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1、法拉第电磁感应定律编稿：张金虎 审稿：李勇康【学习目标】1通过实验过程理解法拉第电磁感应定律，理解磁通量的变化率，并能熟练地计算；能够熟练地计算平均感应电动势（）和瞬时感应电动势（），切割情形）。2了解感生电动势和动生电动势产生机理。 3熟练地解决一些电磁感应的实际问题。4理解并运用科学探究的方法。【要点梳理】要点一、感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。要点诠释：（1）感应电动势的存在与电路是否闭合无关。 （2）感应电动势是形成感应电流的必要条件。有感应电动势（电源），不一定有感应电流（要看电路是否闭合），有感应电流一定存在感应电动势。
2、要点二、法拉第电磁感应定律 1定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 2公式：。 式中为线圈匝数，是磁通量的变化率，注意它和磁通量以及磁通量的变化量的区别。 式中电动势的单位是伏（）、磁通量的单位是韦伯（），时间的单位是秒（）。要点诠释：（1）感应电动势的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率，而与的大小、的大小没有必然的联系，和电路的电阻无关；感应电流的大小和及回路总电阻有关。 （2）磁通量的变化率是图象上某点切线的斜率。 （3）公式中，为比例常数，当、均取国际单位时，所以有。 若线圈有匝，则相当于个相同的电动势串联，所以整个线圈中电动势为。 （4）磁通量发生变
3、化有三种方式：一是仅由的变化引起，；二是仅由的变化引起，；三是磁感应强度和线圈面积均不变，而线圈绕过线圈平面内的某一轴转动，此时。要点三、导体做切割磁感线运动时的感应电动势的表达式： 应用公式时应注意： （1）当或时，即导体运动的方向和磁感线平行时，不切割磁感线，感应电动势为零。当时，即当导体运动的方向跟导体本身垂直又和磁感线垂直时，感应电动势最大。 （2）如果是某时刻的瞬时速度，则也是该时刻的瞬时感应电动势；若为平均速度，则也为平均感应电动势。 （3）若导线是曲折的，则应是导线的有效切割长度，即导线两端点在、所决定平面的垂线上的长度。如图甲所示的三种情况下感应电动势相同；如图乙所示的半径为的
4、圆弧形导体垂直切割磁感线时，感应电动势。 （4）公式中和导体本身垂直，和导体本身垂直，是和的夹角。要点四、反电动势 当电动机通电转动时，线圈中会产生削弱电源电动势的感应电动势，这个电动势通常称为反电动势。要点诠释：（1）反电动势的作用是阻碍线圈的转动。 （2）反电动势阻碍转动的过程，是电路中电能向其他形式的能转化的过程。 （3）如果电动机工作时由于机械阻力过大而停止转动，这时没有了反电动势，电阻很小的线圈直接接在电源两端，电流会很大，很容易烧毁电动机。 （4）由于反电动势的存在，使回路中的电流，所以在有反电动势工作的电路中，不能用闭合电路的欧姆定律直接计算电流。要点五、区别磁通量、磁通量的变化
5、量、磁通量的变化率 （1）物理意义不同：磁通量表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少；磁通量的变化量表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少；磁通量的变化率表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢。 （2）穿过一个平面的磁通量大，磁通量的变化量不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化量大，磁通量不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化率大，磁通量和磁通量的变化量都不一定大。 （3）感应电动势的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率，而与的大小、的大小没有必然的联系，与电路的电阻无关。要点六、公式和的区别与联系 1区别 （1）研究对象不同：的研
6、究对象是一个回路；的研究对象是在磁场中运动的一段导体。 （2）适用范围不同：具有普遍性，无论什么方式引起的变化都适用；只适用于一段导线切割磁感线的情况。 （3）条件不同：不一定是匀强磁场；中的、应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法。 （4）物理意义不同：求的是时间内的平均感应电动势，与某段时间或某个过程相对应；求的是瞬时感应电动势，与某个时刻或某个位置相对应。 2联系 （1）是由在一定条件下推导出来的。 （2）只有、三者大小、方向均不变时，在时间内的平均感应电动势才和它在任意时刻产生的瞬时电动势相同。 （3）公式中的若代入，则求出的为平均感应电动势。要点七、电磁感应现象中感应电荷量的计算方
7、法 设感应电动势的平均值用来表示，在的时间内 ， 则 。 其中对应某过程中磁通量的变化，为电路的总电阻，为回路的匝数。用可求一段时间内通过某一导体横截面的电荷量。要点八、导体棒在匀强磁场中转动产生感应电动势的求法 如图所示，长为的导体棒以为圆心、以角速度在磁感应强度为的匀强磁场中匀速转动，则棒切割磁感线，产生电动势。其电动势的大小可从两个角度分析： （1）棒上各点速度不同，其平均速度为，利用知，棒上电动势大小为。（2）如果经过时间，则棒扫过的面积为，磁通量的变化量，由，棒上的电动势大小为知，棒上的电动势大小为。要点九、线圈匝数在解题中的正确使用 在磁场和电磁感应习题中，常遇到线圈是单匝还是匝的
8、题设条件，到底什么情况下选用，什么情况下不要选用，下面总结这方面的选用规律。 （1）不选用匝数 在直接应用公式求磁通量中、磁通量的变化量、磁通量的变化率时，匝数不必选用，即、的大小不受线圈匝数的影响。 （2）要选用匝数 求感应电动势时要选用线圈匝数，不论是定义式，还是切割式，每一匝线圈（或线圈的一部分）相当于一个电源，线圈匝数越多，意味着串联的电源越多，说明E与线圈匝数相关。 （3）灵活选用匝数 凡是涉及线圈电阻的问题时要因题而异，灵活选用匝数。因为电阻与导线长度成正比，线圈匝数不同，导线总长度也就不同。所以，当题意明确线圈的总电阻时，不必选用匝数，若题意明确每一匝线圈的电阻时，求线圈总电阻值
9、要选用匝数。【典型例题】类型一、导体切割磁感线产生感应电动势的分析计算 例1在水平方向的匀速磁场中，将一导体棒以初速度水平抛出，设整个过程中，棒始终平动且不计空气阻力，试分析金属棒在运动过程中产生电动势大小的变化情况，并画出电动势随时间变化的图线。【思路点拨】棒水平抛出做平抛运动，但用时必须明确是垂直于磁场方向的速度。【答案】电动势随时间逐渐增大 图象见解析【解析】棒水平抛出做平抛运动，根据平抛运动的规律知： 而平行于磁场，不切割磁感线，只有切割磁感线。 根据电动势求解公式得： （其中为导体棒的长度）， 联立式得： 所以在运动过程中，电动势E随时间延续逐渐增大。所以图象为过原点的直线，如图所示
10、。 【总结升华】对必须明确的是：是垂直于磁场方向的速度。举一反三【高清课堂：法拉第电磁感应定律例3】【变式】如图所示，半径为、单位长度电阻为的均匀导电圆环固定在水平面上，圆环中心为。匀强磁场垂直水平方向向下，磁感强度为。平行于直径的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好,某时刻，杆的位置如图， ，速度为。求此时刻作用在杆上的安培力的大小。 【答案】 【解析】 等效电路如图。 此时弧和弧的电阻分别为：和，它们的并联电阻为： .电路中的电流为：.作用在杆上的安培力的大小为：. 例2如图所示，、为两条平行放置的金属导轨，左端接有定值电阻，金属棒斜放在两导轨之间，与导
11、轨接触良好，磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为，金属棒与导轨间夹角为60，以速度水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为（ ） A B C D 【思路点拨】注意金属棒与导轨间夹角，计算感应电动势时要用有效切割长度；再由欧姆定律可得正确答案。【答案】B【解析】本题考查公式公式适用于、三者互相垂直的情况，本题与、与是相互垂直的，但与不垂直，故取垂直于的长度即为有效切割长度，所以，由欧姆定律得正确选项为B。【总结升华】注意公式中的是垂直的有效切割长度，若和不垂直，应取有效切割长度，而是和的夹角。举一反三【高清课堂：法拉第电磁感应定律例1】【变
12、式】如图所示，三角形金属导轨上放有一金属杆，在外力作用下，使保持与垂直，以速度匀速从点开始右移，若导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是（ ） A电路中的感应电流大小不变 B电路中的感应电动势大小不变 C电路中的感应电动势逐渐增大 D电路中的感应电流逐渐减小 【答案】AC【解析】本题考查用公式求感应电动势，解题关键是正确推导出感应电动势和感应电流的表达式。 设导体棒从开始到如图所示位置所经历时间为，则导体棒切割磁感线的有效长度，故，即电路中电动势与时间成正比，C正确；电路中电流强度 而的周长.所以为恒量，所以A正确。 【总结升华】此类题一般采用解析式法，推导感应电动势、感应
13、电流的表达式。求出导体棒切割磁感线的有效长度和三角形的周长很重要，并且注意切割磁感线的有效长度、回路总电阻是随时间变化的。 例3形导线框架宽，框架平面与水平面夹角，电阻不计。的匀强磁场与水平面垂直，如图所示。质量、电阻的导体棒跨放在形架上，且能无摩擦滑动。求： （1）下滑的最大速度vm； （2）当时，上释放的电功率。（取）【思路点拨】首先做好受力分析。由于下滑过程中与不垂直，可分解速度，当速度最大时，导体棒匀速运动，其电功率与重力的功率相等。【答案】（1） （2）【解析】（1）分析导体棒受力，如图所示。 根据右手定则判断感应电流的方向是从到，根据左手定则判定导体棒受安培力的方向水平向右，要使下
14、滑的速度最大，导体棒在斜面上的合力为零，即，因与不垂直，可分解速度，得，解以上各式得（2）当速度最大时，导体棒匀速运动，其电功率与重力的功率相等，即 【总结升华】公式，若，但速度v与磁感应强度间的夹角为，可以对速率（或磁感应强度）进行分解得到。类型二、和的区别和联系 例4如图所示，边长为的正方形闭合线框在匀强磁场中绕边匀速转动，磁感应强度为，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过时间转角，求： （1）线框内感应电动势在时间内的平均值； （2）转过角时感应电动势的瞬时值。【答案】（1） （2）【解析】本题考查和的区别和联系，解题关键是明确两公式的适应范围和适应条件。 （1）设初始时刻线框向纸外的
15、一面为正面，此时磁通量，磁感线从正面穿入，时刻后，磁感线从正面穿出，磁通量的变化量为，则（2）计算感应电动势的学时值要用公式。，所以【总结升华】应正确理解，虽为标量，但具有某种方向性含义。 和是统一的，当时，为瞬时感应电动势，可由推导出来。举一反三【高清课堂：法拉第电磁感应定律例5】【变式】如图，面积为的匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感强度随时间变化规律为，定值电阻，线圈电阻，试分析：（1）穿过每匝线圈磁通量的变化率，线圈产生的总电动势；（2）两端的电压【答案】 【解析】(1) 根据法拉第电磁感应定律每匝线圈磁通量的变化率为.线圈产生的电动势：.由闭合电路串联分压可知两端
16、电压为路端电压类型三、导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算 例5长为的金属棒以点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度做匀速转动，如图所示，磁感应强度为，求两端的电势差。 【思路点拨】关键要清楚棒上各点线速度不同，可先求得平均速度，再求感应电动势；又角速度相同，可先求得磁通量的变化，再求感应电动势。两种方法均可。【答案】 【解析】本题考查导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势，关键要清楚棒上各点线速度不同。 解法一：两端电势差等于金属棒切割磁感线产生的感应电动势，由知，棒上各点的线速度和该点离转轴的距离成正比，所以导体棒切割磁感线的平均速度为： ， 。 解法二：设t时间内金属棒扫过的扇形面积为
17、S，则。 由法拉第电磁感应定律知： 。 【总结升华】可由法拉第电磁感应定律推出，所以两种方法求得结果相同。用求解时，用平均速度，即转轴到外端中点的速度进行分析。举一反三【高清课堂：法拉第电磁感应定律例4】【变式】如图，一个半径为的金属铜盘，在磁感应强度为的匀强磁场中以角速度绕中心轴匀速转动，磁场方向与盘面垂直，在盘的中心轴与边缘处分别安装电刷，设整个回路电阻为，当圆盘匀速运动角速度为时，通过电阻的电流为多大?【答案】【解析】半径为的圆盘转动等效长为的直杆绕垂直转动；类型四、电磁感应中的电荷量问题 例6如图所示，导线全部为裸导线，半径为的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为，一根长度大于的导
18、线以速度在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为，其余部分电阻忽略不计。试求从圆环的左端滑到右端的过程中电阻上的电流的平均值及通过的电荷量。 【答案】 【解析】本题考查电磁感应现象及感应现象中产生的电荷量，解题关键是选对求电动势的公式。 完成这一变化所用时间所以电阻R上的平均电流为：通过R的电荷量为：【总结升华】（1）本题求电动势时若用，因有效切割长度在不断变化，所以难以求得平均感应电动势。 （2）电磁感应现象中的电荷量用求，对应平均电流和平均感应电动势。 （3）一般地，对于匝线圈的闭合电路，由于磁通量变化而通过导线横截面的电荷量。举一反三【变式】如图所示，在匀强磁场中固定放置一根串
19、接一电阻的直角形金属导轨（在纸面内），磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨、分别平行、放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：（1）以速度移动，使它与的距离增大一倍；（2）再以速度移动，使它与的距离减小一半；（3）然后，再以速率移动，使它回到原处；（4）最后以速度移动，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻尺的电荷量的大小依次为、。则（ ） A B C D 【答案】A 【解析】本题考查电磁感应中求电荷量的问题，解题的关键是确定每个过程的。 设起初与距离为，与距离为，磁感应强度为。 （1）以速度移动，使它与的距离增大一倍。则； （2）再以速度移动，使它与的距离减
20、小一半，则； （3）然后，再以速度移动，使它回到原处。则； （4）最后以速率移动，使它也回到原处。则因此，根据计算可以看出，本题正确答案应该是选项A。 【总结升华】在电磁感应中，回路中磁通量发生变化时，由于出现感应电动势，会在闭合回路中使电荷定向移动而形成感应电流。在某一变化过程中，通过回路的某截面的感应电荷量为：，与、有关，与时间、速度等其他物理量无关。因此，本题中只比较四个变化过程中的磁通量的变化，又因为磁场不变，所以，只需要比较面积的变化即可。类型五、电磁感应中的能量问题 例7 (2014 江苏名校质检)如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀
21、强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B。有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达ab的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为。则()A上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B上滑过程中电流做功发出的热量为mv2mgs(sin cos )C上滑过程中导体棒克服安培力做的功为mv2D上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2mgssin 【思路点拨】先作受力分析，再考查各力做的功，然后正确写出功能关系即可选出正确答案。【答案】ABD【解析】本题考查的是电磁感应定律和力学的综合问题，上滑过程中开始时导体棒的速度最大，受到的安培力最大
22、为；根据能量守恒，上滑过程中电流做功发出的热量为mv2mgs(sin cos )；上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于产生的热也是mv2mgs(sin cos )；上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2mgssin 。举一反三【高清课堂：法拉第电磁感应定律例7】【变式】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为特，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为米的正方形刚性金属框。边质量为千克，其它三边的质量不计，金属框的总电阻为欧，边上装有固定的水平轴，现在将金属框从水平位置由静止释放，不计一切摩擦。金属框经秒钟恰好通过竖直位置。 （1）在图中标出通过最低位置时，金属框中的感应电流的方向； （2）求上述秒内金属框中
23、的平均感应电动势； （3）若在上述秒内，金属框中产生的焦耳热为焦耳，求边通过最低位置时受到的安培力。【答案】（1）到 （2） （3）【解析】（1）根据右手定则，可判断金属中的感应电流方向是到（2）感应电动势的平均值为：（3）安培力的存在使得物体中要克服安培力做功，克服安培力作了多少功就将多少其他形式的能转化为电能，即转化为焦耳热。因此，物体克服安培力所作的功在数值上就等于电路中产生的焦耳热： 若在上述t秒内，金属框中产生的焦耳热为Q焦耳，求ab边通过最低位置时受到的安培力。线圈在下落过程中，重力做正功，安培力做负功，线圈动能增加，根据动能定理：，受到的安培力为： 例8（2015 德州校级期末）
24、如图所示，间距l0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B10.4 T、方向竖直向上和B21 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R0.3 、质量m10.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m20.05 kg的小环。已知小环以a6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动
25、。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求 (1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q杆所受拉力的瞬时功率。【思路点拨】已知物体的加速度，则由牛顿第二定律可求得摩擦力。对K杆由受力平衡可得出安培力与摩擦力的关系；由电路的规律可得出总电流与K中电流的关系；Q杆的滑动产生电动势，则由E=Blv及闭合电路欧姆定律可得出电流表达式；由Q杆受力平衡可得出拉力及安培力的表达式，则由功率公式可求得拉力的瞬时功率。【答案】(1)0.2 N(2)2 W【解析】(1) 小环、导体杆K、导体杆K的受力分析图如图所示以小环为研究对象，由牛顿第二定律m2gFfm2a代
26、入数据得Ff0.2 N(2) 该电路的等效电路图如下设流过杆K的电流为I，由平衡条件得IlB1FTFf对杆Q，根据并联电路特点以及平衡条件得2IlB2Fm1gsin 由法拉第电磁感应定律的推论得EB2lv根据欧姆定律有2I且R总R瞬时功率表达式为PFv联立以上各式得P2 W【总结升华】本题考查切割磁感线产生感应电动势与电路的结合及功能关系的结合，在分析中要注意物体的运动状态（加速、匀速或平衡），有牛顿第二定律可得出对应的表达式，从而联立求解。类型六、电磁感应与图像例9如图所示，和为空间一匀强磁场的边界，其中，且；为的角平分线，间的距离为；磁场方向垂直于纸面向里一边长为的正方形导线框沿方向匀速通
27、过磁场，时刻恰好位于图示位置规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流与时间的关系图线可能正确的是()【答案】B【解析】开始，线框向左移动的过程中，有右手定则知，线框中有逆时针方向的电流。且随着向左运动，切割磁力线的切割长度逐渐增大，电流也逐渐增大，可排除CD选项；当线框的左边运动到点，线框右边刚好到,随后向左移动的过程中，线框右边在磁场中做切割磁力线运动且切割长度不变，线框中应形成恒定电流，由右手定则可知电流为顺时针方向，为负值，排除A选项，故选项B正确。【总结升华】分段运用右手定则是正确解答这类题目的关键。举一反三【高清课堂：法拉第电磁感应定律例6】【变式】如图甲示，在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的半径为、电阻为的金属圆形线框，当磁场按图乙所示规律变化时，线框中有感应电流产生，画出电流随时间变化的 图象（以逆时针方向为正） 【答案】见解析【解析】. 电流分别为逆时针和顺时针方向，图象如图所示。