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1、第02讲_因式分解进阶知识图谱知识元一：因式分解的高级方法知识精讲一十字相乘法在二次三项式中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数b，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即二分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解分组分解法即先对题目进行分组，然后再分解因式分组分解法分解因式常用的思路有：方法分类分组方法特点分组分解法四项二项、二项1字母分
2、组2按系数分组3符合公式的两项分组三项、一项先完全平方公式后平方差公式五项三项、二项各组之间有公因式六项三项、三项；二项、二项、二项各组之间有公因式三项、二项、一项可化为二次三项式三换元法将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，用一个新字母替代它，从而简化运算过程，分解后要注意将字母还原例如，设，则原式，最后再换回来就是四拆、添项将多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个符号相反的项，使得便于用分组分解法进行分解因式例如：三点解析一考点：1十字相乘法；2分组分解法；3换元法；4拆、添项二重难点：十字相乘法；分组分解法；换元法；拆、添项三易错点：（1）正确的十字相乘必须满足以
3、下条件：在上式中，竖向的两个数必须满足关系，；斜向的两个数必须满足关系，分解思路为“看两端，凑中间”（2）换元法换元分解因式后，一定要记得将原有的字母换回来，并最终对每一项都彻底因式分解题模精选题模一：十字相乘法例1.1.1把下列多项式因式分解（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】利用十字相乘法可得（1）（2）（3）（4）例1.1.2把下列多项式因式分解（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】利用十字相乘法进行因式分解可得（1）（2）（3）（4）例1.1.3把下列多项式因式分解（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）题模二：分组分解
4、法例1.2.1把下列多项式因式分解（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）【解析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）例1.2.2把下列多项式因式分解（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）题模三：换元法例1.3.1分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）题模四：拆、添项例1.4.1分解因式：【答案】【解析】例1.4.2分解因式【答案】【解析】例1.4.3分解因式：【答案】【解析】例1.4.4分解因式：【答案】【解析】随堂练习随练1.1把下列多项式因式分解（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4
5、）【解析】利用十字相乘法进行因式分解可得（1）（2）（3）（4）随练1.2把下列多项式因式分解（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】利用十字相乘法进行因式分解可得（1）（2）（3）（4）随练1.3把下列多项式因式分解（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）（2）（3）（4）随练1.4把下列多项式因式分解（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）随练1.5把下列多项式因式分解（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）（2）（3）（4）随练1.6把下列多项式因式分解（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答
6、案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）随练1.7分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）随练1.8分解因式：（1）（2）【答案】；【解析】（1）（2）课后作业作业1把下列多项式因式分解（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】由十字相乘法可得（1）（2）（3）（4）作业2把下列多项式因式分解（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】利用十字相乘法进行因式分解可得（1）（2）（3）（4）作业3把下列多项式因式分解（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）（2）（3）（4）作业4把下列多项式因式分解（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）作业5把下列多项式因式分解（1） （2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）（2）（3）（4）作业6把下列多项式因式分解（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）【解析】（1）（2）（3）（4）（5）（6） （7）作业7因式分解：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）令，则原式（2）作业8分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）