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1、图论教育教学改革与实践 摘要：该文介绍了课题组在图论及其应用课程的教学改革、教材建设和网站建设等方面的建设思路和方法。在图论及其应用课程的教学改革方面，论文从分类教学、探究方式学习教学等方面进行了阐述；在教材建设方面，提出了凸显具有较强课程体系、突出探讨前沿、注意学科交叉渗透、强化学科应用等特点的教材编写思路。 关键词：图论；教学改革；课程建设；分类教学 中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1019-304434-8235-03 图论及其应用是现代数学的一个重要分支，在自然科学、社会科学、机械工程中有重要的意义，生活中的大量事物之间可用图来描述，如交通图、规划图、调度图、关系图等。
2、图论的发展历经大体上可以划分为三个阶段1：第一阶段是萌芽阶段，大约是从1736年到十九世纪中叶，欧拉提出的哥尼斯堡的七桥问题是最具代表性的工作；其次阶段是发展阶段，大约从十九世纪中叶到二十世纪中叶，图论相关问题得到探讨者关注，如1852年的四色问题和1856年的汉密尔顿问题；第三阶段是二十世纪中叶到现在，大量的生活中的问题如生产管理、交通运输、通信、计算机等领域提出了一系列图论问题1。特殊是现代生活中，计算机的普及使得困难问题的求解成为可能，图论及其求解思想渗透到自然学科的各个领域，如运筹学、IT科学、限制论、社会科学和经济学等不同领域。图论越来越受到探讨者广泛的重视，并得到包含数学家在内的各
3、个学科探讨者的广泛关注，各种国际学术沟通活动非常活跃。 由于图论的可视化数据结构可以对自然科学和社会科学中很多问题进行描述和建模，越来越多的高校把它单独作为一门课程来开设，特殊是探讨生教化的大规模发展，图论及其应用这门课程在许多工科高校中得到重视。当前，国内很多高校已为信息与计算科学、计算机科学与技术、信息工程、限制与管理科学等学科的探讨生开设了图论课程2。我校通信类、计算机类、自动化类、经管类、物理类、系统科学类等学科的探讨生培育方案把图论及其应用作为学位课来开设。教学规模逐年扩大，每年有近600人情愿修这门课程，而大约有400人胜利选课，受益面特别广泛。由于图论课程具有基本理论严谨、系统性
4、强、高度抽象、方法敏捷、强调算法、证明方法奇妙等特点，而且探讨内容广泛且解决问题的方法千变万化。这些都给教学带来肯定的困难，如不加以探讨和改进，势必影响这门课程的教学效果。因此，必需对图论课的教学进行探讨。我们从在图论的教学内容、教学形式、教材建设等方面主动探究与实践，逐步形成了一套适合本科生或探讨生学习的教学方法和教学模式。下面简洁介绍这些方法，希望能够与同行共勉。 1图论课程的教学现状和存在问题 当前，图论课程教学虽然取得了长足的进步，基本能够适应学生对课程基本学问的需求。但是，在课程建设、教材建设、信息化建设、师资队伍建设等方面相对比较滞后，特殊是作为以信息学科为特色的教学探讨型高校的本
5、科生的选修课，也是我校探讨生教化的一门公共基础课，该课程的教学存在一些问题。 1.1教学内容陈旧 当前，我校图论课程或离散数学的图论部分的教学内容重理论、轻应用。图论课程有概念多、公式困难和定理难证明、难理解等问题，在肯定程度上造成教学难，证明抽象度高，学生难以理解，学生不能真正理解图论思想，更谈不上敏捷运用图论学问来解决各种实际问题。多数授课方式都是采纳先讲概念，然后用大部分时间来讲解定理及其证明，这主要源于图论的任课老师多数都是数学老师的原因。但这种以概念定理为主的教学方式对图论这门的课程来说不太适合，它会使学生感到图论的学习特别枯燥。其次，评价学生图论课程学习的好坏，仍旧是以传统的笔试为
6、主，试题主要以例题或习题为样题。而我校相关专业的探讨生学习图论这门课主要是通过图论中各种算法的学习来培育自己的编程实力或提高解决问题的实力。在教学内容上，我校图论课程的教学侧重于图论学问体系介绍和定理证明，对图论前沿的探讨型课题的介绍相对较少，没有很好的激发学生学习后的创新思索。 1.2图论教学没有很好地体现学科之间的渗透思想 图论课程是在不同学科发展基础上衍生形成的，它在很大程度上具有学科交叉、相互渗透的特点，因此图论的产生和发展得益于各学科的交叉与渗透以及各个学科对图的需求，如“树”就是来源于化学、电子学和纯数学3，4。图论供应的理论和方法应用于不同学科，特殊是我校的计算机学科和通信学科。
7、各学科的发展和需求又为图论供应新的概念、新的课题、新的探讨方法和新的探讨目标，推动图论的理论发展。但目前来讲，由于老师专业方向的限制，我们的教学主要围绕图论的基本数学理论，缺乏内容上的交叉和渗透，使得教学有些枯燥乏味，有的学生是为了应付学分而选课。 1.3图论教学改革缺乏创新 当前，我校探讨生教化发展快速，专业对图论课程学问的需求日益凸显，图论课程的重要性得以提高。但是由于师资队伍发展相对较慢，而且对任课老师的专业要求较高，整个老师队伍的教学方法还有待优化，老师授课基本沿袭本科的教学模式，即“理论+证明+例子”的传统教学模式，它不利于调动学生学习主动性，也不能体现这门课程的应用性和学科交叉性，
8、教材上的例题有些陈旧，且形式固化，很少能够与探讨生的专业问题结合起来，几乎没有体现专业的需求和差异。 鉴于上述这些问题，图论的教学改革燃眉之急。学校高度重视“图论及其应用”和“离散数学”课程的建设，设立专项的探讨生创新安排，以重点项目的形式对“图论及其应用”课程进行专项建设，希望获得阶段性和实质性的结果，推动图论及其应用课程的教学改革，提高本科和探讨生的教化教学质量。 2图论教学改革的思索与探究 针对我校图论教学中存在的诸多问题，我们成立了特地的课题组，对该课程进行重点建设，在教学改革、教材建设、网站建设等方面进行了思索和探究。 2.1教学改革 “图论及其应用”作为探讨生后续课程如“算法分析与
9、设计”、“算法困难性分析”、“运筹与限制”、“信号分析”、“人工智能”、“网络优化”等的先修课程，也作为本科专业高年级的选修课，其重要性也是不言而喻的，许多探讨生导师也要求学生选择这门课程。针对我校图论及其应用这门课程中概念比较多、论证方法独特而又千变万化的特征，再加上课时短，而且选修的学生遍及全校几乎全部的探讨生专业和不同学科和层次，这些都给教学带来相当的困难，对这门公共基础课进行教学改革是我校探讨生教学改革的重要方向。课题组在以下几方面试行教学改革尝试。 2.1.1摸清学生底细，求同存异 作为一门探讨生一年级的公共基础课，面对不同层次和专业的学生，求同存异是我们必定的选择。“求同”有两个方
10、面的意思：一是尽管学生们各自状况不同，但要选修这门课应有一个基本的公共要求，这就是要求学生驾驭图论中的基本概念和结论以及基本方法。二是摸清学生选修该课程的共同爱好，为解决第一个问题，我们将在课堂教学上把主要精力放在基本概念的讲解上和透析上，着重在于方法的剖析和应用。为此，我们在教学中注意引入大量的实例使同学们首先弄清这些基本概念和图论中常用的基本方法，适当补充一些如狼羊过河、邮递员问题、作色问题等好玩味的问题，增加课程的科普性和应用性。同时，对一些难度较大的定理证明采纳详细图例，讲清论证方法的基本思路和一些可能会使学生感到困难的关键地方。“存异”是力争保留同学们对图论这门课程学问需求的不同。在
11、讲课时，我们将图论的学问点剖析后，收集和整理出这个学问点在不同学科中的应用，给学生抛出来，让他们依据自己的专业在课下去深究。如讲到最优二叉树时，我们可以引出通信的编码问题，让通信方向的学生自己去完善。因此，课堂上着重讲解使学生普遍感爱好的应用，而专业性较强的应用，指出方向，让学生自己查阅文献去理解和学习。 2.1.2针对专业需求，分类授课 由于我校探讨生图论及其应用课程是公共基础课程，不同专业的需求和基础不同，为此，课题组试图分专业授课，增加授课的针对性，提高学生的学习质量，做到有的放矢。详细思路是，通过前几届学生选课状况的调查，并调研相关学院分管探讨生教学的领导和部分代表性的探讨生导师，了解
12、相关学院和专业对图论及其应用课程的基本要求和专业要求。然后依据专业需求的不同，我们课题组将进行分组备课和分组教学，对基本的图论学问进行整体讲解，对不同专业需求的内容进行分组教学，最简洁的操作方法是让学生尽可能依据专业需求和探讨需求选课，我们课题组将公布不同老师的教学倾向和特点以及专业背景，让学生充分了解我们的意图，让图论课既有基础学问的学习，由于专业需求的深化教学，着力提高探讨生教学质量。另外，我们试图开展专题讲座和探讨会的方式，来解答和探讨同学们提出的问题。对个别同学可以采纳答疑、供应参考文献等方法来满意他们的求知渴望。 2.1.3从接受学习到探究学习 老师如何将图论及其应用课程传统的接受学
13、习方式转变为探究学习方式，从而提高学生的主动性，提高教学效率，是本课题组的尝试探讨的一个重要内容。所谓接受学习6是以听讲和练习为主要方式的学习方式，以突出教学的结果为标记。在接受学习中，学习的主要内容是以定型的形式呈现给学习者的。因此接受学习是本科阶段的普遍教学方法，对于探讨生来讲，面对学问总量不断增加，学问更新日益加快的当今社会，仅仅驾驭一些基本的学问是远远不够的，因此，用这种学习方法为探讨生教学无法实现探讨生创新实力培育的目标。所谓探究学习指的是学生构建学问体系，形成科学探讨方法的各种活动6。因此，在探讨生的图论及其应用课程的教学过程中，引导学生探究学习的是本课题的重点。课题组试图探讨图论
14、及其应用的探究学习教学模式，旨在培育探讨生的创新意识、应用学问的迁移实力、对待事实证据的科学看法、对科学探究所须要的多种实力。 2.2教材建设 教材建设是课程建设的重要工作。课题组认为当前的教材虽然内容丰富，但有的内容过于理论化，有的内容体系困难，对我校相关专业不太合适，有的内容过于简洁，在肯定程度上不能满意我校探讨生教学的需求。为此，既要考虑到我校探讨生的专业需求，又要结合探讨生具有求知欲望剧烈、勇于钻研的特点，同时兼顾各学科学生修课须要，我们正在组织编写一本深度和广度适中且具有我校特色的探讨生“图论及其应用”课教材。课题组在为本科生多年开设离散数学和为探讨生开设图论及其应用的教学实践基础上
15、，试图编写“图论及其应用”新教材。该教材有以下几个特点。 2.2.1突出现代特色，推出学科前沿课题 我们依据图论的本质和发展趋势，特殊是信息学科的发展趋势和最新探讨动态，重新编写教材，力争引进与我校学科相关的图论最新进展，强调图论在信息科学中的应用，特殊结合通信背景、计算机背景、限制与自动化背景、光信息背景等介绍相关图的新理论，如Petri网与网络流的内容，增加哈弗曼编码及其应用的内容。从而引入学生去深化探讨和探讨，激发学生的创新欲望和求知欲。 2.2.2各学科的交叉和渗透 课题组通过多年的教学和调研发觉目前的图论及其应用教材主要介绍图论在数学其他领域的应用，对信息学科中的应用介绍相对较少。本
16、课题将在新的教材中除了介绍图论的基本理论和方法外，重点增加介绍图论在电子学、信息处理、管理科学、限制理论和计算机科学等方面的应用。并力争增加图论与其他数学分支的相互交叉和相互渗透上做一些介绍。借助于同构概念把图与群联系在一起，增加学科之间的渗透。 2.2.3弱化证明，注意应用分析 图论来源于实践又服务于实践。从这个意义上讲我们将在图论及其应用教材中把理论和应用放在重要同等的位置。根据“定义肯定理一应用”的编写模式，每章节的前一部分是定义和理论部分，紧接着介绍学问的应用部分，主要是应用图论的学问解决详细的问题。对于专业性很强的应用，如通信方向、计算机或限制方向的问题，我们在章末给出阅读指南；对图
17、论在计算机科学应用方面感爱好的同学可参阅图论与算法分析等等。这样将使学生在学习中结合自己的专业有的放矢地学习和探讨。另外，弱化定理证明，着重分析图论算法的思想，重点在于这些图论算法的程序实现和应用。 2.3网站建设 为了展示图论课程的相关信息，我们进行图论及其应用课程的网站建设，建设成适合我校探讨生教学的课程网站，试图通过网站传递课程的性质和目的，将授课安排、考试大纲、应用实例、案例分析等问题在网站上展示出来，同时把许多先关的参考文献和最新的探讨论文放在网站，共同学们下载学习。完善网站内容，把网站建成课程的展示窗口，同时将网站也建成老师与学生的沟通平台。为将该课程建设市级优质课程打下基础。 3
18、结束语 总之，图论课程的教学改革蕴含着丰富的内容，包括教学思想、教学方法、教学手段、课程建设和网站建设等。对图论的教学并没有固定的模式可循，在教学过程中，老师要转变教学观念，“以老师为主导、以学生为主体”，因材施教，以提高学生素养为根本宗旨，把握学科教化的本质和目的，以培育学生的创新精神、学习实力和实践实力为重点，实行各种有效手段和措施，充分挖掘学生的创建力和潜力，培育学生严谨、仔细、规范的科学看法，使学生能利用所学的学问和驾驭的技能去解决实际问题。 致谢：特殊感谢重庆邮电高校探讨生教化创新安排资助项目、重庆市探讨生教化改革探讨项目、重庆市高等教化教学改革探讨和重庆市高等教化教学改革探讨重点项
19、目的支持！ 参考文献： 1徐俊明.图论及其应用课程建设探究J.教化与现代化，19101：41-46. 2黄晓学，苗正科.从七桥问题看图论的本原思想与文化内涵J.数学教化学报，2022，17：22-25. 3图论课程教学改革的探究与实践J.中国教化创新导刊，2022：53. 4谢政，戴丽，陈挚.关于图论课教学的思索J.数学理论与应用，2022，25：139-140. 5刘广军，刘信生，陈祥恩.对图论课堂教学的探讨J.周口师范学院学报，2022，26：46-48. 6杨朝凤.基于接受学习与探究学习的图论教学设计与实践J.保山师专学报，2022，26：30-32. 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页