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1、统计学原理重要公式 一 一. 加权算术平均数与加权调与平均数得计算 加权算术平均数: 或 加权调与平均数: 频数 也称次数。在一组依大小依次排列得测量值中,当按肯定得组距将其分组时出现在各组内得测量值得数目,即落在各类别(分组)中得数据个数。 再如在.14932中,„出现得频数就是 3,出现得频率就是 3/8=16。7 一般我们称落在不同小组中得数据个数为该组得频数,频数与总数得比为频率、 频数也称次数,对总数据按某种标准进行分组,统计出各个组内含个体得个数、而频率则每个小组得频数与数据总数得比值。 在变量安排数列中,频数(频率)表明对应组标记值得作用程度。频数(频率)数值越大表明
2、该组标记值对于总体水平所起得作用也越大,反之,频数(频率)数值越小,表明该组标记值对于总体水平所起得作用越小。 掷硬币试验:在 10 次掷硬币中,有 4次正面朝上,我们说这 10次试验中„正面朝上得频数就是 4 例题:我们常常掷硬币,在掷了一一百零一零一次后,硬币有 40次正面朝上,那么,硬币反面朝上得频数为_、 解答,掷了硬币 101 次,4次朝上,则有 10-4=60(次)反面朝上,所以硬币反面朝上得频数为60。 一。加权算术平均数与加权调与平均数得计算 加权算术平均数: 或 代表算术平均数;∑就是总与符合;f 为标记值出现得次数。 加权算术平均数 就是具有不同比重得数
3、据(或平均数)得算术平均数。比重也称为权重,数据得权重反映了该变量在总体中得相对重要性,每种变量得权重得确定与肯定得理论阅历或变量在总体中得比重有关。依据各个数据得重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求与,就就是加权与、加权与与全部权重之与得比等于加权算术平均数。 加权平均数 各组(变量值 × 次数)之与 / 各组次数之与 ∑xf ∑f 加权调与平均数: 加权算术平均数以各组单位数 f为权数,加权调与平均数以各组标记总量 m为权数但计算内容与结果都就是相同得。 二. . 标准差与标准差系数得计算方法 标准差: σ= 公式 标准差 也被称为标准偏差,或者试
4、验标准差,公式如图、 简洁来说,标准差就是一组数据平均值分散程度得一种度量。一个较大得标准差,代表大部分数值与其平均值之间差异较大;一个较小得标准差,代表这些数值较接近平均值。 例如,两组数得集合 , 5, 9, 14 与 5, , 8, 其平均值都就是 ,但其次个集合具有较小得标准差、 标准差可以当作不确定性得一种测量、例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合得标准差代表这些测量得精确度。当要确定测量值就是否符合预料值,测量值得标准差占有确定性重要 角色:假如测量平均值与预料值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预料值相互冲突、这很简单理解,因为假如测量值都落在肯定数值范
5、围之外,可以合理推论预料值就是否正确。 标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性得指标。标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高、相反,标准差数值越细,代表回报较为稳定,风险亦较小、 例如,A、两组各有 6位学生参与同一次语文测验,A 组得分数为5、5、65、5、45,B组得分数为 7、73、1、69、8、67。这两组得平均数都就是 73,但组得标准差为 17、07 分,B组得标准差为.37分(此数据时在统计软件中运行获得),说明 A组学生之间得差距要比 B组学生之间得差距大得多。 如就是总体,标准差公式根号内除以 如就是样本,标准差公式根号内除以(n1) 因为我们大量
6、接触得就是样本,所以普遍运用根号内除以(n1) 公式意义 全部数减去其平均值得平方与,所得结果除以该组数之个数(或个数减一),再把所得值开根号,所得之数就就是这组数据得标准差、 标准差得意义 标准差越高,表示试验数据越离散,也就就是说越不精确 反之,标准差越低,代表试验得数据越精确 离散度 标准差就是反应一组数据离散程度最常用得一种量化形式,就是表示精密确得最要指标。说起标准差首先得搞清晰它出现得目 得。我们运用方法去检测它,但检测方法总就是有误差得,所以检测值并不就是其真实值。检测值与真实值之间得差距就就是评价检测方法最有确定性得指标。但就是真实值 就是多少,不得而知。因此怎样量化检测方法得
7、精确性就成了难题。这也就是临床工作质控得目得:保证每批试验结果得精确牢靠。 虽然样本得真实值就是不行能知道得,但就是每个样本总就是会有一个真实值得,不管它原委就是多少、可以想象,一个好得检测方法,基检测值应当很紧密得分散在真实值四周。如何不紧密,那距真实值得就会大,精确性当然也就不好了,不行能想象离散度大得方法,会测出精确得结果。因此,离散度就是评价方法得好坏得 最重要也就是最基本得指标、 标准差系数: 标准差系数 又均方差系数、反映标记变动程度得相对指标。 式中:Vσ 为标准差系数;σ为标准差; 为平均数、当以样本标准差系数(称变异系数/离散系数)估计总体标准差系数时
8、,V= 式中:VS为变异系数;S为样本标准差、对于不同水平得总体不宜干脆用标准差指标进行对比,标准差系数能更好得反映不同水平总体得标记变动度。 标准差变动系数为标记变异系数得一种。标记变异系数指用标记变异指标与其相应得平均指标对比,来反应总体各单位标记值之间离散程度得相对指标,一般用表示。标记变异指标有全距、平均差与标准差,相对应得,便有全距系数、平均差系数与标准差系数 3种。计算方法为: 标记变异系数=标记变异值相对应得平均值 三、 总体平均数与总体成数得区间估计。 抽样平均误差得计算公式: 1.总体平均数: 重复抽样: 重复抽样 又称放回式抽样。 每次从总体中抽取得样本单位,经检验之后又重
9、新放回总体,参与下次抽样,这种抽样得特点就是总体中每个样本单位被抽中得概率就是相等得。 不重复抽样: 不重复抽样 亦称不放回式抽样。 每次从总体中抽取得样本单位,经检验之后不再放回总体,在下次抽样时不会再次抽到前面已抽中过得样品单位、 总体每经一次抽样,其样品单位数就削减一个,因此每个样品单位在各次抽样中被抽中得概率就是不同得、 2.总体成数: 重复抽样: 不重复抽样: 抽样极限误差: 抽样极限误差又称置信区间与抽样允许误差范围,就是指在肯定得把握程度()下保证样本指标与总体指标之间得抽样误差不超过某一给定得最大可能范围,记作。 抽样极限误差就是指用肯定值形式表示得 样本指标与总体指标偏差得可
10、允许得最大范围。它表明被估计得总体指标有希望落在一个以样本指标为基础得可能范围。它就是由抽样指标变动可允许得上限或下限与总体指标之差得肯定值求得得。 由于总体平均数与总体成数就是未知得,它要靠实测得抽样平均数成数来估计、因而抽样极限误差得实际意义就是希望总体平均数落在抽样平均数得范围内,总体成数落在抽样成数得范围内。 基于理论上得要求,抽样极限误差须要用抽样平均误差 μχ或 μρ为标准单位来衡量。即把极限误差或相应除以 μχ或 μρ,得出相对得误差程度 t倍,t称为抽样误差得概率度。于就是有: 1总体平均数: 定义:总体中全部个体得平均数
11、叫做总体平均数。 原理:考察得对象中得每一个考察对象得平均数叫做总体平均数。 2。 总体成数: ptμp 总体成数。它就是指总体中具有某一相同标记表现得单位数占全部总体单位数得比重,一般用 P表示、总体中具有相同标记表现得单位数用 N1 表示。 总体平均数与总体成数得区间估计: 1. 总体平均数: tu x ≤ X ≤ x + x 2.总体成数: p tu ≤ p ≤ p + u p 样本单位数得确定: 1总体平均数: 重复抽样: t2 σ Δ2 x 不重复抽样: n = σ 2 N / ( Δ2 x + t2 &s
12、igma; 2 ) 2 总体成数: 重复抽样: n = t2 p (1 p ) / Δp 不重复抽样: n t2 p (- p ) / ( Δp + 2 p (1 p ) ) 四. . 相关系数得计算、回来方程得建立与应用 相关系数得计算: 简洁线性回来方程得建立: Y = + bx 其中: 五、统计指数得编制与两因素分析 1.综合指数得计算 ()数量指标指数: ( -) ()质量指标指数: (- ) 2、平均指数得计算 算术平均数指数: . K q / 、 K q 调与平均数指数: / (/K p ) - /K p 3。困难现象总体总量指标变动得因素分析 相对数变动分
13、析: = × 肯定值变动分析: - ( )×(- ) 六。平均发展水平得计算 、由总量指标动态数列计算序时平均数 (1)由时期数列计算序时平均数: ()由间隔相等得时点数列计算序时平均数: (3)由间隔不相等得时点数列计算序时平均数: 2。由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数: 七. . 现象发展得速度指标得计算 1.环比发展速度得连乘积等于定基发展速度。公式表示为: 2、逐期增长量之与等于累积增长量 逐期增长量之与 累积增长量 平均增长量= 逐期增长量得个数 逐期增长量得个数 3、增长速度 = 发展速度 1 4、平均发展速度得计算 5。平均增长速度得计算 平均增长速度平均发展速度(101%) 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页