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1、浅谈线性代数在经济学中的应用 【摘要】线性代数作为一门基础性学科，在应用数学、生物工程、经济管理学等多个学科中都有重要的作用，特殊是在经济学中的被应用更是干脆推动了现代经济管理学的发展。为此，本文主要从原理、模型等方面就线性代数在经济学中的应用做一番探究。 【关键词】线性代数 经济学 应用分析 【中图分类号】O151.2【文献标识码】A 【文章编号】2095-308904-0252-02 线性代数在经济学中的应用是非常广泛的，不少经济学家都先后将线性代数的相关理论带入到了经济学的探讨中，并取得了良好的应用效果。下文首先简要分析将线性代数应用于经济学的可行性，其次重点分析线性代数在经济学中的详细
2、应用。 1.线性代数与经济学的联系 资本资产定价模型是经济学的最基本也是最重要的概念，借助此模型，经济学主要对投入产出问题绽开探讨，通过对投入产出的探讨，精确了解各项经济政策带给经济的影响，同时预料各项经济数据，处理分析社会生活生产活动中的各项经济数据，以此得知相关的经济运动信息，并对其进行有效的调整与管理。在解决投入产出问题时，最常用的方法是投入产出方法，借助投入产出方法明确测算出投入数据、产出数据，从这里我们就可以大致看出经济学集中解决的问题实质上是一个简洁的数学问题，即线性方程，因而线性代数中的概念、理论在解决这类问题时完全行得通，那么将线性代数应用于经济学，以线性代数的理论为基础解决经
3、济中的投入产出问题就特别便捷高效。 事实上，很多经济学家早在许久之前就已经留意到了线性代数在经济学中的应用价值，并做了多样的尝试且取得了特别好的应用效果。例如1952年在探究证券的投资组合时，机构及学家哈里马科维茨就将就线性代数应用到了此次探讨中，将大量线性代数的公式、理论以及概率论的理论用于“不同类别、不同运动方式的证券间存有哪些联系”的探讨中，并以此构建了现代资产者理论。再例如资本资产定价：风险条件下的市场均衡理论以及风险资产的价值，股票资产组合的风险投资选择，资本预算这两篇闻名的资本资产定价模型论文的探讨与成型都有线性代数的参加。 2.线性代数在经济学中的详细应用 2.1应用原理 在上文
4、中我们以及提到过，经济学中的投入产出问题事实上就是线性代数中的数量关系，是一个简洁的数学问题，同时，投入产出问题所涉及的线性规划实质上也就是线性代数中的运筹学原理，因而线性代数的理论、原理适用于经济学，简洁来说就是线性代数中的数量关系以及数学中的运筹学原理就是线性代数在经济学中的应用原理。详细分析如下：在进行投入产出的分析时运用线性代数的干脆消耗系数矩阵方法，求得各部分、各经济要素间的关系，并最终解决各部门、各经济要素间的平衡关系，之后利用线性方程组得出详细的数据。在理解线性代数的应用原理时我们须要明确以下要点：经济学中的投入产出实质上与线性规划有着紧密的联系，而线性规划实质是一个数学问题，因
5、此经济学中的投入产出问题事实上是一个数学问题；单纯型表是线性规划最重要的应用，而单纯型表的应用则须要借助矩阵的初等变换来实现；矩阵初等变換的本质是一个系数矩阵，该矩阵主要是用非变量表达基变量与目标函数。 2.2应用模型 在分析线性代数在经济学中的应用模式模型时我们要提到“矩阵”这一概念，矩阵在线性经济模型中有着特别重要的作用，其是在经济工作中用于处理先行经济模型与开展经济探讨的重要工具，尤其是线性矩阵，其是线性代数的重要基础内容。众所周知，在开展经济的探讨时须要用到多种线性代数学问，例如线性规划问题就会涉及大量的线性代数学问，利用这些线性代数学问我们可以分析出在肯定的制约条件下，要想生产出某种
6、商品必需要投入多少资源，此问题是最基础的经济分析模型。下面做详细说明：一般状况下，在进行经济的分析时须要依据详细的计量单位将投入产出表分为价值型与实物型两种，并在这两种模型的基础上衍生出与之相关的行业投入产出模型，例如企业投入产出模型、地区投入出产出模型以及部分投入产出模型等，这些行业活动在投入产出的过程中会涉及到种类多、数量大的实物，且彼此间存有安排、消费、生产等相互的联系，为有效分析这些联系困难的产品的数量关系，就须要用到线性规划，利用线性代数的相关理论，建立起实物型的投入产出数学模型，并将最终产品系数、干脆消耗系数、完全消耗系数引入该数学模型，利用线性代数的矩阵理论求得最终的数据。 参考文献： 1张莹华.线性代数及其在经济领域中的应用与作用J.黑龙江科技信息，2022：221+125. 2唐耀平.用数学试验思想指导经济类专业线性代数课程的教学J.湖南科技学院学报，2022：1-2. 第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页