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1、三角形的三边关系教学设计【教学内容】人教版四年级数学下册第五单元第3课时（教材60页及相关内容）。【教学目标】1、在操作实验活动中，经历探索发现“三角形的三边关系”的过程，知道三角形任意两边的和大于第三边，掌握判断三条线段能否围成三角形的方法。2、借助选一选、围一围、比一比、算一算等活动，积累数学适动经验，培养学生自主探究、动手操作、合作交流的能力。3、渗透优化思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用，培养学生的空间观念和几何直观。【教学重点】理解三角形任意两边的和大于第三边。【教学难点】理解两条线段的和等于第三条线段时不能围成三角形，理解“任意”二字的含义。【教学准备】教具准备：希
2、沃白板、几何画板、多媒体课件、磁条若干。学具准备：磁条若干，学习任务单。【教学过程】（一）创设情境，激趣导入1、播放视频，寻找联系师：同学们，老师今天给大家请来了一位神秘的嘉宾，想不想知道他是谁？请看视频。他是谁？姚明师：姚明（擦除蒙层）：篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米，被称为“小巨人”。老师想考考大家：姚明一步能迈出两米吗？三米呢？生1：姚明一步迈不出两米，因为他个子才2米多一点，人不可能迈的比自己的身高还长。生2：我猜姚明一步能迈出两米，因为他两条腿长的和就两米多了。但能不能迈出三米，我就不确定了。师：恩，大胆猜想，敢于表达自己的想法，这是一个很好的学习方法。但这是你们的猜想（板
3、书），任何猜想都要经过验证才能成为事实。2、抽象图形，引入课题师：下面我们就用数学的眼光来观察“姚明迈出的这一步”，步长就是图中的红线部分，两条腿长就是蓝线部分。姚明每迈出一步，两腿与地面之间就组成了一个什么图形？生：三角形。师：想要解决“姚明一步能迈出多长”这个问题，我们就要知道，姚明的两条腿长与步长之间的关系。也就是我们今天要研究的内容：三角形的三边关系。（板书课题）【设计意图：根据学生的心理特点和年龄特征,特邀神秘嘉宾，让学生们通过一个视频来猜一猜，紧紧抓住了学生的眼球。通过令人振奋的背景音乐，结合姚明投篮的精彩瞬间，让学生感受到体育精神带给人的振奋。从而在姚明身上，寻找到与本节课相关的
4、数学知识，很好的激发了学生的学习兴趣。】（二）动手操作，探究新知1、再现三角形模型强化对三角形的认识师：谁来说说：什么是三角形？生：由3条线段首尾顺次连接围成的封闭图形叫做三角形。师：你的回答非常严谨、准确，数学课堂就需要你这样的表达。那谁能来借助老师的教具围一个三角形。（学生教具演示，贴黑板上）2、 质疑三角形模型问题引入，引发思考 问题1：任意的三条线段都能围成三角形吗？师：那是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？来说说你的看法。生：有时能围成三角形，有时不能围成三角形。师：嗯，敢于质疑，你特别棒！那你能挑战一下，用老师的教具演示一下，围不成的情况吗？（学生教具演示，贴黑板上）师：通过动手
5、操作，我们知道了任意的三条线段不一定能围不成三角形。【设计意图：学生借助教具演示围三角形的活动引发学生的认知冲突有的能围成、有的围不成，激发学生探究的欲望。然后，鼓励学生大胆尝试，提出自己的猜想，从而积累发现问题、提出问题的经验，提高解决问题的能力。】3、重组三角形模型探究三角形的三边关系（1）提出问题，大胆猜想问题2：什么样的三条线段能围成三角形呢？生：我猜是三条长度一样或者长度差不多的，能围成三角形，但是如果其中一条线段比另外两条线段加起来还要长的话，就不能围成三角形了。生2：我猜任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形。师：大家都猜想到了两边的和与第三边关系。（2）分组实验，验证猜想师：
6、这两位同学的猜想成立吗？（板书：猜想）我们还需要进一步的实验探究来验证（板书：验证），请看操作要求。（学生读）请同学们按操作要求进行实验，完成学习任务单。【小组合作】问题2：什么样的三条线段能围成三角形呢？活动要求：（时间5分钟） 橙色：4cm， 绿色：5cm， 蓝色：6cm， 红色：10cm选一选：任意选取3根磁条，并记录。围一围：用所选的3根磁条围一围，看能否围成三角形。比一比：任意两边的和与第三边的大小关系。想一想，你发现了什么？能够验证我们之前的猜想吗？（学生小组合作探究，教师巡视，选取几组代表展示作品）3条边的长能否围成三角形能“”否“”任意两边的和与第三边的关系（列式比较）我的发现
7、：（3）小组展示，汇报交流师：相信大家已经有所发现了。我邀请了几个小组的代表分别来汇报一下他们的实验结果。（投屏展示学习单，小组作品同步贴在黑板上）生1：我们通过实验发现有两组能围成三角形，有两组围不成三角形。能围成三角形的边分别是 4，5，6 和5，6，10。它们任意两条边的和都是大于第三条边。这两组围不成三角形，分别是 4，5，10 和4，6，10。它们两条线段的和与第三条线段的关系是：有的大于第三边，有的等于第三边，有的小于第三边，不是所有的。所以我们组认为：只有任意两条边的和大于第三条边的话，才能围成三角形。通过这些数据，我们之前的猜想应该是正确的。生2：我想补充一下，我们组和他们的记
8、录是一样的，但是我们还发现了，三角形中只要有一组两条边的和是等于或者小于第三边的话，就围不成三角形。任意两条边的和大于第三条边的话，才能围成三角形。也能验证猜想。生3：我们组第一次的想法和结果，和他们也是一样的，但我们在表示任意两边的和与第三边的关系时，发现只需要把两条短边的和与最长边比较就可以了，因为最长边和任意短边的和都大于另一短边。所以每一组，我们只需要比一次就就能证明了。也能验证猜想：三角形任意两边的和大于第三边。师：你们组真有想法，不仅解决了问题，还用到了优化。还记得华罗庚爷爷告诉我们的：要通过挖掘问题背后的本质规律，并找到一种简单、高效的优化方法。你们真是做到了，为你们组点赞！师：
9、根据这一小组的说法，我们也用优化的方法来表示一下。这样是不是更清晰明了了，多思考，会优化，一切问题简单了。【设计意图：发现并理解“三角形任意两边的和大于第三边”这一结论是本节课的重点。有了活动一提出问题、大胆猜想的基础，在本活动中，采用小组合作学习的形式，使学生进一步经历动手操作、观察现象、交流分享、验证猜想、得出结论的完整数学学习过程，也更有助于培养学生的空间观念和几何直观。】师：刚才我们通过数据比较分析，验证了三角形的三边关系。现在我们通过视频动画来感受一下围成的情况（播放动画）。师：和你们的结果一样吗？像这样，将数据之间的关系与直观的几何图形结合起来的方法，就叫“数形结合”。问题3：围不
10、成三角形的原因是什么呢？师：好，通过实验探究，我们验证了猜想：三角形任意两边的和大于第三边。这两组围不成三角形的原因是什么呢？让我们一起通过视频来了解一下吧（播放视频，师同步解说）。师：当两边的和小于第三边时，这样两条线段的端点无法重合，所以围不成三角形。当两边的和等于第三边时，这两条线段的端点可以相交，但是相交的端点会落在第三边上，所以两边的和等于第三边时，也围不成三角形。（4）反思质疑，借助几何画板验证一般性师:那现在你能解决什么样的三条线段一定能围成三角形吗？生：当三角形任意两条边的和大于第三条边时，就能围成三角形，反之，当任意两条边的和等于或者小于第三边的话，就围不成三角形。师：哦，三
11、角形任意两边的和大于第三边，那这个“任意”怎么来理解呢？生：就是随意。不管是哪两条边的和都要满足。只要有一组两边的和不满足大于第三边，就围不成。师：你的理解，很深刻准确，解释的也很清晰。是不是所有三角形都符合这个结论呢？让我们睁大眼睛继续观察，我们借助几何画板再次验证一下。师：我们先移动点a，从而改变线段 AB、AC 长度。可以发现，无论线段 AB、AC 长度如何变化，都是任意两边的和大于第三边的。谁想再来移动点 b 和点 c 试一试，大家看，仍然符合我们之前的猜想。随着线段 AB、AC 、BC 长度的变化，出现了不同形状的三角形，这些三角形都符合任意两边的和大于第三边。再次验证了我们的猜想，
12、证明了三角形的三边关系。【设计意图：在本活动中，首先借助几何画板使学生能够直观地观察各式各样的三角形的例子，进一步发展空间观念及合情推理意识。】（5）联系生活，提炼数学事实师：那三角形三边关系背后的道理是什么呢？让我们一起在生活中找找看。师：这是小明家到学校的路线图，仔细观察一下，小明上学走那条路最近？师：谁能用数学的眼光观察，结合数学知识分析分析。生1：把小明家、邮局、学校三地和小明家、商店、学校三地分别看作两个三角形，根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，所以，走中间红色的路线是最近的。生2：我们还可以把小明家和学校分别看作一个点（点），这里的每一条路都是这两点间不同的连线（
13、线），在两点间所有的连线中线段是最短的。所以走红色的路比较近。师：这位两位分别同学看到了点，线，形。两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。小结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。师：看来两点间所有的连线中线段最短还可以用三角形的三边关系来解读。【设计意图：借助“最短路线问题”的生活经验，引导学生尝试解释规律，经历演绎推理的过程。学生经历了大胆猜想三边关系、动手实验探究结论、举例验证一般性、用简单的逻辑推理证明一般性的科学研究过程，不仅解决了知识的问题，更掌握了学习的方法，发展了推理意识。】同学们都明白了吗？下面让我们一起利用所学知识来做个小游戏吧。（
14、三）巩固运用，拓展提升1、基础巩固分一分，下面线段哪些可以围成一个三角形？哪些可以不围成一个三角形？（单位：cm）（游戏：小小火车开起来）(1)2cm、5cm、3cm (2)4cm、4cm、7cm (3)2cm、10cm、12cm(4)3cm、3cm、7cm (5)6cm、1cm、9cm (6)5cm、8cm、10cm(7)5cm、3cm、6cm(8)3cm、3cm、3cm师：小小火车开起来，哪列火车愿意开，这列火车愿意开，这列火车开上来。哪列火车继续开，这列火车继续开，这列火车继续开。我们把掌声送给分对的同学。师：看来同学们这个知识掌握的很不错。师：你获得了胜利，你来给大家分享一下。你是怎么
15、快速得出结论的？师：看来大家掌握的很不错，数学知识在巩固中才得到应用，在应用中才能得到升华。【设计意图：使学生能够运用所学知识解决简单的问题，进一步深化对于知识的理解，巩固方法的运用。同时，还能够引导学生进一步思考问题解决方法的优化，提升思维品质。】2、能力提升一个木匠师傅，他准备做一个三角架，他已经找到了两根木条，分别是 10分米和 7 分米，第三根木条可能是多长？（取整分米数）生：举例4，5，6，7，8，9,10，11,12,13,14,15,16分米。师：第三边最长最短要大于多少？不能超过多少？ 进而我们得到了第三边的取值范围大于3分米小于17分米。（同步利用几何画板展示动态过程）师：如
16、果我们去掉取整分米的这个要求，第三边可以是 3.5 分米吗？可以是 16.8 分米吗？可以。【设计意图：通过枚举法，进一步巩固本节课的知识与方法。借助几何画板由静态的三角形到动态的旋转运动，培养了学生的空间观念和几何直观。】3、生活拓展（1）观察图片，你看到了什么？会建议他怎么走？（用三角形的知识解释）生1：看到了有两条路，大路远，小路近。根据三角形任意两边的和大于第三边，我会建议他走小路。师：谁还有不同的想法？生2：建议他走大路，虽然走大路比较远，走小路能更快的到教学楼，但是他容易践踏草坪，不文明了。师：非常好！在生活中我们做选择的时候，往往会遇到像这样的情况，我们不但要从数学的角度去思考，
17、还要用文明的行为去衡量，既要合数学的理，合生活的规。【设计意图：此题帮助学生体会数学知识与生活之间的紧密联系，辩证地看待问题，体会数学知识的应用价值，同时提倡文明行为，既要合数学的理，又要合生活的规。】（2）还记的最开始的问题吗？姚明一步能迈多长？有两米吗？三米呢？生：姚明一步能迈出两米，如果把姚明的两条腿看成三角形的两条边，1.31+1.31的和等于2.62，大于两米，但是小于三米。所以他能迈出两米，但是迈不出三米。（四）回顾过程，总结方法1、回顾知识点师：那通过本节课的学习，你都学会了什么？你都有哪些收获呢？生1：通过本节课的学习，我知道了“两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点
18、间的距离”。生2：知道了三角形的三边关系“三角形任意两边的和大于第三边”。2、总结探究方法师：回顾我们今天的学习过程，我们经历了慧眼识珠提出猜想、动手操作实验研究、追根溯源联系生活，融融会贯通应用知识。这就是我们在数学中常用的学习方法。希望大家好好利用它们，去开启更多的知识宝库，更好地服务于我们的生活吧。【设计意图：引导学生分享收获与感受，不仅再次强调了本节课的知识内容，更突出了研究的过程以及方法。使学生不仅关注学习的结果，也关注学习的过程；不仅重视知识结论，更要重视研究问题的方法。】（五）课后思考，拓展延伸最后，这个思考题“三角形任意两边的差与第三边有什么关系？”大家可以课下继续探究。思考：三角形任意两边的差与第三边有什么关系？【板书设计】