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1、2.4含绝对值不等式含绝对值不等式第1页复复 习习 回回 顾：顾：2.绝对值意义：绝对值意义：1.不等式性质：不等式性质：第2页第3页20 2第4页20 2第5页 22020 2第6页 22020 2第7页0 22 22020 2第8页0 22 22020 2第9页 问：问：为何要加上为何要加上a0这个条件呢？假这个条件呢？假如如a0呢？呢？a=0呢？呢？题型一题型一第10页结结 论：论：第11页结结 论：论：第12页结结 论：论：第13页结结 论：论：第14页结结 论：论：第15页湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作06例题分析例题分析例1第16页题型二题型二第17页
2、题型二题型二例例2第18页类形类形去掉绝对去掉绝对值符号后值符号后解含义区分解含义区分|ax+b|c cax+b cx|ax+bcax+bcx|ax+bc第19页第20页【典例训练】【典例训练】1.1.不等式不等式2x-32x-32 2解集解集是是_.2.2.不等式不等式x x2+3x-8+3x-81010解集解集是是_.第21页【解析】【解析】1.1.由由2x-32x-32 2得得2x-32x-32 2或或2x-32x-3-2,-2,解得解得x x 或或 x x ,故故原不等式解集是原不等式解集是xxx x 或或x x .答案：答案：xxx x 或或x x 2.2.原不等式等价于原不等式等价
3、于-10-10 x x2+3x-8+3x-810,10,即即 原不等式解集是原不等式解集是(-6,-2)(-1,3)(-6,-2)(-1,3)答案：答案：(-6,-2)(-1,3(-6,-2)(-1,3)第22页【典例训练】【典例训练】1.1.解不等式解不等式|x+1|+|x-1|3|x+1|+|x-1|3；第25页【解析】【解析】1.1.方法一方法一:如图如图,设数轴上与设数轴上与-1,1-1,1对应点分别为对应点分别为A,B,A,B,（1 1）A,BA,B两点间距离为两点间距离为2,2,所以区间所以区间-1,1-1,1上数都不是不上数都不是不等式解等式解.（2 2）设在）设在A A点左侧有
4、一点点左侧有一点A A1 1到到A,BA,B两点距离和为两点距离和为3,A3,A1 1对应数轴上对应数轴上x.x.所以所以-1-x+1-x=3,-1-x+1-x=3,得得x=x=-.（3 3）同理设）同理设B B点右侧有一点点右侧有一点B B1 1到到A,BA,B两点距离和为两点距离和为3 3，B B1 1对应数对应数轴上轴上x,x,所以所以x-1+x-(-1)=3x-1+x-(-1)=3.所以所以x x=.第26页从数轴上可看到，点从数轴上可看到，点A A1 1，B B1 1之间点到之间点到A A，B B距离之和都小于距离之和都小于3 3；点；点A A1 1左边或点左边或点B B1 1右边任
5、何点到右边任何点到A A，B B距离之和都大于距离之和都大于3 3，所以原不等式解集是所以原不等式解集是(-,-(-,-,+).,+).第27页【方法二】【方法二】（1 1）当当x-1x-1时时,原不等式能够化为原不等式能够化为-(x+1)-(x-1)3,-(x+1)-(x-1)3,解得解得xx-.（2 2）当）当-1-1x x1 1时时,原不等式能够化为原不等式能够化为x+1-(x-1)3,x+1-(x-1)3,即即23.23.不成不成立立,无解无解.（3 3）当）当x1x1时时,原不等式能够化原不等式能够化为为x+1+x-13.x+1+x-13.所以所以x x .综上综上,可知原不等式解集
6、为可知原不等式解集为x|xx|x-或或x x 第28页方法三方法三:将原不等式转化为将原不等式转化为|x+1|+|x-1|-30.|x+1|+|x-1|-30.结构函数结构函数y=|x+1|+|x-1|-3,y=|x+1|+|x-1|-3,即即 -2x-3 -2x-3，x-1,x-1,y=-1y=-1，-1x1,-1x1,2x-3 2x-3，x1.x1.作出函数图象作出函数图象(如图如图).).第29页函数零点是函数零点是-,-,从图象可知当从图象可知当x-x-或或x x 时时,y0.,y0.即即|x+1|+|x-1|-30.|x+1|+|x-1|-30.所以原不等式解集为所以原不等式解集为(
7、-,-(-,-,+).,+).第30页【典例训练】【典例训练】1.1.不等式不等式2x-32x-33x+13x+1解集是解集是_._.2.2.解关于解关于x x不等式不等式logloga aaxax2 2logloga ax x+2.+2.第31页(一一)形如形如|f(x)|a(aR)|f(x)|a(aR)型不等式型不等式 解法：等价转化法，解法：等价转化法，当当a0a0时，时，|f(x)|a|f(x)|a-af(x)a.-af(x)a|f(x)|af(x)af(x)a或或f(x)-a.f(x)-a.当当a=0时，时，|f(x)|af(x)0.当当a0时，时，|f(x)|af(x)有意义有意义
8、.常见题型解法归类常见题型解法归类第32页湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作06 (二二)|x-a|+|x-b|c)|x-a|+|x-b|c和和|x-a|+|x-b|c|x-a|+|x-b|c 型不等式解法型不等式解法(1)(1)利用绝对值不等式几何意义求解利用绝对值不等式几何意义求解.(2)(2)以绝对值零点为分界点以绝对值零点为分界点,将数轴分为几个区间将数轴分为几个区间,利用利用“零零 点分段讨论点分段讨论”求解求解.(3)(3)经过结构函数，利用函数图象求解经过结构函数，利用函数图象求解.第33页(三三)形如形如|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)型不等式
9、型不等式 解法解法:等价转化法，即等价转化法，即|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x),-g(x)f(x)g(x)|f(x)|g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或或f(x)-g(x)f(x)-g(x)(其中其中g(x)g(x)可正也可负可正也可负).).若这类问题用分类讨论法来处理，就显得较复杂若这类问题用分类讨论法来处理，就显得较复杂.第34页(四四)形如形如a|f(x)|a0)a|f(x)|a0)型不等式型不等式 解法：等价转化法，即解法：等价转化法，即 a|f(x)|b(0ab)a|f(x)|b(0ab)af(x)baf(x)b或或-bf(x)-bf(x
10、)-a.a.(五五)形如形如|f(x)|f(x)|f(x)|f(x)型不等式型不等式 解法：绝对值定义，即解法：绝对值定义，即|f(x)|f(x)|f(x)|f(x)|f(x)|f(x)f(x)0.f(x)0.第35页【熟能生巧】【熟能生巧】1.1.解不等式解不等式|x|+|x-3|5.|x|+|x-3|5.第36页.方法一方法一几何意义：是数轴上到几何意义：是数轴上到0 0和和3 3两点距离之和不超出两点距离之和不超出5x5x范围范围,结合结合数轴易得出数轴易得出-1x4,-1x4,所以原不等式解集为所以原不等式解集为-1,4-1,4.第37页方法二方法二:原不等式原不等式|x|x|+|x-
11、3|5+|x-3|5可等价转化为可等价转化为 或或 或或解解不不等式组得等式组得-1x4.1x4.所以原不等式解集为所以原不等式解集为x|-1x4.x|-1x4.第38页【思索】【思索】求解这类不等式关键是什么？求解这类不等式关键是什么？提醒：提醒：关键是了解绝对值几关键是了解绝对值几何何意义意义.第39页【解析】【解析】1.1.解题流程解题流程.答案：答案：(，+)+)审题审题转化转化|2x-3|3x+1|2x-3|0,3x+10,原不等式转化为原不等式转化为-(3x+1)2x-33x+1-(3x+1)2x-3g(x)g(x)求解方法求解方法:()()依据实数绝对值意义分类讨论，依据实数绝对
12、值意义分类讨论，即即|a|=|a|=；a (a0)a (a0)-a (a0)-a (a0)第46页()()依据公式依据公式:|x|a:|x|a-axa(aR-ax0)a0)；f(x)f(x)g(x)g(x)-g(x)f(x)g(x)-g(x)f(x)a|x|axaxa或或x-a(aRxg(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或或f(x)-g(x).f(x)0.a0.(1)(1)当当a=1a=1时，求不等式时，求不等式f(x)3x+2f(x)3x+2解集；解集；(2)(2)若不等式若不等式f(x)0f(x)0解集为解集为x|x-1x|x-1，求，求a a值值.第49页【解析】【解析】1.
13、1.若若a=1,a=1,则则f(x)=2|x-1|,f(x)=2|x-1|,不满足题设条件不满足题设条件.若若a1,a1,则则f(x)f(x)=-2x+a+1-2x+a+1,xaxa 1-a1-a,ax1ax1,a1,则则f(x)f(x)=-2x+a+1,x12x+a+1,x1 a-1a-1,1xa1x0,a0,所以不等式组解集为所以不等式组解集为x|xx|x .由题设可由题设可得得 =-1,-1,故故a=2.a=2.第52页【易错误区】【易错误区】绝对值不等式变形不等价致误绝对值不等式变形不等价致误 【典例】【典例】不等式不等式x+2x+2-2x-12x-111解集是解集是_._.【解题指导
14、】【解题指导】第53页()()()()()()无解，无解，()()解集为解集为0 x0 x ,(),()解集为解集为 x2.x2.综上综上(),(),()(),(),()取并集取并集，得原不等式解集为，得原不等式解集为0 0，2 2.答案：答案：0 0，2 2【解析】原不等式等价于【解析】原不等式等价于 ()()第54页【阅卷人点拨】【阅卷人点拨】经过阅卷后分析，对解答本题常见错误及解题经过阅卷后分析，对解答本题常见错误及解题启示总结以下：启示总结以下：(此处此处看法析过程看法析过程)第55页第56页【即时训练【即时训练】函数函数f(x)=f(x)=2x+12x+1-x-4x-4最小值是最小值
15、是_._.【解析】【解析】令令y=y=2x+12x+1-x-4x-4,则则 -x-5,x-,-x-5,x-,y y=3x-3,-3x-3,-x x4 4,x+5,x4x+5,x4.在一个坐标系中分别画出以上分段函数，在一个坐标系中分别画出以上分段函数，由图象可知，当由图象可知，当x=-x=-时，时，y=y=2x+12x+1-x-4x-4取得最小取得最小值值 .答案答案：第57页1.1.若集合若集合M=xM=xx|2,N=xx|2,N=xx x2 2-3x=0-3x=0，则，则MN=()MN=()(A)3 (B)0(A)3 (B)0(C)0,2 (D)0,3(C)0,2 (D)0,3【解析】【解
16、析】选选B.M=xB.M=x-2x2,N=0,3,-2x2,N=0,3,MN=0.MN=0.第58页2.2.不等式不等式|2x-log|2x-log2 2x|2x|+|logx|2x|+|log2 2x|x|解为解为()()(A)1x2 (B)0 x1(A)1x2 (B)0 x1 (D)x2(C)x1 (D)x2【解析】【解析】选选C.C.由由|a-b|a|+|b|,|a-b|a|+|b|,其中等号成立条件为：其中等号成立条件为：ab0,ab0,原不等式成立，即原不等式成立，即2xlog2xlog2 2x0,x1.x0,x1.第59页3.03.0解集为解集为()()(A)x(A)xx x 或或
17、x-x-(B)x(B)x-x -x x 或或x-x00且且x-3,x-3,原不等式等价于原不等式等价于2x-12x-1-20,-20,即即2x-12x-12,2x-122,2x-12或或2x-1-2,2x-1 或或xx 或或xx3|x+3|-|x-3|3解集解集.【解析】【解析】由绝对值不等式几何意义知由绝对值不等式几何意义知：数轴上点数轴上点x x到点到点-3-3和和3 3距离之差绝对值大于距离之差绝对值大于3 3，不难得出不难得出x x 或或xx 或或xx-.第63页第64页第65页当当a=0a=0时，时，|f(x)|a|f(x)|a|f(x)|af(x)0.f(x)0.当当a0a0时，时，|f(x)|a|f(x)|a|f(x)|af(x)f(x)有意义有意义.第66页小结：小结：第67页