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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2015-2016学年第 1 学期 考试科目：概率论与数理统计 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三总分得分评阅人得分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、下列命题正确的是( C )(A) 若事件A发生的概率为1，则A为必然事件；(B) 若随机变量X与Y不独立，则不一定成立；(C) 若X是连续型随机变量，且是连续函数，则不一定是连续型随机变量；(D) 设A，B是任意两个事件，则.2、设随机变量X的概率密度为，若，则C的值为( B ).(A) 0； (B) 3； (C) ； (D) -3.3、
2、设总体，是其简单随机样本，分别是其样本均值和样本方差，则下列各式正确的是( D ).(A) ; (B) ;(C) ; (D) . 4、设随机变量，则下列结论正确的是( D )(A) 服从正态分布； (B) 服从分布；(C) 服从分布； (D) 和均服从分布.5、在假设检验的检验法中，对给定的检验水平，下列判断正确的是( D ) (A) 若，则拒绝域为， (B) 若，则拒绝域为， (C) 若，则拒绝域为， (D) 若，则拒绝域为.6、设总体,未知，从中抽取容量为16的样本，其样本均值为，样本方差为，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是( C ). (A) ； (B) ； (C) ； (D)
3、.得分二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）1、随机变量独立并且服从同一分布，数学期望为，方差为，这n个随机变量的简单算术平均数为，则_.2、 若事件A和B相互独立，则 3/7 .3、设随机变量的密度函数为对进行三次独立重复观察，用表示事件出现的次数，则_.4、设某物体的质量，为使未知参数的置信度为0.95的置信区间的长度不超过0.1，则至少应测量16 次.5、设随机变量的分布函数 ，则_0.5_.6、某机器生产的零件长度（cm）服从参数为的正态分布.规定长度在范围10.050.12cm内为合格品，则从中抽取一产品为不合格品的概率为_0.0456_(已知)7、设是来自正
4、态总体的简单随机样本，其中，都是的无偏估计，则其中_在的估计中最有效.得分1.5CM三、解答题（本大题共 6 小题，共 61 分）1、甲、乙两人轮流投篮，甲先投.一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率分别为0.7和0.6. 但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和0.5.求：（1）乙在第一次投篮中投中的概率；（5分）（2）甲在第二次投篮中投中的概率.（5分）解：令表示事件“乙在第一次投篮中投中”， 令表示事件“甲在第次投篮中投中”， （1） 5分 （2） 5分.2、已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，
5、令Y2X+1，求Y的概率密度函数.（10分）解：已知X的概率密度函数为Y的分布函数为 （5分）因此Y的概率密度函数为 （5分）3、设随机变量X的概率密度为：，求：（1） 常数；（3分）（2） X的分布函数；（4分）（3） 条件概率.（4分）解：（1） （3分）即（2） （4分）（3）（4分）4、已知健康人的红血球直径服从均值为7.2的正态分布，今在某患者血液中随机测得9个红血球的直径如下：7.8，9.0，7.1，7.6，8.5，7.7，7.3，8.1，8.0. 问该患者红血球平均直径与健康人的差异是否显著不同()？（已知）解: 由题意知,需检验假设:； 2分总体方差未知,所以选择统计量,2分得
6、拒绝域为 2分将,代入上式得4分,所以拒绝原假设,即可认为患者红血球平均直径与健康人的差异是显著不同的.2分5、设总体X的概率密度函数为，其中为未知参数，设是来自总体的简单随机样本观测值，试求未知参数的矩估计和极大似然估计.（10分）解：（1）2分令，2分可得参数的矩估计为1分（2） 似然函数为2分对数似然函数为1分将关于求导并令其为0即得到似然方程1分解之得参数的极大似然估计为1分6、设某经销商与某出版社订购下一年的挂历，根据该经销商以往多年的的经销经验，他得出需求量分别为150本、160本、170本、180本的概率分别为0.1、0.4、0.3、0.2，各种订购方案的获利（百元）是随机变量，
7、经计算各种订购方案在不同需求情况下获利的分布如下：订购方案需求数量及概率需求150本（概率0.1）需求160本（概率0.4）需求170本（概率03）需求180本（概率0.2）订购150本获利X145454545订购160本获利X242484848订购170本获利X339455151订购180本获利X436424854问:（1）该经销商应订购多小本挂历，可使期望利润最大？（5分）（2）为使期望利润最大且风险最小，经销商应订购多小本挂历？（5分）解 （1）在这四种方案下期望利润分别为：,1分,1分,1分.1分由于，所以该经销商应订购160本或170本可获最大期望利润.1分(2)现从这些可获最大期望利润的方案选择方差最小（风险最小）的订购方案，因为1分1分1分1分显然,所以该经销商应订购160本风险最小，且期望利润高1分 （注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）