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1、工学ACM课件lecture_05计算几何基础 创作者：XX时间：2024年X月目录第第1 1章章 简介简介第第2 2章章 几何基本概念几何基本概念第第3 3章章 向量运算和点积向量运算和点积第第4 4章章 线段相交和凸包线段相交和凸包第第5 5章章 应用实例应用实例第第6 6章章 总结总结 0101第1章 简介 课程介绍课程介绍ACMACM课件课件lecture_05lecture_05计算计算几何基础旨在帮助学生建几何基础旨在帮助学生建立计算几何的基础知识，立计算几何的基础知识，为解决实际问题提供数学为解决实际问题提供数学工具。课程内容包括几何工具。课程内容包括几何基本概念、向量运算、线基
2、本概念、向量运算、线段相交、凸包等内容。通段相交、凸包等内容。通过本课程的学习，学生将过本课程的学习，学生将能够应用计算几何知识解能够应用计算几何知识解决实际问题，并为算法设决实际问题，并为算法设计打下基础。计打下基础。课程目标理解几何学的核心概念，建立数学思维掌握计算几何的基本概念和方法掌握向量运算的运用，解决几何问题理解向量运算在计算几何中的应用熟练运用几何知识解决实际问题学会如何求解线段相交、凸包等问题提升编程能力，应用数学解题能够将所学知识运用到ACM竞赛中课程安排建立几何学基础，理解几何概念第一部分：几何基础知识掌握向量运算，应用点积解题第二部分：向量运算和点积学习线段相交算法，解决
3、凸包问题第三部分：线段相交和凸包应用所学知识解决实际问题第四部分：应用实例教学方法教学方法理论教学结合实践案例分理论教学结合实践案例分析，独立思考、团队合作，析，独立思考、团队合作，实验练习、编码实践，答实验练习、编码实践，答疑互动、课堂讨论。通过疑互动、课堂讨论。通过多种教学方法，帮助学生多种教学方法，帮助学生深入理解计算几何的知识，深入理解计算几何的知识，提高解决问题的能力。提高解决问题的能力。教学方法细节通过理论知识和实际案例结合的教学方式，提高学生应用能力理论教学结合实践案例分析培养学生独立思考和团队协作的能力独立思考、团队合作通过实验和编码实践，加深对计算几何知识的理解实验练习、编码
4、实践提供答疑服务和课堂讨论，促进知识交流和学习效果答疑互动、课堂讨论 0202第2章 几何基本概念 点、线、面的定点、线、面的定义义在几何中，点是最基本的在几何中，点是最基本的概念，用来表示位置，没概念，用来表示位置，没有长度、宽度和高度。线有长度、宽度和高度。线由无数个点连在一起形成，由无数个点连在一起形成，表示方向和长度，是无限表示方向和长度，是无限延伸的。面由无数个线段延伸的。面由无数个线段组成，是一个封闭的区域，组成，是一个封闭的区域，具有长度和宽度。具有长度和宽度。无限延伸的直线0103有两个端点，有长度线段02有一个端点和一个方向射线极坐标系极坐标系以原点为中心以原点为中心用极径和
5、极角表示点的位置用极径和极角表示点的位置 坐标系笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系二维平面上的直角坐标系二维平面上的直角坐标系用来表示点的位置用来表示点的位置几何运算确定点的位置点的坐标计算表示直线的方程和性质线的方程和性质计算不同形状的面积面积计算公式 总结本章讲述了几何学中的基本概念，包括点、线、面的定义，几何图形的分类，坐标系的介绍，以及几何运算的相关内容。这些知识是计算几何学的基础，为后续学习打下了扎实的基础。0303第三章 向量运算和点积 向量的定义向量的定义向量是具有大小和方向的向量是具有大小和方向的量，通常用箭头表示，例量，通常用箭头表示，例如如ABAB向量。在几何学和物向量。在几何学和物
6、理学中，向量是一种重要理学中，向量是一种重要的数学工具，用来描述位的数学工具，用来描述位移、速度、力等概念。移、速度、力等概念。向量的运算两个向量相加得到一个新的向量，表示从起点到终点的位移向量加法通过将一个向量的方向取反，再进行加法操作，实现减法运算向量减法数量积是两个向量的数量乘积，向量积是两个向量的叉积，有重要的几何意义向量的数量积和向量积 点积的定义点积的定义点积，又称为数量积，是点积，又称为数量积，是两个向量的数量乘积。通两个向量的数量乘积。通过点积可以计算两个向量过点积可以计算两个向量之间的夹角、投影等几何之间的夹角、投影等几何性质，是计算几何中的重性质，是计算几何中的重要概念。要
7、概念。分配律分配律u(v+w)=uv+uwu(v+w)=uv+uw数乘结合律数乘结合律(u)v=(uv)(u)v=(uv)点积的性质交换律交换律uv vuuv vu 0404第四章 线段相交和凸包 线段相交线段相交线段相交是计算几何中的线段相交是计算几何中的重要问题，需要通过判定重要问题，需要通过判定线段相交的方法来计算线线段相交的方法来计算线段交点的坐标。这个过程段交点的坐标。这个过程在实际应用中也经常用来在实际应用中也经常用来判断线段相交的情况，是判断线段相交的情况，是几何基础中的关键部分。几何基础中的关键部分。凸包定义包含所有给定点的多边形最小凸多边形Graham扫描法、Jarvis步进
8、法凸包算法求解凸包问题的案例分析应用实例 凸包计算凸包计算利用凸包算法求解凸包问题利用凸包算法求解凸包问题深化理解深化理解加深对凸包性质的理解加深对凸包性质的理解 凸包性质点集属性点集属性边界上的点一定是原始点集合边界上的点一定是原始点集合中的点中的点凸包在计算几何中的应用应用凸包解决最近点对问题最近点对问题凸包用于多边形相似性判定多边形相似性凸包在几何问题优化中的应用几何问题优化 应用凸包解决最近点对问题，提高算法效率最近点对问题0103凸包在几何问题优化中的应用，提供高效算法解决方案几何问题优化02凸包用于多边形相似性判定，简化几何问题多边形相似性结语通过本章的学习，我们深入了解了线段相交
9、和凸包等计算几何基础知识，并应用到实际问题中。凸包在计算几何中具有重要作用，帮助我们优化算法和解决各种几何问题。继续学习和实践，可以更好地掌握计算几何的核心概念。0505第5章 应用实例 最近点对问题最近点对问题最近点对问题是指给定一最近点对问题是指给定一组点，求解距离最近的两组点，求解距离最近的两个点。常见的解决方法有个点。常见的解决方法有暴力求解和分治算法。在暴力求解和分治算法。在机器视觉领域，最近点对机器视觉领域，最近点对问题可以应用于图像识别问题可以应用于图像识别和物体定位。和物体定位。多边形相似性判定对应边长度比例相等，对应角度相等多边形相似性定义计算多边形的边长比例和角度判定方法图
10、像处理中的多边形相似性判定应用实例 线性规划优化方法0103交通规划中的道路设计优化应用实例02动态规划优化方法分治算法分治算法将点集分成两部分，分别求解将点集分成两部分，分别求解最近点对，再合并结果最近点对，再合并结果机器视觉应用机器视觉应用图像识别图像识别物体定位物体定位 最近点对问题的解决方法暴力求解暴力求解遍历所有点对，计算距离遍历所有点对，计算距离几何问题优化几何问题优化是在给定几何条件下，寻找满足某种条件的最优解。常用的优化方法有线性规划和动态规划。在交通规划领域，道路设计优化是一个典型应用场景，通过优化道路布局和规划路径，来提高交通效率和减少拥堵问题。0606第6章 总结 向量运
11、算向量运算向量的加法和数量积向量的加法和数量积向量的减法和向量积向量的减法和向量积线段相交线段相交线段是否相交的判定方法线段是否相交的判定方法线段相交时的求交点算法线段相交时的求交点算法凸包凸包凸包的定义和性质凸包的定义和性质凸包算法的应用凸包算法的应用课程回顾几何基本概念几何基本概念点、线、面的基本性质点、线、面的基本性质几何公理和性质几何公理和性质学习反思学习反思在学习过程中，我们不断在学习过程中，我们不断面对挑战和困难，但正是面对挑战和困难，但正是经历这些，我们才能不断经历这些，我们才能不断成长。分享自己的学习心成长。分享自己的学习心得和体会，可以更好地总得和体会，可以更好地总结和巩固所
12、学知识，并为结和巩固所学知识，并为以后的学习提供指导和启以后的学习提供指导和启示。提出课程改进建议，示。提出课程改进建议，有助于完善课程内容，提有助于完善课程内容，提高教学质量。高教学质量。展望未来学习计算几何的延伸方向今后学习和发展方向计算几何在实际工程中的应用课程对个人未来发展的重要性如何进一步提升计算几何解题能力下一步学习计划 考试和项目结业考核考核方式0103毕业资格证书和优秀学员评选毕业证书颁发和评优标准02计算几何题目和编程考核考核内容和形式解答学生疑问解答学生疑问针对常见问题的解答针对常见问题的解答学习过程中的疑难解析学习过程中的疑难解析补充知识点解析补充知识点解析补充课程内容的深入讲解补充课程内容的深入讲解相关知识点的扩展学习相关知识点的扩展学习 问题答疑学生提问环节学生提问环节学习过程中遇到的问题学习过程中遇到的问题问题答疑与解决方案问题答疑与解决方案课程资源课程资源为了更好地学习计算几何，为了更好地学习计算几何，推荐阅读相关学习资料和推荐阅读相关学习资料和书籍，如计算几何导论书籍，如计算几何导论、计算几何应用实例、计算几何应用实例等。提供网络学习资源等。提供网络学习资源链接，方便大家进一步学链接，方便大家进一步学习拓展。延伸学习推荐，习拓展。延伸学习推荐，让学习不断升级，掌握更让学习不断升级，掌握更多知识和技能。多知识和技能。谢谢观看！再见