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1、 第9讲 能量守恒定律与功能关系*教师版说明：功是能量转化的量度，功能关系和能量守恒定律一般是联系在一起的，因此本讲把这些内容放在一个模块中，没有进行拆分。*能量守恒定律与功能关系知识点睛1能量守恒定律 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 对能量守恒定律的理解 某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且增加量和减少量一定相等。 某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且增加量和减少量一定相等。 表达式： 或 应用能量守恒的关键是分析清楚系统中有多少种形式的能量，发
2、生了哪些转化和转移过程，再利用能量守恒定律求解。2功和能的区别与联系 区别：功是过程量，能量是状态量。只能说处于某一状态的物体具有多少能量，而不能说这个物体（或系统）具有多少功。功和能是两个不同的概念。 联系：功是能量转化的量度 不同形式的能量之间的转化通过做功来实现，即做功的过程是能量转化的过程 做了多少功就有多少能量发生了转化，功的正、负表示能量的转化方向。3常用的功能关系 重力做功重力势能重力做正功，重力势能减少；重力做负功（克服重力做功），重力势能增加。即 弹簧弹力做功弹性势能弹簧弹力做正功，弹性势能减少；弹簧弹力做负功（克服弹力做功），弹性势能增加。即 合外力做功动能（对单个质点）合
3、外力做功等于物体动能变化，即动能定理。 除重力和弹簧弹力之外的力做功机械能除重力（或万有引力）、弹簧弹力之外，其他所有力对系统所做的功等于系统机械能的增量，即功能原理。即。 一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和内能以下图所示情景为例，质量为的木板静止于光滑水平面上，质量为的物块以初速度滑上木板，、接触面粗糙，经过一段时间，、位移分别为、，速度分别为、。对物块应用动能定理：对木板应用动能定理：两式相加可得：，即根据能量守恒定律：在此过程中损失的动能转化为内能，即联立可得：即一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和的绝对值（即滑动摩擦力与相对位移的乘积）等于系统由摩擦产生的内能的增量，即。如果物体在地
4、面上滑动，由于地面位移为零，则，为物体对地位移。4功率的意义单位时间转化的能量，即例题精讲*例题说明：例1、例2结合功能关系考察能量转化问题，例3利用功能关系解决实际问题；例4是涉及弹性势能的功能关系简单计算；例5是涉及重力势能的功能关系简单计算；例6、例7考察传送带问题，涉及滑动摩擦生热、能量守恒等；例8、例9考察板块问题，由于板块问题与动量结合的比较多，所以本讲没有放过多例题，后面动量守恒的章节还会再涉及板块模型；例10利用功能关系计算做功；例11涉及绳张紧的能量损失问题；例12和挑战极限部分的例14、例15涉及新能源、能量转化、功率等，其中例14、例15有一定难度，特别是例14涉及连续体
5、研究对象的选择，老师可以根据情况选用；挑战极限部分的例13是一道倾斜传送带问题，涉及动能、势能、内能、电能等多种能量，有一定综合性。*【例1】 一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面上的轻弹簧上，如图所示，在点物体开始与弹簧接触，到点时物体速度为零，然后被弹回。下列说法中正确的是A物体从下降到的过程中，动能不断变小B物体从上升到的过程中，动能不断变大C物体从下降到和从上升到的过程中，动能都是先增大后减小D物体从下降到的过程中，动能与重力势能之和不断变小【答案】 CD【例2】 如图所示，用手通过弹簧拉着物体沿光滑斜面上滑，下列说法正确的是A物体受力中只有重力和弹簧弹力做功，物体机械能守恒B弹簧
6、弹力对物体做的功，等于物体机械能的增加量C手的拉力做的功，等于物体和弹簧组成的系统机械能的增加量D手的拉力和物体重力做的总功等于物体动能的增加量【答案】 BC【例3】 一段质量均匀的柔软绳索，重为，、两端固定在天花板上，如图所示。今在最低点施加一竖直向下的力将绳拉至点，在此过程中，绳索的重心位置将A逐渐升高 B逐渐降低 C先升高，后降低 D始终不变【答案】 A【例4】 如图所示，一轻质弹簧原长，竖直固定在水平面上，一质量为的小球从离水平面高为处自由下落，正好压在弹簧上，下落过程中小球遇到的空气阻力恒为，小球压缩弹簧的最大压缩量为。则弹簧被压到最短时的弹性势能为：ABCD【答案】 A【例5】 将
7、质量为，边长为的匀质正方体翻到，若连续翻次，则推力至少做功为A B C D【答案】 C【例6】 如图所示，由理想电动机带动的传送带以速度保持水平方向的匀速运动，现把一工件（质量为）静止放在传送带的左端处，一段时间后，工件被运送到右端处，之间的距离为（足够长，最终与传送带相对静止）。设工件与传送带间的动摩擦因数为。那么该电动机每传送完这样一个工件多消耗的电能为A B C D【答案】 D【例7】 工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图所示，质量为的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端与水平传送带相接，传送带的运行速度为，长为；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时由静
8、止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为求： 释放滑块时，弹簧具有的弹性势能； 滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。【答案】 【例8】 在光滑的水平面上有一个质量长木板正以的速度向右运动，此时一个质量的小物块以速度从长木板的最右端冲上长木板，最终两个物体相对静止且物块没有滑下木板，板块之间的摩擦因数，求在此过程中产生的热量；【答案】 【例9】 长木板放在光滑的水平面上，质量为的物块以水平初速度从一端滑上的水平上表面，它们在运动过程中的图象如图所示。则根据图中所给出的已知数据及物块质量，可以求出的物理量是A木
9、板获得的动能B组成的系统损失的机械能C木板的最小长度D之间的动摩擦因数【答案】 C【例10】 如图所示，在水平桌面上的边角处有一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮分别与物块相连，的质量分别为和，开始时系统处于静止状态，现用一水平恒力拉物块，使物块上升。已知当上升距离为时，的速度为，求此过程中物块克服摩擦力所做的功。（重力加速度为）【答案】*教师版说明：下面再补充一道利用功能关系求做功的问题，老师可以选用【补充1】 如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为的小球和，、球间用细绳相连。初始、均处于静止状态，已知：，。若球在水平
10、拉力的作用下向右缓慢地移动（取），那么该过程中拉力做的功为ABCD【答案】 A*【例11】 质量为的小球用长为的细线系于点，现将小球拉至点右上方与水平面成角的位置，此时细绳恰好伸直，并以竖直向下的初速度将小球抛出，求小球从点运动到最低点的过程中，线的拉力对小球做的功。【答案】 *教师版说明：下面再补充一道绳子伸直有能量损失的问题，老师可以选用【补充2】 一质量为的质点，系于长为的轻绳的一端，绳的另一端固定在点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从点的正上方离点的距离为的点以水平的速度抛出，如图。试求： 轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角； 当质点到达点的正下方时，绳对质点的拉力。【答
11、案】 *【例12】 如图所示是利用潮汐发电的示意图，左方为陆地和海湾，中间的水坝下有通道，水经通道可带动发电机。涨潮时，水进入海湾，待内外水面高度相同，堵住通道，如图甲。潮落至最低点时放水发电，如图乙。待内外水面高度相同，再堵住通道，直至下次涨潮至最高点，又放水发电，如图丙。设海湾平均面积，高潮与低潮间高度差为，求一天内水流的平均功率。（取）【答案】挑战极限【例13】 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角，皮带在电动机的带动下，始终保持的速度运行。现把一质量为的工件（可视为质点）由静止放在皮带的底端，经时间，工件被传送到的高处，取。求 工件与皮带间的动摩擦因数； 电动机由于传送工件多消耗的电能
12、。【答案】 【例14】 在常规能源日渐紧缺的当今，大力发展新型能源是世界各国努力的方向。其中风力发电是一种节能、环保的电能获取方式，我国2008年初风力发电装机容量已达500万千瓦。已知某风力发电站，设计的每台风力发电机的功率为。实验测得风的动能转化为电能的效率约为，空气的密度是，发电机的叶片旋转形成的圆面面积约，问当地的水平风速约为多少才能满足设计要求？【答案】【例15】 某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量。当它在水平路面上以的速度匀速行驶时，驱动电机的输入功率为，在此行驶状态下。 若驱动电机能够将输入功率的转化为用于牵引汽车前进的机械功率，求汽车所受阻力与车重的比值（取）； 设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需太阳能电池板的最小面积。结合计算结果，简述你对该设想的思考。已知太阳辐射的总功率，太阳到地球的距离，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为。【答案】