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1、中考总复习：二次函数巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） A4 B6 C8 D10 2反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是（ ） A B C D3函数与在同一坐标系中的大致图象是（）4二次函数的图,象如图所示，那么、这四个代数式中，值为正的有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个21世纪教育网 5如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )(A) (B) (C) (
2、D)6如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数 (x0)的图象上，则点E的坐标是( ) A. B. C. D.二、填空题7如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P,P,PP则点P 的坐标是 P1P3P2OYX8一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个 9已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为 10如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B
3、，C，则ac的值是_.11已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线上，且顶点到轴的距离为5，则此抛物线的解析式为 .12已知二次函数，（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 . 三、解答题13已知函数y=mx26x1（m是常数）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值14. 如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. 求抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件
4、的Q点坐标；若不存在，请说明理由.OCBA15如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值第15题图16. 如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m0.（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图（2），设抛物线y=a(xm6)2+h经过A、E两点，其
5、顶点为M，连接AM，若OAM=90，求a、h、m的值. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；2.【答案】B；【解析】利用图象法解，如图所示，y3最大，由反比例函数的性质，在同一象限，k0时，y随着x的增大而减小，易得 3.【答案】C ；【解析】两个解析式的比例系数都是k，那么分两种情况讨论一：k0时y图像经过一、三象限，ykxk中，k0故图像经过一、三、四象限，符合条件的只有C，k0时y的图像分布在二、四象限，ykxk中k0故图像经过一、二、四象限，此时A，B，D选项都不符合条件 4.【答案】A；【解析】由抛物线开口方向判定的符号，由对称轴的位置判定的符号，由抛物线与轴交点位置判定的符号.
6、由抛物线与轴的交点个数判定的符号，a0，0.若轴标出了1和1，则结合函数值可判定、的符号.5.【答案】C ；【解析】这是一个动点问题.很容易由ADEDPC得到，从而得出表达式；也可连结PA，由得到表达式，排除(A)、(B).因为点P在BC边上运动，当点P与点C重合时，DP与边DC重合，此时DP最短，x=3；当点P与点B重合时，DP与对角线BD重合，此时DP最长，x=5，即x的临界值是3和5.又因为当x取3和5时，线段AE的长可具体求出，因此x的取值范围是3x5.正确答案选(C).6.【答案】A；【解析】正方形OABC，点B在函数上(x0)设B（x,y），z则x=y,由=x解得，x=1正方形OA
7、BC边长为1.E点在曲线上，设,由正方形ADEF可知，AD= DE即m-1=，解得 (负根已舍)AD=m-1= ，即正方形ADEF的边长为点E坐标为，故选A.二、填空题7【答案】(4025, )；【解析】8【答案】4；【解析】C1（3,0）、C2（2,0）、C3（-8,0）、C4（,0）.9【答案】x1=1，x2=3； 【解析】依题意得二次函数y=x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（31）=1，交点坐标为（1，0）当x=1或x=3时，函数值y=0，即x2+2x+m=0，关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1，x2=31
8、0【答案】-2；【解析】由题意得A（0，c）,C ，把C 的坐标代入y=ax2+c得ac=-2.11【答案】或或或；【解析】，顶点（1，5）或（1，5）.因此或或或.12【答案】；【解析】可以取，时，分别求出抛物线的两个顶点，然后带入y=kx+b，求出解析式.三、解答题13.【答案与解析】解：当x=0时，所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）当时，函数的图象与轴只有一个交点；当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以， 综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或914.【答案与解析】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。直线交轴于A点
9、，交轴于B点，A点坐标为（-1,0）、B点坐标为（0,3）.又抛物线经过A、B、C三点，解得：，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3（2）y=-x2+2x+3= ，该抛物线的对称轴为x=1设Q点坐标为（1，m），则，又.当AB=AQ时， ，解得：，Q点坐标为（1，）或（1，）；当AB=BQ时，解得：，Q点坐标为（1，0）或（1，6）；当AQ=BQ时，解得：，Q点坐标为（1，1）抛物线的对称轴上是存在着点Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使ABQ是等腰三角形15.【答案与解析】（1）点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上， (-1 )2 + b (-1) 2
10、= 0，解得b =抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,顶点D的坐标为 (, -). （2）当x = 0时y = -2, C（0，-2），OC = 2。当y = 0时， x2-x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4, B (4,0)OA = 1, OB = 4, AB = 5.AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,AC2 +BC2 = AB2. ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2，连接CD交x轴于点M，根据轴对称
11、性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.EDy轴, OCM=EDM,COM=DEMCOMDEM. ，m =解法二：设直线CD的解析式为y = kx + n ,则，解得n = 2, . .当y = 0时， ， . .16.【答案与解析】解：（1）四边形ABCD是矩形，AD=BC=10，AB=CD=8，D=DCB=ABC=90.由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE.在RtABF中，BF=.FC=4.在RtECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5.CE=8-x=3.B（m，0）,E(m+10,3),F（m+6,0）.（2）分三种情形讨论：若AO=AF，ABOF，OB=BF=6.m=6.若OF=AF，则m+6=10，解得m=4.若AO=OF，在RtAOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64，（m+6）2= m2+64，解得m=.综合得m=6或4或.（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).依题意，得，解得M（m+6，1）.设对称轴交AD于G.G（m+6,8），AG=6，GM=8（1）=9.OAB+BAM=90，BAM+MAG=90，OAB=MAG.又ABO=MGA=90，AOBAMG.，即.m=12.