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1、线性方程组线性方程组一一.基本概念题基本概念题第1页第2页二二.求解线性方程组求解线性方程组1.求 Ax=0 通解或基础解系第3页步骤：(1)写出系数矩阵 A 并对其作初等行变换化为行最简形式行最简形式（同时得到 r(A)，这么也就能够确定基础解系所含解向量个数）；(2)由行最简形式确定自由未知量并写出与原方程组同解方程组；(3)对自由未知量赋值，求出基础解系（有几个自由未知量，就应赋几组值，将其视为向量组，它们是线性无关）.2.求 Ax=b 通解(2)由行最简形式写出同解方程组，求出 Ax=0 基础解系及 Ax=b 一个特解；(3)写出通解.第4页第5页注：1.在求解线性方程组时，一定要将系
2、数矩阵或增广矩阵化为行最简形式，这么有利于求解.2.依据同解方程组（*）式写对应齐次方程组Ax=0基础解系时，不要将常数加进去.第6页三三.特殊方程组求解特殊方程组求解第7页第8页第9页四四.含参数方程组含参数方程组第10页第11页第12页第13页五五.证实题证实题利用方程组理论能够证实秩及向量组线性相关性一些命题.第14页第15页六六.应用题应用题利用方程组理论能够处理向量间线性表示问题及几何中线、面关系问题.第16页第17页第18页第19页注：讨论向量 能否由向量组 1,2,3 线性表示，并深入求出表示式，实际上就是方程组是否有解并在有解时求出其通解问题.例10 在直角坐标系中，三个平面方程分别为：问：当k为何值时，三个平面(1)交于一点；(2)没有交点；(3)交于一条直线。第20页解解：将3个平面方程连立组成方程组设则方程组可写为讨论第21页方程组有唯一解，此时3个平面交于一点；方程组无解，此时3个平面没有交点；方程组解无穷，此时3个平面交于一条直线。第22页