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1、土性指标的概率论统计分析优化 摘 要：土的性质一般是由试样的测值来反映的，就土壤样品的大小和取样位置而言，它就像于散布在土层中的点，从某种意义上，可以说试样测值反映是土的性质。通过对土层剖面数学模型的建立，来对土性指标的优化整理和取值。 关键词：土性指标；数学模型；优化整理；概率模型 中图分类号：TB 文献标识码：A 文章编号：1673-3110115-0295-02 1 探讨背景 土的空间平均性质有两层含义：第一，土性参数是一个随机变量的同时，而且是一个随空间位置改变的随机变量，所以把土性随机变量的整体视为一个随机场与实际状况更加符合；再者一般说来，在很多状况下土工的行为或效能往往取决于土工
2、所涉及范围内的空间平均特性，也就是说很多土工极限状态取决于土性的空间特性的平均值。例如摩擦桩，它的承载实力极限状态依靠于平均摩阻力，而非某点摩阻力达到了极限值，就起先失效。对此状况，土的变异性会在平均作用中减小。基于目前的探讨，在岩土工程牢靠度分析中探讨土的空间平均性质是必要的。但是在实际取样中，仅能对有限的点进行取样分析，要通过有限的点的土性参数相识整个土层剖面的土性参数，数学方法成为一个必要的手段，也就是要建立合适的土层剖面概率模型。 2 土层剖面数学模型的建立 2.1 土层的统计描述 一个实际的土层剖面如图1所示，土层j表示一个典型的土层。X为水平方向的坐标，Z为深度方向的坐标。hj表示
3、土层的深度，hj和其他土性指标可能作为水平方向坐标X的函数或多或少的呈无规律的波动。考虑一般的状况，再增加一个垂直于X和Z的坐标值Y，则任一钻孔的位置可用坐标表示。层面深度可用hj表示。任一点的土性参数可用uj表示。在土层剖面中不同点的土性参数具有变异性和相关性，基于这种状况，不能用唯一的随机变量来对土剖面进行描述，把土剖面中任一点的土性参数都作为坐标的随机函数来处理，换而言之，就是把每一点的土性参数都作为随机变量来看待，这样土层剖面被视为依靠于各点不同位置而改变的一族随机变量，即在空间上分布的随机场。土剖面一般可用如下三个参数来描述：首先是均值。土性参数沿深度或水平方向的均值；其次为标准差，
4、表示土性参数的随机波动强度和可能偏离均值线的程度。第三为相关距离，相关距离描述了土层中土性参数“的相关性，表示土层中点到点的土性参数剧烈相关或保持连续性的那段距离。 2.2土壤剖面的数学模型 土层中每一点的土性参数都作为随机变量，则土剖面构成一空间随机场。设P为土层中的任一点，X代表该土样的土性指标，为正态分布的随机变量，则X，PR3构成一随机场。若满意以下条件：均值函数与P点无关，且为常数，即E）=m=const；自协方差函数与点无关，仅是P1P2的函数，即 则称此随机场为平稳的各向同性的高斯随机场。对于高斯随机场，独立性与互不相关性等效，宽平稳与严平稳等效。由于土层一般呈现横观各向异性，在
5、实际工程尤其是地基基础工程中一般注意的是各土层水平方向和深度方向土性参数的改变状况。探讨表明，场地土层中土性参数沿水平方向的相关距离远大于深度方向的相关距离。因此深度方向土层土性参数的变异性及相关性的探讨最有工程实际意义，所以这里探讨沿深度方向的一维随机场，此时和随机过程的概念一样。依据Vanmarcke理论，下面对平稳随机场加以描述。随机场X的自相关函数定义为R=EXX，距离t=t1-t2，白相关函数是随机场相关结构的“亲密”程度的量度，是随机场的一个很重要的数字特征量。实平稳随机场的自相关函数有以下性质：R是随机场的均方值，且R=R，即自相关函数在t=0时取得最大值。R是t的偶函数，即R=
6、R；假如随机场X含有一个周期重量，则它的自相关函数也含有一个相同周期的周期重量，但不会含有原周期重量的相位信息。协方差函数与相关函数的关系为C=R-m2：m=Ex是随机场X的均值，即协方差函数也只与距离t有关。由协方差函数可以定义相关系数P为：P=C/s26。 3 土性指标优化整理与取值 由于土是在不同的历史条件和历史环境中沉积而成的，所以土层剖面随机场中的土性指标具有很强的地域性，也显示出对历史营力的记忆性。因此岩土体中物理力学性质在水平和垂直方向上具有显著的非匀质性和各向异性。在概率分析中常作为随机变量来对待。因此，在评价岩土工程的牢靠性，估计失效概率时，须要了解土性指标的概率分布特征。但
7、概率模型和分布参数对岩土工程牢靠性分析结果和精度产生干脆的影响，将从试验数据的优化、概率模型的优化和分布参数的优化来实现土性指标的概率分布在统计意义上的优化是一种很好的方法。 3.1 试验数据的优化 一般来说，可以利用牢靠性检验方法可以达到试验数据优化整理的目的。土工试验数据变异性较大，其变异性包括土性固有的变异性和试验误差。试验误差按其性质分为三类：随机误差、系统误差、过失误差。依据抽样理论，要消退量测误差必需进行试验数据的牢靠性检验，其内容包括：异样试验数据的舍弃、试验数据的自相关性检验、试验数据中最小样本数检验：异样数据的舍弃。试验数据中存在未消退的异样值会严峻影响统计结果的精确性，因此
8、必需解除测试数据中的异样值，其主要途径有三种：第一是从土工参数的物理概念和岩土工程实际动身，舍弃明显不合理点。其次是从微小概率不行能原理动身，凭借视察法，舍弃明显偏离数据正常波动范围的异样点。第三是方差分析法，它是依据数据中极大、微小值对方差的影响来确定异样值。在剔除异样值后，方差减小。相关性检验。非匀质各向异性是自然界中大多数岩土体所具有的共同特征，因而确定了岩土体的各种性质具有明显的空间变异性。但这种变异性本身并不是纯随机的，而具有确定性与随机性的双重性质。它一方面受到岩土体组成、结构和构造以及赋存环境中各种局部的、不规则的和不确定的因素的影响，表现出随机变异的特点；改造过程中的多种宏观规
9、律的限制，另一方面又受到岩土体形成和后期表现出确定性变异的特点。从而是土性指标在空间不同位置的取值既有随机性亦有空间分布上的统计平均规律即结构性。依据Vanmarcke提出的随机场模型，认为在相关距离 范围内，同一土层剖面的土性指标剧烈相关。而在 范围外，土性指标互不相关。因此，用随机场的相关离确定试验数据之间是否相互独立。只有相互独立的试验数据才可进行概率统计分析。求解相关距离的方法主要有空间递推平均法、相关函数法、半变异函数法、平均零跨距法、统计模拟法以及在空间递推平均法的基础上衍生的曲线极限法和试算拟合法。有了自相关距离，就可以依据样本点位置，以 为尺度，将指标的样本测值分成m组，在相关
10、距离 内的样本点，用样本的加权平均估计该区域内的平均土性u，对于n个样本，可以获得m个u，通过以E处理得到的这m个u就可视为相互独立的样本。 3.2 概率模型的优化 随机变量的拟合优度检验是通过对随机采集的子样检验，确定出拟合度最好的母体分布概型。常用的拟合优度检验法有：概率纸检验法、X2检验法以及K-S、A-D等基于阅历分布两数“EDF”的检验法。概率纸检验法只适应于正态分布的状况，检验结果较粗。 X2检验法是依据皮尔逊理论，利用当子样充分大时，统计量总是渐近的听从自由度为R-k-l的X2 分布，其中R为区间个数，k为未知参数个数，来进行拟合优度检验。各种“EDF”检验法是通过实测子样，构造
11、一个阅历分布函数，然后计算阅历分布函数与假设分布函数的检验偏差来确定是否接受假设。依据不同的检验统计量，“EDF”检验法分为K-S检验法、C-M检验法、A-D检验法等多种检验方法。“EDF”检验法的物理意义直观，不必人为的对数据进行分组，因此在子样较少时能得到比较稳定的检验结果，比较适用于小子样检验。在拟合优度检验中，可能犯“弃真”或“取伪”两类错误。在进行小子样检验时，常常会遇到同时接受多种不同假设的状况，这必定犯了取伪错误。这是由于被检样本较少时，在弃真错误率固定的状况下，加大取伪错误率的缘由。所以在不行能加大样本数的状况下只能寻求新的检验方法。结合实践阅历和已有的探讨成果，某一土性指标只
12、可能是有限的几种分布类型。依据子样与母体的关系，对有限的几种可能的分布假设进行统计检验，并加以分析对比，便可确定小子样的最优分布类型。因此，定义计算统计量与检验统计量之比Ki为假设Hoi的接受水平，取K。=minKi对应的分布为最优分布。这种以常规检验法为基础，并能唯一确定检验结果的拟合优度检验法，称为有限比较法。有限比较法的选用原则是：第一当样本数n150时，可由传统的检验方法唯一的确定最优概型：其次当样本数50n150时，可用X2 比较法来确定最优概型，其接收水平为Ki=X2i/X21- ；当样本数8n50时，可用K-S比较法、A-D比较法来确定最优概型。 4 结论 本文虽对土性指标的概率
13、统计和浅基础地基沉降的统计做了一些探讨，但由于土体的困难性以及受时间和条件的限制，仍有一些问题需做进一步的探讨或进一步开展工作，土性指标的概率统计分析的关键和前提是土性指标概率统计分布区域性资料的建立。由于土体性质具有很大的区域性特点，因此今后应进一步探讨土性指标分布的区域性特点。因此在随机有限元的分析中，重要内容之一就是随机场的合理离散。所以需进一步探讨快速、简便、精确的模拟土性指标随机场的方法，以便在岩土工程中更好的考虑土性指标随机场的影响。 参考文献 1刘雪梅.杭州土层抗剪强度指标概率分布模型探讨J.城市勘测，2022，. 2汪莹鹤，王保田，安彦勇.基于CPT资料的土性参数随机场特性探讨
14、J.岩土力学，2022，. 3林慧常，陈伟坚.茂名地区粉质粘土的土性指标概率特征分析J.广东土木与建筑，2022，. 4陈文庆.福建沿海地区软土土性参数的空间自相关距离分析J.岩土工程界，2022，. 5谢桂华.岩土参数随机性分析与边坡稳定牢靠度探讨D.中南高校，2022. 6李小勇，谢康和，虞颜.太原粉质粘土强度指标概率特征J.浙江高校学报:工学版，2001，. 7王宇辉.太原粉土工程性质指标的概率统计分析D.太原理工高校，2002. 8杨强，陈新，周维垣.抗剪强度指标牢靠度分析J.岩石力学与工程学报，2002，. 9刘用海，朱向荣，吴健，常林越.宁波软土结构性成因及其对工程特性影响的探讨J.工业建筑，2022，. 10刘用海，朱向荣，李金柱，吴健.宁波地区典型软粘土土性指标概率特性探讨J.科技通报，2022，. 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页