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1、 第11讲 牛顿定律的 应用（3）11.1传送带分析知识点睛 传送带类问题的常见情景从传送带的方位来看，有水平传送和倾斜传送两种情景： 传送带沿水平方向匀速转动，物体无初速度地放到传送带上或者物体以某一初速度放上传送带； 传送带倾斜放置，物体放到传送带底端向高处传送或由高端向低处传送。从传动带问题求解类型来看有： 求物体在传送带上的运动时间； 求物体在传送带上的相对位移； 求传送带做的功，产生的热能等（这一部分在同学们学习了机械能之后，再进行专题讨论，本节不做分析）。 传送带类问题的求解思路和技巧解决传送带问题的关键是：首先分析清楚物体所受的摩擦力，再根据物体的受力确定物体的运动过程，其中摩擦
2、力的临界情况是分析的要点。当物体与传送带速度相等时，物体受到的摩擦力会发生突变（有时是摩擦力的大小发生突变，有时是摩擦力的方向发生突变，也有时是摩擦力消失），所以分析速度相等前后的受力特点，是解决这类问题的突破口，然后正确运用牛顿运动定律和运动学知识即可顺利求解。 传送带摩擦力分析滑动摩擦力方向的判断：滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，此外当时，在水平传送带上的物体不受摩擦力的作用。 传送带基本运动分析 水平传送带 物体初速度，滑动摩擦力向右，。当时，物体一直做匀加速直线运动；当时，物体先做匀加速直线运动，然后做匀速运动（这里出现了摩擦力突变，当共速时摩擦力突变为零） 物体初速度且与同向。物体
3、，摩擦力方向向右，当时，物体一直做匀加速直线运动；当时，物体先做匀加速直线运动，然后做匀速运动。物体，摩擦力方向向左，当时，物体一直做匀加速直线运动；当时，物体先做匀减速直线运动，然后匀速运动。 物体初速度且与反向。物体所受摩擦力方向向左，物体先做匀加速直线运动。当时，物体一直做匀减速直线运动最终从传送带掉下去；当时，物体先做匀减速直线运动直到速度为零，然后再反向加速最后从左端返回，物体反向加速的过程就是这里探讨过的第种运动情况。由此可知，若，物体最终返回的速度；若，物体最终返回速度。 倾斜传送带此类型的问题比水平更加的复杂，原因在于两个：重力下滑分力对问题的运动有影响；摩擦力与静摩擦力的突变
4、。在这类问题中，我们一般将最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力来分析。 物体在最下端静止释放，物体所受重力的下滑分力和摩擦力。当，即时，物体才能向上运动，：且若，物体一直做匀加速直线运动；若，物体先做匀加速直线运动，再做匀速运动。 物体在最上端静止释放，传送带速度方向如图所示，若，物体将会一直做匀加速直线运动。 物体在最上端静止释放，传送带速度方向如图所示，物体所受摩擦力方向沿斜面向下，首先做匀加速直线运动，。若，物体一直做匀加速直线运动；若，物体先做匀加速直线运动，还没有达到最低点之前，物体速度就达到了传送带的速度，因此这里要分析摩擦力的突变：当时，物体做匀速直线运动；当时，物体所受摩擦力方向突变
5、为沿斜面向上，此时，物体继续做与匀加速直线运动直到最低点。 这些是传送带问题的基本运动过程分析，掌握了这些类型的分析方法，就能够去分析更加复杂的运动形式，同学们也可以思考若在倾斜的传送带放上一个具有初速度的物体，那么物体又将做什么运动，怎么分类探讨，是不是与我们列举的类型有共同之处？ 例题精讲例题说明：例1此题比较的经典，通过这道题的训练让学生理解摩擦力与物块运动的关系；例2、3为传送带顺转的类型，其中、两个小题都比较的类似，第小题为不同类型，难度有所递进，通过这两题的训练让学生掌握一般的计算方法和运动分析；例4为传送带反转的类型；例5、6题为倾斜传送带的问题，难度递进；例7题比较有难度，水平
6、和倾斜的传送带相互结合，并且还需要分类讨论，老师可以根据实际情况选用。【例1】 如图所示，一物块沿斜面由高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后掉落，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的点，则下列说法正确的是A当传送带逆时针转动时，物体落点一定在点的左侧B当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在点C当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在点D当传送带顺时针转动时，物体落点一定在点的右侧【答案】 BC【例2】 如图所示，一水平传送带长为，以的速度做匀速运动。已知某物体与传送带间的滑动摩擦因数为，现将该物体由静止轻放到传送带的端。求 物体刚放上传送带时的加速度； 物块从运动
7、到所需的时间；（取）。 物体在传送带上的划痕的长度。【答案】 【例3】 如图所示，为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带始终保持的恒定速率运行，一质量为的行李无初速地放在处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以传送带的速度做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数，间距离，（取）。求： 行李做匀加速直线运动的时间； 行李传送到另一端的时间； 如果提高传送带的运行速率，行李能较快地传送到处，求行李从处传到处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。【答案】 【例4】 如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行，初速度为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的处滑上传
8、送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图象（以地面为参考系）如图乙所示，已知，则A时刻，小物块离处的距离达到最大B时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用【答案】 B【例5】 如图所示，传送带与地面倾角，的长度为，传送带以的速率逆时针转动。在传送带上端无初速度地放一个质量为的物体，它与传送带之间的滑动摩擦因数为。求物体从运动到所需要的时间。（取）【答案】【例6】 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角，皮带在电动机的带动下，始终保持以的速率运行。现把一质量为的工件(可视为质点)轻轻放在皮带
9、的底端，经时间，工件被传送到的高处，取。求工件与皮带间的动摩擦因数。【答案】 ；此题需要判断物块在上升的过程中有两段运动过程，前一段为匀加速，后一段为匀速运动【例7】 如图所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，两端相距；另一台倾斜，传送带与地面倾角；两端相距，、相距很近。水平部分以的速率顺时针转动，将质量为的一袋米匀速传到倾斜的部分，米袋与传送带间动摩擦因数为。求： 若部分不运转，求米袋沿传输带所能上升的最大距离； 若要米袋能被送到端，部分运转速度应满足的条件及米袋从到所用时间的取值范围。【答案】 (1) (2)，顺时针转动；11.2滑块动力学分析知识点睛滑块分析
10、是高中物理最经典的问题之一，此问题往往结合运动学，牛顿运动定律，功能关系，以及动量，是力学综合的常见类型。本节则从牛顿运动定律分析滑块运动。 受力分析：滑块之间存在着滑动摩擦力，此外滑块还可能受到地面的滑动摩擦力和其他的外力作用，客观分析滑块的受力是判断滑块运动的关键。 运动分析：对于每一个滑块的运动，往往选择地面为参考系，再根据物体的初速度和所受合外力，根据牛顿第二运动定律分析滑块的运动。在这个过程中，一定要确定研究对象，不要受其他物体的干扰。相对运动：滑块处于不同的运动状态时，只要速度不相等，都会发生相对的运动，相对位移为两个滑块的位移差值。以下是常见的几种相对运动状态：（以两个滑块为例）
11、 运动的最终状态分析若滑块没有滑落则说明最终共速，根据速度相等列出等式，可求出运动的时间，然后可以根据时间求解共速速度，滑块各自的位移和相对位移；若滑块滑落则说明没有最终共速，那么在滑块分离时的相对位移就是滑块的长度，根据相对位移为突破口，再结合牛顿运动定律求解。注：在学习了机械能、动量之后，同学们会对滑块模型从能量和动量的角度思考，但是运动分析依然是此类问题的基础，需要掌握。例题精讲例题说明：例8、9题，为滑块的入手题目，通过这两道例题可以进行基本处理方法的讲解；例10、11、12题为更加一般的滑块问题，滑块受到了外力的作用，但是类型各不相同，在一般分析方法的基础上，更加突出动力学综合分析能
12、力的训练；例13题，方法较为巧妙，老师可选讲【例8】 如图所示，质量为的小物块以水平速度滑上原来静止在光滑水平面上质量为的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为，小车足够长。求： 从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间； 小物块相对小车静止时的速度； 求从小物体滑上木板直到静止这个过程中小物体在小车表面上相对运动距离【答案】 【例9】 如图所示，一个质量为的平板车放在光滑水平面上，在其右端放一个质量为的小木块，、间动摩擦因数为，现给和以大小相等、方向相反的初速度，使开始向左运动，开始向右运动，最后不会滑离，求： 、最后的速度大小和方向； 从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远的距离。【答案】
13、 ，方向向右【例10】 如图所示，光滑水平地面上，有一块质量、长度的木板，它的最右端有一个质量的物块（可视为质点），木板与物块都处于静止状态。从某时刻起，对木板施加一个方向水平向右的恒力，使物块相对木板滑动，经过时间，物块恰好滑到木板的最左端。已知物块与木板间的动摩擦因数，求： 物块滑到木板最左端时速度的大小； 恒定外力的大小。【答案】 【例11】 如图所示，一质量的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为用恒力向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端处。在此后的运动中小物块没有从木板
14、上掉下来，求： 小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向； 作用于木板的恒力的大小； 木板的长度至少是多少？【答案】 ，方向水平向右； ，【例12】 如图所示，水平地面上一个质量、长度的木板，在的水平拉力作用下，以的速度向右做匀速直线运动。某时刻将质量的物块（可视为质点）轻放在木板的最右端，求： 若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间； 若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。【解析】 未放物块之前，木板做匀速运动，因此木板与地面之间的动摩擦因数。若物块与木板间无摩擦，物块放在木板上后将保持静止，
15、而木板将做匀减速直线运动。木板的位移，得。 若物块与木板间的动摩擦因数也为，则物块放在木板上后将做匀加速运动。设物块加速度的大小为，木板加速度的大小为，则有，得。，得。设经时间，物块与木板速度相等，此时它们的速度为，此过程中木板的位移为，物块的位移为，则有，。得，。因为，所以物块仍然在木板上。之后，二者一起做匀减速直线运动，设它们共同运动的加速度的大小为，则有，得。设经过时间，它们停止运动。则有，得。因此将物块放在木板上后，经过后木板停止运动。【答案】 【例13】 如图所示，一辆质量为的卡车沿平直公路行驶，卡车上载有一质量为的货箱，货箱到车头后端的距离为，货箱与卡车之间的动摩擦因数为。当卡车以
16、速度行驶时，因前方出现故障而制动，制动后货箱在车上恰好滑行了距离而未与卡车碰撞，求： 卡车制动的时间； 卡车制动时受到的阻力。【解析】 货箱向前滑动时受摩擦力，产生的加速度货箱运动的时间，货 箱的位移设卡车制动时的时间为，则卡车制动过程中通过的位移由题意得，解得， 对卡车，由牛顿第二定律， 又，联立解得，【答案】 挑战极限例题说明：此题过程较为复杂，但是很有代表性，并且一题多解。【例14】 一个小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的边重合，如图所示。已知盘与桌布间的滑动摩擦因数为，盘与桌面间的滑动摩擦因数为。现突然以恒定加速度将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直
17、于边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度满足的条件是什么？（用表示重力加速度）【解析】 解法一：由题意可知，桌布以加速度在水平方向做匀加速直线运动，圆盘先在桌布上做匀加速直线运动，后脱离桌布在桌面上做匀减速直线运动，最后静止在桌面上。由此，可在图上画出桌布、圆盘运动的图线。设桌子的边长为，桌布在时间内的位移为，圆盘在桌面上做匀加速运动的位移为，在桌面上做匀减速运动的位移为，可得，另外，得。解法二：设圆盘的质量为，桌长为，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为，有桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以表示加速度的大小，有设盘刚离开桌布时的速度为，移动的距离为，离开桌布后在桌面上再运动距离后便停下，有，盘没有从桌面上掉下来的条件是设桌布从盘下抽出所经历时间为，在这段时间内桌布移动的距离为，有而，由以上各式解得。【答案】