长控制量2 ， 这些参数的选取均由多次实验确定。 在以下两个算例计算中均取 Pa=0.25，minQ=200 kw，2 =10，其它参数根据不同换热网络规模多次实验确定。 4.1 算例 1 算例 1 是一个经典的 9 股流换热网络综合问题，包含 4 股热流体和 5 股冷流体，可用热公用工程为热油，

38、冷公用工程为冷却水，流股及费用参数详见表 1。 Linnhoff and Ahmad17最早对该问题进行研究， 获得最优解为 2.960106 $a1。 随后，很多学者以此算例作为基准来检测自己提出的优化 HEN 综合问题的方法， GA5， DE10,1820，SA8， 混合 GA与 PSO12以及混沌蚁群 (chaotic ant swarm, CAS)21等启发式算法对该 9 股流问题进行研究，不断获得年综合费用较小的网络结构，以上文献优化结果及本文研究结果比较详见表 2。用此算例是为了说明 MCS算法比原始的 CS算法以及 GA、 DE 等其它启发式方法在处理 HEN 综合问题方面具有优

39、越性。 设置网络级数 NS=4 ，则解的维数是NHNCNS=80 维， G=1.0106， N=60，1 =0.02。按照以上参数模拟 20 次，得到年综合费用在2.9241062.930106 $a1，均值为 2.927106$a1，稳定性在可接受范围，其中最小的年综合费用为2,924,117 $a1，耗时 2,211s，网络结构如图 3 所示。从表 2 比较结果可以看出，改进的 CS 算法比文献中采用 GA， SA， DE， Powell&CAS 等算法获得的网络结构费用都低，如比 Peng 等8通过双层 SA 算法获得的最优结果减少约 11,000 $a1，并且计算时间由 65,744

40、s 缩减到 2,211 s；比陈上等20通过改进 DE算法优化出的最小 TAC 减少约 2,600 $a1，比张春伟等21通过 Powell&CAS 获得的最优 TAC 减少 3,712 $a1。这说明改进的 CS 算法是有效的，并能够获得更优的换热网络设计。 Find and keep optimal solutionParameter Setting; Initialize Populationrand(0,1)PaFirst strategy; Second strategy; Third strategy.Find and keep optimal solutionCirculatio

41、n body 1Circulation body 2rand(0,1)PbBiased random walks;Formula (24)Lvy flights random walks ; Formula (20)Output optimal solutiongGg=g+1YesYesYes图 2 改进的 CS 算法优代换热网络流程图 Fig.2 Flow chart of modified CS algorithm for HEN 表 1 算例 1 物流及费用参数 Table 1 Physical parameters of case 1 Stream TIN/ TOUT/ FCp / k

42、WK1h/ kWm2K1 H1 327 40 100 0.50 H2 220 160 160 0.40H3 220 60 60 0.14 H4 160 45 400 0.30C1 100 300 100 0.35 C2 35 164 70 0.70C3 85 138 350 0.50 C4 60 170 60 0.14C5 140 300 200 0.60 HU(Hot oil) 330 250 0.50 CU(Water) 15 30 0.50 Cost data: Annual cost of heat exchangers=2000+70A $a1(A in m2) Annual cos

43、t of hot utility=60 $kW1a1Annual cost of cold utility=6 $kW1a1P rameter setti ; Initialize population 万方数据708 高 校 化 学 工 程 学 报 2017年 6月 3662.9H4C4C5C2C3C1H2H3H1 (327 )(220 )(220 )(160 )(300 )(164 )(138 )(170 )(300 )Heat load unit is kW and the number in parentheses denotes temperature.(40 )(160 )(60

44、)(45 )(100 )(35 )(85 )(60 )(140 )CUCUCUHU493.63263.024564.7HU23277.011270.41079.28707.28723.01198.0 2572.36811.7877.01487.66955.01917.9 9842.8 967.4(214.3)(202.0)(138.2)(165.5)(182.0) (139.2)(146.2)(160.0)(114.4)(76.6)(133.4) (108.8) (106.4)(76.1)(113.1)(119.2)(134.4)(100.9)(146.9)(187.3)(143.8)(164)(183.6)(138)(16