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1、1 牛吃草问题最先在牛顿的牛吃草问题最先在牛顿的普通算术普通算术中出现，所以中出现，所以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。2、牛顿牧场、牛顿牧场牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的1、牛吃草问题、牛吃草问题3、牛吃草问题三部曲、牛吃草问题三部曲（1）先算新生草量）先算新生草量（2）再算原有草量）再算原有草量（3）最后计算问题）最后计算问题2例例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供可供10头牛吃头牛吃20天，可供天，可供15头牛吃头牛吃10天。
2、问：这片牧草天。问：这片牧草可供可供25头牛吃多少天？头牛吃多少天？解：假设解：假设1头牛头牛1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1份份1020=200份份原草量原草量+20天的生长量天的生长量1510=150份份原草量原草量+10天的生长量天的生长量草每天的生长量：草每天的生长量：（200-150）（20-10）=5份份原草量：原草量：200-205=100份份 或或150-105=100份份35头头 吃吃剩下剩下25-5=20头头100份份5份份+20头牛吃头牛吃100份草能吃几天？份草能吃几天？100（25-5）=5天天4自主训练自主训练 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，牧场上长满
3、了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供这片牧场上的草可供9头牛吃头牛吃20天，可供天，可供15头牛吃头牛吃10天，天，如果要供如果要供18头牛吃，可吃几天？头牛吃，可吃几天？解：假设解：假设1头牛头牛1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1份份920=180份份原草量原草量+20天的生长量天的生长量1510=150份份原草量原草量+10天的生长量天的生长量草每天的生长量：草每天的生长量：（180-150）（20-10）=3份份原草量：原草量：180-203=120份份 或或150-103=120份份53头头 吃吃剩下剩下18-3=15头头120份份3份份+15头牛吃头牛吃120份草能吃几
4、天？份草能吃几天？120（18-3）=8天天6例例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃头牛吃5天，或可供天，或可供15头牛吃头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃天。照此计算，可供多少头牛吃10天？天？解：假设解：假设1头牛头牛1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1份份205=100份份原草量原草量-5天的减少量天的减少量156=90份份原草量原草量-6天的减少量天的减少量草每天的减少量：草每天的减少量：（100-90）（6-5）=10份份原草量：原
5、草量：100+510=150份份 或或90+610=150份份7剩下剩下150-100=50份份150份份10份份-50份草可供多少头牛吃份草可供多少头牛吃10天？天？（150-1010）10=5头头10天减少天减少1010=100份份8自主训练自主训练 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃头牛吃8天，天，可供可供25头牛吃头牛吃9天，那么可供天，那么可供21头牛吃几天？头牛吃几天？解：假设解：假设1头牛头牛1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1份份308=240份份原草量原
6、草量-8天的减少量天的减少量259=225份份原草量原草量-9天的减少量天的减少量草每天的减少量：草每天的减少量：（240-225）（9-8）=15份份原草量：原草量：240+815=360份份 或或220+915=360份份9400份份15份份-360份草可供份草可供21头牛吃几天？头牛吃几天？360（21+15）=10天天15头牛在吃头牛在吃10例例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，人舀水，3小时舀小时舀完，如果只有完，如果只有5个人舀水，要个人舀水，要10
7、小时才能舀完，现在想在小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？小时舀完，需要多少人？解：假设解：假设1人人1小时舀小时舀1份水份水123=36份份原水量原水量+3小时进水量小时进水量510=50份份原水量原水量+10小时的进水量小时的进水量每小时的进水量：每小时的进水量：（50-36）（10-3）=2份份原水量：原水量：36-32=30份份 或或50-102=30份份1130份份2份份+（30+12）份水需要几个人）份水需要几个人6小时舀完？小时舀完？（30+12）6=7小时小时26=12份份12自主训练自主训练 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分有一口水井，持续不断地涌出水，而且每
8、分钟涌出的水量相等。如果用钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水台抽水机抽水36分钟可以抽分钟可以抽完，如果用完，如果用5台抽水机抽水，台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用分钟可以抽完，现在用8台抽水机抽完水，需要几分钟？台抽水机抽完水，需要几分钟？解：假设解：假设1台抽水机台抽水机1小时抽小时抽1份水份水336=108份份原水量原水量+36分钟进水量分钟进水量520=100份份原水量原水量+20分钟的进水量分钟的进水量每分钟的进水量：每分钟的进水量：（108-100）（36-20）=0.5份份原水量：原水量：108-360.5=90份份 或或100-200.5=90份份1390份份0.5份
9、份+90份水需要份水需要8台抽水机几分钟抽完？台抽水机几分钟抽完？90（8-0.5）=12小时小时8-0.5=7.5份份14例例6 有有3个牧场长满草，第一牧场个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供公亩，可供22头牛吃头牛吃54天，第二牧场天，第二牧场28公亩，可供公亩，可供17头牛吃头牛吃84天，第三牧场天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃公亩，可供多少头牛吃24天？天？解：假设解：假设1头牛头牛1天吃天吃1份草份草152254=1188份份平均每公顷有草量：平均每公顷有草量：118833=36份份第二块草量为：第二块草量为：1784=1428份份平均每公顷有草量：平均每公顷有草量：14282
10、8=51份份第一块草量为：第一块草量为：每公顷草每天的生长量为：每公顷草每天的生长量为：（51-36）（84-54）=0.5份份每公亩的草量：每公亩的草量：36-540.5=9份份或或51-840.5=9份份（409+400.524）24=35（头）（头）第三块牧场可供：第三块牧场可供：16自主训练自主训练 有有3个牧场长满草，第一牧场个牧场长满草，第一牧场10公亩，可供公亩，可供20头牛吃头牛吃50天，第二牧场天，第二牧场15公亩，可供公亩，可供40头牛吃头牛吃30天，天，第三牧场第三牧场40公亩，可供多少头牛吃公亩，可供多少头牛吃25天？（每块地每公天？（每块地每公亩的草量相同而且都是匀速
11、生长）亩的草量相同而且都是匀速生长）假设每头牛每天的吃草量是假设每头牛每天的吃草量是1份份2050=1000=10公亩原有草量公亩原有草量+10公亩公亩50天新增量天新增量4030=1200=15公亩原有草量公亩原有草量+15公亩公亩30天新增量天新增量205010=100403015=80=1公亩原有草量公亩原有草量+1公亩公亩50天新增量天新增量=1公亩原有草量公亩原有草量+1公亩公亩30天新增量天新增量1公亩每天生长量公亩每天生长量=（100-80）（50-30）=1（份）（份）1公亩原有草量公亩原有草量=100-150=50（份）（份）（4050+40125）2517例例7 有一牧场长
12、满牧草，每天牧草匀速生长，这个牧场有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这个牧场可供可供17头牛吃头牛吃30天，可供天，可供19头牛吃头牛吃24天，现在有若干头天，现在有若干头牛在吃草，牛在吃草，6天后，天后，4头牛死亡，余下的牛吃头牛死亡，余下的牛吃2天将草吃完，天将草吃完，问原来有多少头牛？问原来有多少头牛？解：假设解：假设1头牛头牛1天吃天吃1份草份草草每天的生长量为：草每天的生长量为：（1730-1924）（30-24）=9份份原有的草量为：原有的草量为：1730-309=240份份或或2924-249=240份份18若若4头牛不死，这群牛在头牛不死，这群牛在6+2=8天内共吃草天内共吃
13、草240+98+24=320份份320份草可共几头牛吃份草可共几头牛吃8天？天？3208=40头头19自主训练自主训练 一个牧场上长满了青草，这些牧草可供一个牧场上长满了青草，这些牧草可供5只羊只羊吃吃30天，或者可供天，或者可供7只羊吃只羊吃20天，现在牧场上有天，现在牧场上有8只羊，只羊，10天后，有天后，有2只羊死亡，剩下的羊多少天可以将牧场上的只羊死亡，剩下的羊多少天可以将牧场上的草吃完？草吃完？解：假设解：假设1只羊只羊1天吃天吃1份草份草草每天的生长量为：草每天的生长量为：（530-720）（30-20）=1份份原有的草量为：原有的草量为：530-301=120份份或或720-20
14、1=120份份2010天后所剩草量：天后所剩草量：120+101-810=50份份10天还有天还有6只羊可吃几天？只羊可吃几天？50（6-1）=10天天21例：某建筑工地开工前运进一批砖，开工后例：某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌个工人砌砖墙，砖墙，6天可以把砖用完，如果派天可以把砖用完，如果派160个工人，个工人，10天可以把砖用完，现在派天可以把砖用完，现在派120名工人砌了名工人砌了10天后，又增加天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？天可以把砖用完？22自主训练自主训练
15、盛德美盛德美9时开门营业，开门前就时开门营业，开门前就有人有人等候入场，等候入场，如果第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数同样多，那如果第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数同样多，那么开么开4个个门门等候的人全部进入商场要等候的人全部进入商场要8分钟，开分钟，开6个门等候个门等候的人全部进入商场只要的人全部进入商场只要4分钟，问第一个顾客到达时是几分钟，问第一个顾客到达时是几时几分？时几分？假设每分钟每个检票口进的人数为假设每分钟每个检票口进的人数为1份份48=原有等待的人数原有等待的人数+8分钟新增的人数分钟新增的人数64=原有等待的人数原有等待的人数+6分钟新增的人数分钟新增的人数每分钟新
16、增的人数每分钟新增的人数=（48-64）（8-4）=2（份）（份）原有等待的人数原有等待的人数=48-82=16（份）（份）所以原有所以原有16份需要份需要8分钟，第一个顾客来是分钟，第一个顾客来是8点点52分。分。23例例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开时开4个检票口需个检票口需30分钟，同时开分钟，同时开5个检票口需个检票口需20分钟。分钟。如果同时打开如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？个检票口，那么需要多少分钟？假设每
17、分钟每个检票口进的人数为假设每分钟每个检票口进的人数为1份份430=原有等待的人数原有等待的人数+30分钟新增的人数分钟新增的人数520=原有等待的人数原有等待的人数+20分钟新增的人数分钟新增的人数每分钟新增的人数每分钟新增的人数=（430-520）（30-20）=2（份）（份）原有等待的人数原有等待的人数=430-302=60（份）（份）专门安排专门安排2个检票口检新增加的人个检票口检新增加的人60（7-2）=12（分钟）（分钟）24例例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走孩子要从扶梯上楼。已知男孩每
18、分钟走20级梯级，女孩每级梯级，女孩每分钟走分钟走15级梯级，结果男孩用了级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用分钟到达楼上，女孩用了了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？205=自动扶梯的级数自动扶梯的级数-5分钟减少的级数分钟减少的级数156=自动扶梯的级数自动扶梯的级数-6分钟减少的级数分钟减少的级数男孩：男孩：女孩：女孩：每分钟减少的级数每分钟减少的级数=(205-156)(6-5)=10(级级)自动扶梯的级数自动扶梯的级数=205+510=150（级）（级）25自主训练自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，两个顽皮孩子逆着自动扶梯
19、行驶的方向行走，男孩每秒可走男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了秒，女孩走了300秒。秒。问该扶梯共有多少级？问该扶梯共有多少级？3100=自动扶梯级数自动扶梯级数+100秒新增的级数秒新增的级数2300=自动扶梯级数自动扶梯级数+300秒新增的级数秒新增的级数自动扶梯级数自动扶梯级数=（2300-3100）（300-100）=1.5（级）（级）每秒新增的级数：每秒新增的级数：3100-1001.5=150（级）（级）26作业：作业：1.牧场上有一片匀速生长的草地，可供牧场
20、上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃头牛吃6周，或供周，或供23头牛吃头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃周，那么它可供多少头牛吃18周？周？2、林子里有猴子喜欢吃的野果，、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在只猴子可在9周内吃光，周内吃光，21只猴子可在只猴子可在12周内吃光，问如果要周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供定的速度在减少已知某块草
21、地上的草可供20头牛吃头牛吃5天，天，或可供或可供15头牛吃头牛吃6天照此计算，可以供多少头牛吃天照此计算，可以供多少头牛吃10天？天？4、一块匀速生长的草地，可供、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃头牛吃20天或者供天或者供100只羊吃只羊吃12天如果一头牛一天吃草量等于天如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么只羊一天的吃草量，那么这块草地可供这块草地可供10头牛和头牛和75只羊一起吃多少天？只羊一起吃多少天？275、有一牧场，、有一牧场，17头牛头牛30天可将草吃完，天可将草吃完，19头牛则头牛则24天可以吃天可以吃完现有若干头牛吃了完现有若干头牛吃了6天后，卖掉了天后，卖掉了4
22、头牛，余下的牛再吃两头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长草均匀生长)？6、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如如果果10人淘水，人淘水，3小时淘完；如小时淘完；如5人淘水，人淘水，8小时淘完小时淘完.如果要求如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？小时淘完，要安排多少人淘水？7、画展、画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，个入场口，9点就点就不再有人排队；如果开不再有人排队；如果开5个入场口，个入场口，8点点45分就没有人排队。分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。求第一个观众到达的时间。28