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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,皖,*,1,概率统计 习题选讲,皖西学院 数理系,2024/8/28,2,5,二维随机变量及其分布,P64-65,2,、一口袋装有编号为,1,，,2,，,2,，,3,的四个球。从中任取一个球，不放回，再取一个球。以,X,、,Y,分别表示两次取出的球上的号码，求,(X,Y),的联合分布列，并计算概率,P(X=Y).,解：,X,Y,的可能取值都为,1,，,2,，,3.,其他类似可求得,.,皖西学院 数理系,2024/8/28,3,(X,Y),的联合分布列为,1,2,3,1,2,3,0,0,皖西学院 数理系,20
2、24/8/28,4,3,、箱子中装有,10,件产品，其中,2,件次品，每次从箱子中任取一件，取,2,次。定义随机变量,X,Y,如下：,按照放回抽样和不放回抽样分别写出,(X,Y),的联合分布。,解：,X,Y,的可能取值都为,0,，,1.,（,1,）放回抽样：,皖西学院 数理系,2024/8/28,5,(X,Y),的联合分布列为,0,1,0,1,0.16,0.04,0.16,0.64,皖西学院 数理系,2024/8/28,6,（,2,）不放回抽样：,皖西学院 数理系,2024/8/28,7,6,、求在,D,上服从均匀分布的随机变量,(X,Y),的密度函数和分布函数，其中,D,为,x,轴，,y,轴
3、及直线所围成的三角形区域。,0,1,解：如图所示,必须按照,x,y,的不同取值分别计算上面的积分。,皖西学院 数理系,2024/8/28,8,0,1,(1),(2),(3),(4),(5),皖西学院 数理系,2024/8/28,9,0,1,注：因为是均匀分布，也可以利用面积比来计算。,皖西学院 数理系,2024/8/28,10,0,1,(4),0,1,(5),皖西学院 数理系,2024/8/28,11,所以，,X,的分布函数是,皖西学院 数理系,2024/8/28,12,7,、写出第,6,题中,X,Y,的边缘密度。,0,1,皖西学院 数理系,2024/8/28,13,13,、已知,(X,Y),
4、的联合密度为,皖西学院 数理系,2024/8/28,14,解：,不独立,皖西学院 数理系,2024/8/28,15,6,随机变量函数的分布,P75-76,4,、对圆片直径进行测量，测量值,X,服从,(5,6),上的均匀分布，求圆面积,Y,的概率密度。,解：,皖西学院 数理系,2024/8/28,16,9,、设二维随机变量,(X,Y),的联合分布列为,1,2,3,1,2,3,0,0,0,求下列随机变量的分布列：,皖西学院 数理系,2024/8/28,17,解：,(,X,Y,),的联合分布列也可以表示为,(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3),0
5、,0,0,1+1,1+2,1+3,2+1,2+2,2+3,3+1,3+2,3+3,0,0,0,2,3,4,5,6,0,皖西学院 数理系,2024/8/28,18,10,、设随机变量,X,Y,相互独立，,解：,X,Y,相互独立，且都服从,0,1,分布,.,0,1,0,，,1,，,2.,皖西学院 数理系,2024/8/28,19,Z,P,0 1 2,U,P,0 2,注：分布相同的随机变量不一定相同。,皖西学院 数理系,2024/8/28,20,11,、设二维随机变量,(X,Y),的分布律为,1 2 3,0,0,0,解：解法同第,9,题,.,U,P,1,2,3,1,2,3,V,P,1,2,3,皖西学院 数理系,2024/8/28,21,12,、设二维随机变量,(X,Y),服从,D,上的均匀分布，其中,D,为直线,所围成的正方形区域,.,求 的分布。,解：的可能取值范围是：,2,2,在这两条平行直线之间，满足,皖西学院 数理系,2024/8/28,22,2,2,即与,z,的取值范围有关,.,或者用面积比计算,.,皖西学院 数理系,2024/8/28,23,2,2,皖西学院 数理系,2024/8/28,24,所以，有,皖西学院 数理系,2024/8/28,25,补充题,1,：,皖西学院 数理系,2024/8/28,