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1、热力学统计物理教学探索与实践 【搞 要】本文从热统课程整体动身，基于本人多年的教学探讨：首先，以教学实例谈如何引导学生入门统计物理；其次，对统计物理学习中几个基础的关键性问题进行分析；最终，是热统课程的改革。 【关键词】热统 教学 改革 热力学统计物理， 简称热统，物理学专业主要骨干课程即理论物理学的四大分支之一，是为物理学专业学生开设的一门重要基础理论课，在教学安排中列为专业主干必修课程。 热统课程抽象，教学难度大。学生们普遍觉得热统：乱、公式多、记不住、理不清。在大幅削减的有限时间完成教学目标，是一门老师难教，学生难学的课程。因此起先讲这门课时，遇到不少困难。基于多年的热统教学经验，对热统
2、的教学实践及教学内容的理解，进行总结，与老师、同学们共享。 一、建立热统课程整体意识，让学生顺当入门统计物理 同学们对热力学及统计物理在内容、探讨方法的困惑 热统由热力学和统计物理二个部分组成。热力学是宏观理论，统计物理是微观理论，二者均以探讨热现象规律及相关物理性质为目的。通过热统课程的学习，能对热学理论的相识进一步深化。特殊是建立在微观理论上的统计物理学，将帮助学生了解大量粒子所构成系统的统计规律性，并驾驭分析这类系统的有效方法。 热力学以基本试验定律为基础，对详细的物质系统，经过数学推理，得出反映物质热性质的规律热力学关系式。热力学不依靠任何特别模型，适用于任何宏观物体，具有牢靠性和普遍
3、性，是探讨一切宏观物体热运动的有效方法。但是，它对热力学系统的温度、熵、内能等概念和热力学定律的本质无法讲清。 而统计物理学，从分析宏观系统中大量微观粒子的力学运动入手，通过对微观量进行统计平均，实现对宏观现象的描述。统计物理是由微观到宏观的桥梁，它为各种宏观理论供应依据，已经成为气体 、液体、固体和等离子体理论的基础，并在化学和生物学的探讨中发挥作用。 重视统计物理学基础的教学概率论 统计物理探讨方法的数学基础就是概率论，有了概率论才有统计物理学。教材的概率论附录远不能满意教学须要。学生们简单理解和驾驭确定性数学模型的必定现象，而概率论的描述与或然现象常会让他们感到生疏和困难。比如什么状况下
4、概率相加，什么状况下概率相乘，什么是平均值，什么是弥散度等等，一旦学生对这些问题模糊不清，就无法进行统计物理的学习。 在概率论的教学环节，要充分调动学生的学习主动性。生活实际中典型和广泛的或然现象：打靶事务、人口普查事务、问卷测试事务、掷骰子事务、掷硬币事务等都可以作为上课的例子。对学生已具有的感性相识基础，进行科学的引导，激发对或然现象规律的相识。例如，在讲解概率相乘时，本人举了一个例子就是从教室回宿舍的事务。这一事务由几个子事务构成：出教室门下教学楼的楼梯上宿舍楼梯，某种走法的概率就是子事务概率的乘积。 引导学生“入门”统计物理，接受统计物理思想 在热统课程中，学生首次接触统计方法，对统计
5、思想和统计方法难以理解和接受。所以，首先必需引导学生克服思维定势障碍，在思想上完成从因果律和确定论到统计规律的转变，顺当“入门”统计物理。 对大数粒子的热力学系统，学生们受到牛顿力学确定论和因果律思想的影响，自然会想“精确”求解粒子在每个力学自由度的运动。甚至还设想用超大型计算机对大数粒子系统进行处理，认为一旦确定系统内各粒子的初始状态和系统与外界间的全部作用，理论上好像就能实现“精确求解”。 为了消退学生思想上的错误相识，老师不但要指出“精确求解”在数学上“不行能”，而且不能简洁说明“精确求解”在物理上“不必要”，利用混沌力学的探讨成果加以说明。 以单摆运动为例。当摆角很小时，可以看作简谐振
6、动，是确定性的。当摆角增大，单摆运动的周期性变化不大；趋近1800时，单摆运动的周期迅速变得无穷大1。=1800时单摆处倒立位置，运动变得不可预测，单摆运动从线性走向非线性，而从倒立位置开始的单摆运动对初始条件的微小变化存在着敏感性1。轨道的概念不再适用，只能预言其相点在某个区域出现的可能性。推翻学生头脑中根深蒂固的“因果律和决定论绝对正确”的思想，让同学们接受统计思想。 二、统计物理的一些重要问题 统计物理有些贯穿课程始终，特别重要的问题。 粒子运动状态 粒子是指组成宏观物质系统的基本单元。粒子运动状态，即粒子的力学运动状态，粒子运动状态有经典描述与量子描述。 假如粒子遵守经典力学的运动规律
7、，对粒子运动状态的描述称经典描述。由自由度为r的粒子任一时刻的r个广义坐标和与之共轭的r个广义动量来描述，也可以用由广义坐标与广义动量构成的2r维相空间的一个点来描述，这就是粒子的相空间。 假如粒子遵守量子力学的运动规律，对粒子运动状态的描述称量子描述。粒子运动状态的量子描述，主要有：自由粒子、谐振子、转子三种志向化模型。量子力学中微观粒子的运动状态称为量子态。量子态由一组量子数表征。这组量子数的数目等于粒子的自由度数。 从原则上说，微观粒子是遵守量子力学运动规律的，但在肯定的极限条件下经典理论仍旧具有意义2。 系统的微观运动状态 系统的宏观性质是组成系统的大数微观粒子运动的集体表现。宏观量是
8、相应微观量的统计平均值。系统的微观运动状态就是它的力学运动状态2。系统的微观运动状态有经典描述和量子描述。 系统的微观运动状态的经典描述。设系统由N个自由度为r的粒子组成，系统的微观运动状态由2Nr个变量描述。对相互作用可以忽视的近独立粒子系统，用空间的N个点描述系统的微观运动状态。而对相互作用不能忽视的粒子系统，在系综理论中，用系统的相空间即空间的一个点描述，空间是由变量构成的2Nr维空间。 系统的微观运动状态的量子描述。受量子力学粒子全同性原理制约的微观粒子具有波粒二象性，其运动不是轨道运动，与粒子联系的波在空间快速扩散、传播，将不行避开地出现两个波重叠在一块的现象，因此，粒子的运动无法跟
9、踪而加以分辨，在大数全同粒子的系统中，随意对换二个粒子，都不变更系统的微观运动状态3。 确定由全同近独立粒子组成的系统的微观运动状态归结为确定每一个粒子的个体量子态。而对于不行辨别的全同粒子，确定由全同近独立粒子组成的系统的微观运动状态归结为确定每一个体量子态上的粒子数。 统计物理的分布、微观态、几种统计方法 统计物理的分布和微观状态是两个不同的的概念。给定一个分布，只是确定了在每一个能级上的粒子数。例如，对于玻色系统和费米系统，确定系统的微观状态就要求确定处在每一个体量子态上的粒子数。因此在分布确定后，要确定玻色系统的微观状态，还必需确定个粒子占据其个量子态的方式。对于玻耳兹曼系统，确定系统
10、的微观状态要求确定每一个粒子的个体量子态。因此在分布给定后，为了确定玻耳兹曼系统的微观状态，还必需确定上的是哪个粒子，以及上个粒子占据其个量子态的方式 2。所以，一个分布与相应的系统微观状态的关系通常是“一对多”的关系。 探讨系统的宏观平衡性质有二种不同的统计方法。一种是近独立粒子系统计方法，又称最概然统计法，适用于由大数全同近独立粒子组成的系统，它从描述粒子的运动状态入手，进而是系统的微观状态，计算与一个分布对应的微观状态数，最终求出最概然分布。另一种是系综方法，引入系综的概念，描述系统的微观状态，导出系综分布，求出热力学量的统计表达式。 玻耳兹曼分布、玻色分布、费米分布分别是指玻耳兹曼系统
11、、玻色系统、费米系统粒子的最概然分布。玻耳兹曼统计并不是仅适用于玻耳兹曼分布，它适用于定域系统及满意经典极限条件的玻色系统和费米系统，平衡态下的平均分布。玻色统计和费米统计适用于近独立的非定域系统平衡态下的平均分布。 三、热统教学内容与教学方法的改革 基于热统的教学现状，整合教学内容，加强统计物理，缓解“学时”与“内容”的冲突 因为学时削减，必需重新支配教学内容，依据教学须要和课时数进行科学、合理的删减和整合，同时对考研学生也要兼顾。热统与学生学过的热学以及后续课程固体物理，存在很多重复，若重复讲解即费时又费劲，更甚者会使学生心理上产生厌烦心情。应留意前后课程的连接，备好课。例如：热学与热统的
12、第一章重复率达1/3，教学中对第一章的大部分内容只做简洁的归纳复习。在开学初，让学生了解将要进行的课程内容改革，提示学生有针对性地提前复习热学，为热统学习做好打算。固体物理重点学习固体热容量的爱因斯坦理论和德拜理论，因此在热统相应章节只讲思路和方法，略去推导过程。对教学内容进行删减和整合的过程中，应保持学问结构的完整性、系统性、逻辑性，不能使学生失去必要的训练。削减学习的重复性，在肯定程度上避开厌学心情的产生，激发学生的学习爱好和主动性，既能提高教学效率，优化课程体系，又能缓解了“学时”与“内容”的冲突。 热统教学应依据物理学专业的学科特点，立足热力学，加强统计物理学，明确它与其它专业相近学科
13、的区分与联系，兼顾孝研学生的需求，制定课程改革方案。 改进教学方法-加强探讨式教学，激发爱好，变被动学习为主动学习 为了更好地完成教学任务，老师首先必需培育和调动学生的自觉性和主动性，通过各种方式启发主动思维，让学生亲自完成相识上的两个飞跃。 教学过程必需由老师和学生共同参加完成。学习爱好是学习主动性的干脆推动力，是酷爱学习、产生剧烈求知欲的先决条件。学生只有对学习产生深厚的爱好，相识活动才能兴奋起来，并自发追求学问，探究科学奇妙。因此，要想取得好的热统教学效果，就要不断探究教学艺术、教学手段和教学方法，激发热统的学习爱好。 为激发学生热统的学习爱好，促使学生转变被动的学习状态，实施了加强探讨
14、式教学方法的改革。在重点难点讲授法的基础上，依据教学基本要求以及学生们在学习中遇到的疑难问题，打算了一些探讨题。例如：肥皂泡内外的压强差，配分函数意义、物态方程等。探讨了宇宙的起源，宇宙的形成，宇宙的将来；热力学其次定律、应用及其统计意义；对熵的相识；玻色爱因斯坦凝合等等。为使教学方法的改革更加行之有效，还在期未组织课程论文沟通，由学生自拟探讨题目。学生通过上网查找资料，反复思索相关内容，下载生动的视频，同学们在沟通会上探讨得特别热情，学习热统的氛围相当高涨。 在传统讲课方法的基础上加强探讨式的教学方法，有益于更好地开展教学的互动，激发学习爱好，有助于培育学生自学意识，提高学习的主动性和主动性
15、。另外，对热统课程考核方式还进行了改革，把学生的小论文以及课堂探讨状况作为成果嘉奖计入总评，在肯定程度上更加激励学生主动参加论文沟通。 四、结论 热统是一门重要课程，老师要正确引导学生入门统计物理，讲清关键性物理概念、物理思想、物理方法。在教改思想指导下，改革教学内容与教学方法，在传统讲课方法的基础上加强了探讨式教学，引导学生自主学习、拓展学问面，进一步激发了学习爱好，教学效果良好。在今后的教学工作中还将接着努力，为教化事业做出更大的贡献。 参考文献： 1朱鋐雄.物理学方法概论M.北京：清华高校出版社，2022.178-179. 2汪志诚.热力学.统计物理M.北京：高等教化出版社，2022.165，173，179. 3欧阳容一百零一.热力学与统计物理M.北京：科学出版社，2022，141. 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页