《2011-2018高考数学圆锥曲线分类汇编(理).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2018高考数学圆锥曲线分类汇编(理).pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精心整理页脚内容2011-2018 新课标(理科)圆锥曲线分类汇编一、选择填空【2011 新课标】 7. 设直线 l 过双曲线 C的一个焦点， 且与 C的一条对称轴垂直， l 与 C交于 A,B 两点，AB为 C的实轴长的2 倍，则 C的离心率为（ B）（A）2（B）3（C）2（D）3 【2011 新课标】 14.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点， 焦点12,FF在x轴上，离心率为22。过l的直线交于,A B两点，且 ABF2的周长为 16，那么C的方程为221168xy。【2012 新课标】4. 设12F F是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一
2、点，21F PF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ C）【解析】21F PF是底角为30的等腰三角形221332()224cPFF Faccea【2012 新课标】8. 等轴双曲线C的中心在原点， 焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,A B两点，4 3AB；则C的实轴长为（ C）【解析】设222:(0)Cxyaa交xy162的准线:4lx于( 4,2 3)A( 4, 2 3)B得：222( 4)(23)4224aaa【2013 新课标 1】4. 已知双曲线C: 1(a0，b0) 的离心率为，则 C的渐近线方程为 (C ) A、y=x（B）y=x（C ）y=x（D ）y=x 【
3、解析】由题知，52ca，即54=22ca=222aba，22ba=14，ba=12，C的渐近线方程为12yx，故选C. 【2013 新课标 1】10、已知椭圆 1(ab0)的右焦点为F(3,0) ，过点 F 的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为 (1 ，1) ，则 E 的方程为 (D ) A、 1 B、 1C、 1 D、 1 【解析】设1122(,),(,)A x yB xy，则12xx=2，12yy=2，2211221xyab2222221xyab得1212121222()()()()0 xxxxyyyyab，ABk=1212yyxx=212212()()bxxayy=22ba，又A
4、Bk=013 1=12，22ba=12，又 9=2c=22ab，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容解得2b=9，2a=18，椭圆方程为221189xy，故选 D. 【2013 新课标 2】11.设抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，点 M 在 C上， |MF|5，若以 MF 为直径的圆过点 (0,2)，则 C 的方程为 (C)Ay24x 或 y28xBy22x 或 y28x Cy24x 或 y216xDy2
5、2x 或 y216x 【解析】设点M 的坐标为 (x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|x02p5，则 x052p. 又点 F 的坐标为,02p，所以以 MF 为直径的圆的方程为(xx0)2px(yy0)y0. 将 x0，y2 代入得 px084y00，即202y4y080，所以 y04. 由20y2px0，得16252pp，解之得 p2，或 p8. 所以 C的方程为 y24x 或 y216 x.故选 C. 【2013 新课标 2】12.已知点 A(1,0)，B(1,0)，C(0,1) ，直线 yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是 (B)A(0,1)B 2 1
6、1,22C2 11,23D1 1,3 2【2014 新课标 1】4. 已知 F 为双曲线 C ：x2my2=3m （m 0）的一个焦点，则点F到 C的一条渐近线的距离为（A ）A.B.3C.D.3m 【解析】双曲线C：x2my2=3m （m0）可化为， 一个焦点为（，0） ，一条渐近线方程为=0， 点 F 到 C 的一条渐近线的距离为=故选： A【2014 新课标 1】10.已知抛物线C：y2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若=4，则 |QF|=（B）A. B.3C. D.2 【解析】设Q 到 l 的距离为 d，则|QF|=d ，=
7、4， |PQ|=3d ， 直线 PF 的斜率为 2， F（2，0） ， 直线 PF 的方程为 y=2（x2） ，与 y2=8x 联立可得 x=1， |QF|=d=1+2=3 ，故选： B【2014 新课标 2】10. 设 F 为抛物线 C:23yx的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C于 A,B 两点， O为坐标原点，则 OAB的面积为（ D）A.3 34B.9 38C.6332D.94精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理页
8、脚内容【2014 新课标 2】16.设点 M（0 x,1） ，若在圆 O:221xy上存在点N，使得 OMN=45 ，则0 x的取值范围是_-1,1_. 【2015 新课标 1】 5. 已知 M （x0，y0） 是双曲线 C：2212xy上的一点，F1、 F2是 C上的两个焦点， 若0，则 y0的取值范围是（ A）（A） （-33，33） （B） （-36，36） （C） （2 23，2 23） （D） （2 33，2 33）【解析】【2015 新课标 1】14. 一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为22325()24xy。【解析】设圆心为（a，0）
9、，则半径为4 |a，则222(4|)|2aa，解得32a，故圆的方程为22325()24xy。【2015 新课标 2】7. 过三点A（1,3 ） ，B（4,2 ） ，C（1,-7 ）的圆交于 y 轴于 M 、N两点，则MN=（C）（A）26（B）8（C ）46（D）10 【2015 新课标 2】 11. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形， 且顶角为 120，则E的离心率为（）（A）5（ B）2（C）3（ D）2【2016 新课标 1】5. 已知方程222213xymnmn表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ A）（A）( 1,3) （B
10、）( 1,) （C）(0,3) （D）(0,) 【解析】由题意知：2234mnmn，解得21m，1030nn，解得13n，故 A 选项正确 . 【2016 新课标 1】10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点 . 已知 |AB|=4 2，|DE|=2 5，则C的焦点到准线的距离为（ B）(A)2(B)4(C)6(D)8 【解析】令抛物线方程为22ypx，D 点坐标为（2p，5） ，则圆的半径为254pr，22834pr，即 A 点坐标为（234p，22） ，所以22(22)234pp，解得4p，故 B 选项正确 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
11、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容【2016 新课标 2】4. 圆2228130 xyxy的圆心到直线10axy的距离为 1，则a=（A）（A）43（B）34（C）3（D ）2 【解析】圆2228130 xyxy化为标准方程为：22144xy，故圆心为14，24111ada，解得43a，故选 A 【2016 新课标 2】11.已知1F，2F是双曲线 E：22221xyab的左，右焦点，点M 在 E 上，1MF与x轴垂直，sin2113MF F,则 E 的离心
12、率为（ A）（A）2（B）32（C）3（D）2 【解析】离心率1221F FeMFMF，由正弦定理得1221122 2sin321sinsin13F FMeMFMFFF故选 A【2016 新课标 3】11. 已知O为坐标原点，F是椭圆C: 1(ab0)左焦点，A、B分别为C的左、右顶点，P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于E，若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ A）(A) (B) (C) (D) 【2016 新课标 3】16. 已知直线l:mxy3m 0 与圆x2y212 交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴并于C、D两点，若 |AB| 2，则
13、 |CD| _4_ 【2017 新课标 1】10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则 |AB|+|DE| 的最小值为（ A）A16 B14 C12 D 10 【2017 新课标 1】15.已知双曲线C：22221xyab（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若MAN=60，则C的离心率为 _2 33_。【2017 新课标 2】9. 若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为 2，则C的离心率为（
14、A）A2B3C2D2 33【解析】双曲线C ：=1（a0，b0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容圆（x2）2+y2=4 的圆心（ 2，0） ，半径为： 2，双曲线 C ：=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得 e2=4，即 e=2故选： A【2017 新课标 2】16. 已知F是抛物线C:28yx的焦点，
15、是C上一点，F的延长线交y轴于点若为F的中点，则F6【解析】抛物线C ：y2=8x 的焦点 F（2，0） ，M是 C上一点， FM的延长线交y 轴于点 N若 M为 FN的中点，可知 M的横坐标为： 1，则 M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6【2017 新课标 3】5.已知双曲线22221xyCab：（0a，0b）的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点则C 的方程为（ B）A221810 xyB22145xyC22154xyD22143xy【解析】 双曲线的一条渐近线方程为52yx，则52ba又 椭圆221123xy与双曲线有公共焦点，易知3c，则2229abc
16、由 解得2,5ab，则双曲线 C 的方程为22145xy，故选 B. 【2017 新课标 3】10已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的左、右顶点分别为1A，2A，且以线段1A2A为直径的圆与直线20bxayab相切，则 C 的离心率为（ A）A63B33C2D13【解析】 以12A A为直径为圆与直线20bxayab相切， 圆心到直线距离d等于半径，222abdaab,又0,0ab，则上式可化简为223ab222bac，可得2223aac，即2223ca63cea，故选 A 【2018 新课标 1】8设抛物线24Cyx：的焦点为 F ，过点20，且斜率为23的直线与 C 交于 M ， N
17、 两点，则（）A5 B6 C7 D8 【答案】 D 【2018 新课标 1】11已知双曲线2213xCy：， O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M ， N 若OMN为直角三角形，则MN（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容A32B3 C23D4 【答案】 B 【2018 新课标 2】5双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为（）A2yxB3
18、yxC22yxD 32yx【答案】 A 【2018 新课标 2】12已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCabab：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过 A且斜率为36的直线上，12PF F为等腰三角形，12120F F P，则 C 的离心率为（）A.23B12C13D 14【答案】 D 【2018 新课标 3】 6 直线20 xy分别与x轴，y 轴交于 A ，B 两点，点 P 在圆2222xy上， 则ABP面积的取值范围是（）A26，B48，C23 2，D2 23 2，【答案】 A 【2018 新课标 3】11设12FF，是双曲线22221xyCab：（00ab，）的左，右焦点，
19、 O是坐标原点过2F作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为P 若16PFOP，则 C 的离心率为（）A5B2 C3D2【答案】 C 【2018 新课标 3】16已知点11M，和抛物线24Cyx：，过 C 的焦点且斜率为k的直线与 C 交于 A ，B两点若90AMB，则 k_【答案】 2 二、解答题【2011 新课标】 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(0,-1)，B点在直线 y=-3 上，M点满足 MB/OA，MA?AB=MB?BA，M点的轨迹为曲线C 。（1）求 C的方程；（2）P为 C上的动点， l 为 C在 P点处得切线，求O点到 l 距离的最小值。【解析】 (1) 设 M(x,
20、y), 由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）,=(0,-3-y),=(x,-2). 由题意得知（+）?=0, 即（-x,-4-2y）?(x,-2)=0.所以曲线 C的方程式为 y=14x2-2. (2) 设 P(x0,y0) 为曲线 C：y=14x2-2 上一点，因为y=12x, 所以l的斜率为12x0因此直线l的方程为0001()2yyxxx，即200220 x xyyx。则 O点到l的距离20020|2|4yxdx. 又200124yx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
21、 - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容所以，2020220014142(4)2,244xdxxx当20 x=0 时取等号，所以O点到l距离的最小值为2. 【2012 新课标】 20.设抛物线2:2(0)Cxpy p的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,B D两点；（1）若090BFD，ABD的面积为24；求p的值及圆F的方程；（2）若,A B F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到,m n距离的比值。【解析】（1）由对称性知：BFD是等腰直角，斜边2BDp点A到准线l的距离2d
22、FAFBp，14 24222ABDSBDdp圆F的方程为22(1)8xy（2）由对称性设2000(,)(0)2xA xxp，则(0,)2pF点,A B关于点F对称得：22220000(,)3222xxpBxppxppp得：3( 3 ,)2pAp，直线3322:30223ppppm yxxyp22332233xxxpyyyxppp切点3(,)36ppP直线333:()306336ppn yxxyp坐标原点到,m n距离的比值为33:326pp。【2013 新课标 1】20. 已知圆 M ：(x1)2y2=1，圆 N：(x1)2y2=9，动圆 P与圆 M外切并与圆N内切，圆心 P的轨迹为曲线C。（
23、1）求 C的方程；（2）l是与圆 P，圆 M都相切的一条直线，l与曲线 C交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|. 【解析】由已知得圆M的圆心为M（-1 ，0）, 半径1r=1，圆N的圆心为N(1,0),半径2r=3. 设动圆P的圆心为P（x，y），半径为 R. （1）圆P与圆M外切且与圆N内切， |PM|+|PN|=12()()RrrR=12rr=4，由椭圆的定义可知，曲线C是以M ，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为3的椭圆 ( 左顶点除外 )，其方程为221(2)43xyx. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
24、纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容（2）对于曲线 C 上任意一点P（x，y），由于 |PM|-|PN|=22R2，R 2，当且仅当圆P的圆心为（ 2，0）时， R=2. 当圆 P的半径最长时，其方程为22(2)4xy，当l的倾斜角为090时，则l与y轴重合，可得 |AB|=2 3. 当l的倾斜角不为090时，由1rR知l不平行x轴，设l与x轴的交点为 Q ，则|QPQM=1Rr，可求得 Q （-4 ，0），设l：(4)yk x，由l于圆 M 相切得2|3 |11kk，解得24k. 当k=24时，将224y
25、x代入221(2)43xyx并整理得27880 xx，解得1,2x=46 27，|AB|=2121|kxx=187. 当k=24时，由图形的对称性可知|AB|=187。综上， |AB|=187或|AB|=2 3. 【2013 新课标 2】 20.平面直角坐标系xOy 中，过椭圆 M：2222=1xyab(ab0)右焦点的直线30 xy交 M 于 A，B 两点， P 为 AB 的中点，且OP的斜率为12. (1) 求 M 的方程；(2) C，D 为 M 上两点，若四边形ACBD的对角线 CDAB，求四边形ACBD面积的最大值【解析】(1) 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)
26、，则221122=1xyab，222222=1xyab，2121=1yyxx，由此可得2212122121=1bxxyyayyxx.因为 x1x22x0，y1y22y0，0012yx，所以 a22b2.又由题意知， M 的右焦点为 (3，0)，故 a2b23. 因此 a26，b23.所以 M 的方程为22=163xy. (2) 由2230,1,63xyxy解得4 3,33,3xy或0,3.xy因此 |AB|4 63. 由题意可设直线CD的方程为 y5 333xnn，设 C(x3，y3)，D(x4，y4)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
27、纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容由22,163yxnxy得 3x24nx2n260.于是 x3,4222 93nn. 因为直线 CD 的斜率为 1，所以 |CD|24342 |93xxn. 由已知，四边形ACBD的面积218 6| |929SCDABn. 当 n0 时，S取得最大值，最大值为8 63.所以四边形ACBD面积的最大值为8 63. 【2014 新课标 1】20.已知点 A（0， 2） ，椭圆 E：+=1（ab0）的离心率为，F 是椭圆 E 的右焦点，直线AF 的斜率为，O 为坐标原点（1）求
28、 E 的方程；（2）设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当 OPQ 的面积最大时，求l 的方程【解析】（1）设 F（c，0） ， 直线 AF 的斜率为，解得 c=又，b2=a2c2，解得 a=2，b=1 椭圆 E 的方程为；（2）设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） 由题意可设直线l 的方程为： y=kx 2联立，化为（ 1+4k2）x216kx+12=0 ，当 =16（4k23）0 时，即时， |PQ|=，点 O 到直线 l 的距离 d= SOPQ=，设0，则 4k2=t2+3，=1，当且仅当t=2，即，解得时取等号满足0，OPQ 的面积最大时直线l 的方程为：【20
29、14 新课标 2】 20. 设1F,2F分别是椭圆C:222210yxabab的左, 右焦点，M是 C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与 C的另一个交点为N. （1）若直线 MN的斜率为34，求 C的离心率；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容（2）若直线 MN在 y 轴上的截距为2，且15MNF N，求a,b. 【解析】（1）根据 c=以及题设知M （c，） ，2=3ac，将=-代入 2=3ac，解得 = ，
30、=-2（舍去），故 C的离心率为（2）由题意，原点O的的中点， M y 轴，所以直线M 与 y 轴的交点 D是线段 M 的中点，故=4，即由=得=设 N （x，y） ，由题意可知yb0） ，四点P1（1,1 ） ，P2（0,1 ） ，P3（1，32） ，P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上。（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点 . 若直线P2A与直线P2B的斜率的和为 1，证明：l过定点。【解析】（1）由于3P，4P两点关于y轴对称，故由题设知C经过3P，4P两点. 又由222211134abab知，C不经过点P1，所以点P2在C上，因此222111314bab，
31、解得2241ab，故C的方程为2214xy. （2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容如果l与x轴垂直，设l：x=t， 由题设知0t， 且| 2t， 可得A，B的坐标分别为（t，242t） ， （t，242t） . ，则22124242122ttkktt，得2t，不符合题设 . 从而可设l：ykxm（1m）. 将ykxm代入2214xy得，222(41)8440kx
32、kmxm由题设可知22=16(41)0km.，设A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则x1+x2=2841kmk，x1x2=224441mk.而12121211yykkxx121211kxmkxmxx1212122(1)()kx xmxxx x. 由题设121kk，故1212(21)(1)()0kx xmxx. 即222448(21)(1)04141mkmkmkk，解得12mk. 当且仅当1m时，0，欲使l：12myxm，即11(2)2myx，所以l过定点（ 2，1）【2017 新课标 2】20. 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足。（1）
33、求点 P 的轨迹方程；（2）设点 Q在直线 x=-3 上，且。证明：过点P 且垂直于 OQ的直线 l 过 C 的左焦点 F。【解析】（1）设 M （x0，y0） ，由题意可得N （x0，0） ，设 P（x，y） ，由点 P满足=可得（ xx0，y）=（0，y0） ，可得 xx0=0，y=y0，即有 x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点 P的轨迹方程为圆x2+y2=2。（2）证明：设Q （3，m ） ，P（cos，sin ）， （02） ，?=1，可得（cos，sin ） ?（3cos， m sin ） =1，即为 3cos 2cos2+msin 2sin2=1，解得 m
34、=，即有 Q （ 3，） ，椭圆+y2=1 的左焦点 F（1，0） ，由 kOQ=，kPF=，由 kOQ?kPF=1，可得过点P且垂直于 OQ的直线 l 过 C的左焦点 F。【2017 新课标 3】20.已知抛物线2:2Cyx=，过点（2，0）的直线 l 交 C 于 A，B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆。（1）证明：坐标原点O在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P （4，2-） ，求直线 l 与圆 M 的方程。【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 -
35、- - - - - - - - - 精心整理页脚内容（1）显然，当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意设:2lxmy，11(,)A x y，22(,)B xy，联立：222yxxmy得2240ymy，2416m恒大于 0，122yym，124y y，即 O 在圆 M 上（2）若圆 M 过点 P ，则，1212(4)(4)(2)(2)0 xxyy1212(2)(2)(2)(2)0mymyyy，21212(1)(22)()80my ymyy化简得2210mm解得12m或1 当12m时，:240lxy圆心为00(,)Q xy，120122yyy，0019224xy，半径2291|42rO
36、Q，则圆229185: ()()4216Mxy 当1m时，:20lxy圆心为00(,)Q xy，12012yyy，0023xy，半径22|31rOQ，则圆22:(3)(1)10Mxy【2018 新课标 1】19. 设椭圆2212xCy：的右焦点为 F ，过 F 的直线 l 与C 交于 A， B 两点，点 M 的坐标为20，（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线AM 的方程；（2）设 O 为坐标原点，证明：OMAOMB【解析】（1）由已知得(1,0)F，l 的方程为 x=1由已知可得，点A 的坐标为2(1,)2或2(1,)2所以 AM 的方程为222yx或222yx（2）当 l 与 x轴重合时，
37、0OMAOMB当 l 与 x轴垂直时， OM 为 AB 的垂直平分线，所以OMAOMB当 l 与 x轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)yk xk，1221(,),(,)AyxyxB，则122,2xx，直线 MA，MB 的斜率之和为212122MAMBxxyykk由1122,ykkxykxk得121212(23 ()42)(2)MAMBx xxxkkxxkkk将(1)yk x代入2212xy得2222(21)4220kxk xk所以，21221222422,2121xxxkkkxk精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
38、- - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容则3131322244128423 ()4021kkkkkkkkkx xxx从而0MAMBkk，故 MA，MB 的倾斜角互补，所以OMAOMB。综上，OMAOMB。【2018 新课标 2】19.设抛物线24Cyx：的焦点为 F ，过 F 且斜率为(0)k k的直线 l 与 C 交于 A ，B 两点，|8AB（1）求 l 的方程；（2）求过点 A ， B 且与 C 的准线相切的圆的方程【解析】（1）由题意得(1,0)F，l的方程为(1)(0)yk xk. 设1221(,),(,)Ay
39、xyxB，由2(1),4yk xyx得2222(24)0k xkxk. 216160k，故122224kxkx. 所以122244| | (1)(1)xkABAFBFkx. 由题设知22448kk，解得1k（舍去），1k. 因此l的方程为1yx. （2）由（ 1）得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为2(3)yx，即5yx. 设所求圆的圆心坐标为00(,)xy，则00220005,(1)(1)16.2yxyxx解得003,2xy或0011,6.xy因此所求圆的方程为22(3)(2)16xy或22(11)(6)144xy. 【2018 新课标 3】20. 已知斜率为 k 的直线
40、 l 与椭圆22143xyC：交于 A ， B 两点线段AB 的中点为10Mmm，（1）证明：12k；（2）设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点，且证明：成等差数列，并求该数列的公差【解析】（1）设1221(,),(,)AyxyxB，则222212121,14343yxyx两式相减，并由1221yxykx得1122043yxykx由题设知12121,22xyxym，于是34km由题设得302m，故12k精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - -
41、 - - - - 精心整理页脚内容（2）由题意得(1,0)F，设33(,)P xy，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)yxxyxy由（1）及题设得3321213()1,()20yyxxyxm又点 P 在 C 上，所以34m，从而3(1,)2P，于是同理所以故，即成等差数列设该数列的公差为d，则将34m代入得1k所以 l 的方程为74yx，代入 C 的方程，并整理得2171404xx故121212,28xxx x，代入解得3 21|28d所以该数列的公差为32128或3 2128精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -