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1、2025七年级上册数数学4.3 用一元一次方程解决问题 第2课时4.3 用一元一次方程解决问题第2课时教学目标1能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题；2进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力教学重难点【教学重点】列表分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系【教学难点】用列表法分析问题课前准备无教学过程一、问题引入问题2 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？思考1：（1） 找出问题中的已知数量，并填入下表；价格（元/kg）质量/kg总金额/元苹果3.2橘
2、子2.6（2）设小丽买了xkg苹果，根据表格分析问题中的等量关系，列出方程思考2：（1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样？（2）列表有什么好处？（3）如何列表？议一议： 在问题2中，如果设橘子买了x千克，还可以列出怎样的方程？二、数学运用例1学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块问这些新团员中有多少名男同学？分析：男同学女同学总数参加人数x65x65每人搬砖数8464共搬砖数32 x24（65x）1800等量关系是： 例2 某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的
3、批发价与零售价如表所示：品 名辣椒蒜苗批发价（单位：元/kg）1.61.8零售价（单位：元/kg）2.63.3问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？分析：批发价（单位：元/kg）质量（kg金额（元）辣椒1.6x1.6 x蒜苗1.840x1.8（40x）等量关系是：买辣椒的金额买蒜苗的金额70元例3 某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？抬土挑土人数/个扁担/根三、思维拓展：食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天
4、求原存煤量四、课堂巩固：A：1期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？数量单价款额笔记本圆珠笔2一场篮球赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的两分球比三分球多4个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？3甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等两个仓库原来各有多少粮食？4某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的，求这个课外活动小组的人数B：5两枝一样高的蜡
5、烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm，2h后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍，求这两支蜡烛原来的高度五、课堂小结：通过这节课学到了什么？回顾用方程解决问题的一般解法步骤六、课后作业：课本P107练一练（或教师补充）4.3 用一元一次方程解决问题第3课时教学目标1能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题；2进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力教学重难点【教学重点】利用线形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系【教学难点】运用线形示意图分析问题课前准备无教学过程一、问题引入问题3
6、某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？说明：请学生尝试分析问题中的等量关系分析：设该小组共有x人（1）如果每人做5个“中国结”，那么共做了5x个，比计划多了9个（2）如果每人做4个“中国结”，那么共做了4x个，比计划少了15个思考1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？教师画线形示意图进行分析（1）仿照（1）画出（2）的线形示意图思考2：借助线形示意图分析有什么好处？问题4 运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小
7、红第一次与爷爷相遇小红和爷爷跑步的速度各是多少？ 分析：这个问题中的相等关系是：小红跑的路程爷爷跑的路程400m.也可画如下线形示意图：变式：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？二、数学运用例1敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度？例3列方程解决下列问题：（1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s
8、，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长（2）甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？三、思维拓展某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/小时，人步行速度是15千米/小时（人上下车的时间不记）（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人，请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达
9、考场？（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场请你通过计算说明方案的可行性（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？四、课堂巩固 A：1小明每天早上要在750之前赶到距家1000米的学校上学一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？2A、B两地间的路为360千米，甲车从A地出发开往B地，速度为72千米/小时，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，速
10、度为48千米/小时，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么在相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发开始共行驶多少小时？B：3一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？五、课堂小结通过这节课学到了什么？利用画线形示意图的方法来分析行程类的问题，常见数量关系：路程速度时间分析时，常常抓住其中的一个量路程（或时间或速度）找相等关系六、课后作业：课本P108练一练；课本P113A：12、13、B：14 4.3 用一元一次方程解决问题第4课时教学目标1能利用表格或圆形示意图作为建模策略，分析工
11、程问题中的数量关系列方程解决问题；2进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力教学重难点【教学重点】利用表格或圆形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系【教学难点】利用表格或圆形示意图分析问题课前准备无教学过程教学过程（教师）学生活动一、复习引入一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：（1）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的 ；（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的 ；（3）甲在m小时内完成全部工作量的 ；（4）乙在m小时内完成全部工作量的 ；（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为 .问题5 将一批资料录入电脑，甲单独做需
12、18h完成，乙单独做需12h完成现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，其中工作量 思考2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：全部工作量甲单独做的工作量甲、乙合做的工作量1根据等量关系，列出方程为 思考3：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？圆形示意图中表达的相等关系是什么？课前完成学生尝试画表格或圆形示意图分析.二、数学运用例1一项工程，甲单独做需要12个月完成，乙单独做15个月完成，现在决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率若甲队的工作
13、效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作几个月可以完工？例2丽园开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费80元，乙工厂加工费用每天为120元.（1）求丽园开发公司要生产多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成在加工过程中，丽园公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并支付每天5元的误餐补助费如果你是丽园开发公司的负责人，你会选择哪
14、种方案？为什么？三、思维拓展:小明读一本科普书，第一天读了全书的多2页，第二天读了剩下的少1页，这时还剩下38页没有读完这本书共有多少页？学生练习.四、课堂巩固：1两支同样长但粗细不同的蜡烛，点完一支粗蜡烛要2h，而一支细蜡烛只能燃1h一次晚上停电了，小静同时点燃了这两支蜡烛看书，来电后同时熄灭，小静发现粗蜡烛长是细蜡烛的2倍，问停电了多少分钟？2整理一批数据，由1个人做需要20h完成现在先由若干人做2h，然后增加2个人再共同做4h，完成了这项工作问开始时参与整理数据的有几人？ 3一水池有进出水管各1根，单独开放进水管15min可注满一池水，单独开放出水管20min可以放空一池水一次注水4min后发现出水管未塞住，立即塞住后继续注水，问再需多长时间可注满水池？学生练习五、课堂小结：通过这节课你学到了什么？工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，实际问题中常常以工作量（或工作时间）找相等关系.学生回顾.六、课后作业：课本P111 练一练独立完成